ফ্রি বডি ডায়াগ্রাম সমস্যা

এই সমস্যাটি নিয়ে আমার সমস্যা হচ্ছে:

জি এবং এ দেওয়া হয়, এবং আমাদের এ, বি এবং সি গণনা করতে বলা হয়

আমি যা করেছি:
প্রথম যে জিনিসটি আমি চেষ্টা করেছি তা হ'ল একটি দেহ তৈরি করার জন্য এ এবং সি এর মাধ্যমে একটি বডি ডায়াগ্রাম কাটা এবং অন্যটি তৈরি করতে সি এবং বি।

এখান থেকে আমি এবং কে equal এর সমান হিসাবে গণনা করেছি আমি চলে গেলাম: $A_y$ $C_y$ $-G\frac{\sqrt{2}}{4}$

এখানে আমি তত্ক্ষণাত্ সমস্যায় পড়লাম। আমি যদি মুহূর্তটিকে বি বা সি উভয় স্থানে রেখেছি তবে এটি অনুসরণ করে যে অন্যটির x উপাদানটি অবশ্যই শূন্য হতে হবে, যা এটি নয় (আমার একটি সংখ্যাসূচক সমাধান আছে)। সুতরাং আমি আমার ফ্রি বডি ডায়াগ্রামটি দিয়ে ভুল করেছি বা দ্বিতীয় মুহুর্তে আমি কিছু ভুল করছি।

এখানে আমার সমতুল্য গণনাগুলি:
শারীরিক 1:

Σ M^{A} = C_{y} \cdot 2 a + G \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 Σ F_{x} = A_{x} - C_{x} + G \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 Σ F_{y} = A_{y} + C_{y} + G \frac{\sqrt{2}}{2} = 0

$\Sigma M^{A}=C_y\cdot 2a+G\frac{\sqrt{2}}{2}=0 \\ \Sigma F_x=A_x-C_x+G\frac{\sqrt{2}}{2}=0 \\ \Sigma F_y=A_y+C_y+G\frac{\sqrt{2}}{2}=0$

দেহ 2:

Σ M^{B} = 3 a \cdot C_{x} = 0 Σ F_{x} = C_{x} + B_{x} = 0 Σ F_{y} = B_{y} - C_{y} = 0

$\Sigma M^{B}=3a\cdot C_x=0 \\ \Sigma F_x=C_x+B_x=0 \\ \Sigma F_y=B_y-C_y=0$

আমার ফলাফলগুলি স্পষ্টতই কোনও অর্থ দেয় না। আমি কি ভুল করছি? আমি পুরো কাঠামোর জন্যও গণনা করার চেষ্টা করেছি কিন্তু অনেকগুলি অজানা ছিল যা আমি এড়াতে পারি না।

statics

— অ্যান্ডি গ্রে
সূত্র

আমি মনে করি আমি ঠিক বুঝতে পেরেছি যে দ্বিতীয় আমি অন্তর্ভুক্ত করতে ভুলে গিয়েছি .. সম্ভবত এটাই উত্তর

3 a \cdot G

$3a\cdot G$

— অ্যান্ডি গ্রে

তবুও আর নেই .. খারাপটি: সমাধান হিসাবে প্রদত্ত সমস্ত অনুভূমিক শক্তি যোগ করার চেষ্টা করেছি এবং আমি এটিকে শূন্য হিসাবে প্রকাশ করতে পারছি না। এখানে আমি কি কিছু নিখোঁজ রয়েছি?

