ইউরোকোডে সেতুর প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি অনুমানের জন্য অনুকরণ

14

ইউরোকোডগুলি "কেবলমাত্র বাঁকযুক্ত সাবলীল সমর্থিত সেতু বিষয়" অনুমানের জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণটি দেয়:

n_{0} = \frac{17.75}{\sqrt{δ_{0}}}

$n_0 = \frac{17.75}{\sqrt{\delta_0}}$

কোথায়

$n_0$ হর্টজ-এর প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি
$\delta_0$ স্থায়ী ক্রিয়া অধীনে মধ্য বিঘত এ বিনিময়তা হয় মিমি মধ্যে

সমীকরণটি পাতলা বাতাস থেকে উত্থিত হয় এবং ধ্রুবক 17.75 কোথা থেকে এসেছে সে সম্পর্কে কোনও ব্যাখ্যা নেই। একজন প্রকৌশলী হিসাবে আমি যে সূত্রটি আমি বুঝতে পারি তা ব্যবহারে ঘৃণা করি, তবে এর চেয়ে বেশি এটির পিছনে মূলসূত্রগুলি শিখতে সহায়ক হবে যাতে আমি দেখতে পাচ্ছি যে এটি অন্য সমর্থন শর্তগুলির সাথে কাজ করে পরিবর্তন করা যায় কিনা।

কেউ কি এই সম্পর্কের উত্স / মৌলিক উত্স সরবরাহ করতে পারে?

* সম্পূর্ণ রেফারেন্সটি হল: EN 1991-2: 2003 6.4.4 [নোট 8] (সমীকরণ 6.3), যদি এটি সহায়তা করে।

bridges dynamics eurocodes

— thomasmichaelwallace
সূত্র

1

এই ঠিক পিডিএফ, ডান?

— এইচডিই 226868

হ্যাঁ- আমি বুঝতে পারি নি যে আপনি বিনামূল্যে ইউরোকোড নিতে পারবেন!

— থোমাসমাইকেলওয়ালেস

10

যদি আমরা একটি ধ্রুবক বিভাগের আকারের সাথে পুরো ব্রিজটিকে 2 ডি পাতলা মরীচিগুলিতে সহজতর করি, কোনও অভ্যন্তরীণ স্যাঁতসেঁতে না হয় এবং কেবলমাত্র ছোট উল্লম্ব প্রতিরক্ষা সাপেক্ষে, তবে প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সিটি সহজ সুরেলা গতি দ্বারা নির্ধারিত হয়:

n_{0} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{k}{m}}

$n_0 = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{ \frac{ k } { m } }$

যেখানে প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি, সেখানে পুনরুদ্ধারকারী শক্তি এবং ডিফ্লেকশন (সমতুল্য 'স্প্রিং স্টিফনেস') এর মধ্যে অনুপাত এবং বীমের প্রতি ইউনিট দৈর্ঘ্যের ভর । $n_0$ $k$ $m$

একটি মরীচিগুলিতে পুনরুদ্ধারকারী শক্তি হ'ল অভ্যন্তরীণ শিয়ারটি হ'ল বিভক্ত আকারের কারণে। যেহেতু মরীচি দ্বারা প্রদর্শিত বলটি শিয়ার পরিবর্তনের হারের সাথে সমানুপাতিক, যা দৃ the়তা ( ) এর সাথে সম্পর্কিত এবং মুহুর্তের পরিবর্তনের হারটি এটি দেখানো যেতে পারে (দ্রষ্টব্য: অপসারণটি মরীচিটির দৈর্ঘ্যের সাথে সমানুপাতিক ) যে: $EI$

k = α \frac{E I}{L^{4}}

$k = \alpha \frac{ EI } { L^4 }$

যেখানে মরীচি উপাদানের ইয়াংয়ের মডুলাস, মরীচি বিভাগের জড়তার দ্বিতীয় মুহূর্ত, রশ্মির দৈর্ঘ্য এবং একটি ধ্রুবক সমর্থন শর্তাবলী এবং প্রতিক্রিয়ার মোড সংখ্যা দ্বারা নির্ধারিত হয়। $E$ $I$ $L$ $\alpha$

আমি যে সমস্ত সাহিত্য দেখেছি সেগুলি এইভাবে প্রকাশ করেছে যে ফ্রিকোয়েন্সি সমীকরণের জন্য আরও সুবিধাজনক:

k = {(\frac{K}{L^{2}})}^{2} (E I)

$k = \left( \frac{ K }{L^2} \right)^2 (EI)$

ফিরে প্রতিস্থাপন,

n_{0} = \frac{K}{2 π L^{2}} \sqrt{\frac{E I}{m}}

$n_0 = \frac{ K }{ 2 \pi L^2 } \sqrt{ \frac{ EI } {m} }$

এর মান গণনা করা বেশ জড়িত, এবং সহজ সমাধানের জন্য একটি নিখুঁত পদ্ধতি এবং বিনামূল্যে শক্তি পদ্ধতি এবং রেলে রিটজ সহ আনুমানিক পদ্ধতি রয়েছে। কেবলমাত্র সমর্থিত মরীচিটির জন্য কয়েকটি বিচ্যুতি এখানে পাওয়া যাবে । $K$

