কেউ কি এসডিআরের শর্তে আইকিউ (চতুর্ভুজ) অর্থ বোঝাতে পারে?

Question

এটি কিছুটা প্রাথমিক প্রশ্ন, তবে সফ্টওয়্যার-সংজ্ঞায়িত রেডিও (এসডিআর) এর জন্য দরকারী হওয়ার জন্য কেন আমি এবং কিউ উপাদানগুলিতে একটি সিগন্যাল ভাঙার প্রয়োজন তা বুঝতে আমার সমস্যা হচ্ছে।

আমি বুঝতে পারি যে I এবং Q উপাদানগুলি একই সংকেত, মাত্র 90 ডিগ্রি পর্যায়ের বাইরে, তবে কেন এটি গুরুত্বপূর্ণ তা আমি বুঝতে পারি না। কেন আপনি কেবল একটি সংকেত ডিজিটাইজ করতে পারবেন না? আপনার 90 ডিগ্রি পর্যায়ক্রমে বহির্মুখী দৃশ্যত অভিন্ন সংকেত কেন লাগবে? এবং যদি আপনার এই দ্বিতীয় সংকেতের প্রয়োজন হয় তবে আপনি কেন প্রথম সংকেতটি বিলম্ব করে নিজেকে (যেমন সফ্টওয়্যার) তৈরি করতে পারবেন না?

আমি কেবল এটিই জানাতে পারি যে এটি সফটওয়্যারটিতে এফএম-স্টাইলের ডিমোডুলেশন করার কোনও কারণে প্রয়োজন, তবে প্রয়োজনীয়তাটি কী তা ব্যাখ্যা করার জন্য আমি কোথাও কিছুই খুঁজে পাচ্ছি না এবং কেন আমি এবং কিউ উভয় উপাদান ছাড়া এই ডিমোডুলেশন সম্ভব নয়।

কেউ কি এই বিষয়ে কিছু আলোকপাত করতে সক্ষম? উইকিপিডিয়া বিশেষভাবে সহায়ক নয়, প্রতিটি পৃষ্ঠার ব্যাখ্যার পরিবর্তে একটি লিঙ্ক রয়েছে এবং প্রতিটি লিঙ্ক একটি অন্তহীন লুপে পরের দিকে নির্দেশ করছে।

Answer 1

আই এবং কি উপাদানগুলি একই সংকেত নয়; এগুলি একই সংকেতের নমুনা যা 90 ডিগ্রি পর্যায়ের বাইরে নেওয়া হয় এবং এগুলিতে বিভিন্ন তথ্য থাকে। এটি একটি সূক্ষ্ম, তবে গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য।

I এবং Q কে এভাবে আলাদা করা আপনাকে সংকেতের উপাদানগুলির তুলনামূলক পর্যায়ে পরিমাপ করতে দেয়। এটি কেবল এফএম (এবং প্রধানমন্ত্রী) ডিমোডুলেশনের জন্যই নয়, তবে ক্যারিয়ারের উপরের এবং নীচের পাশের ব্যান্ডব্যান্ডগুলির বিষয়বস্তুগুলি (যেমন, এসএসবি) আলাদা করতে হবে এমন অন্যান্য পরিস্থিতিতেও এটি গুরুত্বপূর্ণ।

যখনই কোনও এসডিআরে ফ্রিকোয়েন্সি রূপান্তর (হিটারোডেয়েনিং) ঘটে (বিশেষত অ্যানালগ সামনের দিকে), আই এবং কি উপাদানগুলি আলাদাভাবে পরিচালনা করা হয়। স্থানীয় দোলকের দুটি অনুলিপি উত্পন্ন হয়, অন্যটির সাথে সম্মানের সাথে এক 90 ডিগ্রি বিলম্ব হয় এবং এগুলি পৃথকভাবে আই এবং কিউয়ের সাথে মিশ্রিত হয় This এটি রূপান্তরটির মাধ্যমে পর্বের সম্পর্কগুলি সংরক্ষণ করে।

সম্পাদনা করুন:

