জেড ট্রান্সফর্ম থেকে প্রাপ্ত পিআইডি প্রয়োগের সুবিধা কী?

Question

আমি যেমন হিসাবে অনেক PID, নিবন্ধ, দেখা করেছি এই একটা টু Z জেনেরিক PID, সমীকরণের রুপান্তর কিছু পাগল পার্থক্য সমীকরণ যা পরে সফ্টওয়্যার বাস্তবায়িত করা যাবে (বা এই ক্ষেত্রে একটি FPGA মধ্যে) আহরণ করা ব্যবহার করুন। আমার প্রশ্ন হ'ল পিএইচডি ছাড়াই পিআইডি ছাড়াই প্রচলিত এবং প্রচুর স্বজ্ঞাত বনাম এ জাতীয় বাস্তবায়নের সুবিধা কী?টাইপ বাস্তবায়ন? দ্বিতীয়টি বুঝতে এবং বাস্তবায়ন করা সহজ বলে মনে হচ্ছে। পি পদটি সরল গুণ, অবিচ্ছেদ্য একটি চলমান যোগফল ব্যবহার করে এবং বর্তমান নমুনা থেকে পূর্ববর্তী নমুনা বিয়োগ করে ডেরাইভেটিভ অনুমান করা হয়। আপনার যদি ইন্টিগ্রাল উইন্ডআপ সুরক্ষা হিসাবে কোনও বৈশিষ্ট্য যুক্ত করার প্রয়োজন হয় তবে এটি সরাসরি বীজগণিত। উপরের লিঙ্কযুক্ত যেমন একটি পার্থক্য টাইপ অ্যালগরিদমের সাথে ইন্টিগ্রাল উইন্ডআপ সুরক্ষা বা অন্যান্য বৈশিষ্ট্য যুক্ত করার চেষ্টা করা দেখে মনে হচ্ছে এটি আরও জটিল হবে। "আমি একটি খারাপ গাধা যারা মজার জন্য জেড ট্রান্সফর্ম করতে পছন্দ করি" টাইপের দাম বাড়ানোর অধিকারগুলি বাদ দিয়ে এই জাতীয় বাস্তবায়ন ব্যবহার করার কোনও কারণ আছে কি?

সম্পাদনা: আমার পিএইচডি নিবন্ধ যুক্ত পিআইডি হ'ল সহজ বাস্তবায়নের একটি উদাহরণ যা অবিচ্ছেদ্য পদটির জন্য চলমান যোগফল এবং ডেরাইভেটিভ টার্মের জন্য একটানা নমুনার মধ্যে পার্থক্য ব্যবহার করে। এটি একটি নির্ধারিত পদ্ধতিতে নির্দিষ্ট পয়েন্ট গণিতের সাথে প্রয়োগ করা যেতে পারে এবং যদি ইচ্ছা হয় তবে গণনায় রিয়েল টাইম ধ্রুবক তথ্য অন্তর্ভুক্ত করতে পারে। আমি মূলত জেড ট্রান্সফর্ম পদ্ধতির ব্যবহারিক সুবিধা খুঁজছি। কীভাবে এটি দ্রুত হতে পারে বা কম সংস্থান ব্যবহার করতে পারে তা আমি দেখতে পাচ্ছি না। অবিচ্ছেদ্য চলমান যোগফলের পরিবর্তে, জেড পদ্ধতিটি পূর্ববর্তী আউটপুটটি ব্যবহার করে এবং পূর্ববর্তী পি এবং ডি উপাদানগুলি বিয়োগ করে (গণনা দ্বারা অবিচ্ছেদ্য যোগফলে পৌঁছানোর জন্য)। সুতরাং, যদি না কেউ আমার অনুপস্থিত কিছুটির দিকে ইঙ্গিত না করতে পারে তবে আমি অ্যাংরিইইর মন্তব্যটি মেনে নেব যে তারা মূলত একই রকম।

শেষ সম্পাদনা: প্রতিক্রিয়াগুলির জন্য ধন্যবাদ। আমি মনে করি আমি প্রত্যেকের সম্পর্কে কিছুটা শিখেছি কিন্তু শেষ পর্যন্ত, মনে হয় অ্যাংরি ঠিক আছে যে এটি কেবল পছন্দের বিষয়। দুটি রূপ:

ই(কে-2)=ই(কে-1)

$$u(k) = u(k-1) + K_p(e(k) - e(k-1) + K_i T_i e(k) + \frac{K_d}{T_i}(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))$$ ইউ ( কে - 1 ) = ইউ ( কে $$e(k-2) = e(k-1), \quad e(k-1) = e(k)$$ $$u(k-1) = u(k)$$

অথবা

ইউ ( কে ) = কে পি ই ( কে ) + কে আই টি আই ⋅ যোগ + কে

$$\mbox{sum} = \mbox{sum} + e(k)$$ ই(কে-1)=ই(কে $$u(k) = K_p e(k) + K_i T_i\cdot \mbox{sum} + \frac{K_d}{T_i}(e(k)-e(k-1))$$ $$e(k-1) = e(k)$$

মূলত একই জিনিস মূল্যায়ন করবে। কেউ কেউ উল্লেখ করেছেন যে প্রথমটি কোনও ডিএসপি বা এফপিজিএতে দ্রুত প্রয়োগ করা যেতে পারে, তবে আমি এটি কিনছি না। হয় ভেক্টরাইজড হতে পারে। প্রথমটির জন্য দুটি পোস্ট অপারেশন প্রয়োজন, দ্বিতীয়টির জন্য একটি প্রাক এবং একটি পোস্ট অপারেশন প্রয়োজন, সুতরাং এটি এমনকি সমাপ্ত হয় বলে মনে হয়। প্রথমটির জন্য প্রকৃত গণনায় আরও 1 গুণ করা দরকার।

Comments

আপনি কি "ডিফারেন্টিয়াল সমীকরণ" বলতে চাইছেন?