— অ্যান্ডি গ্রে

উত্তর:

আসুন কাঠামোর প্রয়োগের ফলে লোড ফলস্বরূপ বাহিনীতে রূপান্তর করে শুরু করি । বিন্দু , আমাদের সমান একটি উল্লম্ব উপাদান এবং একটি প্রবণতা উপাদান । যেহেতু ঝোঁকযুক্ত উপাদানটি 45 at এ রয়েছে, আমরা নীচে এবং নীচে সমান মোট বলটি । Relatedly, (মধ্যে দড়ি শেষে এবং ), ঘনীভূত বল ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব এবং দক্ষিণমুখে অনুভূমিক উপাদান রয়েছে উভয় সমান । $G$ $R$ $G$ $G$ $G\left(1 + \dfrac{1}{\sqrt2}\right)$ $\dfrac{G}{\sqrt2}$ $A$ $C$ $\dfrac{G}{\sqrt2}$

মডেল তাই সমান ( ): $G = 100$

যেমন আপনি ইতিমধ্যে খুঁজে পেয়েছেন, আমরা বিচ্ছিন্ন করতে পারি । এটি এ-তে অনুভূমিক সীমাবদ্ধতার সাথে কেবল সমর্থিত মরীচিগুলির মতো আচরণ করে । সুতরাং, অনুভূমিক লোড পুরোপুরি দ্বারা শোষিত । উল্লম্ব উপাদানটি এবং মধ্যে সমানভাবে বিভক্ত হয়ে পড়ে ( এর মিডস্প্যানে থাকার কারণে ) । $AC$ $A$ $A_x$ $AC$ $A$ $C$

এখন আমাদের কাঠামোর শীর্ষে বাহিনীকে মোকাবেলা করতে হবে। উল্লম্ব বল সম্পূর্ণরূপে দ্বারা শোষিত হবে (কিন্তু সামান্য দড়ি যার উপরে আলোচনা শেষে প্রেরণ করা হয় এ উল্লম্ব উপাদান দ্বারা অফসেট হয় )। অনুভূমিক শক্তি, তবে, আমরা এখনও জানতে পারি না। তার জন্য, আমাদের এই বাহিনী এবং দ্বারা / দ্বারা প্রয়োগ করা অনুভূমিক বাহিনী বিবেচনা করে আশেপাশের মুহূর্তটি ভারসাম্য বজায় রাখতে হবে । $B$ $C$ $B$ $AC$

\begin{matrix} \sum M_{B} = - G (1 + \frac{1}{\sqrt{2}}) \cdot 3 a + \frac{G}{\sqrt{2}} \cdot 7 a - A_{x}^{'} \cdot 3 a = 0 \\ ∴ A_{x}^{'} = G \frac{\frac{7}{\sqrt{2}} - 3 (1 + \frac{1}{\sqrt{2}})}{3} \end{matrix}

$\begin{gather}\sum M_B = -G\left(1 + \dfrac{1}{\sqrt2}\right)\cdot3a + \dfrac{G}{\sqrt2}\cdot7a - A_x'\cdot3a = 0 \\ \therefore A_x' = G\dfrac{\dfrac{7}{\sqrt2} - 3\left(1 + \dfrac{1}{\sqrt2}\right)}{3} \end{gather}$

যেখানে মধ্যে অনুভূমিক প্রতিক্রিয়া ঐ বাহিনীর কারণে প্রতিক্রিয়া এর পূর্বে পাওয়া যুক্ত করার জন্য । সুতরাং, ( negative , সুতরাং এটি যোগফল হবে)। $A_x'$ $A$ $\dfrac{G}{\sqrt2}$ $B_x = \dfrac{G}{\sqrt2} - A_x'$ $A_x'$

সুতরাং আমরা শেষ করছি:

\begin{aligned} A_{x} & = - \frac{G}{\sqrt{2}} + G \frac{\frac{7}{\sqrt{2}} - 3 (1 + \frac{1}{\sqrt{2}})}{3} & = G (\frac{1}{3 \sqrt{2}} - 1) & \approx - 0.764 G \\ A_{y} & = - \frac{G}{2 \sqrt{2}} & \approx - 0.354 G \\ B_{x} & = \frac{G}{\sqrt{2}} - G \frac{\frac{7}{\sqrt{2}} - 3 (1 + \frac{1}{\sqrt{2}})}{3} & = G (1 - \frac{1}{3 \sqrt{2}}) & \approx 0.764 G \\ B_{y} & = G (1 + \frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{G}{2 \sqrt{2}} & = G (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) & \approx 1.354 G \\ C_{x} & = G \frac{\frac{7}{\sqrt{2}} - 3 (1 + \frac{1}{\sqrt{2}})}{3} & = G (\frac{4}{3 \sqrt{2}} - 1) = & \approx - 0.057 G \\ C_{y} & = - \frac{G}{2 \sqrt{2}} & \approx - 0.354 G \end{aligned}

