লোড ফোর্স কীভাবে বোঝা জড়তা প্রভাবিত করে?

Question

আমি স্পীড-নিয়ন্ত্রিত মোটর হিসাবে ভিনচ অনুকরণ করার চেষ্টা করছি যা একটি ভর উত্তোলনের জন্য গিয়ারবক্সের মাধ্যমে কাজ করে। গিয়ারবক্সের আউটপুটটি একটি ড্রাম, যা তারের জমাতে ঘোরে।

আমি ভরকে জড়তার এক মুহুর্তে রূপান্তর করতে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করি এবং গিয়ারবক্স অনুপাতের সাথে মোটর (ইনপুট-সাইড) দ্বারা "দেখা" জড়তার সেই মুহুর্তের (আউটপুট-সাইড) রূপান্তর করতেও আমি স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করি । একটি সাধারণ সিমুলেশন সহ, গতির সমীকরণগুলি লিখতে আমার কোনও সমস্যা নেই।

আমার কেবল তখন আসে যখন আমি কেবলটিতে "প্রসারিত" মডেল করতে চাই। আমি ভেবেছিলাম নীচের চিত্রের মতো, আমি খুব সহজেই উইঞ্চ ড্রাম এবং ভরগুলির মধ্যে নির্বিচারে দৃ sti়তার একটি বসন্ত স্থাপন করে এটি করতে পারি।

এই মডেলটির সাথে, সিমুলেশনের খাতিরে, আমি ধরে নিচ্ছি যে আমি "ড্রামের উচ্চতা" জানি যা ড্রামের ব্যাসার্ধ এবং লোডের উচ্চতা দ্বারা ড্রামটি কতদূর দূরে পরিণত হয়েছিল be স্প্রিং ফোর্স তবে আমি কীভাবে এটি প্রয়োগ করব ?$k(\phi r - y)$

আমার একটি মোটর মডেল রয়েছে:

$$\frac{\Theta}{V} = \frac{K_T}{R_a Js+K_T K_b}$$ এবং একটি পিআই নিয়ামক মডেল:

$$\frac{V}{\Theta_\mbox{error}} = \frac{k_p \left(s + \frac{k_i}{k_p} \right)}{s}\\ $$ কোথায় $\Theta$ মোটর গতি, $V$ টার্মিনাল ভোল্টেজ হয়, $J$ বোঝা এবং যন্ত্রপাতি জড়তা এবং $R_a$, $K_T$, এবং $K_b$ মোটর আরমেচার রেজিস্ট্যান্স, টর্ক ধ্রুবক এবং যথাক্রমে ফিরে ইএমএফ ধ্রুবক।

আমি অধ্যয়নের বিষয়ে আগ্রহী ইন্টারঅ্যাকশনটি ঘটে যখন পিআই কন্ট্রোলার প্রত্যাশিত লোড জড়তায় সুর ​​করা হয়$J$যা মোটর, গিয়ারবক্স, ড্রাম এবং লোড ভর সহ পাওয়া যাবে তবে সিস্টেমটি আসলে বসন্ত-ভরকে "দেখায়"।

সরলীকরণটি সেট করেই করা হয় $k_i/k_p$ সমান অনুপাত $K_TK_b/R_aJ$, প্রদান:

$$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \frac{V}{\Theta_{\mbox{error}}}\frac{\Theta}{V} = \left( \frac{k_p \left( s + \frac{K_TK_b}{R_aJ} \right) }{s} \right) \left( \frac{\frac{K_T}{R_aJ}}{s+\frac{K_T K_b}{R_aJ}} \right)$$

(নোট আমি ছেড়ে যেতে পারেন $k_p$ হিসাবে পরিবর্তনশীল কারণ অনুপাত $k_i/k_p$ আমি যা চাই সেট করতে পারেন $k_i$ যতক্ষন পর্যন্ত না $k_p$ শূন্য নয়।)

