কেন ন্যূনতম বাহিনী সূর্যের সমান্তরাল হতে হবে?

Question

যদি ঘর্ষণহীন বেঞ্চে আমাদের কোন বস্তু থাকে, তাহলে সর্বনিম্ন বলটি স্থির রাখার জন্য কেন প্রয়োগ করা হয় তা অবলম্বন করা উচিত (অথবা প্রতিক্রিয়া বলের লম্বালম্বি)?

অন্য কথায়, বলটি সর্বনিম্ন হওয়া সত্ত্বেও কেন চিত্রের কোণ θ 0 হতে হবে?

বিবেচনা করুন আমরা বস্তুর ওজন এবং প্রতিক্রিয়া প্রতিক্রিয়া জানি।

Comments

অন্যথায় বাহিনীর অংশটি বাজানো বা বেঞ্চে জোর করার জন্য ব্যবহৃত হয় ...

— Solar Mike

এভাবে, আমরা প্রতিক্রিয়া বলটিকে ওজনের উপাদানটির সাথে লেনদেন করার পরে লম্বা লম্বা লম্বা লম্বা লম্বা লম্বা অংশকে ব্যবহার করি। এটা জ্ঞান করে তোলে। ধন্যবাদ!

— Elruz Rahimli

পরীক্ষার প্রশ্ন অংশ বি: পৃষ্ঠ ঘর্ষণহীন না হলে এটি কি এখনও সত্য?

— agentp

@agentp আমি ভাবিনি যে ঘর্ষণের অস্তিত্ব সেই কোণকে পরিবর্তিত করে যেখানে প্রয়োগ শক্তিটি সর্বনিম্ন হবে (যা আমার প্রশ্ন ছিল)। যাইহোক, যেহেতু ঘর্ষণ শক্তি (স্ট্যাটিক, এই ক্ষেত্রে) প্রয়োগযোগ্য বাহিনীর মতো একই দিক হতে পারে, প্রয়োগযোগ্য বলের পরিধি, এই ক্ষেত্রে, ঘর্ষণহীন ক্ষেত্রে তার পরিধি কম হবে।

— Elruz Rahimli

Answer 1

ন্যূনতম শক্তি বস্তু যে শক্তি ছাড়া সরানো হবে দিক হয়। স্পষ্টতই বস্তুটি আপনার চিত্রের নীচের দিকে এবং ডান দিকে সরল সমতল বরাবর সরানো হবে।

আরেকটি উপায় রাখুন, এটি বাহ্যিক দিকের দিক দিয়ে বাহিনীর উপাদান। আরও গাণিতিকভাবে, এটি অ্যাক্সিলারন ইউনিট ভেক্টর সহ বলটির ডট পণ্য, ত্বরণকে বাতিল করতে অবদানকারী নেতিবাচক মান এবং এটি উন্নত করার ইতিবাচক মানগুলির সাথে। ডট পণ্যটি -1 হয় যখন শক্তিটি ত্বরণ দিকের ঠিক বিপরীত। একটি পার্শ্বপ্রবাহ শক্তি কিছুই করবে না, এবং 0. একটি বিন্দু পণ্য আছে। ইনক্লাইন নিচে pushing একটি বল একটি বিন্দু পণ্য আছে, এবং গণিত মত ঠিক, বস্তু দ্রুত incline নিচে যেতে হবে।

Comments

মহান উত্তর, আমি ক্যালস পদ্ধতির একটি সীমা সমীকরণ হিসাবে চিন্তা করেছিলাম, কারণ থাটা শূন্যের দিকে এগিয়ে যায়, কর্মের দিকের শক্তি উপাদানগুলি (যেমন ঢাল পর্যন্ত) সর্বাধিক এবং স্বাভাবিক শক্তি শূন্য হয়ে যায়।

— Diesel

Answer 2

আপনি প্রয়োগ করছেন এমন শক্তিটি এমন প্রভাব ফেলবে যা শরীরের প্রবণতার প্রবণতার প্রতিফলন করবে। যে প্রভাব [প্রয়োগ বল] $ \ cos \ theta $ দ্বারা গণনা করা হবে।

