কীভাবে একটি বিন্দু বলের কব্জায় অভিনয় করার সাথে সামঞ্জস্য করবেন?

আমি একটি প্রশ্নটি সমাধান করার চেষ্টা করছি যেখানে একটি মরীচি কাটানোর জন্য একটি পয়েন্ট ফোর্স কাজ করছে। সমস্যাটি এখানে:

আমি নিশ্চিত না যে কীভাবে ( এবং হিঞ্জস) এ 2 কেএন পয়েন্ট ফোর্সের সাথে ডিল করতে হবে । আমি যদি মরীচিটি তিনটি ভাগে ভাগ করেছি, , , এবং , আমি জানি না যে 2 কেএন ফোর্সটি কোথায় যাওয়া উচিত। যদি আমি এটিকে এবং of উভয়ের ভারসাম্য সমীকরণগুলিতে অন্তর্ভুক্ত করি তবে এর যোগফল ভারসাম্যহীন হবে। আমি বিশ্বাস করি এই সমস্যাটি স্থিতিশীলভাবে নির্ধারণ করা হয়েছে তবে আমি কেবল এই মুহূর্তে আটকে আছি। আমি এখানে আমার ক্রিয়াকলাপগুলি এখনও সংযুক্ত করতে চাই না কারণ আমি এটিকে নিজেকে সামান্য ব্যাখ্যা ও সহায়তা দিয়ে সামাল দিতে চাই। $C$ $C$ $E$ $\overline{AC}$ $\overline{CE}$ $\overline{EG}$ $\overline{AC}$ $\overline{CE}$ $F_y$

statics beam

— saldtch
সূত্র

আপনি কী সমাধান করার চেষ্টা করছেন? এফ এবং জি এ সংযুক্তিগুলি কি রোলার হওয়ার কথা? যেহেতু এ-এ সংযুক্তিটি প্রাচীরের সাথে কঠোরভাবে সংযুক্ত, সুতরাং আপনি কী সমাধান করার চেষ্টা করছেন তার উপর নির্ভর করে বি এবং সি এর বাহিনী এমনকি কোনও ভূমিকা নিতে পারে না।

— ক্রিস মোলার

উত্তর:

যদিও এই মরীচিটি পাঁচটি বাধা ( , , , , ) উপস্থাপন করে, এটি বাস্তবে স্থিরভাবে নির্ধারিত হয়। স্থিতিশীল ভারসাম্য সমীকরণের চেয়ে স্থিতিশীলভাবে অনির্দিষ্ট কাঠামোটি এমন যেখানে অজানা (সীমাবদ্ধতা, এই ক্ষেত্রে) রয়েছে are সাধারণত একটির তিনটি সমীকরণ থাকে: , , (কোথায় কোনও স্বেচ্ছাচারী বিন্দু)? যাইহোক, আমাদের প্রতিটি অতিরিক্ত সমীকরণ দিন: , যেখানে $X_A$ $Y_A$ $M_A$ $Y_F$ $Y_G$ $\sum F_X = 0$ $\sum F_Y = 0$ $\sum M_? = 0$ $?$ $\sum M_{h\pm} = 0$ $h\hspace{-2pt}\pm$ এই প্রশ্নটির মতো কব্জির একটি দিক (বাম বা ডান)। এটি বিশ্বব্যাপী নাল বাঁকানো মুহুর্তের সমীকরণ থেকে পৃথক, যা সমস্ত বাহিনীকে কব্জির উভয় পক্ষের বিবেচনা করে। এবং তিনটি বৈশ্বিক ভারসাম্য সমীকরণে কব্জাগুলি দ্বারা প্রদত্ত দুটি অতিরিক্ত সমীকরণ যুক্ত করা , আমাদের অতএব আমাদের যতগুলি প্রতিবন্ধকতা রয়েছে তার সমান সমীকরণ রয়েছে (5), এবং সুতরাং এই সমস্যাটি সনাতন পদ্ধতিতে সমাধান করতে পারি। $C$ $E$

