ইউক্লিডিয়ান অ্যালগরিদম সম্পর্কে এই নিবন্ধটি কি কেউ মনে আছে?

Question

70 এর দশকে আমার কাছে পুরানো শৌখিন রেডিও ম্যাগাজিনগুলি ছিল (50s-60s), এবং দীর্ঘ সময় ধরে আমি ইউক্লিডিয়ান অ্যালগোরিদমকে একটি নির্দিষ্ট মান অর্জনের জন্য বেশ কয়েকটি প্রতিরোধকের সংমিশ্রণ সম্পর্কে ব্যবহার সম্পর্কে একটি নিবন্ধ সংরক্ষণ করেছি । কারও কাছে এই নিবন্ধটির স্মরণ রয়েছে এবং তার একটি অনুলিপি রয়েছে, বা কীভাবে ইউক্লিডিয়ান অ্যালগরিদম এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য প্রয়োগ করা হয় তা জানেন?

Answer 1

এটি আসলে অবিরত ভগ্নাংশের তত্ত্বের ভিত্তিতে , যা দুটি সংখ্যার মধ্যে জিসিডি সন্ধানের জন্য ইউক্লিডের পদ্ধতির সাথে ঘনিষ্ঠভাবে জড়িত।

এখানে একটি উদাহরণ রয়েছে: ধরুন আপনার কাছে 10K নির্ভুলতা প্রতিরোধক রয়েছে এবং আপনার প্রকল্পের জন্য আপনার 27K এর একটি প্রতিরোধের মান প্রয়োজন। সেই প্রতিরোধের উত্পাদন করতে আপনার 10 কে প্রতিরোধকের সিরিজ এবং / অথবা সমান্তরালে কিছু সংমিশ্রণ প্রয়োজন।

দুটি প্রতিরোধের অনুপাত লিখে শুরু করুন:

27 কে / 10 কে = 2.7

এর অর্থ এমন একটি সংমিশ্রণ সহ সিরিজে আপনার দুটি প্রতিরোধকের প্রয়োজন যা প্রতিরোধকের 0.7 দেয়।

অবিরত ভগ্নাংশের ধারণাটি ব্যবহার করে আপনি 2.7 নম্বরটি 2 + 1 / 1.42857 হিসাবে আবার লিখতে পারেন। তদ্ব্যতীত, আপনি 1.42587 নম্বরটি 1 + 1 / 2.3333 এ ভাগ করতে পারেন।

এখন, আপনি যদি প্রথম ভগ্নাংশটি আবার দেখেন তবে এটি হিসাবে লেখা যেতে পারে

$$\frac{1}{1.42857} = \frac{1}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2.3333}}$$

নোট করুন যে এটি সমান্তরালভাবে দুটি প্রতিরোধকের জন্য প্রকাশ হতে পারে; এই ক্ষেত্রে, ২৩৩৩৩৩ প্রতিরোধকের সাথে সমান্তরালভাবে একটি প্রতিরোধক।

আপনি কীভাবে 2.333 প্রতিরোধক নিয়ে আসতে পারেন? আপনি আবার অ্যালগরিদম দিয়ে পুনরাবৃত্তি করতে পারেন, তবে এটি পরিদর্শন দ্বারা স্পষ্ট হওয়া উচিত যে আরও তিনটি প্রতিরোধকের সমান্তরাল সংমিশ্রণে আপনার দুটি সিরিজের দুটি প্রতিরোধকের প্রয়োজন। চূড়ান্ত নেটওয়ার্কটি এর মতো দেখতে শেষ হয় এবং এটির ঠিক 27K এর প্রতিরোধ ক্ষমতা রয়েছে।

^{এই সার্কিটটি অনুকরণ করুন - সার্কিটল্যাব ব্যবহার করে স্কিম্যাটিক তৈরি করা হয়েছে}

স্পষ্টতই, সমস্ত উদাহরণ এটিকে সুন্দরভাবে কাজ করবে না। সাধারণভাবে, আপনাকে সিদ্ধান্ত নিতে হবে যে আপনার এতক্ষণের নেটওয়ার্কটির যথার্থতা "যথেষ্ট পর্যাপ্ত" যখন তখন পুনরাবৃত্তি বন্ধ করবেন।

অ্যালগরিদমের সাধারণীকরণ ফর্মটি এরকম হয়: এক্স = আর _{পছন্দসই} / আর _{উপলব্ধ} অনুপাত নির্ধারণ করুন । এক্সকে অবিরত ভগ্নাংশ হিসাবে লিখুন, যেখানে A, B, C, D, E ইত্যাদি সমস্ত পূর্ণসংখ্যা:

$$X = A + \frac{1}{B + \frac{1}{C + \frac{1}{D + \frac{1}{E + \frac{1}{...}}}}}$$

এর সাথে আপনার নেটওয়ার্ক তৈরি করুন

• এর সাথে সিরিজের একটি প্রতিরোধক ...
• এর সাথে সমান্তরালে বি প্রতিরোধক ...
• এর সাথে সিরিজের সি রেজিস্টাররা ...
• এর সাথে সমান্তরালভাবে ডি প্রতিরোধক ...
• এর সাথে সিরিজের ই প্রতিরোধক ...

... এবং ততক্ষণ, যতক্ষণ না আপনি কোনও উপ-এক্সপ্রেশন পান যার কোনও ভগ্নাংশের অংশ নেই, বা আপনি পছন্দসই ফলাফলের সাথে "যথেষ্ট পরিমাণে" পেয়েছেন।

মনে রাখবেন যে X এর সাথে শুরু করতে একেরও কম হয়, তবে এ শূন্য হবে, এর সহজ অর্থ হ'ল আপনি প্রতিরোধকের সমান্তরাল সংমিশ্রণটি শুরু করছেন এবং সেখান থেকে এগিয়ে যাচ্ছেন। আরও লক্ষ করুন যে এক্স যতক্ষণ যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা, ততক্ষণ অবিরত ভগ্নাংশের সীমা সীমাবদ্ধ থাকবে।

Comments

এই নির্মাণ (যখন একই-মূল্যবান প্রতিরোধকগুলি ব্যবহার করা হয়) স্টার্ন – ব্রোকট গাছের প্রায় অনুমান হিসাবে পরিচিত । পার্টস বিনের ক্ষেত্রে এটি কীভাবে একাধিক মানের সাধারণ করতে হবে তা আমি অবাকই করি ...

— ফিজ