— কেভিন ভার্মির

আমি অবশ্যই আপনার মতামত ভুল বুঝেছি, কমপক্ষে আমি এই প্রতিক্রিয়ার উপর ভিত্তি করে। আমি আমার মন্তব্য মুছে ফেলব!

— কর্টুক

দয়া করে dsp.stackexchange.com

— জেসন এস

Answer 1

আপনি জেড-ট্রান্সফর্মের কল্পিত সমস্ত দ্বারা অবাক হয়ে যাচ্ছেন। দুটি পদ্ধতির মূলত একই - পিএইচডি পদ্ধতির ছাড়াই পিআইডি-তে কেবলমাত্র কম সাবস্ক্রিপ্ট রয়েছে। তারা একই বেসিক ফাংশন সম্পাদন করে এবং একই বেসিক গণিত ব্যবহার করে।

আমি যে দুটি দেখতে পাচ্ছি তার মধ্যে কেবলমাত্র প্রধান পার্থক্য হ'ল পিএইচডি ছাড়াই পিআইডি নমুনা দেওয়ার সময় নেয় না। অস্থির হতে পারে এমন কোনও কিছু করার জন্য, স্যাম্পলিংয়ের সময়টি একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিবেচনা। এই ক্ষেত্রে জেড-ট্রান্সফর্ম পদ্ধতির সুবিধা হ'ল নমুনা দেওয়ার সময়টিকে বিবেচনায় না নিয়ে আপনি এটি ব্যবহার করতে পারবেন না - এটি আপনাকে আপনার কাজ দেখাতে বাধ্য করে এবং আপনাকে আরও স্থিতিশীল সিস্টেম ডিজাইনে সহায়তা করে।

এটি দেখে মনে হচ্ছে কেস স্টাডিকে আপনি জেড-ট্রান্সফর্ম পদ্ধতির প্রয়োগকে অত্যন্ত নিরঙ্কুশ করার জন্য ডিজাইন করেছিলেন। এটি তাদের এফপিজিএগুলির ব্যবহার ব্যাখ্যা করে - গণনাগুলি সর্বদা একই পরিমাণে সময় নেয়। পিএইচডি বাস্তবায়ন ব্যতীত পিআইডি স্থিরীকৃত নয়। স্থির-পয়েন্ট বাস্তবায়নের পরিবর্তে ভেরিয়েবল হিসাবে ডাবলসের ব্যবহার নিশ্চিতভাবে নিশ্চিত যে কোনও মাইক্রোকন্ট্রোলারের উপর কোনও ভাসমান-পয়েন্ট ইউনিট ছাড়াই (এবং সম্ভবত কোনও এফপিইউযুক্ত ইউসিগুলিতে) অ-নিরস্তামূলক আচরণের কারণও ঘটবে। পিআইডি ডাব্লু / ও পিএইচডি পদ্ধতির তুলনায় কেস স্টাডি জটিলতার পুরো একটি সম্পূর্ণ স্তরে কাজ করছে।

সুতরাং মৌলিকভাবে গণিত এবং নিয়ন্ত্রণের পদ্ধতি একই, তবে কেস স্টাডি / জেড-ট্রান্সফর্ম পদ্ধতিটি আরও কঠোর এবং তাত্ত্বিকভাবে ভিত্তিযুক্ত। পিআইডি ডাব্লু / ও পিএইচডি পদ্ধতির তুলনামূলকভাবে স্থিতিশীল কেবল খুব সহজ, অ-সময়-সমালোচনামূলক সিস্টেমের জন্য কাজ করবে।

Comments

পিএইচডি নিবন্ধ ছাড়াই পিআইডি হ'ল সহজ বাস্তবায়নের একটি উদাহরণ, যা অখণ্ডের জন্য চলমান যোগফল এবং ডেরাইভেটিভের জন্য পরপর নমুনার মধ্যে পার্থক্য ব্যবহার করে। নিবন্ধে উল্লেখ করা হয়েছে যে নমুনার সময়টি সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়া উচিত। স্যাম্পলিংয়ের সময়টি I এবং D গণনায় সহজেই যুক্ত করা যেতে পারে তবে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এটি আসল গণনায় করা হয় না। কন্ট্রোলারের জিইউআই (বা অন্যান্য ইন্টারফেস) লুপ সময়ের বাইরে থাকা সেকেন্ডের ক্ষেত্রে আই এবং ডি পদটি ব্যবহারকারীর সামনে উপস্থাপন করবে।

— বিটি 2

@ বিটি 2 দেখে মনে হচ্ছে আপনার খুব নির্দিষ্ট কেস রয়েছে যেখানে পিআইডি ডাব্লু / ওএ পিএইচডি সেরা পন্থা। বেশিরভাগ সিস্টেমে কোনওভাবেই I এবং D পদগুলির প্রদর্শন নেই। এটি পিআইডি নিয়ন্ত্রকের ফলাফল যা পুরোপুরি সিস্টেমে কিছুটা পরিবর্তন এসেছে যা তারপরে নিজেই ফিরে ফিরে আসে। আপনি যদি কেবল কোনও ব্যবহারকারীর কাছে প্রদর্শন করে থাকেন তবে স্থিতিশীলতা নিয়ে চিন্তার কোনও কারণ নেই।

— কেলেনজব

"পিআইডি ডাব্লু / ও পিএইচডি পদ্ধতিটি কেবল খুব সাধারণ জন্য কাজ করবে," - আমি একমত নই। আপনি জেড-ট্রান্সফর্ম বিশ্লেষণ ব্যবহার করে অবশ্যই ডিজিটাল কন্ট্রোল সিস্টেমগুলিকে অনুকূল করতে পারেন, তবে উল্টো দিকটি হল আপনি আপনার সিস্টেমকে মডেলিংয়ে এতটা স্পষ্টভাবে ধরা যেতে পারেন যে আপনি গাছের জন্য বন মিস করবেন।