বলা হচ্ছে, এটি করার একটি আরও সহজ উপায় আছে যা সম্পূর্ণরূপে গণমাধ্যমে সহায়তা ছাড়াই হয় ।

এই হাতে-কলমে পদ্ধতির, এক চাহিদা বিঘত দ্বিগুণ কবজা পালন করা জন্য । এর অর্থ হ'ল এবং এর বাঁকানো মুহুর্তটি অবশ্যই শূন্য হওয়া উচিত, সহজভাবে সমর্থিত মরীচিগুলির সাথে এর মতো (কেন এই তুলনাটি বৈধ কিনা তার আরও গভীরতর ব্যাখ্যা শেষে দেখা যাবে)। $\overline{CE}$ $C$ $E$

সুতরাং আসুন নীচের টুকরাগুলি দিয়ে সেই মরীচিটি প্রতিস্থাপন করুন (লক্ষ্য করুন যে এবং এর বোঝা আপাতত ফাঁকা রেখে গেছে): $C$ $E$

represent প্রতিনিধিত্বকারী মরীচিটি সমাধান করা তুচ্ছ। আপাতত আমাদের প্রয়োজন সমস্ত প্রতিক্রিয়া যা প্রতিটি সমর্থনে to এর সমান । $\overline{CE}$ $3\text{kN}$

এখন সেই প্রতিক্রিয়াগুলি পান এবং সেগুলি টুকরা টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো করে মনে রাখবেন যে তে ঘন শক্তিও রয়েছে, যা অবশ্যই যুক্ত করা উচিত। সুতরাং আমাদের আছে: $C$ $2\text{kN}$

অন্যান্য টুকরাগুলিও আইসোস্ট্যাটিক এবং তুচ্ছভাবে সমাধান করা যেতে পারে (ধরে নেওয়া যে কোনও ব্যক্তি কীভাবে আইসোস্ট্যাটিক কাঠামোর অভ্যন্তরীণ বাহিনী পেতে পারেন)। ফলস্বরূপ অভ্যন্তরীণ বাহিনী হ'ল (আমি এই অংশটিকে অনুভূমিক বাহিনীর জন্য স্থিতিশীল করতে কেবল তে সমর্থন পরিবর্তন করেছি , যা এই ক্ষেত্রে কিছুই পরিবর্তন করে না): $G$

এই চিত্রগুলি রচনা করে এগুলি মূল মরীচি দ্বারা প্রাপ্তগুলির অনুরূপ:

এই ডাবল-কব্জাগুলি এবং কেবল সমর্থিত মরীচিগুলির মধ্যে কেন তুলনা করা যায় তার একটি সহজ কারণ হ'ল এটি গারবার বিমের পিছনের মূল নীতি (যা মূলত is প্রতিনিধিত্ব করে)। এগুলি এমন রশ্মি যা অন্যান্য মরীচিগুলির উপর নির্ভর করে ( এখানে উদাহরণ দেখুন $\overline{CE}$ , যেখানে ডান এবং বামদিকে বিমগুলি জারবার বিমগুলি রয়েছে) এবং যা অন্য কাঠামোর বাকী অংশ থেকে "উত্তোলন" করা যায়, সমাধান করা যায় এবং তারপরে তাদের প্রতিক্রিয়াগুলি কাঠামোর বাকী অংশে বিতরণ করা যায়। গার্ডার রশ্মির প্রতিটি চূড়ায় বাঁকানো মুহুর্তটি বাতিল হওয়া উচিত বলে এই কারণে যে কাউকে বাহ্যিক শক্তি বা পার্শ্ববর্তী শিমগুলি শিয়ার ফোর্স সংক্রমণ করার প্রভাবের বিষয়ে চিন্তা করতে হবে না। এর অর্থ হ'ল গারবার বিম বরাবর শিয়ারের অবিচ্ছেদ্য শূন্য হওয়া আবশ্যক, যা কেবল তখনই ঘটতে পারে যদি কেবল মরীচিটির মধ্যে থাকা বোঝা এবং এর পায়ের অংশগুলির প্রতিক্রিয়া বিবেচনা করা হয়।