$\begin{alignat}{3} A_x &= -\dfrac{G}{\sqrt2} + G\dfrac{\dfrac{7}{\sqrt2} - 3\left(1 + \dfrac{1}{\sqrt2}\right)}{3} &&= G\left(\dfrac{1}{3\sqrt2} - 1\right) &&\approx -0.764G \\ A_y &= -\dfrac{G}{2\sqrt2} &&&&\approx -0.354G \\ B_x &= \dfrac{G}{\sqrt2} - G\dfrac{\dfrac{7}{\sqrt2} - 3\left(1 + \dfrac{1}{\sqrt2}\right)}{3} &&= G\left(1 - \dfrac{1}{3\sqrt2}\right) &&\approx 0.764G \\ B_y &= G\left(1 + \dfrac{1}{\sqrt2}\right) - \dfrac{G}{2\sqrt2} &&= G\left(1 + \dfrac{1}{2\sqrt2}\right) &&\approx 1.354G \\ C_x &= G\dfrac{\dfrac{7}{\sqrt2} - 3\left(1 + \dfrac{1}{\sqrt2}\right)}{3} &&= G\left(\dfrac{4}{3\sqrt2} - 1\right) = &&\approx -0.057G \\ C_y &= -\dfrac{G}{2\sqrt2} &&&&\approx -0.354G \\ \end{alignat}$

এবং এখন, আমাদের কাজ পরীক্ষা করতে:

বিকল্পভাবে, আপনার পদ্ধতিটি ব্যবহার করে, আপনি যা করতে ভুলে গেছেন তা হ'ল আপনার দ্বিতীয় কাট ( ) এর কাঠামোর শীর্ষে বাহিনীর কারণে মোড়ের মুহুর্তটি বিবেচনা করা । এই মুহুর্তটি সমান , যা কেবল এবং দ্বারা উত্পাদিত বাহিনী বাইনারি দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ হতে পারে । এবং মধ্যে লিভার বাহু দ্বারা আমরা যে এই বাহিনীর প্রত্যেকটি অবশ্যই সমান হতে হবে , যা আমরা জন্য পেয়েছিলাম $BC$ $G\left(1 + \dfrac{1}{\sqrt2}\right)3a - \dfrac{G}{\sqrt2}\cdot4a = Ga\left(3 - \dfrac{1}{\sqrt2}\right)$ $A_x$ $B_x$ $3a$ $A_x$ $B_x$ $\pm\dfrac{Ga\left(3 - \dfrac{1}{\sqrt2}\right)}{3a} = \pm G\left(1 - \dfrac{1}{3\sqrt2}\right)$ $A_x$ এবং উপরে । এটি জানার পরে, আপনি অন্যান্য ভেরিয়েবলগুলির জন্যও সমাধান করতে পারেন। $B_x$

_{বিনামূল্যে 2 ডি ফ্রেম বিশ্লেষণ সরঞ্জাম, টুটোলের দ্বারা প্রদত্ত সমস্ত চিত্র ।}

— ওয়াসাবি
সূত্র

দারুণ! আবার ধন্যবাদ. যদিও সি সম্পর্কে আমি কিছুটা বিভ্রান্ত। আপনার সমাধানটি সত্ত্বেও আমি এখনও কাজ করার সুযোগ পাইনি তবে মনে হচ্ছে আপনি বলছেন , তা কি ঠিক?