— জেসন এস

Answer 2

পিআইডি নিয়ন্ত্রকের ডিজাইনের জেড-ট্রান্সফর্ম পদ্ধতি অবশেষে অনেক বেশি কার্যকর বাস্তবায়ন অর্জন করবে। আপনি যদি আবেদন করার জন্য ক্ষুদ্রতম এফপিজিএ / ডিএসপি / মাইক্রোকন্ট্রোলারের জন্য ডিজাইন করেন তবে এটি গুরুত্বপূর্ণ।

উল্লিখিত "পিএইচডি বিহীন পিআইডি" সম্ভবত সফ্টওয়্যারটিতে পিআইডি নিয়ন্ত্রণ বাস্তবায়নের সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি, তবে এটি উচ্চতর নমুনা হারে জটিল হয়ে ওঠে।

অতিরিক্তভাবে, জেড-ট্রান্সফর্ম নিজেকে একটি বিযুক্ত (ডিজিটাল) ডোমেনে ডিজাইনিং করার জন্য আরও ভাল ধার দেয়। Continuousতিহ্যবাহী (ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম) ডিজাইনের পদ্ধতি অবিচ্ছিন্ন সময়ের জন্য আরও বেশি। দুটির মধ্যে রূপান্তর করার একাধিক উপায় রয়েছে (জিরো-অর্ডার হোল্ড, লিনিয়ার ইন্টারপোলেশন, পোল প্লেসমেন্ট, বিলিনার / টুস্টিন), প্রতিটি সিস্টেমের স্থায়িত্ব এবং প্রতিক্রিয়ার ক্ষেত্রে এর শক্তি এবং ত্রুটিগুলি নিয়ে আসে। বিচ্ছিন্ন ডোমেনে সম্পূর্ণ নকশা করা সাধারণত সহজ।

দীর্ঘ গল্প সংক্ষিপ্ত, আপনি যদি তুলনামূলকভাবে "ধীর" সিস্টেম ব্যবহার করে থাকেন (সমস্ত প্রধান আচরণগুলি 100kHz এর অধীনে উল্লেখযোগ্যভাবে ঘটে থাকে), তবে প্রথম নকশাটি সম্ভবত খুব ভাল। আপনি এটিকে একটি মাইক্রোকন্ট্রোলার বা পিসিতে প্রয়োগ করতে পারেন এবং এটি দিয়ে সম্পন্ন করতে পারেন। সিস্টেমগুলি দ্রুততর হওয়ার সাথে সাথে আপনার প্রয়োজনীয় গতি পেতে আপনাকে জেড-ট্রান্সফর্ম পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে হতে পারে (নিবন্ধটি 9.5MHz উল্লেখ করেছে, ধরে নিচ্ছি যে আপনার কাছে A / D এবং DAC রয়েছে যা চালিয়ে যেতে পারে)।

Comments

গণিত ক্রিয়াকলাপের একই সংখ্যা, সংখ্যার বিভিন্ন উপস্থাপনা। কেস স্টাডিতে ব্যবহৃত নির্দিষ্ট পয়েন্ট পদ্ধতির চেয়ে দ্বিগুণ সংখ্যার জটিল জটিল প্রতিনিধিত্ব। কম জটিল মানে কম অপারেশন (সিলিকনে)।

— রাগ করুন

@ বিটি 2, আমি এই অর্থে আরও দক্ষ বলব যে ডিএসপি চিপস সিমডি (একক নির্দেশনা, একাধিক ডেটা) নির্দেশাবলী সেটগুলির জন্য সেট করা আছে। এটি গণিত ক্রিয়াকলাপের একই সংখ্যার ক্ষেত্রে, জেড ট্রান্সফর্ম আপনাকে একটি নির্দেশ চক্রের সমস্ত গুণগুলি করতে দেয়, তারপরে ফলস ভেক্টরের সমস্ত উপাদানকে একটি চক্র (প্ল্যাটফর্ম নির্ভর) এর মধ্যে যোগ করে। গণিতটি একই হলেও সময় জটিলতা উল্লেখযোগ্যভাবে কম, উচ্চতর গতিবেগ পাওয়া।

— mjcarrol

@ বিটি 2 জেড-ফর্ম একটি পার্থক্য সমীকরণ হিসাবে প্রয়োগের জন্য নিজেকে leণ দেয়, যা কেবলমাত্র অতীত ফলাফল এবং বর্তমান ইনপুট উপর নির্ভর করে, চলমান যোগফলের প্রয়োজন হয় না যা কোনও কোনও সময়ে ওভারফ্লো (বা আন্ডারফ্লো) হবে will ডিএসপিগুলি পার্থক্য সমীকরণ পদ্ধতির মাধ্যমে ডিজিটাল ফিল্টারগুলির কার্যকর প্রয়োগের অনুমতি দেওয়ার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। En.wikedia.org/wiki/Digital_filter esp দেখুন । প্রত্যক্ষ ফর্ম - যা ডিএসপিগুলির জন্য অনুকূলিত করা হয়।

— ফ্রিস্পেস 3

আমি মনে করি আপনি কিছু মিস করছেন। চলমান যোগফল কখনই সাধারণ পরিস্থিতিতে উপচে পড়বে না। আইআইআর ফিল্টারগুলি সর্বদা পরিপূর্ণ হয় না এবং পিআইডি নিয়ন্ত্রণের ক্ষেত্রে এটি সাধারণত হয় না। এটি একটি অ্যালগোরিদমের সাথে হবে তবে অন্যটির সাথে হবে না এটি মিথ্যা। চলমান যোগফল একইভাবে পূর্ববর্তী ফলাফলগুলির উপর ভিত্তি করে। যদি কেউ ওভারফ্লোর কারণ হয়, তবে তারা উভয়ই হবে। এটিকে ভাবুন, দ্বিতীয় রোপনটি হ'ল প্রথম, কিছু গণিতের সাথে ... k-2) == (দৌড়ানো সমষ্টি)।