সুতরাং, একটি আদর্শ বিশ্বে, যেখানে "মোট" জড়তার মান$J$ আগে থেকেই জানা যায়, মেরুটি বাতিল করে এবং পুরো সিস্টেমটি হ্রাস করে:

$$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \left( \frac{k_p}{s} \right) \left( \frac{\frac{K_T}{R_aJ}}{1} \right) \\ $$ $$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \frac{1}{\frac{R_aJ}{k_pK_T}s}$$

অবশেষে, $\Theta_{\mbox{error}} = \Theta_{\mbox{ref}} - \Theta_{\mbox{out}}$সুতরাং, বীজগণিত সহ:

$$\boxed{\frac{\Theta_{\mbox{out}}}{\Theta_{\mbox{ref}}} = \frac{1}{\frac{R_aJ}{k_pK_T}s + 1}}$$

সুতরাং, শটগানকে এত বিস্তারিত জানার জন্য দুঃখিত, তবে আমি যে কারও পাঠককে প্রভাবিত করতে চেয়েছিলাম যে আমি এ পর্যন্ত আমার সমস্ত পদক্ষেপের সাথে আত্মবিশ্বাসী বোধ করি এবং এই সমস্যাটিতে কাজ করার জন্য আমি যথেষ্ট প্রচেষ্টা ব্যয় করেছি । এখন, আমার প্রশ্নে আবার - আমি ড্রাম এবং লোডের মধ্যে তারের প্রসারিত সিমুলেট করতে চাই , তবে আমি কীভাবে স্প্রিং ফোর্সটি লোডের জড়তা সংশোধন করতে ব্যবহার করব তা নিশ্চিত নই।

আমার মনে হয়েছিল একটি "সমতুল্য ভর" নকল করার চেষ্টা করা উচিত, ধরে নিয়ে:

$$F = m_{\mbox{equivalent}}a \\ m_{\mbox{equivalent}} = \frac{F_{\mbox{spring}}}{a} \\ $$

তবে এটি সঠিক বোধ করে না এবং ত্বরণের জন্য আমি কী ব্যবহার করব তা নিশ্চিত নই $a$।

আমি সমস্যাটি এ পর্যন্ত দূরে থাকায় হতাশ হয়ে পড়েছি এবং যা মনে হচ্ছে এটিকে একটি সহজ সমস্যা হওয়া উচিত বলে স্টাম্পড করছি, তবে আমি সত্যিই এই সমস্যার কাছে যাওয়ার কোনও উপায় সম্পর্কে ভাবতে পারি না। আমি মনে করি যদি আমি এটি সঠিকভাবে ফ্রেম করতে পারতাম তবে আমি যান্ত্রিকগুলি নিয়ে কাজ করতে পারতাম, তবে এটি আমাকে জোর করে জড়িত রূপান্তরটি বলে মনে হয় যা আমাকে স্ট্যাম্প করেছে।

অবশেষে, রেকর্ডটির জন্য, আমি লোড টর্কটি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য আমার মোটর মডেলটিকে ব্যাক-ট্র্যাক করার চেষ্টা করেছি। এটি আপাতদৃষ্টিতে যুক্তিসঙ্গত ফলাফল দেয়, তবে শেষ পর্যন্ত আমি নেট টর্ক পেতে মোটর টর্ক থেকে লোড টর্কটি বিয়োগ করি, তারপরে মোট জড়তার জন্য সেই নেট টর্কে প্রয়োগ করি মোটর ত্বরণ। এই রেখাটি ফিড করে এবং আবারও, আমি নিশ্চিত নই যে আমি মোট জড়তা সঠিকভাবে চিকিত্সা করছি।

Comments

আমি প্রাথমিকভাবে এটি পদার্থবিদ্যায় পোস্ট করেছি, তবে কেবলমাত্র প্রতিক্রিয়া ছিল এখানে দুটি জিজ্ঞাসা করার পরামর্শ দিয়েছিলাম দুটি মন্তব্য। ক্রস পোস্টিং এড়ানোর জন্য আমি সেখানে প্রশ্ন মুছে ফেলেছি।

