এসি বিশ্লেষণে আমরা

Question

এসি বিশ্লেষণে, যখন আমরা বা সাথে । তবে একটি ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মের জন্য, ।s এল 1 / s সি এস = σ + জে $s=j\omega$$sL$$1/sC$$s=\sigma+j\omega$

অস্পষ্ট হওয়ার জন্য দুঃখিত তবে আমি নীচের প্রশ্নগুলিতে সংযোগ দিতে চাই:

• সিগমা শূন্যের সমান কেন?
• এর সাথে কি সংঘবদ্ধ হয়?
• সিগমা কি শূন্যের সমান হওয়ায় ইনপুট সংকেতটি ধ্রুবক সাইনোসয়েড ?$\pm V_{max}$

Comments

সম্ভবত আপনার কাছে এমন একটি উদাহরণ রয়েছে যেখানে s এর জন্য jw প্রতিস্থাপন করা আপনার পক্ষে সত্য হয় না। এল এবং সি এর জন্য, স্পষ্টত = jw w কনস্ট্যান্ট প্রশস্ততা সাইনওয়াভগুলি অবশ্যই কেবলমাত্র ডাব্লু ডাব্লু।

— অ্যান্ডি ওরফে

আমি s = jw ব্যবহার করে সমস্ত ধরণের গণনা করতে সক্ষম হচ্ছি, সুতরাং কেন s = সিগমা + জেডব্লু নয় এমন প্রশ্নটি সাক্ষাত্কারে জিজ্ঞাসা করা হচ্ছে এবং অন্য কোথায়।

— ব্যবহারকারী 23564

মজার বিষয় হচ্ছে, আমি বিশ্বাস করি যে নির্ধারণ করা কেবলমাত্র ন্যায়সঙ্গত এবং আপনি আরওসি$\sigma = 0$

— ফলটিকে

Answer 1

অবশ্যই, , সংজ্ঞা অনুসারে। যা হচ্ছে তা হ'ল উপেক্ষা করা হচ্ছে কারণ এটি শূন্য বলে ধরে নেওয়া হচ্ছে। এর কারণ হ'ল আমরা পর্যায়ক্রমিক (এবং এইভাবে ক্ষয়হীন) সাইনোসয়েডাল সংকেতের প্রতি সিস্টেমের প্রতিক্রিয়াটির দিকে নজর দিচ্ছি, যার মাধ্যমে ল্যাপ্লেস কল্পনার অক্ষের সাথে সাথে ফুরিয়ারকে স্বাচ্ছন্দ্যে হ্রাস করে। ল্যাপ্লেস ডোমেনের আসল অক্ষটি খাঁটি সংকেতগুলিতে ক্ষতিকারক ক্ষয় / বৃদ্ধির কারণগুলিকে উপস্থাপন করে যা ফুরিয়ার মডেল করে না।$s = \sigma + j\omega$$\sigma$

Answer 2

এসি বিশ্লেষণের জন্য, ধারণা করা হয় যে সার্কিটটির সাইনোসয়েডাল উত্স রয়েছে (একই কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি সহ ) এবং সমস্ত স্থানান্তর ক্ষয়ে গেছে। এই অবস্থাটি সাইনোসয়েডাল অবিচলিত রাষ্ট্র বা এসি স্থির রাষ্ট্র হিসাবে পরিচিত ।$\omega$

এটি ফাসর ডোমেনে সার্কিটটিকে বিশ্লেষণ করার অনুমতি দেয় ।

অয়লারের সূত্রটি আমাদের ব্যবহার করে :

$v_A(t) = A \cos(\omega t + \phi) = \Re(Ae^{j\phi}e^{j\omega t})$

$v(t)$$\vec V_a = Ae^{j\phi}$

এটি অনুসরণ করে যে, এই পরিস্থিতিতে আমরা ফাসর ভোল্টেজ এবং স্রোতগুলির উপর নজর রেখে এবং নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলি ব্যবহার করে সার্কিটটি বিশ্লেষণ করতে পারি :

$\dfrac{\vec V_l}{\vec I_l} = j\omega L$

$\dfrac{\vec V_c}{\vec I_c} = \dfrac{1}{j\omega C}$

$\dfrac{\vec V_r}{\vec I_r} = R$

আমরা তখন ইউলারের সূত্রের মাধ্যমে সময়ের ডোমেন সমাধানটি পুনরুদ্ধার করি।

এখন, ফাসর বিশ্লেষণ এবং ল্যাপ্লেস বিশ্লেষণের মধ্যে একটি গভীর সংযোগ রয়েছে তবে এসি বিশ্লেষণের সম্পূর্ণ প্রসঙ্গটি মাথায় রাখা গুরুত্বপূর্ণ, যা আবার:

