আমি ওগটা মডার্ন কন্ট্রোল ইঞ্জিনিয়ারিং বইটি দিয়ে যাচ্ছি এবং বেসিক নিয়ন্ত্রণ নীতিগুলি সম্পর্কে আমার বোঝার উন্নতি করতে বিভিন্ন অনুশীলনের মধ্য দিয়ে কাজ করছি। আমি নীচের উদাহরণটি পেয়েছি যা সমাধান করতে আমি সংগ্রাম করছি।

আমার স্থানান্তর ফাংশনটি নিয়ে আসতে হবে যা এই কম্পনের জিগকে মডেল করে। প্রশ্নগুলি নিম্নরূপ:

এই উদাহরণে আপনি একটি কম্পন পরীক্ষা রগ বিশ্লেষণ করবেন (চিত্র 1)। এই সিস্টেমে ভর এম এর একটি টেবিল এবং একটি কয়েল রয়েছে যার ভর এম। স্থায়ীভাবে চৌম্বকটি স্থির সাথে দৃ attached়ভাবে সংযুক্ত একটি স্থির চৌম্বকীয় ক্ষেত্র সরবরাহ করে। কয়েলটির গতি, 𝑦, চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের মাধ্যমে কয়েলে একটি ভোল্টেজ প্রেরণা করে যা এর বেগের সাথে আনুপাতিক হয়, 𝑦̇, যেমন একের মতো q 1. 𝑒 = 𝛼𝑦̇ [এক .১]

কয়েলের মধ্য দিয়ে কারেন্টের উত্তরণ এটি একের মতো বর্তমানের সমানুপাতিক চৌম্বকীয় শক্তির অভিজ্ঞতা লাভ করে। ২. 𝐹 = 𝛽𝑖 [এক .২]

প্রশ্ন: আউটপুট input টু ইনপুট with সহ একটি প্যারামেট্রিক স্থানান্তর ফাংশন পান 𝑉

আমি কিছু প্রশ্নের উত্তর দিতে খুব কষ্ট পাচ্ছি কিন্তু পুরো টিএফকে প্রভাবিত করছি:

যদি কে 2 এবং বি 2 একটি দূরত্বের জেড দ্বারা সংকুচিত করা হয়, (
চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের সাথে যোগাযোগের কুণ্ডলের কারণে উপরের দিকে এগিয়ে যাওয়ার সময় ) এর অর্থ কি কে 1 এবং বি 1 একই দূরত্ব জেড দ্বারা প্রসারিত হবে ?
যদি m(কয়েল) 2 সেন্টিমিটার দ্বারা উপরের দিকে চলে যায়, M(টেবিল) এছাড়াও 2 সেমি দ্বারা উপরের দিকে সরে যায়?

আমাকে কী করতে হবে:

দুটি পৃথক ফ্রি বডি ডায়াগ্রাম নিয়ে আসুন, একটি টেবিলের ভর এম এর জন্য এবং একটি কয়েল এর ভর এম এর জন্য।
ব্যাক এমএফ সহ এক সার্কিট ডায়াগ্রাম স্কেচ করুন।
এস-ডোমেনে রূপান্তর করুন।
একসাথে সমাধান করুন।

আমি এ পর্যন্ত যা করেছি:

ফ্রি বডি ডায়াগ্রামগুলি আলাদা করতে এবং সমীকরণগুলি বের করতে আঁকুন।
সার্কিট চিত্র এবং অঙ্কন সমীকরণ আঁকুন ext
এস-ডোমেনে রূপান্তর করুন।

ম্যাটল্যাব ফাংশনটি ব্যবহার করে solveআমি 2 টি পৃথক 5 তম অর্ডার স্থানান্তর ফাংশনগুলি পরিচালনা করতে সক্ষম হয়েছি (প্রতিটি পদ্ধতির জন্য আমি নীচে প্রস্তাব করি) তবে আমি নিশ্চিত না যে কোনটি সঠিক এবং কেন।

সামগ্রিক সিস্টেম:

এটি বৈদ্যুতিক অংশ বাদ দিয়ে কম্পন পরীক্ষার জিগকে কীভাবে মডেল করা যায় বলে আমি মনে করি তার একটি চিত্র চিত্রিত উপস্থাপনা।

ফ্রি বডি ডায়াগ্রাম 1 - টেবিল - wardর্ধ্বমুখী কনভেনশন

স্প্রিংস k1এবং k2এবং dampers b1এবং b2করছে আলাদাভাবে অনুকরণে । যেহেতু এগুলিকে একসাথে যুক্ত করা যায় না এবং এক হিসাবে দেখা যায় না, তাই তাদের সংকোচনের ও প্রসারণ পৃথক।

