সাব-মিলিমিটার অঞ্চলে কোন ব্যাসার্ধের পাইপটির জন্য আপনি হ্যাগেন-পোইসুইল সমীকরণটি ব্যবহার করতে পারেন?

Question

যেহেতু এটি প্রেসার ড্রপ উপর নির্ভর করবে , ধরে নিন যে এটি 0 থেকে 100 বার পর্যন্ত রেঞ্জটি ছাড়বে না। হ্যাগেন-Poiseuille সমীকরণ একটি অসংকোচনীয় তরল জন্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:$\Delta p$

$$\dot{V} = \frac{\pi R^4 \Delta p}{8\eta L}$$

আমি বুঝতে পারি যে এটি খুব ছোট (এনএম) ব্যাসের জন্য প্রযোজ্য নয়, সুতরাং এই প্রশ্নটি মাইক্রোফ্লুয়েডিক্সের প্রসঙ্গে। এক্ষেত্রে আগ্রহের তরলগুলির 1 গিগাবাইট থেকে শুরু করে 10000 সিএসটি এর একটি কাইমেটিক সান্দ্রতা রয়েছে।

Comments

আপনি পদার্থটির নাম রাখেননি (যদিও আপনি তা করলেও আমি কোনও উত্তর দিতে পারিনি))

— 12-18

@dcorking সুতরাং, আপনি আগ্রহের সান্দ্রতা জানতে চান? যেহেতু এটি একটি অনিবার্য তরল, এটি কেবলমাত্র শারীরিক পরিমাণে পরিবর্তিত হবে। অবশ্যই, যদি আপনি অ-নিউটনীয় তরলগুলি একপাশে রেখে দেন। কাইনেমেটিক স্বাদযুক্ত আগ্রহ 1 সিটিএস এবং 10000 সিএসটি এর মধ্যে হবে।

— জন এইচকে

আপনি কেবল একটি একক তরল পদক্ষেপ নিয়ে কাজ করছেন, তাই না? যদি আপনার একে অপরের সংস্পর্শে দুটি তরল থাকে, পৃষ্ঠের উত্তেজনার প্রভাবগুলি হেইগেন-পোইসুইলকে প্রয়োগযোগ্য হতে বাধা দিতে পারে।

— পল

@ ডারকিং ধন্যবাদ, আমি এটি সন্ধান করছি। আপনি যদি এই ক্ষেত্রে তার যুক্তি স্থানান্তরিত করেন, আপনি যখন জল অণুর আকারের সাথে তুলনামূলক ব্যাসারীতে পৌঁছান তখন হ্যাগেন-পোইসুইল সমীকরণ প্রযোজ্য হবে না।

— জন এইচকে

@ পল হ্যাঁ, কেবলমাত্র একটিমাত্র তরল পদক্ষেপ রয়েছে।

— জন এইচকে

Answer 1

সংক্ষিপ্ত উত্তর: হ্যাঁ আপনি পারেন।

দীর্ঘ উত্তর:

ক) ধারাবাহিক যান্ত্রিকের সীমাবদ্ধতা:

তরল গতিবিদ্যার ধারাবাহিক মডেল কেবলমাত্র ততক্ষণ তরল তত্পর মাধ্যম হিসাবে আচরণ না করে বৈধ। এটি নডসেন নম্বর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় । নুডসন নম্বর দিয়েছি$Kn = \frac{\lambda}{l_s}$, কোথায় $\lambda$হয় গড় মুক্ত পথ এবং$l_s$চ্যানেলের বৈশিষ্ট্যযুক্ত মাত্রা (বিজ্ঞপ্তি পাইপের ক্ষেত্রে ব্যাস)। অ-ভারসাম্য প্রভাবগুলি ঘটতে শুরু করে যদি$Kn > 10^{-3}$। পরিবর্তিত স্লিপ সীমানা অবস্থার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে$10^{-3} < Kn < 10^{-1}$, এবং কনডিনিয়াম মডেল সম্পূর্ণরূপে বিরতি যদি $Kn > 1$। ( মজাদার ঘটনা: কারণ জনাকীর্ণ রাস্তায় দুটি গাড়ির মধ্যে দূরত্ব রাস্তার সোজা অংশের চেয়ে অনেক কম)$1d$প্রবাহ), আমরা PDE দিয়ে ট্র্যাফিক প্রবাহকে মডেল করতে পারি ! তবে দীর্ঘ রাস্তায় কেবল একটি গাড়ি থাকলে এটি কাজ করবে না)

জলে ফিরে আসুন, যেহেতু পানির অণুগুলি অবাধে চলাচল করে না এবং আলগাভাবে আবদ্ধ থাকে, আমরা জালির ব্যবধান বিবেচনা করি $\delta$ গণনার জন্য $Kn$। জলের জন্য$\delta$ সম্পর্কে $3 nm$। সুতরাং ধারাবাহিক তত্ত্বটি একটি টিউব ব্যাসের ভাল রাখবে,$300 nm$ বা আরও বড় $^*$। এখন এটি একটি সুসংবাদ!