এই চিত্রগুলির জন্য আমি যে প্রোগ্রামটি ব্যবহার করেছি সেটি হ'ল ফুটল , একটি বিনামূল্যে 2-ডি ফ্রেম বিশ্লেষণ সরঞ্জাম।

— ওয়াসাবি
সূত্র

সমস্ত ব্যাখ্যার জন্য অনেক ধন্যবাদ। আমি কেবল কাঁচের চিকিত্সা সম্পর্কে নিশ্চিত ছিল না। আমি বর্তমানে Ftool চেষ্টা করে যাচ্ছি, তবে উপাদান সংক্রান্ত বৈশিষ্ট্য এবং বিভাগের বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য কী লিখতে হবে তা আমি নিশ্চিত নই। যেহেতু উপরের সমস্যাটি মরীচিটির ওজন এবং বিভাগগুলিকে অবহেলা করছে। আপনার ফলাফলগুলি পেতে আমি কীভাবে বৈশিষ্ট্যগুলি সংজ্ঞায়িত করব? ধন্যবাদ।

— সালাদটাক

@ স্যালড্যাচ, আপনি লক্ষ্য করবেন যে আমার উত্তরে কোথাও আমি বিভাগ বা উপাদান সম্পর্কিত বৈশিষ্ট্যগুলি উল্লেখ করি না। কারণ এটি একটি আইসোস্ট্যাটিক কাঠামো। আইসোস্ট্যাটিক স্ট্রাকচারগুলি এ জাতীয় জিনিসগুলির যত্ন করে না। সুতরাং আপনি যে কোনও বৈশিষ্ট্য চান তা প্রয়োগ করতে পারেন (ফটোলে নন ছাড়া)।

— ওয়াসাবি

ধন্যবাদ মিঃ ওয়াসাবী। তবে আমি কী মিস করেছি তা নিশ্চিত নই। আমি কেবল ত্রুটি পেয়েই চলেছি _: আপনাকে অবশ্যই সমস্ত সদস্যের জন্য উপকরণ সংজ্ঞায়িত করতে হবে। এ কারণেই আমি এমনকি এমন আইসোস্ট্যাটিক কাঠামোর জন্য উপকরণগুলিতে জেনেরিক বৈশিষ্ট্যগুলি সংজ্ঞায়িত করার চেষ্টা করেছি।

— সালাদটচ

@ সালডটচ, এটি প্রশ্নের মূল বিষয় থেকে দূরে সরে যেতে শুরু করছে, তবে আপনাকে অবশ্যই বারগুলিতে উপকরণ এবং ক্রস-সেকশন বৈশিষ্ট্য প্রয়োগ করতে হবে। আমি আপনাকে Ftool সাইটে ফিরে আসার পরামর্শ দিচ্ছি এবং ডাউনলোডগুলির ক্ষেত্রে উপলব্ধ টিউটোরিয়ালগুলি ব্যবহার করুন যেখানে আপনি প্রোগ্রামটি কীভাবে ব্যবহার করবেন সে সম্পর্কে সাধারণ বক্তব্য পাবেন। এছাড়াও, শুক্রবার প্রোগ্রামটির একটি নতুন সংস্করণ (3.01) প্রকাশিত হয়েছিল, সুতরাং আপনি সেই সংস্করণে আপডেট করতে চাইতে পারেন (যদিও এটি আপনার বর্তমান প্রশ্নের জন্য অপ্রাসঙ্গিক)।

— ওয়াসাবি

কিছু অফ-টপিক প্রশ্ন উত্থাপনের জন্য দুঃখিত, আমি টটুলকে আমার পক্ষে কাজ করার জন্য যথাসাধ্য চেষ্টা করব। ধন্যবাদ!