এর প্রকৃত অর্থ হ'ল আপনি ক্যারিয়ারের উভয় দিকের সাইডব্যান্ডের সমস্ত তথ্য ক্যাপচারের জন্য উচ্চ পর্যায়ে সিগন্যালের নমুনা দিচ্ছেন। আমি এবং কিউ সত্যিই কেবল একটি নোটেশনাল কনভেনশন যা গণিতকে আরও পরিষ্কারভাবে কাজ করে। যদি আপনি বেসব্যান্ডের সিঙ্কনালটি সরাসরি ডাউন করে (সিঙ্ক্রোনাস সনাক্তকরণ) শেষ করেন তবে এটি সর্বাধিক প্রাসঙ্গিক হয়ে ওঠে। যদি আপনি I এবং Q উভয়ই সংরক্ষণ না করেন তবে দুটি সাইডব্যান্ডগুলি একে অপরের উপরে (এলিয়াসিংয়ের একটি রূপ) ভাঁজ হয়ে যায় এবং আপনি আর এফএম, প্রধানমন্ত্রী বা কিউএম সংকেতকে ডিকোড করতে পারবেন না।

Comments

ব্যাখ্যার জন্য ধন্যবাদ, তবে আমি এখনও কিছুটা অস্পষ্ট। আপনি কীভাবে "90 ডিগ্রির বাইরে সিগন্যালের নমুনা" রাখবেন? আপনি কি বলতে চান যে একটি দ্বিতীয় নমুনা নেওয়া হয়েছে, কিছুটা সময় বিলম্বিত হয়েছে? আমি এবং কিউ থাকাকালীন আপনাকে ওয়েভফর্মটি কোন পথে চলছে তা দেখতে কয়েকটি পূর্ববর্তী নমুনাগুলি দেখার বিপরীতে আপেক্ষিক পর্যায়ে পরিমাপ করতে দেয়? "রূপান্তর মাধ্যমে পর্যায়ের সম্পর্ক সংরক্ষণ করে" বলতে কী বোঝ? পর্বের সম্পর্কটি সংরক্ষণ না করা হলে কী ঘটে? এবং একটি একক সংকেত heterodyning এর কারণ?

— মালভাইনাস

আমার সম্পাদনা দেখুন। আশা করি, এটি আপনার অতিরিক্ত কিছু প্রশ্নের উত্তর দেয়।

— ডেভ টুইট করেছেন

ধন্যবাদ! দুর্ভাগ্যক্রমে হ্যান্ড-ওয়েভিংয়ের কাজটি এখনও চলছে :-) সুতরাং আপনি যদি বোঝাতে চান যে আপনি যদি 'হেটেরোডিন' সফ্টওয়্যারটির দিকে, আপনার টার্গেট সিগন্যালটি বেসব্যান্ডে রাখেন, তবে সেখানে আপনার আমার এবং কিউ উভয়ই দরকার? পার্শ্ব ব্যান্ডগুলি কেন ভাঁজ হয়? এটি কি কারণ একটি সাইডব্যান্ডটি নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিতে স্থানান্তরিত হয়ে শেষ হয়, যা পরে অন্য ধরণের ব্যান্ডব্যান্ড বাতিল করে একটি পর্যায় শিফট সহ ধনাত্মক ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে উপস্থিত হয়? সম্ভবত এটি ব্যাখ্যা করে যে আমি কেন আই ও কিউ সিগন্যাল সম্পর্কে কিছু সময় কল্পিত উপাদানগুলি পড়েছি।

— মার্ভিনিয়াস

হ্যাঁ, সংক্ষেপে এটি যথেষ্ট much

— ডেভ টুইট করেছেন

"স্থানীয় দোলকের দুটি অনুলিপি উত্পন্ন হয়, অন্যটির সাথে সম্মানের সাথে এক 90 ডিগ্রি বিলম্বিত হয় এবং এগুলি আই এবং কিউর সাথে আলাদাভাবে মিশ্রিত হয় This এটি রূপান্তরটির মাধ্যমে পর্বের সম্পর্কগুলি সংরক্ষণ করে।" দুটি অনুলিপি I এবং Q এর সাথে মিশ্রিত নয়, তবে ইনপুট সিগন্যালের সাথে। মিশ্রণের পরে প্রাপ্ত দুটি সংকেত হ'ল ইন-ফেজ এবং কোয়াড্রেচার (90 ডিগ্রি স্থানান্তরিত রেফারেন্স সিগন্যালের সাথে মিশ্রিত)। তাদের প্রশস্ততা এবং পর্বটি ব্যবহার করে এরপরে পাওয়া যাবে: $$A=I^{2}+Q^{2} \\ \phi=arctan\left ( \frac{Q}{I} \right )$$

