বায়ু থেকে ধুয়ে ফেলতে ধুলা কত সময় নেয়?

এটি একটি পরিচালনাযোগ্য প্রশ্ন করার জন্য, আসুন কয়েকটি সরলীকরণ যুক্ত করুন।

ধূলিকণাগুলি ব্যাসার্ধ এবং ঘনত্ব এর অভিন্ন গোলক হিসাবে ভাল বর্ণিত হতে পারে । $R$ $\rho$
স্থানটি বদ্ধ এবং কোনও বাল্ক প্রবাহ নেই, অর্থাৎ বায়ু এখনও একটি ম্যাক্রোস্কোপিক অর্থে রয়েছে।
বায়ু স্ট্যান্ডার্ড তাপমাত্রা এবং চাপ (এসটিপি) এ থাকে ; এবং । $T=20\ ^\circ\mathrm{C}$ $P=1\ \mathrm{atm}$

এই পরিস্থিতিতে, ধূলিকণা জন্য নিষ্পত্তি সময় কি? কোন আকার / ঘনত্বের সাথে বাতাসের ব্রাউনিয়ান গতি গুরুত্বপূর্ণ হয়?

fluid-mechanics air-quality

উত্তর:

বাতাসে স্থির কণা নিষ্পত্তির সময়টি মূলত কণার আকারের উপর নির্ভর করে। আপনি যে আকারের পরিসরের কথা বলছেন তার উপর নির্ভর করে বিভিন্ন বাহিনী তাৎপর্যপূর্ণ হয়ে ওঠে, সুতরাং সংক্ষিপ্ত এবং যথাযথ উভয়ই উত্তর দেওয়া মুশকিল।

আমি তোতা রেফারেন্সের চেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলিকে সংশ্লেষ করার জন্য যথাসাধ্য চেষ্টা করব; এটি বলেছিল, যেখানে বায়ু মানের ক্ষেত্রে ব্যবহারিক প্রয়োগগুলি সম্পর্কিত, আমি যে পাঠ্যটির পরামর্শ দিচ্ছি তা হ'ল কুপার অ্যান্ড অ্যালি দ্বারা বায়ু দূষণ নিয়ন্ত্রণ । বিশেষত, আমি এই উত্তরটির জন্য বিশদ ৩.৩ ধারা থেকে টানতে যাচ্ছি: তরল পদার্থের পার্টিকুলেট আচরণ hav

মাধ্যাকর্ষণ সেটেলিং ওভারভিউ

ধুলা গ্যালিলিওর বোক্স বলের মতো আচরণ করে না ; বিভিন্ন আকারের ছোট ছোট কণা বিভিন্ন হারে পড়ে। শক্ত কণাগুলির জন্য, বেগ নিষ্পত্তির বিভিন্নতা মূলত ড্র্যাগ বাহিনীর প্রভাবের কারণে।

আপনি আশা করতে পারেন যে ব্রাউনিয়ান গতি খুব সহজেই ছোট ছোট কণাকে বসতি স্থাপন থেকে বিরত রাখবে। যথেষ্ট ধূলি কণা পারেন অনির্দিষ্টকালের entrained থাকা কিন্তু কার্যত ভাষী, যে আরো বায়ু কখনো পুরোপুরি এখনও তুলনায় এটি ব্রোমিন কিছু করে হচ্ছে কি আছে। বায়ু মানের প্রসঙ্গে, আমরা ব্রাউনিয়ান গতির বিষয়ে যত্ন করি প্রধানত যখন কার্যকারিতা বিবেচনা করে (উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রধানমন্ত্রী ভেজা স্ক্রবারের জলের ফোঁটাগুলিতে ) বা জবানবন্দি (উদাহরণস্বরূপ, রোডওয়েগুলির নিকটবর্তী পাতায় )। এই যেকোনও প্রক্রিয়া শুদ্ধ মহাকর্ষীয় স্থিতির ক্ষেত্রে প্রাসঙ্গিক নয়।