— ছাগ

স্প্রিং ধ্রুবকটি তারের শক্ততার (ইয়ংয়ের মডিউল) ব্যবহার করে মডেল করা যায় কোনও প্রদত্ত লোডের জন্য তারের দীর্ঘতর দৈর্ঘ্যের জন্য নিবন্ধন করা না হলে কেবল আরও প্রসারিত করবে। এটি বসন্তকে "ধ্রুবক" হিসাবে আনরোড করা কেবলটির দৈর্ঘ্যের আনুপাতিকভাবে আনুপাতিকভাবে আনবে। তবে এই টানটানটিও ড্রামে স্থানান্তর করতে হবে, তাই এই টানটি ড্রামের দিকে ঘূর্ণিত তারের মধ্যে কিছুটা প্রসারিতের জন্যও উপস্থিত থাকবে।

— ফাইবোন্যাটিক

@ ফাইবোন্যাটিক - এটাই পরিকল্পনা। ড্রামের "সঞ্চিত" উত্তেজনা এক ধরণের হিস্টেরিসিস বা মেমরি প্রভাব তৈরি করতে পারে। এটি মডেল করা খুব কঠিন হওয়া উচিত না, তবে, আমি এখন যে নির্দিষ্ট পয়েন্টটি আটকে রয়েছি তা সিস্টেমের মোট জড়তা গণনা করার পদ্ধতি নির্ধারণ করছে। আমি সরাসরি লোডের ভর ব্যবহার করতে পারি বলে মনে করি না, তবে কীভাবে এটি বসন্তের (বা বসন্তের ডিফ্লেশন) দিয়ে এটিকে মডিউল করতে হবে তা আমি নিশ্চিত নই।

— চক

Answer 1

প্রথমে মডেলটি গণনা করা যাক। নিয়ন্ত্রণ নকশা একটি পৃথক প্রচেষ্টা।

ড্রামে প্রয়োগ করা টর্কটি হ'ল $n T_M$, যেখানে এন গিয়ার অনুপাত এবং $T_M$ মোটর দ্বারা উত্পাদিত আউটপুট হয়। $T_M= K_T i(t)$, কোথায় $K_T$ একটি আনুপাতিকতা ধ্রুবক এবং $i(t)$ মোটর স্রোত হয়।

এখন আমরা যান্ত্রিক সিস্টেমের জন্য সমীকরণগুলি লিখতে পারি:

$$m y''(t)+m g-k (y(t)-r \theta (t))=0$$ $$J \theta ''(t)+k r (y(t)-r \theta (t))=n K_T i(t)$$

এখানে এম ভর হয় এবং কে বসন্ত ধ্রুবক।

মোটর সমীকরণ লিখতে, আমাদের পিছনের emf নির্ধারণ করতে হবে। পিছনের এমএফ মোটর গতির সাথে সমানুপাতিক এবং ড্রাম গতির ক্ষেত্রে এটি লেখার জন্য আমরা এটি গিয়ার অনুপাত এন দিয়েও গুণ করি।

$$L i'(t)+R i(t)+n K_b \theta '(t)=V(t)$$

এখানে $V(t)$ প্রয়োগ ভোল্টেজ হয়, $L$ প্রবৃত্তি হয়, $R$ প্রতিরোধ, এবং $K_b$ আনুপাতিকতা ধ্রুবক।

এই তিনটি সমীকরণ আছে $V(t)$ ইনপুট হিসাবে এবং $i(t)$,$\theta (t)$, এবং $y(t)$রাজ্য / আউটপুট হিসাবে। এটি স্টেট-স্পেস মডেল বা ট্রান্সফার-ফাংশন মডেলটি পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে। (নিম্নলিখিতগুলি গাণিতিক ব্যবহার করে প্রাপ্ত হয়েছিল)

এখন নিয়ন্ত্রণ নকশা শুরু হতে পারে ...