— bt2

-1: জেড-ট্রান্সফর্মগুলি আপনাকে আরও কার্যকর বাস্তবায়ন দেয় না। প্রকৃতপক্ষে, আপনি যদি বিলিনিয়ার ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করে একটি "মেরু" ডিজিটাল পদ্ধতিটি ব্যবহার করে একটি 1-মেরু লো-পাস ফিল্টারকে 1-মেরু লো-পাস ফিল্টারের সাথে তুলনা করেন, আপনি এই পদ্ধতির সাথে কিছুটা কম দক্ষ বাস্তবায়ন পাবেন। ফিল্টার ডেরাইভেশন নির্বিশেষে একই # রাষ্ট্রের ভেরিয়েবলগুলি = বাস্তবায়নের একই দক্ষতার বিষয়ে। ফিল্টারটি যেভাবে ডিজাইন করা হয়েছিল তার থেকে বড় অংশে এটি একটি স্বতন্ত্র পরিমাণ।

— জেসন এস

Answer 3

এখানে আমার অভিজ্ঞতার চুক্তিটি রয়েছে:

• জেড কিছু বিশ্লেষণের জন্য সহায়তা রূপান্তর করে: পৃথক সময়-নমুনা সিস্টেমগুলির তত্ত্বটি জেড ট্রান্সফর্মগুলির মাধ্যমে সেরা মডেল করা হয়।
• পিআইডি নিয়ন্ত্রক বা লো-পাস ফিল্টারগুলির ডিজাইন জেড ট্রান্সফর্মের পাশাপাশি ধ্রুপদী বিশ্লেষণের মাধ্যমে উভয়ই করা যেতে পারে, ডেরিভেটিভ / ইন্টিগ্রালগুলির সাথে একটানা সময় থেকে পৃথক সময় থেকে রূপান্তর করতে ব্যবহৃত বেশ কয়েকটি অনুমানের একটি। যদি আপনার খুঁটি এবং শূন্যগুলি নমুনার হারের তুলনায় কম ফ্রিকোয়েন্সি হয় তবে তাতে কিছু আসে যায় না। আপনি যে পদ্ধতির সাথে সবচেয়ে বেশি আত্মবিশ্বাসী বোধ করেন তা বদ্ধ থাকুন।
• ফিল্টার এবং নিয়ন্ত্রণকারীদের জেড ট্রান্সফর্ম ডেরাইভেশন প্রায়শই fil ফিল্টার এবং নিয়ামকগুলির পরামিতিগুলির শারীরিক অর্থকে অস্পষ্ট করে। আমার যদি অবিচ্ছেদ্য লাভ, আনুপাতিক লাভ এবং একটি ডিফারেনশিয়াল লাভের সাথে পিআইডি লুপ থাকে তবে আমি জানি যে এই পরামিতিগুলির প্রত্যেকে সরাসরি কী করে। আমি যদি জেড-ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করি তবে সেগুলি কেবলমাত্র আমার কাছে কোনওরকম সংখ্যা অর্জন করতে হবে।
• ফিল্টার এবং নিয়ন্ত্রণকারীদের বাস্তবায়ন এই ফিল্টারগুলি এবং নিয়ন্ত্রণকারীদের পরামিতিগুলির শারীরিক অর্থকে অস্পষ্ট করতে পারে বা নাও পারে । এই গুণটি পূর্ববর্তী বিন্দু থেকে বৃহত অংশে স্বাধীন: যদি আমার কাছে জেড-ট্রান্সফর্ম-ভিত্তিক ডিজাইন থাকে তবে আমি এটিকে একটি শাস্ত্রীয়-বর্ণনামূলক বাস্তবায়নে রূপান্তর করতে পারি এবং তদ্বিপরীত। ফাইনাল এডিট-এর অধীনে আপনার উদাহরণটি একটি ভাল কারণ দ্বিতীয় প্রয়োগটি ইন্টিগ্রেটারকে (" sum") তার নিজস্ব রাষ্ট্রের পরিবর্তনশীলতে পৃথক রাখে । রাষ্ট্রের পরিবর্তনশীলটির অর্থ রয়েছে। প্রথম প্রয়োগটি রাষ্ট্রকে ত্রুটির অতীত ইতিহাস হিসাবে পরিবর্তনশীল রাখে; এর অর্থ রয়েছে তবে এটি আমার মতে কম অন্তর্দৃষ্টি সরবরাহ করে।

অবশেষে অরৈখিকতা বা বিশ্লেষণ জড়িত অন্যান্য সমস্যা রয়েছে যা প্রায়শই আপনাকে অন্যের উপর একটি বাস্তবায়ন চয়ন করে তোলে (আমার কাছে এটি নিয়ামকদের জন্য সর্বদা ক্লাসিক্যাল পদ্ধতির জন্য, এফআইআর ফিল্টারগুলির জন্য এটি জেড ট্রান্সফর্ম হয়, এবং 1- বা 2-মেরু আইআইআর ফিল্টারগুলির ক্ষেত্রে এটি সাধারণত শাস্ত্রীয় পদ্ধতির):

• নিয়ন্ত্রকদের জন্য, আমি সর্বদা পূর্ববর্তী ত্রুটির নমুনাগুলির চেয়ে রাষ্ট্রীয় পরিবর্তনশীল হিসাবে কোনও সংযোজক রাখি । কারণটি হ'ল বাস্তব সিস্টেমগুলিতে প্রায়শই অ্যান্টি-উইন্ডআপের প্রয়োজন হয় যেখানে আপনাকে খুব ইতিবাচক বা খুব নেতিবাচক হওয়া থেকে অবিচ্ছেদ্য বাতা দিতে হয়। (এবং আপনি যদি স্থির-পয়েন্টে প্রয়োগ করছেন, আপনাকে যেভাবেই হোক এটি করতে হবে, কারণ ওভারফ্লোতে আঘাতের সময় মোড়ের অবস্থা আপনার নিয়ন্ত্রণের লুপের আচরণকে খারাপ কাজ করবে)