$\omega$

(২) সমস্ত স্থানান্তর ক্ষয় হয়ে গেছে

Answer 3

$S=j\omega$

$\sigma=0$

আপনি এই স্ট্যানফোর্ড পৃষ্ঠায় আরও কিছু পেতে পারেন ।

Comments

কেন আমরা কেবল ঘূর্ণন উপাদান বিবেচনা করি? এবং ল্যাপ্লেসের পরিবর্তে ফুরিয়ার বিবেচনা করলে কি কোনও সুবিধা পাওয়া যায়?

— ব্যবহারকারী 23564

@ ব্যবহারকারী 23564 অন্যান্য উত্তরে এটি আরও ভালভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে: ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মটি আরও সাধারণ, তবে ফোরিয়ার ট্রান্সফর্মটি ফেজারগুলি ব্যাখ্যা করার ক্ষেত্রে আরও কার্যকর।

— ক্লাবচিও

Answer 4

ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম ট্রান্সফার ফাংশন (টিএফ) বিশ্লেষণ টি = 0 থেকে সাইনোসয়েডাল ইনপুট সিগন্যালের সম্পূর্ণ প্রতিক্রিয়া দেয়। সমাধানটিতে সাধারণত ক্ষণস্থায়ী শর্তাদি থাকে, যা ক্ষয়জনিতভাবে শূন্যে ক্ষয় হয় এবং অবিচ্ছিন্ন হয়ে যাওয়ার পরে অবিচল অবস্থায় থাকা স্থির-রাষ্ট্রীয় পদগুলি থাকে। যখন আমাদের কাছে কোনও টিএফ এর মেরু এবং জিরো থাকে, যেমন s = -a + jw, তখন '-a' অংশটি তাত্পর্যপূর্ণ (e response -at) প্রতিক্রিয়া দেয় এবং জেডব্লু অংশটি সাইনোসয়েডাল স্থির-রাষ্ট্রীয় প্রতিক্রিয়া দেয়: (e ^ jwt) = cos (wt) + jsin (wt)। যদি আমরা কেবল প্রতিক্রিয়াটির স্থিতিশীল রাষ্ট্রের অংশে আগ্রহী (যেমন ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে) তবে আমরা কেবল টিএফ-তে বিকল্প s = jw ব্যবহার করতে পারি।

মনে রাখবেন যে e ^ jx = cos (x) + jsin (x) হ'ল 'ইউলারের পরিচয়' এবং এটি বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল সংক্রান্ত একটি গুরুত্বপূর্ণ এবং দরকারী সম্পর্ক।

Answer 5

এটি কেবলমাত্র "সিন" এবং "কস" এর জন্য ব্যবহৃত হয় যা এসি সংকেতের ক্ষেত্রে। দ্রষ্টব্য: পাপের (এট) বা কোস (এট) "1 / জেডব্লু + এ" বা "জেডব্লিউ / জেডাব্লু + এ" এর লেপ্লেস ট্রান্সফর্মটি যা ইউলারের পরিচয় ব্যবহার করে এটি পাপ এবং কোস সনাক্ত করে যা প্রমাণিত হতে পারে যা মূলত মাত্র ২ সূচকীয়, এবং ক্ষতিকারক এর la laces শুধুমাত্র কাল্পনিক অংশ "jw" আছে।

আমি প্রমাণটি লিখে এখানে পোস্ট করব। :)

Comments

$\frac{a}{s^2 + a^2}$$\frac{s}{s^2 + a^2}$

হ্যাঁ আপনি ঠিক! আমার খারাপ, আমি তাড়াতাড়ি ছিলাম!

— আদেল বিবি

Answer 6

আপনি যদি ফুরিয়ার এবং ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মের সূত্রটি দেখেন তবে আপনি দেখতে পাবেন যে 's' হ'ল ল্যাপলেস রূপান্তরটি ফিউরিয়ার ট্রান্সফর্মারে "jw" দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হয়েছে। এ কারণেই আপনি লাওপ্লেস থেকে 'জেডাব্লু' এর পরিবর্তে ফুরিয়ার রূপান্তর পেতে পারেন।

Comments

এটি বিদ্যমান উত্তরের মধ্যে আরও স্পষ্টভাবে অন্তর্ভুক্ত না করে এমন কোনও অতিরিক্ত বিবরণ যুক্ত করবে বলে মনে হয় না।

— পিটারজে