$^*$তথ্যসূত্র: তরল মাইক্রোক্যানেল প্রবাহিত

খ) হেগেন পোইসুইল সমীকরণের প্রয়োগযোগ্যতা:

যেহেতু আপনার নলটি সাব-মিলিমিটারের সীমার মধ্যে রয়েছে তাই এটি ধারাবাহিকতা সমীকরণের জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন ব্যাসের (সাব-মাইক্রোমিটার) থেকে অনেক বড়। তবে, টিউবের ক্রস বিভাগের আকারের উপর নির্ভর করে ফলাফলগুলি পৃথক হবে ( রেফার লিঙ্কে )। তরল প্রবাহগুলি বিশ্লেষণ করা অনেক সহজ কারণ এগুলি রেনল্ডের সংখ্যা এবং গতিবেগের চেয়ে অনেক ছোট বৈশিষ্ট্যযুক্ত। এছাড়াও ঘনত্ব মূলত স্থির থাকে। সুতরাং তত্ত্বটি বৈধ বলে বিবেচনা করার ক্ষেত্রে কোনও সমস্যা হওয়া উচিত নয়। এখন যেহেতু হেগেন পোইসুইল প্রবাহ নাভিয়ার স্টোকস সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত, তাই এটি ধারাবাহিকতার অনুমান অনুসরণ করে।

আপনার প্রবাহটি যদি ছিদ্রযুক্ত মাধ্যমের মধ্য দিয়ে থাকে তবে আপনাকে ইলেক্ট্রোকিনেটিক প্রভাবের মতো প্রভাব বিবেচনা করতে হতে পারে । মাইক্রোফ্লুয়েডিক প্রবাহে এইচপি সমীকরণের সরাসরি প্রয়োগে অন্যান্য জটিলতা থাকতে পারে তবে আমি এই ক্ষেত্রে বেশি কিছু জানি না বলে মন্তব্য করতে পারছি না।

গ) কিছু উদাহরণ

"মাইক্রোফ্লাইডিক্স নেটওয়ার্কিং" সম্পর্কিত একটি প্রতিবেদনে , বিরাল মাইক্রোফ্লুয়েডিক প্রবাহের মডেলিং এবং সিমুলেশন (ওপেনফৌমে) এর ধারাবাহিক তত্ত্বটি ব্যবহার করেছেন।

ফিলিপস তাঁর গবেষণাপত্রে নুডসেন সংখ্যা সম্পর্কে আরও আলোচনা করেছেন- ধারাবাহিক বায়ুসংস্থানবিদ্যার সীমাবদ্ধতা।

এই প্রতিবেদনে পরিষ্কারভাবে উল্লেখ করা হয়েছে যে এইচপি সমীকরণ এমনকি মাইক্রোফ্লাইডিক প্রবাহের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য

পিডিএমএস ভিসোমেটারের এই নথিটি মাইক্রোফ্লুয়েডিক প্রবাহের জন্য এইচপি সমীকরণের অনুপাত দেয়।

অবশেষে এখানে একটি ইউটিউব ভিডিও আছে যা মাইক্রোফ্লুয়েডিক হাইড্রোলিক সার্কিটগুলিতে হ্যাগেন-পোইসুইল আইন সমাধানের জন্য ম্যাট্রিক্স ফর্মালিজম সম্পর্কে আলোচনা করছে।

এই রেফারেন্সগুলির ভিত্তিতে, এই ধারণাটি নেওয়া নিরাপদ হওয়া উচিত যে এইচপি সমীকরণটি মাইক্রোফ্লুয়েডিক প্রবাহে প্রয়োগ করা যেতে পারে। তবে বিশেষজ্ঞরা আমাদের এই বিষয়ে আলোকিত করতে স্বাগত জানাই।

চিয়ার্স!

Comments

বাহ, কি ভাল চিন্তা উত্তর! আমি ভ্যাকুয়াম প্রযুক্তির প্রসঙ্গে নডসেন নম্বরটি জানতাম, তবে বুঝতে পারিনি যে আপনি - অবশ্যই - এই ক্ষেত্রে এটি ব্যবহার করতে পারেন।

— জন এইচকে