• একই কারণে, আমি সর্বদা একটি আউটপুট-নির্দেশিত উপায়ে ইন্টিগ্রেটরটি গণনা করি : যেমন sum += Ki*error; out = stuff + sumবরং sum += error; out = stuff + Ki*sum। দ্বিতীয় পদ্ধতির সাথে, যদি আপনি লাভ কি পরিবর্তন করেন তবে এটি আউটপুটে উপর এবং নীচে ইন্টিগ্রেটারের প্রভাবকে স্কেল করে, যা সম্ভবত আপনি চান না এবং লাভের উপর নির্ভর করে সীমা পরিবর্তন করে। আপনি যদি একীকরণের আগে কি দ্বারা ত্রুটি গুণ করেন তবে ইন্টিগ্রেটারের আপনার ইউনিটগুলি নিয়ন্ত্রণ লুপ আউটপুটের ইউনিটের সমান এবং এর আরও প্রকট শারীরিক অর্থ রয়েছে।

(আপডেট: আমি এই বিষয়ে আরও বিস্তারিতভাবে একটি ব্লগ এন্ট্রি লিখেছি ))

Answer 4

সম্পাদনা করুন :

জেড-ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করে বিশ্লেষণের জন্য এলটিআই সিস্টেমগুলিকে একত্রিত ও সরলকরণ সহজ করে তোলে । উদাহরণস্বরূপ, এইচ 1, এইচ 2, ..., এইচকে স্থানান্তর ফাংশন সহ কে এলটিআই সিস্টেমগুলির একটি ক্যাসকেড সিরিজ একটি সাধারণ পণ্য হিসাবে মিলিত করবে H = H1*H2*...*Hk। এছাড়াও, নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া লুপের স্থানান্তর ফাংশনটি T = G/(1 + G*H)যেখানে এইচ প্রতিক্রিয়া পথে রয়েছে। একবার আপনার সামগ্রিক স্থানান্তর ফাংশন হয়ে গেলে, আপনি স্থায়িত্ব (খুঁটির অবস্থান) এবং পারফরম্যান্স (অস্থায়ী, অবিচলিত রাষ্ট্র ত্রুটি) বিশ্লেষণ করতে পারেন, ডিজাইনটি অনুকূল করতে অতিরিক্ত ফিল্টার এবং প্রতিক্রিয়া যুক্ত করতে পারেন।

উচ্চতর অর্ডার সাব-সিস্টেমগুলির জন্য, আপনি সিস্টেমের ফাংশনটি বিভাজন করতে পারেন এবং এটিকে একটি ক্যাসকেড বিউক্যাডের সিরিজ হিসাবে প্রয়োগ করতে পারেন (অর্থাত্ জিরো এবং মেরুগুলির সংযোজন, যেমন জটিল কনজুগেটস বা পুনরাবৃত্ত শিকড়), যা কোয়ান্টাইজেশন দ্বারা সৃষ্ট অস্থিতিশীলতা হ্রাস করে। একটি ক্যানোনিকাল-ফর্ম বিকোয়াদ:

Comments

আপনার উত্তরটি চিত্তাকর্ষক বলে মনে হচ্ছে, তবে আপনি কী বলেছিলেন তা আমার যথেষ্ট ধারণা নেই। উদাহরণস্বরূপ কোয়ান্টাইজেশন স্থিতিশীলতা কী, এবং সমীকরণের এক রূপের জন্য এটি অন্যটির চেয়ে কীভাবে উন্নত?

— বিটি 2

এইচ (জেড) স্থানান্তর ফাংশনটি একটি যুক্তিযুক্ত ফাংশন বি (জেড) / এ (জেড)। Z এর প্রতিটি বহুপদী একটি Nth অর্ডার সিস্টেমের জন্য N জিরোগুলির একটি ফ্যাক্টর। এ (জেড) এর শূন্যগুলি, ডিনোমিনেটরে থাকাগুলিকে মেরু বলা হয় (এটি প্রতিক্রিয়া পথ)। একটি ধ্রুবক স্কেলিংয়ের কারণ হিসাবে, একটি লিনিয়ার সময় ইনভেরেন্ট (এলটিআই) সিস্টেমটি এর শূন্য এবং মেরু দ্বারা বর্ণনা করা হয়।

— এরিক সান

একটি পৃথক সময়ের এলটিআই সিস্টেম স্থিতিশীল হয় যদি এর সমস্ত খুঁটি জেড-প্লেনের ইউনিট বৃত্তের অভ্যন্তরে থাকে। তবে সীমাবদ্ধ ডিজিটাল নির্ভুলতার সাথে কোয়ান্টাইজেশন শব্দের প্রবর্তন করে যা একটি সিস্টেমকে সামান্য স্থিতিশীল, অস্থিতিশীল বা সময়ের সাথে অস্থিতিশীলতায় ফেলে যেতে পারে। এইচ (জেড) কে পণ্য বিভাড্রাটিক্সে (বিউক্যাডস) যুক্ত করে এই ধরণের ত্রুটি হ্রাস করা হয়।

— এরিক সান

একটি বিকাড হ'ল পছন্দের সর্বনিম্ন পার্টিশন, যেহেতু বাস্তব সহগের সাথে বহুবর্ষের জিরো হয় আসল হয় বা জটিল সংক্ষিপ্ত জোড়ায় থাকে। বিউক্যাড বি (জেড) / এ (জেড) হ'ল (বি0 + বি 1 জেড ^ -1 + বি 2z ^ -2) / (a0 + a1z ^ -1 + a2z ^ -2)।