— সালডটচ

আমি ধরে নিচ্ছি যে আপনি কীভাবে প্রতিক্রিয়াগুলি খুঁজে পাবেন তা জানেন তবে আপনি কেবল সি এবং ই এর দুটি কব্জাগুলির বিষয়ে নিশ্চিত নন কারণ এটি আপনার প্রধান উদ্বেগের মতো বলে মনে হচ্ছে। প্রতিক্রিয়াগুলি কীভাবে গণনা করব তা যদি আপনি নিশ্চিত না হন তবে আমি এটি পরে যুক্ত করতে পারি। আমি প্রতিক্রিয়াগুলি খুঁজে পেতে স্কাইসিভ বিম ব্যবহার করেছি :

আপনি যেমন এই প্রতিক্রিয়াগুলি দেখতে পান ঠিক আছে:

$\sum F_{y} = 11 + 10 + 5 - (6 + 2 + 6 + 2 \times 6) = 26 - 26 = 0 kN \sum M_{A} = - 32 + 6 (2) + 2 (4) + 6 (5) + 12 (11) - 10 (8) - 5 (14) = 0 kN.m$ $\sum F_y = 11 + 10 + 5 - (6+2+6+2\times6) = 26 - 26 = 0\text{ kN} \\ \sum M_A = -32 +6(2)+2(4)+6(5)+12(11)- 10(8) -5(14)= 0\text{ kN.m}$

এখন আপনি সদস্য এসি বা সিইতে কব্জাগুলিতে 2 কেএন পয়েন্ট লোড অন্তর্ভুক্ত করা চয়ন করেছেন কিনা তা আসলেই কিছু যায় আসে না। একজন সদস্য বা অন্য সদস্যের জন্য কেবল এটিকে ফ্রি বডি ডায়াগ্রামে (এফবিডি) অন্তর্ভুক্ত করুন (উভয়ই নয়!)।

আসুন মেম্বার এসি-র বাম প্রান্তে নয়, সদস্য এসির ডান প্রান্তে সি অ্যাক্টে 2 কেএন পয়েন্টের লোড তৈরি করি। মনে রাখবেন যে কব্জায় সি একটি মুহুর্ত সমর্থন করা যায় না:

$\sum F_{y} = 0 11 - 6 - 2 + H_{C} = 0 ∴ H_{C} = 3 kN$ $\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$

এখন সদস্য সিই বিবেচনা করুন (আবার সি বা ই এর কোনও মুহূর্ত নয়)। সদস্য এসির জন্য এফবিডিতে যেভাবে এইচসি ফোর্সটি বিপরীত দিকে থাকা দরকার:

$\sum F_{y} = 0 H_{C} + H_{E} - 6 = 0 3 + H_{E} - 6 = 0 ∴ H_{E} = 3 kN$ $\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$

সর্বশেষে সদস্য ইজি বিবেচনা করুন এটি নিশ্চিত করতে যে এটি সমস্ত ভারসাম্যহীন (আবার সি এর সদস্যের জন্য এফবিডি-তে এর বিপরীতে হওয়া দরকার):

$\sum F_{y} = - H_{E} + 10 + 5 - 12 = - 3 + 10 + 5 - 12 = 0 ✓$ $\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$

আসুন নীচে শিয়ার ফোর্স ডায়াগ্রাম (এসএফডি) দেখুন এবং বুঝতে পারি যে 2 সদস্য কেএন পয়েন্ট লোড কোন সদস্যের সাথে কাজ করে তা সত্যিকার অর্থে গুরুত্বপূর্ণ নয়। আমরা এর আগে সমাধান করেছি যে সি বিন্দুতে শিয়ার ফোর্সটি এইচসি = 3 কেএন ছিল। আপনি এসএফডিতে দেখতে পাবেন যে বিন্দু সি (x = 4 মিটার) এ TWO মান রয়েছে: 5 কেএন এবং 3 কেএন। স্পষ্টতই এই মানগুলির মধ্যে পার্থক্য হল 2 কেএন পয়েন্ট লোড। আমরা যদি সদস্য এসির পরিবর্তে সদস্য সিই এর জন্য আমাদের চিত্রগুলিতে পয়েন্ট লোড যুক্ত করে থাকি তবে আমরা সি সি বিন্দুতে শিয়ার ফোর্সটিকে এইচসি = 5 কেএন হিসাবে সমাধান করতে পারতাম। সুতরাং আপনি এটিকে কোনও সদস্যের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করতে পারেন এবং এটি সঠিক হবে - কেবল উভয় সদস্যের মধ্যে এটি অন্তর্ভুক্ত করবেন না।