— Ignas সেন্ট

Answer 2

এটি নমুনা হারের সাথে সম্পর্কিত এবং কীভাবে স্যাম্পলিং ক্লকটি (স্থানীয় দোলক বা এলও) আগ্রহের সংকেত ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কিত।

বেসউইন্ড সংকেতের নমুনা বর্ণালীতে (এলিয়াসিং প্রতিরোধে) সর্বাধিক ফ্রিকোয়েন্সি (বা ব্যান্ডউইথ) দ্বিগুণ Nyquist ফ্রিকোয়েন্সি হার। কিন্তু বাস্তবে দেওয়া সসীম দৈর্ঘ্য সংকেত, এবং এইভাবে অ গাণিতিকভাবে পুরোপুরি bandlimited সংকেত (পাশাপাশি শারীরিকভাবে বাস্তবায়নযোগ্য অ ইট-প্রাচীর ফিল্টারের সম্ভাব্য প্রয়োজন হিসাবে), ডিএসপি জন্য স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সি হতে হয়েছে উচ্চতর দুইবার সর্বোচ্চ সংকেত ফ্রিকোয়েন্সি চেয়ে । সুতরাং নমুনার হার (2 এক্স এলও) দ্বিগুণ করে নমুনার সংখ্যা দ্বিগুণ করা এখনও খুব কম হবে be নমুনা হারকে চারগুণ (4 এক্স এলও) আপনাকে Nyquist হারের চেয়ে সুন্দরভাবে উপরে রাখবে, তবে সেই উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সি নমুনা হারটি সার্কিট উপাদান, এডিসির কার্য সম্পাদন, ডিএসপি ডেটার রেট, প্রয়োজনীয় মেগাফ্লপস ইত্যাদির ক্ষেত্রে আরও ব্যয়বহুল হবে be

তাই আই কিউ স্যাম্পলিং প্রায়ই এ (অথবা অপেক্ষাকৃত নিকটে) একটি স্থানীয় অসিলেটর সুদের সংকেত বা ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ড, যা স্পষ্টত হিসাবে একই ফ্রিকোয়েন্সি সঙ্গে সম্পন্ন করা হয় পথ অত্যন্ত কম স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সি (বেসব্যান্ড সংকেত জন্য) Nyquist অনুযায়ী। সাইন ওয়েভের চক্র অনুসারে একটি নমুনা সমস্ত শূন্য ক্রসিংগুলিতে, বা সমস্ত শীর্ষে বা এর মধ্যে যে কোনও সময়ে হতে পারে। নমুনাযুক্ত সাইনোসয়েডাল সিগন্যাল সম্পর্কে আপনি প্রায় কিছুই শিখবেন না। তবে একে একে একে একে প্রায় অকেজো বলে, আইকিউ নমুনা সেটটির আই স্যাম্পলগুলির সেট করে।

তবে কীভাবে নমুনার সংখ্যা বাড়ানোর বিষয়ে, কেবলমাত্র নমুনার হার দ্বিগুণ করে নয়, প্রতিটি চক্রের প্রথমটির পরে কিছুটা অতিরিক্ত নমুনা গ্রহণ করে। চক্র প্রতি দুটি নমুনা কিছুটা দূরে একটি theাল বা ডেরাইভেটিভ অনুমান করার অনুমতি দেয়। যদি একটি নমুনা শূন্যের উপরে থাকে তবে অতিরিক্ত নমুনা হবে না। সুতরাং আপনি নমুনা দেওয়া হচ্ছে এমন সিগন্যালটি বের করার চেয়ে আরও ভাল be দুটি পয়েন্ট, প্লাস জ্ঞান যে আগ্রহের সংকেতটি প্রায় নমুনা হারে পর্যায়ক্রমে হয় (ব্যান্ড-সীমাবদ্ধতার কারণে) সাধারণত একটি ক্যানোনিকাল সাইনওয়েভ সমীকরণ (প্রশস্ততা এবং ধাপ) এর অজানাগুলি অনুমান করার জন্য যথেষ্ট is