— এরিক সান 25'11

আমি যুক্ত করেছি এবং তারপরে একটি ক্যাসকেড চতুর্ভুজকে সরাসরি চতুর্থ অর্ডার পলির সাথে তুলনা করে কোয়ান্টাইজেশন শব্দের জন্য একটি উদাহরণ সরিয়েছি। তবে এটি ছিল অনেক বেশি। আমার কিছুটা ঘুম হওয়া দরকার। দুঃখিত, টাইব্লু

— এরিক সান

Answer 5

পিআইডি নিয়ন্ত্রণকারী সম্পর্কে শক্ত অংশটি কোডটি নয়। নিয়ামককে অনুকূলিত করার চেষ্টা করার সময় সমস্যাগুলি আসলে আসে। আপনি পরীক্ষা এবং ত্রুটি করতে পারেন এবং একটি সুন্দর শালীন নিয়ামক পেতে পারেন তা নিশ্চিত করুন, তবে কিছু সিস্টেম পরীক্ষা এবং ত্রুটি পদ্ধতিটি সম্পাদন করা সহজ হওয়ার জন্য খুব জটিল complex এই একই সিস্টেমগুলির মধ্যে কেবলমাত্র একটি শালীন পরিবর্তনের পরিবর্তে খুব ভাল নিয়ামক প্রয়োজন। এক্ষেত্রে জেড-ট্রান্সফর্মটি বিশ্লেষণ করা অনেক সহজ।

আরেকটি বিষয় চিন্তা করার দরকার হ'ল একটি সিস্টেমের স্থিতিশীলতা। আপনি এমন কোনও সিস্টেমের সাথে ডিল করছেন যা অস্থির হয়ে উঠা বরং তার পক্ষে কঠিন, অথবা এমনকি এটির কোনও ক্ষতি না করে। তবে অনেকগুলি সিস্টেম রয়েছে যা বিপর্যয়কর ফলাফল পেতে পারে যদি নিয়ামক এটি অস্থিতিশীল হয়ে যায়। জেড-ট্রান্সফর্মটি এমন একটি জায়গা যেখানে কোনও সমস্যা আছে কিনা তা সনাক্ত করা খুব সহজ।

এবং 1 চূড়ান্ত নোট। সামগ্রিকভাবে কোনও সিস্টেম বিশ্লেষণ করার সময় আপনাকে আপনার সিস্টেমের সমস্ত উপাদানগুলির জন্য সমীকরণ পেতে হবে। নিশ্চিত যে আপনি এটি পিআইডি ডাব্লু / ওএ পিএইচডি থেকে পেতে পারেন তবে আপনি যদি ইতিমধ্যে জেড-ট্রান্সফর্ম পদ্ধতিতে এটির সাথে কাজ করে থাকেন তবে আপনাকে যা করতে হবে তার পিছনে পিছনে অনেক কম কাজ রয়েছে।

এখন, ব্যক্তিগত পছন্দ হিসাবে, আমি সর্বদা পিআইডি ডাব্লু / ওএ পিএইচডি পদ্ধতি ব্যবহার করি। এটি কেবল কারণ আমি কেবলমাত্র এমন সিস্টেমগুলির সাথে মাইক্রো-কন্ট্রোলার ব্যবহার করছি যা নিয়ামকের উপর মারাত্মকভাবে নির্ভর করে না।

Answer 6

জেড-ট্রান্সফর্ম ফর্মটির উচ্চতর ইউটিলিটি রয়েছে এমন কয়েকটি বিষয় রয়েছে।

সময়-ভিত্তিক / সাধারণ / সানস-পিএইচডি পদ্ধতির প্রচারকে যে কাউকে জিজ্ঞাসা করুন কেডির মেয়াদটি কী সেট করে। তারা সম্ভবত 'শূন্য' জবাব দেবে এবং তারা সম্ভবত ডি অস্থির বলে (কম পাসের ফিল্টার ছাড়াই) বলতে পারবে। কীভাবে এই সমস্ত একসাথে আসে তা শিখার আগে আমার এই জাতীয় জিনিসগুলি থাকতে হবে এবং তা করা উচিত।

সময়-ডোমেনে কেডি টিউন করা কঠিন difficult আপনি যখন স্থানান্তর ফাংশন দেখতে পাবেন (পিআইডি উপ-সিস্টেমের জেড-ট্রান্সফর্ম) আপনি সহজেই দেখতে পারবেন যে এটি কতটা স্থিতিশীল। আপনি সহজেই দেখতে পাবেন যে কীভাবে ডি পদটি অন্যান্য পরামিতিগুলির তুলনায় নিয়ামককে প্রভাবিত করছে। যদি আপনার কেডি প্যারামিটারটি জেড-পলিনোমিয়াল সহগগুলিতে 0.00001 অবদান রাখে তবে আপনার কি শব্দটি 10.5-এ স্থাপন করছে তবে সিস্টেমে সত্যিকারের প্রভাব ফেলতে আপনার ডি পদটি খুব ছোট। আপনি কেপি এবং কি পদগুলির মধ্যে ভারসাম্যও দেখতে পারেন।