যদি $ \ theta $ শূন্য না হয়, $ \ cos {\ theta} $ 1 কম হবে, তাই একই ফলাফল তৈরি করতে আপনাকে একটি বৃহত্তর শক্তি প্রয়োগ করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, $ \ theta $ এর জন্য 10 ডিগ্রি প্রয়োগযোগ্য শক্তি 0.9848 বার সমতল সমান্তরাল একটি বাহুতে সমান হবে। একই প্রভাব তৈরি করতে আপনাকে একটি বড় প্রয়োগযোগ্য শক্তি (প্রায় 1.015 বার) প্রয়োজন হবে।

যখন $ \ theta = 0 $, $ \ cos {\ theta} = 1 $।

Comments

ধন্যবাদ, জেম। আমি অক্ষর মানচিত্র এবং ASCII সঙ্গে messing এড়াতে সেখানে একটি শর্টকাট একটি বিট নিয়েছে।

— ItWasLikeThatWhenIGotHere

আহ। আমি এটা সম্পন্ন কিভাবে দেখতে। প্রথম অনুচ্ছেদের এক পেয়েছিলাম, অত্যধিক।

— ItWasLikeThatWhenIGotHere

Answer 3

যেহেতু আমি মন্তব্য করে প্রশ্নটি উত্থাপিত করেছি, এখানে ঘর্ষণের ক্ষেত্রে কীভাবে আচরণ করা যায়, এবং অবশেষে এটি প্রত্যাশিত ঘর্ষণ মুক্ত ফলাফলে হ্রাস পায়।

অনুমান করা বাহুটিতে $ F_x $ সমান্তরাল (আপ) সমতল এবং একটি স্বাভাবিক উপাদান $ F_Y $ সমতল প্লেনে চলে গেছে বলে মনে করুন:

ব্লক এবং সমতল মধ্যে স্বাভাবিক শক্তি হল:

$$ f_n = W \ cos (t) + f_y $$

ফোর্স $ f_x $ স্লাইডিংয়ের বিরুদ্ধে ধরে রাখার জন্য প্রয়োজনীয়, $ u $ এর সাথে স্ট্যাটিক coulomb ঘর্ষণ অনুমান করা হয়

$$ f_x = W \ sin (টি) - আপনি f_n = w \ sin (t) - u (w \ cos (t) + f_y) $$

প্রয়োগ বাহিনীর পরিধি তারপর হয়

$$ f_ {mag} = \ sqrt {f_x ^ 2 + f_y ^ 2} $$

সমস্ত নোংরা পদক্ষেপগুলি দেখানো ছাড়া $ d f_ {mag} / d f_y == 0 $ আমরা $ f_y $ এর জন্য সমাধান করতে পারি:

$$ f_y = u w \ sin (t) \ cdot \ dfrac {1 - u / \ tan (t)} {1 + u ^ 2} $$

এবং

$$ f_x = W \ sin (টি) (1 - আপনি \ cdot \ dfrac {1 / \ tan (t) + u} {1 + u ^ 2}) $$

ঘর্ষণ মুক্ত ক্ষেত্রে ($ u = 0 $) এর ফলে প্রত্যাশিত $ f_x = W \ sin (t), f_y = 0 $ (অর্থাৎ সমতল সমান্তরাল) ফলাফল পাওয়া যায় শক্তি মাত্রা।

Comments

এটা ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস ব্যবহার করে প্রমাণ করতে পারে?

— Jem Eripol

@ জেমিপ্রিল আপনি কি বোঝাতে চান তা নিশ্চিত না, আমি মনে করি আমি যা করেছি। সম্পূর্ণতা জন্য নোট আমরা পাওয়া extrema যে সর্বনিম্ন চেক করা উচিত।

— agentp

ওহ, আমি ডিফারেনশিয়াল অংশ দেখতে না। ধন্যবাদ.

— Jem Eripol