তবে আপনি যদি দ্বিতীয় নমুনার সাথে খুব বেশি দূরে চলে যান, স্যাম্পলগুলির প্রথম সেটটির মাঝামাঝি সময়ে, আপনি 2 এক্স স্যাম্পলিংয়ের মতো একই সমস্যাটি শেষ করেন (একটি নমুনা ধনাত্মক শূন্য ক্রসিংয়ে হতে পারে, অন্যটি আপনাকে নেতিবাচক বলে দেবে) কিছুই)। এটি একই সমস্যা যেমন 2 এক্স খুব কম নমুনার হারের চেয়ে কম।

তবে কোথাও প্রথম সেটটির দুটি নমুনার মধ্যে ("আমি" সেট) রয়েছে একটি মিষ্টি স্পট। অপ্রয়োজনীয় নয়, একই সময়ে নমুনা দেওয়ার মতো, এবং সমানভাবে ব্যবধানযুক্ত নয় (যা নমুনার হার দ্বিগুণ করার সমতুল্য) নয়, এমন একটি অফসেট রয়েছে যা আপনাকে সংকেত সম্পর্কে সর্বাধিক তথ্য দেয়, ব্যয়টি অতিরিক্ত নমুনার পরিবর্তে সঠিক বিলম্ব হিসাবে একটি অনেক বেশি নমুনা হার। দেখা যাচ্ছে যে বিলম্বটি 90 ডিগ্রি। এটি আপনাকে একটি খুব দরকারী "কিউ" নমুনার সেট দেয়, যা "আই" সেটটির সাথে একত্রে আপনাকে সিগন্যাল সম্পর্কে অনেক বেশি বলে দেয়। এএম, এফএম, এসএসবি, কিউএএম, প্রভৃতি ইত্যাদির ডিডোমুলেট করার পক্ষে যথেষ্ট যখন জটিল বা আইকিউ নমুনা বাহক ফ্রিকোয়েন্সি বা খুব কাছাকাছি, 2 এক্স এর চেয়ে বেশি।

যোগ করা হয়েছে:

স্যাম্পলগুলির দ্বিতীয় সেটটির জন্য সঠিক 90 ডিগ্রি অফসেটটি ডিএফটি-র অংশের ভিত্তিক ভেক্টরগুলির অর্ধেকের সাথেও খুব ভালভাবে মিলিত হয়। অ-প্রতিসাম্যহীন ডেটা সম্পূর্ণরূপে উপস্থাপন করার জন্য একটি সম্পূর্ণ সেট প্রয়োজন। আরও দক্ষ এফএফটি অ্যালগরিদম খুব সাধারণভাবে প্রচুর সংকেত প্রক্রিয়াকরণ করতে ব্যবহৃত হয়। অন্যান্য নন-আইকিউ স্যাম্পলিং ফর্ম্যাটগুলির জন্য হয় তথ্যের প্রাক প্রসেসিং প্রয়োজন (উদাহরণস্বরূপ পর্ব বা লাভের কোনও আইকিউ ভারসাম্যহীনতার জন্য সামঞ্জস্য করা), বা দীর্ঘতর এফএফটি ব্যবহার করা, সম্ভবত সাধারণত ফিল্টারিং বা ডিমোডুলেশনের জন্য সাধারণত সাধারণত কার্যকরভাবে কম দক্ষ হতে পারে আইডিএফ ডেটার এসডিআর প্রক্রিয়াকরণ।

যোগ করা হয়েছে:

আরও মনে রাখবেন যে একটি এসডিআর আইকিউ সিগন্যালের জলপ্রপাত ব্যান্ডউইথটি, যা প্রশস্ত-ব্যান্ড বলে মনে হচ্ছে সাধারণত আইকিউ বা জটিল নমুনা হারের চেয়ে কিছুটা সংক্ষিপ্ত, যদিও প্রি-জটিল-হিটারোডিন কেন্দ্রের ফ্রিকোয়েন্সি আইকিউ নমুনার হারের চেয়ে অনেক বেশি হতে পারে । সুতরাং উপাদান হার (একক কমপ্লেক্স বা আইকিউ নমুনা প্রতি 2 উপাদান), যা আইকিউ হারের দ্বিগুণ, সুদের ব্যান্ডউইথের দ্বিগুণের চেয়ে বেশি হয়ে শেষ হয়, এভাবে নাইকুইস্ট নমুনা অনুসরণ করে।