Wardর্ধ্বমুখী শক্তি আসছে k2এবং b2যা কয়েল সঙ্গে সংযুক্ত করা হয়। এগুলি একটি wardর্ধ্বমুখী গতি অনুভব করছে।

এস-ডোমেনে সমীকরণ:

Ms^2X + b1sX + k1X = b2s(X-Y) + k2(X-Y)

ফ্রি বডি ডায়াগ্রাম 2 - কয়েল - Upর্ধ্বমুখী কনভেনশন

কুণ্ডলী উপরের দিকে একটি শক্তি অনুভব করছে, তবে বসন্ত এবং স্যাঁতসেঁতে এটি পিছনে রাখে, এইভাবে বিপরীত দিকে অভিনয় করে।

এস-ডোমেনে সমীকরণ:

Fem = Ms^2Y + b2s(X-Y) + k2(X-Y)

টেবিলের FBD- এর জন্য দুটি পৃথক পদ্ধতি উপরে দেখানো হয়েছে যা এস-ডোমেনে এবং বিভিন্ন স্থানান্তর ফাংশনে বিভিন্ন সমীকরণের দিকে পরিচালিত করে।

টেবিল এবং কয়েলটির জন্য নিখরচায় ফ্রি বডি ডায়াগ্রামটি কী?

— rrz0
সূত্র

সুন্দর প্রশ্ন, তবে দয়া করে একটি ফটো পোস্ট করুন যেখানে বিবরণটি আমাদের বিবর্ধিত করতে এটিতে ক্লিক করতে বাধ্য না করেই স্পষ্ট are যেমন min বিয়োগ চিহ্নগুলি খুব সহজেই বোধগম্য। তদতিরিক্ত বাম দিকে সমীকরণটি আংশিকভাবে কাটা হয়েছে। জিনিসগুলিকে আরও বড় করতে আপনার শিটটিতে প্রচুর পরিমাণে মুক্ত স্থান ব্যবহার করার দরকার রয়েছে। ইন্টারনেটে প্রচুর ফ্রি ইমেজ এডিটিং প্রোগ্রাম রয়েছে (যেমন ইরফানভিউ বা ফাস্টস্টোন ইমেজভিউয়ার), যাতে আপনি নিজের শিটের বেশ কয়েকটি ছবিও নিতে পারেন এবং আপনার প্রয়োজনীয় অংশগুলি কাটা / কাটতে পারেন যাতে সুন্দর ছবি পোস্ট করতে পারে।

— লরেঞ্জো দোনাটি - কোডিড্যাক্ট.অর্গ

@ লোরেঞ্জো দোনতি, এই পরামর্শের জন্য ধন্যবাদ, অবিলম্বে সম্পাদনা করবে। নীচে বাম দিকে সমীকরণ সম্পর্কে, এটি আগ্রহী নয় যেহেতু আমার উদ্বেগ হ'ল বডি ডায়াগ্রাম। যদি এটি সঠিক হয় তবে সমীকরণটি সঠিক হবে। তবে আমি সেই অনুযায়ী সম্পাদনা করার চেষ্টা করব। আপনার প্রতিক্রিয়ার জন্য ধন্যবাদ।

— rrz0

আপনি কী ভুল করেছেন সে সম্পর্কে অনুমান করার চেষ্টা করবেন না। আপনার চিন্তার প্রশিক্ষণ অনুসরণ করে সুন্দরভাবে আঁকা সমীকরণগুলির একটি সেট পোস্ট করা আপনার প্রচেষ্টা দেখায় (এবং এইভাবে আপনার প্রশ্নের উন্নতি করে - এর উত্তর দেওয়ার আরও সম্ভাবনা দেয়) এবং সম্ভাব্য ভুলগুলিও চিহ্নিত করতে পারে। আপনার নিজের সমস্যা সম্পর্কিত যে কোনও প্রাসঙ্গিক তথ্য সম্ভাব্য উত্তরদাতার পক্ষে কার্যকর হতে পারে।

— Lorenzo, ডোনাটি - Codidact.org

বিটিডাব্লু, আপনি যদি লটেক্স সিনট্যাক্সের সাথে সন্দেহযোগ্য হন তবে প্রশ্ন সম্পাদক ল্যাটেক্স সূত্রগুলির "ডলার স্বরলিপি" বুঝতে পারবেন (অনলাইন সহায়তা দেখুন)।