ডিএসপি'র সীমাবদ্ধ-পার্থক্য-সমীকরণ (এফডিই) গণনা করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। তাদের কাছে অপ-কোড রয়েছে যা একটি সহগকে গুণ করবে, একটি সঞ্চয়ের পরিমাণের যোগফল এবং একটি নির্দেশিকা চক্রের একটি বাফারে একটি মান স্থানান্তর করবে। এটি এফডিই'র সমান্তরাল প্রকৃতিটি কাজে লাগায়। যদি মেশিনটিতে এই অপ-কোডটি না থাকে ... তবে এটি কোনও ডিএসপি নয়। এম্বেডেড পাওয়ারপিসি (এমপিসি) এর এফডিই'র গণনার জন্য একটি পেরিফেরাল থাকে (তারা এটিকে ডেসিমেশন ইউনিট বলে)। ডিএসপি'র এফডিই গণনা করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে কারণ এটি ট্রান্সফার-ফাংশনকে একটি এফডিইতে রূপান্তর করতে তুচ্ছ। 16-বিটগুলি সহগের সহজেই মাপ দেওয়ার জন্য যথেষ্ট গতিশীল পরিসীমা নয়। অনেক প্রারম্ভিক ডিএসপির আসলে এই কারণে 24-বিট শব্দ ছিল (আমি বিশ্বাস করি আজ 32-বিট শব্দ প্রচলিত is)

আইআইআরসি, তথাকথিত বিলাইনার ট্রান্সফর্ম একটি স্থানান্তর ফাংশন নেয় (একটি সময়-ডোমেন-নিয়ামকের একটি জেড-ট্রান্সফর্ম) এবং এটিকে একটি এফডিইতে রূপান্তরিত করে। এটি 'শক্ত' প্রমাণ করা, ফলাফল অর্জনের জন্য এটি ব্যবহার করা তুচ্ছ - আপনার কেবল প্রসারিত ফর্মের প্রয়োজন (সমস্ত কিছুকে গুণিত করুন) এবং বহুবর্ষীয় সহগগুলি এফডিই সহগ হয়।

একজন পিআই কন্ট্রোলার একটি দুর্দান্ত পদ্ধতি নয় - ত্রুটি সংশোধনের জন্য আপনার সিস্টেম কীভাবে আচরণ করে এবং পিআইডি ব্যবহার করে তার একটি মডেল তৈরি করা আরও ভাল পদ্ধতির। মডেলটি সহজ এবং আপনি যা করছেন তার বুনিয়াদি পদার্থবিজ্ঞানের উপর ভিত্তি করে হওয়া উচিত। এটি নিয়ন্ত্রণ ব্লকে ফিড-ফরোয়ার্ড। একটি পিআইডি ব্লক তখন নিয়ন্ত্রণাধীন সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া ব্যবহার করে ত্রুটির জন্য সংশোধন করে।

আপনি যদি সেট-পয়েন্ট (রেফারেন্স), প্রতিক্রিয়া, এবং ফিড-ফরোয়ার্ডের জন্য, [-1 .. 1] বা [0 ... 1] স্বাভাবিক ব্যবহার করেন তবে আপনি এতে একটি 2-মেরু 2-শূন্য অ্যালগরিদম প্রয়োগ করতে পারেন ডিএসপি অ্যাসেম্বলিটি অনুকূলিত করেছে এবং আপনি এটি ব্যবহার করতে পারেন যে কোনও ২ য় অর্ডার ফিল্টার যা পিআইডি এবং সর্বাধিক প্রাথমিক লো-পাস (বা উচ্চ-পাস) ফিল্টার সহ অন্তর্ভুক্ত। এই কারণেই ডিএসপি'র ওপ-কোড রয়েছে যা সাধারণ মানের মান ধরে রাখে, উদাহরণস্বরূপ এমন একটি যা পরিসরের জন্য বিপরীত-স্কোয়াররোটের অনুমান করতে পারে (০.১.১) আপনি দুটি 2p2z ফিল্টার সিরিজে রেখে দিতে পারেন এবং একটি 4 এমপি 4 ফিল্টার তৈরি করতে পারবেন, এটি অনুমতি দেয় আপনি আপনার 2p2z ডিএসপি কোডটি উত্সাহিত করতে, বলুন, একটি 4-ট্যাপ লো-পাস বাটারওয়ার্থ ফিল্টার প্রয়োগ করুন।

বেশিরভাগ সময়-ডোমেন বাস্তবায়ন পিটিআইডি প্যারামিটারগুলিতে (কেপি / কি / কেডি) ডিটি টার্মটি বেক করে। বেশিরভাগ জেড-ডোমেন বাস্তবায়ন হয় না। ডিটি কে পি, কি, কে কে নিয়ে সমীকরণগুলিতে স্থাপন করা হয় এবং এগুলিকে একটি [] ও বি [] সহগতে পরিণত করে যাতে পিআইডি নিয়ন্ত্রকের আপনার ক্রমাঙ্কন (টিউনিং) এখন নিয়ন্ত্রণ হারের চেয়ে আলাদা is আপনি এটিকে দশগুণ দ্রুত চালাতে পারবেন, একটি [] ও বি [] গণিত ক্র্যাঙ্ক করুন এবং পিআইডি নিয়ন্ত্রকের সামঞ্জস্যপূর্ণ পারফরম্যান্স থাকবে।

এফডিই ব্যবহারের একটি প্রাকৃতিক ফলাফল হ'ল আলগোরিদম সুস্পষ্টভাবে "গ্লিটলেস"। দৌড়ানোর সময় আপনি ফ্লাইটে (কেপি / কি / কেডি) লাভগুলি পরিবর্তন করতে পারেন এবং এটি ভাল আচরণ করা হয় - সময়-ডোমেন বাস্তবায়নের উপর নির্ভর করে এটি খারাপ হতে পারে।