হালনাগাদ

যেহেতু জড়তাটি ব্যবহার করার বিষয়ে কিছুটা বিভ্রান্তি রয়েছে তাই আমি উত্তরটি পরিষ্কার করে দেখি। আমি গিয়ারবক্সে এক গিয়ারের সেট নিতে যাচ্ছি - জড়তা সহ একটি গিয়ার$J_1$ ড্রাম পাশ এবং জড়তা সঙ্গে একটি গিয়ার $J_2$ মোটর দিকে।

উপরের উত্তরে আমি গিয়ার্সের জড়তা অবহেলা করেছি। একমাত্র পরিবর্তন যা এখনই করা দরকার তা হল দ্বিতীয় সমীকরণটি নিম্নরূপে সংশোধন করা।

$$\left(J+J_1\right) \theta ''(t)+k r (y(t)-r \theta (t))=n i(t) K_T$$

যদি মোটর শ্যাফটের ক্ষণস্থায়ী গতিবিদ্যা বর্ণনা করার সমীকরণটিও পছন্দসই হয় তবে এটি জড়িত একটি অতিরিক্ত সমীকরণ $\theta_M$(মোটর খাদের ঘূর্ণন), জড়তা $J_2$, ইত্যাদি। তবে, ড্রামের অবস্থান নিয়ন্ত্রণ করা যদি উদ্দেশ্য হয় তবে এটি প্রয়োজনীয় নয়।

Comments

এটি দুর্দান্ত উত্তর, তবে আপনি বিশেষত কী হিসাবে ব্যবহার করছেন $J$আপনার মোটর টর্ক সমীকরণে? শুধু মোটর / গিয়ারবক্স / ড্রাম জড়তা?

— চাক

আমি যে টার্ক সমীকরণটি লিখেছি তা কেবল ড্রামের জন্য। $J$ড্রামের জড়তা। (এটি আরও জটিল করে বলা যেতে পারে যে তারের জখম হওয়ার কারণে জড়তা পরিবর্তিত হয়, কেবল ভরবিহীন নয় ইত্যাদি। তবে, আমার ধারণা বর্তমান অনুমানগুলি সমস্যাযুক্ত হবে না।)

— সুবা থমাস

@ চক, এটি যথেষ্ট অনুগ্রহ ছিল। ধন্যবাদ!

— সুবা টমাস

কোন সমস্যা নেই; আমি যে প্রশ্নটি করছিলাম তা দীর্ঘদিন ধরে আমাকে বাগডে করে চলেছে। আপনার উত্তরটি আমাকে আরও দৃfor় করেছে যে আমার "বেসিকগুলিতে ফিরে যেতে" দরকার - একটি নিখরচায় দেহের চিত্র। আমি এখন দেখতে পাচ্ছি যে প্রশ্নটি (এবং আমার চিন্তাভাবনা) বেশ বিভ্রান্ত ছিল। ভাবুন যদি আমি জিজ্ঞাসা করেছিলাম কীভাবে আমি বিমানের জন্য গতি-নির্ভর জড়তা হিসাবে বিমানের টানাটাকে আচরণ করতে পারি? সত্যই, এটি একটি নির্বোধ প্রশ্ন - একটি শক্তি একটি শক্তি এবং একটি ভর (বা জড়তা) নয়। এগুলি সম্পর্কিত, তবে বিনিময়যোগ্য নয়। গতিশীলতা রিফ্রেশার জন্য আবার ধন্যবাদ!

— চক

Answer 2

বসন্তের ব-দ্বীপে প্রসারিত $Y = A.sin(\omega.t) = A.sin\sqrt(k/m) . t$ সুতরাং ডেল্টা ওয়াই ধ্রুবক নয় তবে যদি আপনি ডেল্ট ওয়াইম্যাক্সে আগ্রহী হন

ব-দ্বীপ $Y max = m/k$হুকস আইন দ্বারা।
কারণ আপনার সিস্টেমটি শুরু এবং শেষ ব্যতীত পালিটি শুরু হয় এবং হঠাৎ থামবে যা আপনি সর্বোচ্চ maximum যে কোনও ধীরে ধীরে শুরু / স্টপ ত্বরণটি বসন্তের ত্বরণ থেকে বিয়োগ করতে হবে
$- \omega^2 . t$
$\omega = \sqrt(k/m)$

ভর
এর নিখরচায় বডি ডায়াগ্রামের দিকে তাকানো যেমন আপনি লক্ষ করেছেন শক্তি is$K(\phi.r - y)$