যোগ করা হয়েছে:

আপনি কেবল ইনপুটটি বিলম্ব করেই দ্বিতীয় চতুর্ভুজ সংকেত তৈরি করতে পারবেন না, কারণ আপনি 90 ডিগ্রি পরে সিগন্যাল এবং সিগন্যালের মধ্যে পরিবর্তন খুঁজছেন। এবং যদি আপনি একই দুটি মান ব্যবহার করেন তবে কোনও পরিবর্তন দেখতে পাবেন না। আপনি যদি দুটি ভিন্ন সময়ে নমুনা করেন তবে সামান্য অফসেট করুন।

Comments

এই ভুল। 2x হার এবং আইকিউ স্যাম্পলিংয়ে উভয় একক উপাদান স্যাম্পলিং একই পরিমাণে নমুনা নেওয়া জড়িত, এবং অস্পষ্টতা ছাড়াই একই ব্যান্ডউইথের প্রতিনিধিত্ব করতে সক্ষম। বিভিন্ন বাস্তবায়ন প্রযুক্তিগুলি একটি পদ্ধতির বা অন্যটিকে আরও আকর্ষণীয় করে তুলতে পারে।

— ক্রিস

প্রথম বিবৃতি, একমত (সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে)। তাত্ত্বিকভাবে গাণিতিকভাবে নিখুঁতভাবে ব্যান্ডমিলড সংকেতগুলির জন্য, সম্ভবত। ব্যবহারিকভাবে, না। 2 এক্স রেট স্যাম্পলিং কোয়ান্টাইজেশন (এবং অন্যান্য) শব্দ এবং জিটর থেকে আরও সংবেদনশীল। সুতরাং পরবর্তী বিবৃতি আমি একমত।

— হটপাউ 2

আপনার ভুলটি এই ভেবে রয়েছে যে যেখানে 2x নমুনা যথেষ্ট নয়, সেখানে 1x আইকিউ নমুনা হবে। ফ্রি লাঞ্চ নেই।

— ক্রিস

এই উত্তরটি নির্বাচিত উত্তরের চেয়ে দুর্দান্ত, আসলে দুর্দান্ত। আমি ওপি বাছাই করা পছন্দসই উত্তরটি পড়েছি এবং 90 ডিগ্রি আলাদা করে নিয়ে যাওয়া 2 টি নমুনার প্রয়োজন ছিল কেন তার চেয়ে ভাল কোনও ক্লু ছিল না। যাইহোক, এই উত্তরটি পড়ার পরে, আমার কাছে এটি স্পষ্ট হয়েছিল যে ২ য় নমুনা 90 ডিগ্রি বিলম্বিত কীভাবে কার্যকর এবং আপনাকে আরও তথ্য পেতে দেয়। এই উত্তরটি ডাউনভোটের প্রাপ্য নয়, সুতরাং আমি এখানে একটি উত্সাহ দিন।

— ব্রায়ান ওন

যদি আমরা আইএফ স্যাম্পলিং এবং আন্ডার স্যাম্পলিং অ্যাপ্লিকেশনগুলি বিবেচনা করতে পারি (এসডিআরে প্রচলিত), তবে উপরেরটি আরও সঠিকভাবে পড়তে হবে "ডিএসপির জন্য স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সি সর্বোচ্চ সংকেত ব্যান্ডউইথের দ্বিগুণ হতে হবে" (যা সর্বোচ্চ হিসাবে একই জিনিস নয়) সংকেত ফ্রিকোয়েন্সি)।

— ড্যান বসচেন

Answer 3

এটি সত্যিই এমন একটি সাধারণ বিষয় যা প্রায় কেউই ভালভাবে ব্যাখ্যা করতে পারে না। যে কেউ এটি বোঝার জন্য সংগ্রাম করছেন, ডাব্লু 2 এডাব্লু এর ভিডিও দেখুন, http://youtu.be/h_7d-m1ehoY?t=3m । মাত্র 16 মিনিটের মধ্যে তিনি স্যুপ থেকে বাদামে চলে যান, এমনকি তাঁর অসিস্কলস্কোপ এবং তার তৈরি একটি সার্কিট দিয়ে ডেমো দেয়।