— লরেঞ্জো দোনাটি - কোডিড্যাক্ট.অর্গ

ধন্যবাদ @ লরেঞ্জোডোনতি, আমি প্রশ্নটি আরও কাঠামোগত এবং সুস্পষ্ট উপায়ে উপস্থাপন করার চেষ্টা করছি।

— rrz0

ইন্ট্রো

এম এবং এম এর এক ডিগ্রি স্বাধীনতা আছে; উভয়ই কেবল উল্লম্বভাবে চলতে পারে। চৌম্বকীয় শক্তি সরাসরি ভর চৌম্বককে নিয়ে নয়, এম।

চিত্রটিকে কিছুটা নষ্ট করার জন্য টেবিলের অপর পাশে অবস্থিত চুম্বকটি ভাবতে সহায়ক হতে পারে। ছবিটি এলটিএসপাইসে আঁকা হয়েছে এবং এর কোনও তীর নেই। সুতরাং একটি তীরের নিকটতম আনুষঙ্গিকতা হ'ল আউটপুট পিন এবং যেগুলি কেবল ডানদিকে অনুভূমিকভাবে নির্দেশ করতে পারে তাই পুরো ছবিটি ডানে ঘোরানো হয় । একই কারণে তীরগুলি '-y' এবং '-F' ডানদিকে নির্দেশ করে আমি বাম দিকে তীর 'y' এবং 'F' আঁকতে পছন্দ করতাম। উপরন্তু, ডান পড়া উচিত । $90^o$ $b_1$ $b_2$

বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় উত্তেজিত কম্পন টেবিল

এখন এটি স্পষ্ট হয়ে গেছে যে এটি তাদের মধ্যে গতিশীল উপাদানগুলির সাথে জনগণের একটি সিরিজ সংযোগ, সুতরাং আমরা প্রথমে মিটার জন্য বৈদ্যুতিক সমীকরণ দিয়ে ডান থেকে বামে সংবেদনশীল সমীকরণগুলি লিখতে শুরু করি, এতে ভি, ওয়াই এবং এফ থাকবে which
এর পরে আমরা মি এবং এম
এর জন্য মিউচিয়াল সমীকরণটি লিখব যেহেতু এম চৌম্বকীয় শক্তি দ্বারা প্রভাবিত হয় না, এই শেষ সমীকরণটি আপনাকে এক্স এর একটি ফাংশন হিসাবে y প্রদান করবে, যা প্রথম সমীকরণে x এর সাথে সম্পর্কিত হবে ভি

বৈদ্যুতিক

চৌম্বকীয় শক্তি এবং চৌম্বকের চলন কুণ্ডলী জুড়ে ভোল্টেজের মাধ্যমে মিলিত হয়। এবং কারণ এবং ধরে যে y এর থেকে পৃথক, আমাদের কাছে

e = α \dot{y}, F = β i, V - e = R i + L \dot{i}

$e=\alpha \dot y \, , \, F=\beta i \, , \, V- e=Ri+L \dot i$

V - e = V - α \dot{y} = R i + L \dot{i} = \frac{R}{β} F + \frac{L}{β} \dot{F}

$V-e = V - \alpha \dot y = R i + L \dot i = \frac{R}{\beta}F+\frac{L}{\beta}\dot F$

এখন আমাদের (এবং ) এর পদে আছে এবং আমরা চলমান বস্তুর উপর সমস্ত শক্তি যুক্ত করে এবং তাদের শূন্য (আইন অনুসারে) করতে বাধ্য করে গতির সমীকরণগুলি লিখতে পারি। $y$ $F$ $V$

চুম্বক

F + m \ddot{y} + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) + k_{2} (y - x) = 0

$F+m \ddot y + b_2 \left(\dot y - \dot x \right) +k_2 \left(y-x \right) =0$ এস-ডোমেন in এ আমরা F এবং y এর মধ্যে উপরের সম্পর্কটি সমাধান করতে পারি এবং সেইজন্য চুম্বক উপর বাহিনীর সমষ্টি শূন্য, তাই (এবং পাঠযোগ্যতা জন্য অবস্থানের এখনো গুলি-ডোমেনে রুপান্তরিত হয় না) হয় এস-ডোমেনে রূপান্তর করার পরে এই সমীকরণটি