আসলে, যখন একটি কঠিন কণা ছোট যথেষ্ট বিযুক্ত বায়ু অণু গতি বিবেচনা করা শুরু করার জন্য পায়, আমরা যে এটি আসলে একটি বিট settles এটি আরো দ্রুত তুলনায় স্টোকস 'আইন বোঝা। এটি যখন স্টোকস ড্র্যাগ সহগকে হ্রাস করতে আমরা পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারিত কানিংহাম স্লিপ সংশোধন ফ্যাক্টরটি প্রয়োগ করি । বাতাসে সংশোধন ফ্যাক্টর কণা ব্যাস সঙ্গে সম্পর্কযুক্ত এবং গড় ফ্রি পাথ দ্বারা: $d_p$ $\lambda$

C = 1 + 2.0 \frac{λ}{d_{p}} [1.257 + 0.40 \exp (- 0.55 \frac{d_{p}}{λ})]

$C = 1 + 2.0 \frac{\lambda}{d_p} \left [ 1.257 + 0.40 \exp(-0.55 \frac{d_p}{\lambda}) \right ]$

"যথেষ্ট পরিমাণে ছোট" আসলে কী বোঝায়, কুপার অ্যান্ড অ্যালি পাঠ্যটি বলে:

1 মাইক্রন এর চেয়ে কম কণার জন্য, স্লিপ সংশোধন ফ্যাক্টরটি সর্বদা তাৎপর্যপূর্ণ তবে কণার আকার 5 মাইক্রনের উপরে বেড়ে যাওয়ার সাথে সাথে দ্রুত 1.0 এ পৌঁছে যায়।

আপনি যখন উদ্বিগ্ন সমস্ত তুলনামূলকভাবে বড় কণা হয়ে থাকেন তখন সংশোধন ফ্যাক্টর গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় সময় বা প্রক্রিয়াকরণ চক্রকে বাঁচানোর পক্ষে এটি যথেষ্ট ন্যায়সঙ্গততা হতে পারে।

গতির সমীকরণ

আমরা নিম্নরূপে একটি মাত্রায় গতির একটি সমীকরণ অর্জন করতে পারি।

নিউটনের দ্বিতীয় আইনটি তরলে তার তুলনামূলক বেগের ক্ষেত্রে * $m_{p} v_{r}^{'} = F_{g} - F_{B} - F_{D}$ $m_p v_r' = F_g - F_B - F_D$
স্টোকসের আইন তরলের সান্দ্রতা এবং কণার গতিবেগ এবং ব্যাসের ক্ষেত্রে ড্রাগটিকে শক্তিশালী করে; বুয়্যান্ট ফোর্স বাস্তুচ্যুত তরলের ওজনের সমান। $m_{p} v_{r}^{'} = m_{p} g - m_{a i r} g - 3 π μ d v_{r}$ $m_p v_r' = m_p g - m_{air} g - 3 \pi \mu d v_r$
কণার ভর দিয়ে ভাগ করুন। $v_{r}^{'} = g - \frac{m_{a i r}}{m_{p}} g - \frac{3 π μ d}{m_{p}} v_{r}$ $v_r' = g - \frac{m_{air}}{m_p} g - \frac{3 \pi \mu d}{m_p} v_r$
ভলিউম এবং ঘনত্বের পণ্য হিসাবে ভর প্রকাশ করুন, যেখানে কণার পরিমাণ এবং বাস্তুচ্যুত বায়ুর পরিমাণ একই। $v_{r}^{'} = g - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}} g - \frac{3 π μ d}{ρ_{p} V} v_{r}$ $v_r' = g - \frac{\rho_{air}}{\rho_p} g - \frac{3 \pi \mu d}{\rho_p V} v_r$
ব্যবহার , ড্র্যাগ বাহিনী শব্দটি প্রক্রিয়া সহজ এবং বাম পাশ থেকে এটিকে সরান। $V_{sphere} = \frac{1}{6} \pi d^3$ $v_{r}^{'} + \frac{18 μ}{ρ_{p} d^{2}} v_{r} = (1 - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}}) g$ $v_r' + \frac{18 \mu}{\rho_p d^2} v_r = (1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_p}) g$

এটি একটি রৈখিক ODE যা একটি পরিচিত সহগ সহ (এসটিপিতে) কণাগুলি নিষ্পত্তির জন্য নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যযুক্ত সময়কে উপস্থাপন করে :

