কীভাবে এক্সপ্রেসকে এসওপি থেকে পিওএসে এবং ফিরে বুলিয়ান বীজগণিতে রূপান্তর করতে?

Question

বুলিয়ান বীজগণিতের বিপরীতভাবে কীভাবে সামার অফ প্রোডাক্টস (এসওপি) এক্সপ্রেশনটিকে প্রোডাক্ট অফ সিমস (পিওএস) রূপে রূপান্তর করবেন?

উদাঃ F = xy '+ yz'

Comments

আসলে এটি ডিজিটাল লজিকের বিষয়টিতে খুব বেশি। এটি আমি কীভাবে একটি সার্কিট পরিবর্তন করব যেগুলির মধ্যে একটি গুচ্ছ এবং গেটগুলি একটি বাছা বা একটি গেট এবং একটি এবং গেট খাওয়ানো সমন্বয়যুক্ত একটিতে একটি গেট থাকে যা দিয়ে থাকে change

— ক্রিস স্ট্রাটন

এসওপি এবং পস কী?

— AndrejaKo

এসওপি = পণ্যের যোগফল। পস = অঙ্কের পণ্য, যেমন (x + y) (~ x + ~ y)। যৌক্তিক "OR" একটি যোগফল, যখন "AND" একটি পণ্য।

— এরিক সান

এটি অবশ্যই আন্ডারগ্রাড ডিজিটাল লজিক কোর্সে শেখানো হয়, তবে টাইব্লু এটি সঠিক যে এটি গণিত এসই এর অন্তর্গত। @TheLameProgrammer, কর্নহো মানচিত্র (কে মানচিত্র) এবং ডি মরগান এর উপপাদ দেখুন।

— এরিক সান

... ডিমরগানের আইন ব্যবহার করবেন? এছাড়াও, প্রশ্নটিতে প্রদত্ত উদাহরণটি কোনও ক্যানোনিকাল এসওপি নয় কারণ সমস্ত ভেরিয়েবলগুলি সমস্ত পদে উপস্থিত থাকতে হবে?

— ভিসাতচু

Answer 1

আমি মনে করি সবচেয়ে সহজ উপায় হ'ল কে-ম্যাপে রূপান্তর করা, এবং তারপরে পস পেতে। আপনার উদাহরণে, আপনি পেয়েছেন:

  \ xy
 z \  00    01    11    10
    +-----+-----+-----+-----+
 0  |     |  x  |  x  |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+
 1  |     |     |     |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+

এই ক্ষেত্রে, বাম কলামটি বাদ দিয়ে (x + y) দেয় এবং নীচের দুটি মাঝের বাক্সগুলি বাদ দিয়ে (z '+ y') দেয়, (x + y) (z '+ y') এর উত্তর দেয়

Comments

তবে এটি F = (x + y) (y '+ z') হওয়া উচিত।

— এরিক সান

উফ আপনি ঠিক বলেছেন। আমি কে-ম্যাপস করেছি তাই কিছুক্ষণ হয়ে গেছে তাই আমি এটি ভুল পড়েছি। আমি উত্তর ঠিক করেছি।

— ফ্রাইগ্যুই

Answer 2

F = xy '+ yz' এটি এসওপি আকারে

সাধারণ বুলিয়ান বীজগণিত কৌশলগুলি ব্যবহার করে এটি বুনে নেওয়া যায় :

প্রয়োগ করা হচ্ছে বিভাজক আইন : - এফ = ( XY ') + Y । জেড '

F = ( xy ' + y) । ( xy '+ z') যা এখন পস আকারে রূপান্তরিত হয়েছে ।

Answer 3

আরেকটি পদ্ধতি হ'ল প্রদত্ত অভিব্যক্তিটির প্রশংসা করা:

হিসাবে: xy '+ yz'

এর প্রশংসা গ্রহণ করা:
(xy '+ yz') '

= (xy ')'। (yz ')' De ডি মরগ্যানস ল এর (a + b) '= a'.b' ব্যবহার করে}

= (X এর + Y) (Y '+ Z)

যা পোস ফর্মও ...!