C_{x} = 0

$C_x = 0$

— অ্যান্ডি গ্রে

@ অ্যান্ডিগ্রে: আচ্ছা, আসলে এটি সমর্থন নয় কারণ এটি কাঠামোর একটি অংশ, তাই বর্ণনা করা অর্থহীন। তবে দড়িটির শেষ থেকে পর্যন্ত সমান উত্তেজনার মধ্যে রয়েছে ।

C

$C$

C_{x}

$C_x$

C

$C$

A_{x}^{'}

$A_x'$

— ওয়াসাবি

ঠিক আছে, আমি এটি বুঝতে পেরেছি, তবে সুবা নীচে যেমন আছে তেমনি আমাদের এটি গণনা করতে হবে। অনুভূমিক এবং উল্লম্ব বিভাগে দড়িটি বিভক্ত করা জিনিসটি আমার অনুপস্থিত মনে হয়েছিল।

— অ্যান্ডি গ্রে

@ অ্যান্ডিগ্রে: আহ, দুঃখিত, আমি আপনার প্রশ্নে এটি মিস করেছি। আমি আমার উত্তরে জন্য মান যুক্ত করেছি ।

C

$C$

— ওয়াসাবি

ব্যালেন্স সমীকরণ নিম্নলিখিত হবে

Σ F_{x} = A_{x} - C_{x} + \frac{G}{\sqrt{2}} = 0

$\Sigma F_x = A_x-C_x+\frac{G}{\sqrt{2}}=0$

Σ F_{y} = A_{y} + C_{y} + \frac{G}{\sqrt{2}} = 0

$\Sigma F_y = A_y+C_y+\frac{G}{\sqrt{2}}=0$

Σ M_{P} = A_{y} a - C_{y} a = 0

$\Sigma M_P = A_y a-C_y a=0$

Σ F_{x} = B_{x} + C_{x} - \frac{G}{\sqrt{2}} = 0

$\Sigma F_x = B_x+C_x-\frac{G}{\sqrt{2}}=0$

Σ F_{y} = B_{y} - C_{y} - (\frac{G}{\sqrt{2}} + G) = 0

$\Sigma F_y = B_y-C_y-\left(\frac{G}{\sqrt{2}}+G\right)=0$

Σ M_{B} = C_{x} (3 a) - \frac{G}{\sqrt{2}} (7 a) + (\frac{G}{\sqrt{2}} + G) (3 a) = 0

$\Sigma M_B = C_x (3 a)-\frac{G}{\sqrt{2}}(7 a)+ \left(\frac{G}{\sqrt{2}}+G\right)(3 a)=0$

এবং সমাধানটি

A_{x} = \frac{1}{6} (\sqrt{2} G - 6 G) A_{y} = - \frac{G}{2 \sqrt{2}}

$A_x=\frac{1}{6} \left(\sqrt{2} G-6 G\right) \ \ A_y=-\frac{G}{2 \sqrt{2}}$

B_{x} = \frac{1}{6} (6 G - \sqrt{2} G) B_{y} = \frac{1}{4} (\sqrt{2} G + 4 G)

$B_x=\frac{1}{6} \left(6 G-\sqrt{2} G\right)\ \ B_y=\frac{1}{4} \left(\sqrt{2} G+4 G\right)$

C_{x} = \frac{1}{3} (2 \sqrt{2} G - 3 G) C_{y} = - \frac{G}{2 \sqrt{2}}

$C_x=\frac{1}{3} \left(2 \sqrt{2} G-3 G\right) \ \ C_y=-\frac{G}{2 \sqrt{2}}$

ফ্রি-বডি ডায়াগ্রামগুলি

— সুবা টমাস
সূত্র

আপনার পদ্ধতির ব্যাখ্যা না দিয়ে উত্তর দেওয়া অন্য পাঠকদের অনুরূপ সমস্যা সমাধানে সহায়তা করতে পারে না।

— এয়ার

আমি কী 'ব্যাখ্যা' করিনি?

— সুবা টমাস

আমি এটি সংক্ষিপ্ত এবং দরকারী বলে মনে করেছি - আমার পক্ষে কমপক্ষে

— অ্যান্ডি গ্রে