Comments

বাহ যে সত্যিই একটি খুব তথ্যপূর্ণ ভিডিও। দুর্ভাগ্যক্রমে তিনি বেশিরভাগই মড্যুলেশনে ফোকাস করেন, যখন আমার প্রশ্নটি মূলত ডিমোডুলেশন সম্পর্কে। তিনি শেষে এটি স্পর্শ করেন এবং মনে হয় এটির স্থানীয় দোলকগুলির সাথে কিছু করার আছে যা 90 ডিগ্রি পর্যায়ের বাইরে রয়েছে। সম্ভবত একদিন কেউ বুঝতে পারবেন কীভাবে কীভাবে বিটটি কাজ করে তা ব্যাখ্যা করবেন! ডিজিটাল ডিভাইস কীভাবে একটি সেট ব্যবধানে একটি নমুনা নিতে পারে তা এখনও আমার ধারণা নেই এবং এখনও এটি কোনও 1 মেগাহার্টজ সিগন্যাল এবং 2 মেগাহার্টজ সংকেত উভয় ক্ষেত্রেই 90 ডিগ্রি পর্যায়ের বাইরে!

— মার্ভিনিয়াস

Answer 4

Iএবং Qএকটি সংকেত উপস্থাপন করার সহজ উপায়। আপনি মানসিকভাবে একটি সংকেতকে একটি সাইন ওয়েভ হিসাবে মনে করেন, হয় এর প্রশস্ততা, ফ্রিকোয়েন্সি বা পর্বের সাথে সংশোধিত।

সাইন ওয়েভগুলি ভেক্টর হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। যদি আপনি পদার্থবিজ্ঞানের শ্রেণিতে ভেক্টরদের মনে রাখেন তবে আপনি সেই ভেক্টরের উপাদানগুলি xএবং yউপাদানগুলি ( x'sএকসাথে এবং সংযুক্ত করে y's) নিয়ে কাজ করার ঝোঁক । কি যে Iএবং Qমূলত হয় X- (inphase হচ্ছে Iএবং) Y(পাদসংস্থান - Q)।

যখন আপনি একটি ভেক্টর মত সাইন ওয়েভ প্রতিনিধিত্ব করেন এবং প্রাপ্তিসাধ্য না Iএবং Q, এটা সংকেত demodulate করার গণিত সম্পাদন করতে সফ্টওয়্যার আছে অনেক সহজ হতে পারে। আপনার কম্পিউটারে বিশেষায়িত চিপস রয়েছে - গ্রাফিক্স কার্ড এবং সাউন্ড কার্ড VECTORপ্রসেসর - দ্রুত গণনার জন্য উপাদান xএবং yউপাদানগুলি ধরে রাখার জন্য অতিরিক্ত রেজিস্টার ।

এ কারণেই SDRচায় Iএবং Q। Iএবং Qআপনার কম্পিউটারে ভেক্টর প্রসেসরগুলিকে দ্রুত এবং দক্ষতার সাথে ডেমোডুলেশনটি করার অনুমতি দিন।

Comments

@ ড্যানিয়েলগ্রিলো - অন্য কারও পোস্ট জুড়ে সহজ শর্তাবলী বিপরীতমুখীভাবে হাইলাইট করার দরকার নেই।

— ক্রিস স্ট্রাটন

@ ক্রিসট্রাটটন এই উত্তরটি আমার প্রয়াত উত্তরগুলির পর্যালোচনার তালিকায় ছিল । আমি কেবল এটি করেছি কারণ এটি ছিল। আমি শুধু সাহায্য করার চেষ্টা ছিল।

— ড্যানিয়েল গ্রিলো

উত্তর করার জন্য ধন্যবাদ. এটি কীভাবে আমি এবং কিউ ব্যবহার করা হয় তা ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করে তবে তারা আসলে কী তা নয়, এটিই প্রশ্নের উত্স। তারা ভেক্টরের উপাদান বলে কেবল এই প্রশ্নটি আবার চাপিয়ে দিয়েছে কেন ভেক্টরগুলির সাথে একটি সংকেত উপস্থাপন করা হয় এবং এই ভেক্টরগুলির মধ্যে কোনটি নির্দেশ করবে?

— মালভাইনাস