এটা লক্ষনীয় যে এই সমীকরণ যথেষ্ট হত, কিন্তু এটির জন্য একটি টেবিল প্রয়োজন এবং একটি মানের হিসাব করে একটি সমজাতীয় মরীচি যেমন সেতু প্রতিনিধিত্ব করে, Eurocode লেখক এটা ভাল হবে সিদ্ধান্ত নিয়েছি বলে মনে হচ্ছে ধৃষ্টতা পুনরায় সংহত যে মরীচি বরাবর ধ্রুবক। $K$ $EI$ $k$

এটি করতে তারা নিম্নলিখিত সম্পর্কটি ব্যবহার করেছেন:

δ_{0} = C \frac{w L^{4}}{E I}

$\delta_0 = C \frac { w L^4 } { EI }$

কোথায় সর্বাধিক বিনিময়তা হয়, , একটি ধ্রুবক সমর্থন শর্ত দ্বারা dictated হয় একটি ধ্রুবক অবিশেষে মরীচি দৈর্ঘ্য জুড়ে লোড বিতরণ করা হয়। $\delta_0$ $C$ $w$

স্ব-ওজনের অধীনে , যেখানে মাধ্যাকর্ষণজনিত কারণে ত্বরণ হয় (9810 মিমি / s ² ; এই সমীকরণের প্রতিবিম্ব হিসাবে মিমি দেওয়া হয় )। $w = gm$ $g$

অতএব (পুনঃ সাজানো :)

\sqrt{\frac{E I}{m}} = L^{2} \sqrt{9810} \frac{\sqrt{C}}{\sqrt{δ_{0}}}

$\sqrt { \frac { EI } { m } } = L^2 \sqrt { 9810 } \frac { \sqrt { C } } { \sqrt { \delta_0 } }$

এবং তাই:

n_{0} = \frac{15.764 K \sqrt{C}}{\sqrt{δ_{0}}}

$n_0 = \frac { 15.764 K \sqrt { C } } { \sqrt { \delta_0 } }$

এবং সাধারণ মানগুলি কাঠামোগত সারণীতে পাওয়া যেতে পারে - উদাহরণস্বরূপ এখানে এবং এখানে যথাক্রমে। $K$ $C$

একটি সহজ সমর্থিত মরীচি জন্য:

K = π^{2} and C = \frac{5}{384}

$K = \pi ^ 2 \text{ and } C = \frac { 5 } { 384 }$

15.764 K \sqrt{C} = 17.75

$15.764 K \sqrt { C } = 17.75$

n_{0} = \frac{17.75}{\sqrt{δ}}

$n_0 = \frac{ 17.75 } { \sqrt { \delta } }$

— thomasmichaelwallace
সূত্র

আমরা শুরু করছি. :-)

— এইচডিই 226868

3

এখানে একটি সম্ভাব্য উত্তর।

আমি এই দস্তাবেজটি খুঁজে পেয়েছি (সঠিক উত্স সম্পর্কে নিশ্চিত নয়), যার সাথে সম্পর্কিত ডেরাইভেশন রয়েছে:

একটি সাধারণ সুরেলা গতির সমস্যায়, যেখানে হল স্থিতিস্থাপক কঠোরতা এবং ভর কম্পনের মধ্য দিয়ে চলেছে।

n_{0} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{k}{m}}

$n_0=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$

k

$k$

m

$m$

k = \frac{load}{deflection} = \frac{F}{δ}

$k=\frac{\text{load}}{\text{deflection}}=\frac{F}{\delta}$ যেখানে বল হয় এবং হ'ল প্রতিবিম্ব। সুতরাং, তবে আপনার উদাহরণের প্রতিস্থাপনটি মিলিমিটারে রয়েছে, যদিও এটি এখানে মিটারে রয়েছে, সুতরাং আমি প্রায় যদি , আমরা আপনার সমীকরণ পাই। তবে আমি নিশ্চিত নই যে এই মানটি কোথা থেকে এসেছে। এটি হতে পারে যে অন্য ইউনিট স্যুইচ প্রয়োজন, বা এটি হতে পারে যে এই ধ্রুবকটি কেবলমাত্র ছোট্ট একটি সাবসেটের জন্য যেখানে ত্বরণটি সেই লাইনের সাথে রয়েছে।

F

$F$

δ

$\delta$

n_{0} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{F}{m δ}} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{m a}{m δ}} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{a}{δ}}