অবিচ্ছেদ্য বায়ু-আপ রোধ করতে সাধারণত সময়-ডোমেন পিআইডি নিয়ন্ত্রণকারীদের উপর প্রচুর প্রচেষ্টা ব্যয় করা হয়। এফডিই ফর্মের সাথে একটি সহজ কৌশল রয়েছে যা পিআইডিটিকে সুন্দর আচরণ করে, আপনি ইতিহাসের বাফারের মানটি বাতাতে পারেন। ফিল্টারটির আচরণে (কেপি / কি / কেডি প্যারামিটারের ক্ষেত্রে) এটি কীভাবে প্রভাব ফেলবে তা দেখার জন্য আমি গণিতটি করি নি but তবে অভিজ্ঞতাগত ফলাফলটি এটি 'মসৃণ'। এটি এফডিই ফর্মের 'গ্লিটলেস' প্রকৃতির শোষণ করছে। একটি ফিড-ফরোয়ার্ড মডেল অবিচ্ছেদ্য বায়ু-আপ প্রতিরোধে অবদান রাখে এবং ডি পদটির ব্যবহার আই টার্মকে ভারসাম্য বজায় রাখতে সহায়তা করে। পিআইডি সত্যিকার অর্থে ডি লাভের সাথে কাজ করে না। (অতিরিক্ত বায়ু-আপ প্রতিরোধের জন্য সেলাই সেটপয়েন্টগুলি হ'ল অন্য মূল বৈশিষ্ট্য))

শেষ অবধি, জেড-ট্রান্সফর্মগুলি "পিএইচডি" নয় একটি আন্ডারগ্র্যাড বিষয় rad কমপ্লেক্স বিশ্লেষণে তাদের সম্পর্কে আপনার সমস্ত কিছু জানা উচিত ছিল। এখানে আপনি যে বিশ্ববিদ্যালয়টি যান, আপনার যে প্রশিক্ষক থাকেন এবং আপনি যে গণিতটি শিখতে এবং উপলব্ধ সরঞ্জামগুলি কীভাবে ব্যবহার করবেন তা শেখার ক্ষেত্রে আপনি শিল্পে পারফর্ম করার দক্ষতার ক্ষেত্রে একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য আনতে পারেন। (আমার জটিল বিশ্লেষণের ক্লাসটি ছিল ভয়াবহ।

ডিফাক্টো শিল্প সরঞ্জামটি হ'ল সিমুলিংক (যার মধ্যে কম্পিউটার-বীজগণিত-সিস্টেম, সিএএসের অভাব রয়েছে, তাই সাধারণ সমীকরণগুলি ক্র্যাঙ্ক করার জন্য আপনার আর একটি সরঞ্জাম প্রয়োজন)। ম্যাথক্যাড বা ডাব্লুএক্সম্যাক্সিমা প্রতীকী সমাধানকারী যা আপনি একটি পিসিতে ব্যবহার করতে পারেন এবং আমি টিআই -২৯ ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে কীভাবে এটি করব তা শিখেছি। আমি মনে করি টিআই -৯৯ এও একটি সিএএস সিস্টেম রয়েছে।

আপনি পিআইডি এবং লো-পাস ফিল্টারগুলির জন্য উইকিপিডিয়ায় জেড-ডোমেন বা ল্যাপ্লেস-ডোমেন সমীকরণগুলি সন্ধান করতে পারেন। এখানে একটি পদক্ষেপ রয়েছে যা আমি কুঁচকে থাকি না, আমি বিশ্বাস করি আপনার পিআইডি নিয়ন্ত্রকের স্বতন্ত্র-সময়-ডোমেন ফর্মের দরকার পরে এর জেড-ট্রান্সফর্ম নিতে হবে। ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মটি জেড-ট্রান্সফর্মের সাথে খুব সমান হতে হবে এবং পিআইডি {s} = কেপি + কি / এস + কেডি · গুলি হিসাবে দেওয়া হবে বলে আমি মনে করি যে নিম্নলিখিত সমীকরণগুলিতে জেড-ট্রান্সফর্মটি ডিটি-র জন্য আরও ভাল অ্যাকাউন্ট হতে পারে। Dt হ'ল ব-দ্বীপ [ime], আমি এই ধ্রুবকটিকে 'ডেটিভেটিভ' দিয়ে বিভ্রান্ত না করার জন্য Dt ব্যবহার করি।

b[0] = Kp + (Ki*Dt/2) + (Kd/Dt)
b[1] = (Ki*Dt/2) - Kp - (2*Kd/Dt)
b[2] = Kd/Dt

a[1] = -1
a[2] = 0

এবং এটি 2p2z এফডিই:

y[n] = b[0]·x[n] + b[1]·x[n-1] + b[2]·x[n-2] - a[1]·y[n-1] - a[2]·y[n-2]

ডিএসপি'র সাধারণত কেবলমাত্র একটি গুণ এবং যোগ (একটি গুণ ও বিয়োগ) হয় না যাতে আপনি দেখতে পাচ্ছেন না []] সহগগুলিতে প্রত্যাখ্যান। আরও খুঁটির জন্য আরও বি যুক্ত করুন, আরও শূন্যের জন্য আরও একটি যুক্ত করুন।

Answer 7

জেড ট্রান্সফর্ম পদ্ধতিটি সাধারণভাবে ব্যবহার করা আরও ভাল, কারণ এটি করে আপনি সমতুল্য এনালগ সিস্টেমের সঠিক আচরণটি সংরক্ষণ করেন। জিগেলার-নিকোলসের মতো সুপরিচিত সুরের পদ্ধতি রয়েছে যা প্রকাশিত হিসাবে অ্যানালগ ডোমেনে কাজ করে। আপনি যদি জেড ট্রান্সফর্ম পদ্ধতিটি ব্যবহার করেন, আপনার গাণিতিকভাবে কঠোর প্রত্যাশা রয়েছে যে আপনার ফলস্বর নিয়ামক পি, আই এবং ডি লাভগুলির একই মানগুলির জন্য একই কাজ করবে, যা এই লাভগুলি বিবেচনা করে এনালগ ডোমেনে করবে in এছাড়াও আপনি সিস্টেমের জন্য একটি পৃথক রুট-লোকস আঁকতে পারেন এবং প্রদত্ত লাভের একটি সেটের স্থিতিশীলতার পূর্বাভাস দিতে পারেন, যা আপনি কোডে সরাসরি অ্যাডহক নিয়ন্ত্রক তৈরি করলে তা করতে পারে না।