এই ক্যান্টলিভার সমস্যা সমাধানের যুক্তি কি?

Question

আমি এই যুক্তিটি ব্যবহার করে সমাধান করেছি যে মৌমাছিটির উল্লম্ব লিংক মূলত একটি ক্যানটিলিভারের মতো মৌমাছির কাজ করার জন্য রয়েছে। তাই আমি মনে করি এটি একটি ক্যান্টলিভার সমস্যা।

অতএব, $$ EI অর্থাত \ frac {ঘ ^ 2 বর্ষ} {DX ^ 2} = - পিক্সেল = m $$

এবং আরও আমরা সংহত এটি পেতে $$ y_ {সর্বাধিক} = অর্থাত \ frac {পিএল ^ 3} {3EI} $$

কিন্তু বইটি মানুষ বলে যে উত্তরটি ভুল এবং উত্তরটি 4 বার উত্তর দেয়। কেন?

Comments

লোড পি উল্লম্ব বীমের একটি মুহূর্ত প্রয়োগ করা হয়, তাই যৌথ ঘোরানো হবে। আপনি জয়েন্টে ঘূর্ণন অনুভূত শূন্য ছিল।

— alephzero

কারণ আমি একটি অনুমান @ অ্যালেফজারো তৈরি করতে চাই কারণ এটি একটি কাঠামো সমস্যা এবং লিঙ্কগুলি নমন করতে সক্ষম নয় তবে ঘূর্ণায়মান নয়। তাই আমি ডেরিভেশন করলাম কিন্তু বুঝতে পারলাম না যে এটা স্বাভাবিক ডেরিভেশন 4 গুণ কত?

— Vinay5forPrime

কোন ভিত্তিতে আপনি লিংক ঘুরবেন না যে বজায় রাখা? এই প্রশ্নে কিছুই নেই যে কোণে কোন ঘূর্ণন নেই এবং সমর্থন শর্তগুলি দুর্বলভাবে সংজ্ঞায়িত করা হলেও আমি মনে করি যে কোণটি একটি অবস্থান কিন্তু একটি ঘূর্ণন সংযম নয়।

— achrn

Answer 1

আমি মনে করি আপনার 'বই মানুষ' ভুল, কিন্তু আপনি তাই। সাপোর্ট শর্তগুলি ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় না, তবে যদি আমি সঠিকভাবে তাদের ব্যাখ্যা করেছি, আমার মনে হয় টিপ উল্লম্ব ডিসপ্লেসমেন্টটি (খ) $ - \ dfrac {2PL ^ 3} {3EI} $।

আমি সমর্থন করছি যে সমর্থন পয়েন্টগুলি স্থির করা উচিত, তবে ঘূর্ণমান সংযম প্রদান করা হয় না। কোণার সংযমটি একটি মুহূর্ত সংযম হওয়া উচিত বলে মনে করা হলেও এটি কেবল অন্তর্নির্মিত সমর্থন হিসাবে উপস্থাপিত হবে এবং উল্লম্ব লেগের কোন প্রয়োজন নেই।

উত্তরগুলির কেবলমাত্র $ EI $ পদ আছে, তাই এটি স্পষ্ট যে প্রশ্নটির লেখক কেবলমাত্র ফ্ল্যাকural প্রভাবগুলি বিবেচনা করতে চায় (না শিয়ার বা অক্ষীয় বিকৃতিগুলি - যদি সেগুলির প্রভাবগুলি অন্তর্ভুক্ত করা হয় তবে আমরা তাদের মধ্যে শিয়ার বা অ্যাক্সিয়াল এলাকার শর্তাবলী চাই) )।

প্রশ্ন যুক্তি সম্পর্কে জিজ্ঞেস করে, তাই এই আমার চিন্তার ক্রম:

আমি লোড টিপ শুরু। কোণ থেকে সব পথ থেকে এটি একটি ক্যান্টলিভার, তাই আমরা ক্যান্টিলার আচরণ পাবেন। এটি একটি শক্ত সমর্থন ছিল, এটি ক্লাসিক ফলাফল টিপ $ \ delta = \ dfrac {PL ^ 3} {3EI} $ প্রদান করবে। এই ফলাফল প্রশ্নকারী derives হয়।

যাইহোক, কোণায় আমাদের একটি মুহূর্ত আছে ($ পিএল $) যা প্রতিরোধ করা আবশ্যক। কোণার সমর্থনে কোন সংযম নেই, কিন্তু সংযম উল্লম্ব লেগ দ্বারা সরবরাহ করা হয়। বিচ্ছিন্নতায়, এই সদস্যটি এক মুহুর্তে প্রয়োগ করা একটি মুহূর্তের সাথে একটি পিন-শেষ বিম। এটি আরেকটি আদর্শ ফলাফল - সেই অবস্থায় বিমের শেষ ঘূর্ণন (লোড হওয়া শেষের দিকে) $ \ dfrac {ML} {3EI} $।

যাইহোক, আমরা $ M = PL $ জানি, তাই আমাদের কোণার ঘূর্ণন $ \ dfrac {PL ^ 2} {3EI} $। যতক্ষন অনুভূমিক লেগটি উদ্বিগ্ন হয়, এটি একটি শক্ত শরীরের ঘূর্ণন অনুভূমিক লেজের নমনীয় বিকৃতির উপর অত্যধিক প্রভাব বিস্তার করবে। কোণের প্রায় $ \ dfrac {PL ^ 2} {3EI} $ এর কঠোর ঘূর্ণন টিপ নিচে $ \ dfrac {PL ^ 3} {3EI} $ সরানো হয়।

সুতরাং আমাদের কাছে $ \ dfrac {PL ^ 3} {3EI} $ অনুভূমিক লেগের বিচ্ছিন্নতা বক্ররেখা, পাশাপাশি $ \ dfrac {PL ^ 3} {3EI} $ $ কোণার ঘূর্ণায়নের কারণে, তাই $ \ dfrac {2PL ^ 3} {3EI} $, যা উত্তর (খ)।

Comments

আমি একটি সাধারণ মডেল তৈরি করেছি এবং নিশ্চিত করতে পারি যে $ \ delta = \ dfrac {2PL ^ 3} {3EI} $।

— Wasabi