$n_0=\frac{1}{2 \pi}\sqrt{\frac{F}{m\delta}}=\frac{1}{2 \pi}\sqrt{\frac{ma}{m \delta}}=\frac{1}{2 \pi}\sqrt{\frac{a}{\delta}}$

n_{0} = 5.03 \sqrt{\frac{a}{δ}}

$n_0=5.03 \sqrt{\frac{a}{\delta}}$

a = 12.4382

$a=12.4382$

— এইচডিই 226868
সূত্র

0

লাডিসালভ ফ্রাইবার বই "রেল ব্রিজের গতিবিদ্যা" (1996) এ সম্পর্কে আরও কিছু তথ্য রয়েছে। আপনি যদি চতুর্থ অধ্যায়টি পড়েন তবে আপনি পৃষ্ঠা 9,93-তে সূত্রটি দেখতে পাবেন:

f_{1} = 17.753 v_{s t}^{- 1 / 2}

$f_1 = 17.753 v_{st}^{-1/2}$

সঙ্গে হের্ৎস এবং প্রথম প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি হচ্ছে মিমি মধ্যে মধ্য-জ্যা বিনিময়তা। এটি সূত্রটি আপনি জিজ্ঞাসা করছেন ex $f_1$ $v_{st}$

এই সমীকরণটি একইভাবে বিতরণ করা লোড byg দ্বারা লোড হওয়া কেবল সমর্থিত মরীচিটির মিডস্প্যান ডিফ্লেশনের সূত্র থেকে অনুসরণ করে

v_{s t} = \frac{5}{384} \frac{μ g l^{4}}{E I}

$v_{st} = {5 \above 1pt 384} {\mu gl^4 \above 1pt EI}$

যা প্রতিস্থাপিত হয়

f_{j} = \frac{λ_{j}^{4}}{l^{4}} (\frac{E I}{μ})^{1 / 2}

$f_j = {\lambda_j^4 \above 1pt l^4} ({EI \above 1pt \mu})^{1/2}$

এটি

λ_{1} = π

$\lambda_1 = \pi$

এই সমীকরণগুলিকে একে অপরকে g = 9.81 m / s ^ 2 টি ব্যবহার করে প্রতিস্থাপন করা

f_{1} = \frac{π}{2} (\frac{5}{384} g)^{1 / 2} v_{s t}^{- 1 / 2}

$f_1 = {\pi \above 1pt 2} ({5 \above 1pt 384} g)^{1/2} v_{st}^{-1/2}$

এই সমীকরণের সংখ্যাসূচক মূল্যায়নটি পছন্দসই সমীকরণ লাভ করে।

— BenjaminKomen
সূত্র

বইটি কি সমীকরণের উত্স ব্যাখ্যা করে? এটাই ওপি-র প্রশ্ন। এবং যদি এটি হয়, আপনি কি এই উত্সটি ব্যাখ্যা করতে পারেন?

— ওয়াসাবি

বইটিতে প্রদত্ত ব্যাখ্যাটি আমি যুক্ত করেছি। এটি আরও বিশদ বা আরও সহজ ব্যাখ্যা করা উচিত?

— বেনিয়ামিনকোমেন

-2

আমার মতো ইঞ্জিনিয়ারদের ডায়নামিক্স, সাধারণত স্ট্যাটিক্সের সাথে সম্পর্কিত, ত্রুটিগুলি করা সহজ এবং ভুল বোঝাবুঝিতে ভরা। এই সূত্রটি কেবল সমর্থিত মরীচিগুলির জন্য খুব কার্যকর কারণ এটি কার্যকর স্ব-ওজনের বোঝা এবং লাইভ লোডিংয়ের একটি অনুপাত (সাধারণত 10%) জটিলতায় না পড়েই দ্রুত সম্পর্কিত হতে পারে।

এছাড়াও ক্যান্টিলিভারগুলি অনুরূপ ধ্রুবক ব্যবহার করতে পারে (19.8 ডাব্লু সহ, শেষ পয়েন্ট লোড সহ 15.8)। এটি সব অবিচ্ছিন্ন রশ্মি এবং ফ্রেমগুলির সাথে ভেঙে যায়।

আমি এটি রেকর্ড রাখতে সমস্ত মরীচি ডিজাইন সহ একটি প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি চেক তৈরি করি। কাঠ কাঠামোগত উদাহরণস্বরূপ 8Hz লক্ষ্য এবং কংক্রিট মেঝে / ইস্পাত ফ্রেম 4-6Hz জন্য - প্রথম পাস হিসাবে।

আশেপাশে গতিশীল প্রতিক্রিয়াগুলি মূল্যায়নের জন্য রুক্ষ এবং প্রস্তুত পদ্ধতিও রয়েছে। আমার বলতে হবে গতিশীলতা এখনও আমাকে বিভ্রান্ত করে এবং আমাকে বিভ্রান্ত করে এবং সর্বদা থাকবে! তাই আমি যতটা সম্ভব সহজ থাকি।

— হিউ মরিসন
সূত্র

এটি সত্যই ওপির মূল প্রশ্নটির দিকে লক্ষ্য রাখে না - সূত্রটি কীভাবে উত্পন্ন এবং এর মৌলিক উত্স কী?

— গ্রাফরাজী