$m.dx^2/dt^2 = -K(\phi.r-r)$
আমরা উভয় পক্ষকে কে দ্বারা বিভক্ত করুন:

$m/K.dx^2/dt^2 +\phi.r=y$

$\omega^2.dx^2/dt^2 +\phi.r =y$

আমি আশা করি এটি সাহায্য করবে

Comments

আমি স্থির বিশ্লেষণে আগ্রহী নই - এটি একটি গতিশীল ব্যবস্থা যা আমি অনুকরণ করার চেষ্টা করছি trying আমি বসন্তের প্রসারিত সম্পর্কেও আগ্রহী নই; আমি গণনা করতে পারি যদি আমি মোটর ত্বরণকে সঠিকভাবে আপডেট করতে পারি। আমার সমস্যা মোটর ত্বরণ নির্ধারণ করছে। এটা করা উচিত$\tau_{\mbox{net}}/J$, কিন্তু বসন্ত অন্তর্ভুক্ত করা হলে লোড জড়তা কী? এটাই আমার প্রশ্নের মূল বিষয়। বসন্ত ছাড়া মোটর দ্বারা দেখা হিসাবে বোঝা জড়তা হয়$mr^2\mbox{GB}^2$। আমি কীভাবে বসন্তকে অন্তর্ভুক্ত করব?

— ছক

আমি আমার উত্তরটি সম্পাদনা করব এবং কমপক্ষে একটি বেস উত্তেজনা কম্পনের জন্য সিস্টেমটি সেট আপ করার চেষ্টা করব।

— কামরান

@ চাক আমি মনে করি আপনি যা খুঁজছেন তাতে কিছুটা পরিবর্তন এনেছে। জোরপূর্বক কম্পন: math.ubc.ca/~israel/m215/forced/forced.html- তৃতীয় ক্ষেত্রে দেখুন যেখানে শক্তিটি উপরের দিকে এবং উপরে সরিয়ে নিয়ে যায় is

— কামরান

আপনি যদি না শুরু করেন এবং সিস্টেমটি যখন শুরু হয়েছে এবং সুরেলা গতিতে স্থির হয়ে গেছে এর জন্য গতিশীল প্রতিক্রিয়া না চান তবে ড্রামটি যখন আপনি ডুহামেল অবিচ্ছেদ্য ব্যবহার করতে চান তখন এটি ক্ষণস্থায়ী সময়ে কীভাবে প্রতিক্রিয়া দেখায় তা আগ্রহী। এটি বসন্তের বলটিকে ক্ষুদ্র, ডেক্সে বিভক্ত করে এবং তাদের প্রবণতাটি সিস্টেমে অভিনয় করে এবং এরপরে সময়ের সাথে সংহত করে। এই ইন্টিগ্রালটিকে কনভলিউশন ইন্টিগ্রাল বলা হয় এবং মতলব এটি থাকে।

— কামরান

Answer 3

আমি বুঝতে পারি এটি একটি পুরানো থ্রেড এবং আমি নিশ্চিত নই যে আপনি অবশেষে এটি কতটা গভীর ডুবুরিতে নিয়েছিলেন, তবে আপনার সমীকরণগুলিতে যে বিষয়টি আমি জবাবদিহি করি তা হ'ল ড্রাম / তারের ঘর্ষণ। এটি ছোট হবে এবং ক্ষত ইস্পাত তারের দড়ির জমে থাকা ভরগুলির মতো যা আপনি অন্তর্ভুক্ত করেননি, এটি আপনার তালিকায় নাও থাকতে পারে। তারের প্রাক প্রসারিত এবং প্রাক লোড হতে পারে, তবে তারের প্রসারিত কারণে তার এবং ড্রামের মধ্যে যে কোনও গতিবিধি ঘর্ষণও করতে পারে। আমার শিল্পে (থিয়েটার রিগিং, স্টেজ মেশিনারি ডিজাইনের), খাঁজটি ফ্ল্যাট ড্রাম প্রয়োগের চেয়ে বৃহত্তর অঞ্চলে যোগাযোগ করে এবং সাধারণত আমাদের সাধারণত লিনিস্টে পুনর্নির্দেশ শিয়াগুলি এবং খচ্চরগুলির সাথে অতিরিক্ত ঘর্ষণ হয় বিশেষত 2: 1 বা 4: 1 যান্ত্রিক সুবিধা সিস্টেম।