V - α \dot{y} = V (s) - α s y = (R + L s) i = (R + L s) F / β

$V-\alpha \dot y = V(s)-\alpha s y = \left(R+Ls\right) i = \left(R+Ls\right)F/\beta$

F = \frac{β}{R + L s} (V (s) - α s y)

$F=\frac{\beta}{R+Ls}\left(V(s)-\alpha s y\right)$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m \ddot{y} + k_{2} (y - x) + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+m\ddot y +k_2\left(y-x\right) + b_2\left(\dot y-\dot x\right)=0$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m s^{2} y + k_{2} (y - x) + b_{2} s (y - x) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+ms^2 y +k_2\left(y-x\right) + b_2s\left( y- x\right)= 0$ পুনরায় গ্রুপিংয়ের পরে এটি বিচ্ছিন্ন এবং আমরা পেয়ে যাব

m s^{2} y + (b_{2} - \frac{α β}{R + L s}) s y + k_{2} y - b_{2} s x - k_{2} x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$ms^2y+\left(b_2-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}\right)sy +k_2y -b_2sx - k_2x =-\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

x

$x$

y

$y$

(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) y - (b_{2} s + k_{2}) x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right)y-\left(b_2s+k_2\right)x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

চলমান টেবিল

চলমান টেবিলের জন্য পরিচালন সমীকরণটি পরে রূপান্তরিত হওয়ার পরে -ডোমেন এই সমীকরণগুলি গ্রুপিংয়ের পরে এটি becomes হয়ে যায় এবং বিচ্ছিন্ন করে আমরা পেয়েছি এর ক্ষেত্রে y পেতে এই সমীকরণটি ।

M \ddot{x} + k_{1} x + b_{1} \dot{x} + k_{2} (x - y) + b_{2} (\dot{x} - \dot{y}) = 0

$M\ddot x +k_1x+b_1\dot x +k_2\left(x-y\right)+b_2\left(\dot x-\dot y\right)=0$

M s^{2} x + k_{1} x + b_{1} s x + k_{2} (x - y) + b_{2} s (x - y) = 0

$Ms^2 x +k_1x+b_1s x +k_2\left(x-y\right)+b_2s\left( x- y\right)=0$

- b_{2} s y - k_{2} y + M s^{2} x + (b_{1} + b_{2}) s x + (k_{1} + k_{2}) x = 0

$-b_2sy -k_2y +Ms^2x +\left(b_1+b_2\right)sx +\left(k_1+k_2\right)x =0$

x

$x$

y

$y$

- (b_{2} s + k_{2}) y + {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}} x = 0

$- \left( b_2s+k_2 \right) y + \lbrace Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2 \rbrace x = 0$

y = \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} x

$y = \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2}x$

আঁসাঁব্ল

জন্য , এবং মধ্যে সম্পর্কের উপরে রাখুন : $y=f(x)$ $x$ $y$ $V$

[(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} - (b_{2} s + k_{2})] x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left[ \left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right) \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2} - \left( b_2s+k_2 \right) \right] x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

আমরা যদি সমীকরণের উভয় পাই তবে আমরা পাই $R+Ls$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})}{b_{2} s + k_{2}} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})] x = - β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \frac{Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)}{b_2s+k_2}-(R+Ls)(b_2s+k_2)\right]x = -\beta V(s)$

এরপরে আমরা উভয় পক্ষকে দিয়ে গুণ করি এবং পাই $b_2s+k_2$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})^{2}] x = - (b_{2} s + k_{2}) β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \lbrace Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)\rbrace - (R+Ls)(b_2s+k_2)^2 \right]x = - (b_2s+k_2) \beta V(s)$

চাক্ষুষ পরিদর্শন থেকে এটি অনুসরণ করে যে আমরা মনোনীতকে সর্বোচ্চ 1 এবং ডিনোমিনেটরে 5 এর অর্ডার সহ স্থানান্তর ফাংশন আশা করতে পারি । এটি সম্ভব যে একটি মেরু দিয়ে একটি শূন্য বাতিল হয়ে গেছে, তবে এটি অনুমানযোগ্য এবং এটি অনুসন্ধান করার জন্য আরও কিছু পুনর্লিখনের প্রয়োজন হবে। $x(s)/V(s)$

— জো ইলেক্ট্রো
সূত্র

মন্তব্যগুলি বর্ধিত আলোচনার জন্য নয়; এই কথোপকথন চ্যাটে সরানো হয়েছে ।

— ডেভ টুইট করেছেন

স্প্রিং মাস দাম্পার সিস্টেমের স্থানান্তর কার্য সন্ধান করা