Comments

এটি একটি পস দেয় B তবে এটি প্রদত্ত অভিব্যক্তির সম্পূর্ণ বিপরীত।

— নির্মল সেনেভির্তনে

Answer 4

ডিমরগানের আইন দুটি ব্যবহার করুন।

আইন একবার প্রয়োগ করুন:

F' = (xy' + yz')'
   = (xy')'(yz')'
   = (x'+y)(y'+z)
   = x'y' + x'z + yy' + yz
   = x'y' + x'z + yz

আবার আবেদন করুন:

F=F''
 =(x'y'+x'z+yz)'
 =(x'y')'(x'z)'(yz)'
 =(x+y)(x+z')(y'+z')
 =(x+y)(y'+z')

Wolframalpha.com ব্যবহার করে উত্তর যাচাই করুন

xy '+ yz'

(এক্স + Y) (Y '+ Z')

সম্পাদনা: উত্তর সরলীকৃত করা যেতে পারে এক বুলিয়ান বীজগণিত আইন দ্বারা ধাপ ঐক্যমত্য

Answer 5

আপনি যদি নিজের কাজটি হাতে হাতে করে নেওয়ার পরে পরীক্ষা করতে চান তবে আপনি লজিক শুক্রবারের মতো একটি প্রোগ্রাম ব্যবহার করতে পারেন ।

Answer 6

এটি ন্যূনতম / সমুদ্রের পণ্যগুলিতে [এসওপি] এবং সর্বাধিক / যোগফলের পণ্যগুলি [পস] পদগুলিতে থাকে, সুতরাং আমরা এটির জন্য কর্নহো মানচিত্র (কে ম্যাপ) ব্যবহার করতে পারি।

এসওপি-র জন্য, আমরা 1 যুক্ত করি এবং এসওপিতে জুটিবদ্ধকরণের সমীকরণটি লিখি যখন এটিতে 0 যুক্ত করে POS আকারে সমীকরণ লিখে POS এ রূপান্তর করা যায়।

উদাহরণস্বরূপ, এসওপি-র জন্য যদি আমরা লিখি $x \cdot y \cdot z$ তাহলে পোস্টের জন্য আমরা লিখি $x+y+z$।

Answer 7

কনজেক্টিভ সাধারণ ফর্মটিতে পদ্ধতিটি দেখুন : প্রথম-আদেশের যুক্তি থেকে রূপান্তর ।

এই পদ্ধতিটি প্রথম অর্ডার লজিকের আরও সাধারণ কেসকে কভার করে, তবে প্রপোজিশনাল লজিক প্রথম অর্ডার লজিকের একটি উপসেট।

প্রথম অর্ডার যুক্তিকে উপেক্ষা করে সরলীকরণ করা হচ্ছে এটি:

• প্রভাবগুলি দূর করুন lim
• ডি-মরগান আইন প্রয়োগ করে অবহেলাগুলিকে ভিতরে নিয়ে যান
• সংযোগগুলির উপর বিভাজন বিতরণ করুন

স্পষ্টতই যদি আপনার ইনপুটটি ইতিমধ্যে ডিএনএফ (ওরফে এসওপি) এ থাকে তবে অবশ্যই প্রথম এবং দ্বিতীয় পদক্ষেপ প্রযোজ্য নয়।

Answer 8

X = ab'c + বিসি 'যাক

x '= (ab'c + বিসি') '

ডিমরগানের উপপাদ্য দ্বারা, x '= (এ' + বি + সি ') (বি' + সি)

x '= a'b' + a'c + বিবি '+ বিসি + সি'বি' + সি'সি

x '= a'b' + a'c + বিসি + সি'বি '

আবার ডি-মরগানের উপপাদ্য নিয়োগ করা, x = (a'b '+ a'c + বিসি + সি'বি') '

x = (a + b) (a + c ') (b' + c ') (c + b)

Comments

বৈদ্যুতিক ইঞ্জিনিয়ারিং স্ট্যাকএক্সচেঞ্জে স্বাগতম। আপনি যদি কোনও পুরানো প্রশ্নের নতুন উত্তর সরবরাহ করেন তবে আপনার পূর্ববর্তী উত্তরগুলিতে আপনি কী যুক্ত করেছেন, বা পূর্বের উত্তরে কী ভুল ছিল তা পরিষ্কার করে দেওয়া উচিত। যাইহোক, আপনার দ্বিতীয় লাইনটি পস আকারে নয়? ওপি সমীকরণ হ্রাস করার বিষয়ে জিজ্ঞাসা করেনি তাই আপনার উত্তরটি বাকি গুলিয়ে ফেলতে পারে।

— Joe Hass

This is correct.

— Nirmal Seneviratne