Comments

এটি একটি ভাল পরামর্শ, ধন্যবাদ। আপনার লিঙ্ক করতে পারে এমন কোনও ডিজাইনের রেফারেন্স বা অন্যান্য পাঠ্য রয়েছে? আমি বিশেষত ব্যবসায়ের হ্যান্ডবুকগুলি বা অনুরূপ কিছু নিয়ে ভাবছি। আবার ধন্যবাদ!

— চাক

কিছু বাণিজ্য-নির্দিষ্ট বই রয়েছে তবে বেশিরভাগ অংশেই এটি সমস্ত মেকানিকাল ইঞ্জিনিয়ারিং বা পদার্থবিজ্ঞান, সুতরাং একই মেশিনের নকশা এবং অনুরূপ উল্লেখ ferences চেইন মোটর এবং ট্রস রিগিং, লাইভ ইভেন্টগুলির সাধারণ বা রক কনসার্টের সাধারণ ব্যবহারের ক্ষেত্রে ক্যাট -0 ই-স্টপস ফ্যাক্টরিংয়ের মতো বিষয়গুলি অস্থায়ী এবং স্থায়ী শোয়ের ইনস্টলেশনগুলিতে সাধারণ। আমি স্টেজ এফেক্টের জন্য উইঞ্চগুলি ডিজাইন করেছি, হোল্ডিং ক্ষমতা বা তদ্বিপরীত জন্য ট্রেডিং গতি, তবে এটি মেকানিকাল ইঞ্জিনিয়ারিং বা প্রয়োগিত গণিতে সমস্ত কিছু।

— ডিমের

আহ্ ঠিক আছে, আমি তখন সমস্ত কিছু পেয়েছি ol সর্বদা ভাল হ্যান্ডবুকের সন্ধানে থাকুন, যদিও :)

— চক

Answer 4

আমি মনে করি সুবা থমাসের দৃষ্টিভঙ্গি একটি ভাল মডেল দেয়: লোডে বাহিনীর যোগফল এবং ড্রামে মুহুর্তের যোগফল দিয়ে শুরু করুন। তারপরে প্রয়োজনীয় মোটর মডেল নির্ধারণ করুন।

ছকের প্রাথমিক মোটর মডেলের একটি কড়া ব্যবস্থা দরকার যেখানে জড়তার মুহুর্তের জন্য একক মান গণনা করা যায়, যখন মডেলের লক্ষ্যটি হ'ল:

আমি অধ্যয়নের বিষয়ে আগ্রহী ইন্টারঅ্যাকশনটি ঘটে যখন পিআই কন্ট্রোলার প্রত্যাশিত লোড জড়তায় সুর করা হয় $J$যা মোটর, গিয়ারবক্স, ড্রাম এবং লোড ভর সহ পাওয়া যাবে তবে সিস্টেমটি আসলে বসন্ত-ভরকে "দেখায়"।

সুবা থমাসের ড্রাম মুহুর্তের সমীকরণে জড়তা সম্পর্কে একটি দ্রষ্টব্য: ভুলে যাবেন না মোটরের জড়তা ড্রামে বেড়েছে। নির্বাচিত মোটরের উপর নির্ভর করে এর প্রভাব উল্লেখযোগ্য হতে পারে। সুতরাং আমি নির্বাচন করতে হবে$J = J_{motor} * i^2 + J_{drum}$

Comments

মডেলটিতে (আমার উত্তরে) মোটরের জড়তা বর্তমান পরিবর্তনশীল দ্বারা ধরা পড়ে captured যা উপেক্ষা করা হয়েছিল তা ছিল গিয়ারগুলির কোনও প্রভাব। আমার আপডেট করা উত্তর দেখুন।

— সুবা টমাস