স্কাইসিভি বিম এ জাতীয় বিশ্লেষণের পক্ষে বেশ কার্যকর এবং আপনার যুক্তি, উত্তরগুলি খুঁজে বের করার এবং এটি কার্যকর করার ভাল উপায়। এটি আপনার নমনীয় মুহুর্তের চিত্রটি (বিএমডি) সমাধান করবে যদি আপনার এটির চেয়ে অন্যের মধ্যে হ্রাস, মানসিক চাপ প্রয়োজন হয়।

— pauloz1890
সূত্র

এটি আসলে কোনও স্থিতিশীলভাবে অনির্দিষ্ট কাঠামো নয়, যেহেতু দুটি অতিরিক্ত ভারসাম্য শর্ত দেয়: , যেখানে এক দিক (বাম বা ডান), যা বিশ্বব্যাপী নাল মুহুর্তের সমীকরণ থেকে পৃথক, যা সমস্ত মুহুর্তকে কব্জাগুলির উভয় পক্ষকে বিবেচনা করে। এই দুটি অতিরিক্ত সমীকরণের সাহায্যে, এখন আমাদের অজানা হিসাবে অনেক সমীকরণ রয়েছে এবং তাই সমস্যাটি স্থিতিশীলভাবে সমাধান করতে পারি। আরও তথ্যের জন্য আমার উত্তর দেখুন।

\sum M_{h \pm} = 0

$\sum M_{h\pm} = 0$

h \pm

$h\hspace{-2pt}\pm$

— ওয়াসাবি

এটি দেখার আর একটি উপায় হ'ল স্কাইসিভ ব্যবহার করে এবং প্রতিবন্ধকতাগুলির একটি ( , , , বা ) । মরীচিটি তখন আন্ডার কনস্ট্রেনড। এটি আমাদের জানায় যে এটি বর্তমানে স্থিরভাবে নির্ধারণ করছে।

Y_{A}

$Y_A$

M_{A}

$M_A$

Y_{F}

$Y_F$

Y_{G}

$Y_G$

— ওয়াসাবি

হ্যাঁ আপনি ঠিক বলেছেন। আমি আমার উত্তর অনুসারে সম্পাদনা করেছি। মূল প্রশ্নটি কীভাবে কব্জায় লোডের চিকিত্সা করা যায় সে সম্পর্কে আরও উদ্বিগ্ন বলে মনে হয়েছিল এবং আমি বিশ্বাস করি যে আমি এটি সমাধান করেছি।

— pauloz1890

কীভাবে একটি বিন্দু বলের কব্জায় অভিনয় করার সাথে সামঞ্জস্য করবেন?

∑Fy=011−6−2+HC=0∴HC=3 kN∑Fy=011−6−2+HC=0∴HC=3 kN\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}

∑Fy=0HC+HE−6=03+HE−6=0∴HE=3 kN∑Fy=0HC+HE−6=03+HE−6=0∴HE=3 kN\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}

∑Fy=−HE+10+5−12=−3+10+5−12=0 ✓∑Fy=−HE+10+5−12=−3+10+5−12=0 ✓\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark

$\sum F_{y} = 0 11 - 6 - 2 + H_{C} = 0 ∴ H_{C} = 3 kN$ $\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$

$\sum F_{y} = 0 H_{C} + H_{E} - 6 = 0 3 + H_{E} - 6 = 0 ∴ H_{E} = 3 kN$ $\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$

$\sum F_{y} = - H_{E} + 10 + 5 - 12 = - 3 + 10 + 5 - 12 = 0 ✓$ $\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$