τ = \frac{ρ_{p} d^{2}}{18 μ}

$\tau = \frac{\rho_p d^2}{18 \mu}$

বিভিন্ন সিস্টেমে যখন একই রকম প্রবাহ ব্যবস্থা থাকবে তখন রাইনল্ডস নম্বরটি কীভাবে চিহ্নিত করতে ব্যবহৃত হবে তার অনুরূপ তরলগুলিতে ছড়িয়ে ছড়িয়ে থাকা বিভিন্ন কণার বিভিন্ন সিস্টেমের আচরণের তুলনা করার জন্য বৈশিষ্ট্যযুক্ত সময়টি একটি দরকারী প্যারামিটার। কানিংহাম স্লিপ সংশোধন ফ্যাক্টর প্রয়োগ করা স্লিপ-সংশোধন সময় দেয় এবং গতির সমীকরণ যা আমি পরের অংশে ব্যবহার করব: $\tau' = C \tau$

v_{r}^{'} + \frac{v_{r}}{τ^{'}} = (1 - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}}) g

$v_r' + \frac{v_r}{\tau'} = (1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_p}) g$

_{* এই উদাহরণের জন্য সমন্বয় ব্যবস্থাটি এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যে পতনের গতিবেগ ইতিবাচক হয়।}

টার্মিনাল বেগ

শক্ত কণা বায়ুতে পড়ার জন্য, zero শূন্যের কাছাকাছি। এই অনুমানের অধীনে , গতির সমীকরণে নির্ধারণ করা টার্মিনালটিকে কণার নিষ্পত্তি বেগ দেয়: $\dfrac{\rho_{air}}{\rho_p}$ $v_r' = 0$

v_{t} = τ^{'} g

$v_t = \tau' g$

এই টার্মিনাল বেগটি ব্যবহার করে, গতির সমীকরণের সমাধানটি হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:

\frac{v_{r}}{v_{t}} = 1 - e^{\frac{- t}{τ^{'}}}

$\frac{v_r}{v_t} = 1 - e^{-t \over \tau'}$

সময় দ্বারা , পার্টিকেল ইতিমধ্যে তার টার্মিনাল বেগ 98% পৌঁছেছে। আপনি যদি ধূলিকণার জন্য বৈশিষ্ট্যযুক্ত সময় গণনা করেন তবে আপনি দেখতে পাবেন যে এটি কেবল একটি সেকেন্ডের ভগ্নাংশ নেয়; ধুলো কণাগুলি তাদের স্থায়ী সময়টির বেশিরভাগ সময় টার্মিনাল গতিতে ব্যয় করে। গতি নিজেই কণার ব্যাসের সাথে উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয়, তবে সূক্ষ্ম কণিকাটি কয়েক মিটার স্থিতিতে কয়েক ঘন্টা থেকে কয়েক দিন সময় নিতে পারে । $t = 4 \tau'$

বড় ধুলা

ছোট ধুলোবালির জন্য এটি বেশ ভাল এবং ভাল, তবে আপনার চোখে পড়ে এবং আপনাকে কাশি দেয় এমন বড় জিনিসগুলির কী হবে? ভাল, কুপার এবং অ্যালির খারাপ খবর:

তার টার্মিনাল গতিবেগ স্থিত করে 10-22 মাইক্রনের চেয়ে বড় কণার জন্য, স্টোকস শাসন বিশ্লেষণ বৈধ হওয়ার জন্য রেনল্ডস সংখ্যাটি খুব বেশি। এই বৃহত্তর কণার জন্য, নিষ্পত্তির গতি অর্জনের জন্য অভিজ্ঞতামূলক উপায়গুলি প্রয়োজন ...

"অভিজ্ঞতানুভূত অর্থ" হ'ল এটি নিজের মতো করে বলার একটি দুর্দান্ত উপায় বা অন্যথায় আগের পরীক্ষার ফলাফলগুলিতে কুৎসিত দশমিক উদ্দীপকগুলির সাথে লাগানো চার্ট পড়ার অভ্যাস করুন।

— বায়ু
সূত্র

পৃথক কণার জন্য, আপনি স্টোকসের আইন ব্যবহার করতে পারেন : যেখানে বাতাসের গতিশীল সান্দ্রতা, যা গণনা করা সহজ । স্টোকসের আইন ব্যবহার করে ধরে নেওয়া হয়েছে যে আপনি একটি ধূলিকণার প্রাথমিক উচ্চতা জানেন এবং এটি প্রচুর পরিমাণে সুবিধাজনক হতে পারে না কারণ প্রতিটি কণা সম্পূর্ণ ভিন্ন অবস্থানে শুরু হতে পারে - অন্য কথায়, এটি কণার একটি বৃহতন্ত্রের মডেল নয়।

v_{terminal} = \frac{2 g R^{2} (ρ_{particle} - ρ_{air})}{9 μ}

$v_{\text{terminal}}=\frac{2gR^2(\rho_{\text{particle}}-\rho_{\text{air}})}{9\mu}$

μ

$\mu$

অর্ধজীবনে দেওয়া বিভিন্ন রেডিয়ির কণার জন্য আমি আরও কিছু সঠিক তথ্য পেয়েছি ; সামান্য আরও ডেটা এখানে ।

কয়লা, লোহা এবং সিমেন্টের জন্য নিষ্পত্তির সময় গ্রাফটি এখানে দেওয়া হয়েছে , এটি ধূলিকণা এবং স্থায়ী সময়ের মধ্যে অ-রৈখিক, বিপরীতমুখী ঘনিষ্ঠ সম্পর্ককে চিত্রিত করে।

নিষ্পত্তির তত্ত্বটি এখানে সৌর নীহারিকার জন্য প্রয়োগ করা হয়। এখানে ঠিক কতটি সূত্র প্রয়োগ করা যেতে পারে তা আমি নিশ্চিত নই, তবে কয়েকটি কার্যকর হতে পারে।

t = \frac{ρ_{dust}}{ρ_{air}} \frac{R}{v_{thermal}}

$t=\frac{\rho_{\text{dust}}}{\rho_{\text{air}}}\frac{R}{v_{\text{thermal}}}$ যেখানে শর্তগুলি এসটিপিতে সেট করুন এবং আপনার আরও ভাল উত্তর হতে পারে, যদিও প্রয়োগের ক্ষেত্রগুলি একেবারেই আলাদা!

v_{thermal} = \sqrt{\frac{8 k_{B} T}{π μ m_{particle}}}

$v_{\text{thermal}}=\sqrt{\frac{8k_BT}{\pi \mu m_{\text{particle}}}}$

— এইচডিই 226868
সূত্র

আপনি "একটি পৃথক কণার জন্য ..." দিয়ে শুরু করুন। ধারণাটি কি কণার ঘন কুয়াশা জন্য বৈধ?

— ট্রিলারিয়ন

@ ট্রিলারিয়ন এটি তবে আপনার প্রত্যেকটির জন্য আলাদা আলাদা গণনা করতে হবে।

— এইচডিই 226868

@ উফফফফ, গণিত স্থির করুন উচ্চতা সম্পর্কে আমি যা বোঝাতে চেয়েছি তা হ'ল কেবল টার্মিনালের গতিবেগ জানার ফলে আপনি নিষ্পত্তির সময় গণনা করতে পারবেন না; আপনার প্রাথমিক অবস্থা জানতে হবে।

— এইচডিই 226868

সত্য। এই নীহারিকা স্লাইডগুলি সত্যিই আকর্ষণীয়। তারা "অভিন্ন গোলক" পদ্ধতির আরেকটি সীমাবদ্ধতা এনে দেয়, এটি হ'ল সাব মাইক্রন কণা একে অপরের সাথে একত্রিত হয়ে বৃহত্তর সাব মাইক্রন এবং সূক্ষ্ম কণা গঠন করে। এর কিছুগুলি প্রতিক্রিয়াশীল, বা বাতাসের পূর্ববর্তীগুলির থেকেও ফর্ম। প্রচুর জটিলতা এবং প্রচুর চলমান গবেষণার ক্ষেত্র।

— এয়ার

@ আয়ারকে আমি জ্যোতির্বিজ্ঞানগুলি এবং সুনির্দিষ্ট ক্ষেত্র - ধ্বংসাবশেষের ডিস্কগুলি - পড়াশুনা করে দেখানো হয়েছে, একেবারে আলাদা, বায়ুর গুণগতমানের কিছু নিয়ে গবেষণা করার সময় নতুন কিছু শিখতে পেরে অবাক করা হত।

— এইচডিই 226868