জল হাতুড়ি এবং সম্প্রসারণ তরঙ্গ

Question

আমি জল হাতুড়ি এবং সম্প্রসারণ তরঙ্গ মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে চিন্তা ছিল। জল হাতুড়ি শব্দের গতিবেগে ভ্রমণ করে এমন একটি তরঙ্গ তীর পেরিয়ে চাপ নামবে বলে মনে হচ্ছে (প্রথমে একটি সংকোচন দ্বারা তরলটি বিশ্রামের পরে)। চাপও প্রসারিত তরঙ্গ জুড়ে যায় (যেমন একটি বিরল ফ্যান)। আমি জানি যে তারা এক নয়, তবে আমার প্রশ্নটি হল - "জল হাতুড়িতে শব্দের গতিতে ভ্রমণ করা তরঙ্গটি কোনও সংকোচনের চেয়ে প্রসারণের চেয়ে বেশি (বা এটি অন্যভাবে রাউন্ড)?"

Answer 1

সহজ উত্তর উভয় - প্রবাহ কখনও "উচ্চ ঘনত্বের বাইরে" বা "নিম্ন ঘনত্বের" অঞ্চলে ভ্রমণ করার বিষয়ে সত্যই চিন্তা করে না, এটি কেবল এমন অঞ্চলগুলি থেকে ভ্রমণ করে যেখানে ঘনত্বের পার্থক্য রয়েছে। তবে আপনার স্বজ্ঞাততাটি সঠিক - এবং আমি ব্যক্তিগতভাবে এটিকে সংকোচনের তরঙ্গের চেয়ে সম্প্রসারণ তরঙ্গ হিসাবে বেশি বিবেচনা করি। কারণগুলি জটিল, কারণ আপনি এমন কোনও প্রশ্নের জন্য কল্পনা করবেন যা দুই বছরের জন্য উত্তরহীন ছিল। সংক্ষিপ্ত সংস্করণটি হল আপনি প্রথমার্ধে পাইপের বিস্তৃতি বিবেচনা করছেন যখন তরলটি সংকুচিত হয়। দ্বিতীয়ার্ধে, যখন পাইপটি তার চাপবিহীন অবস্থায় ফিরে আসে, তখন জলের জলাশয়টি যেখান থেকে প্রবাহিত হতে শুরু হয়েছিল সেখান থেকে তরলটি উত্সে পিছনের দিকে প্রসারিত হয়। কখনও কখনও এটি একটি পাম্প, জলাধার নয়, যা অতিরিক্ত সমস্যার কারণ হতে পারে।

আমার কাছে একটি উত্স হলের জল হাতুড়ি সম্পর্কিত অনমনীয় গাণিতিক মডেল, পাশাপাশি আরও কয়েকটি পরিস্থিতি রয়েছে। আরও তথ্যের জন্য, বি কে হজ এবং রবার্ট পি টেইলরের রচনাগুলি, জ্বালানী সিস্টেমগুলির তৃতীয় সংস্করণ বিশ্লেষণ এবং নকশা দেখুন - আইএসবিএন 978-0135259733, বিশেষভাবে অধ্যায় 7.. সর্বাধিকতম মডেলটি একটি জল ভরাট ট্যাঙ্ক, উচ্চতার জলের সাথে একটি দীর্ঘ অংশের সাথে সংযুক্ত পাইপের শেষে একটি ভালভের সাথে দৈর্ঘ্যের এল, ব্যাস ডি এর পাইপ। আমরা পাইপে তরল দিয়ে শুরু করি, এবং ভালভটি খুলি। ধারাবাহিক যান্ত্রিকগুলির মাধ্যমে কাজ করে আমরা ভালভের মধ্য দিয়ে তরল প্রবাহিত প্রবাহের সমীকরণটি নিম্নলিখিত রেখাগুলির সাথে অনুসরণ করে:

$$-\frac{\partial H}{\partial x} - \left(\frac{\partial z}{\partial x} = 0 \right) -\frac{fV|V|}{2gD} = \frac{1}{g}\frac{dV}{dt}$$

ভলিউম প্রতি ওজন নোট করুন, একটি ধ্রুবক হিসাবে বিবেচনা করা হয় - এটি পানির অনমনীয় শরীর হিসাবে বিবেচিত হয়। পাইপ জুড়ে একীভূত করা, (ঘর্ষণ কারণের) ভান করা ধ্রুবক এবং নির্দিষ্ট ওজন দ্বারা চাপকে বিভক্ত করে এটিকে তরল মাথা হিসাবে গণ্য করার জন্য , আমরা এটিকে বজায় রাখি:$\gamma$$f$

$$H-\frac{fL}{D}\frac{V^2}{2g} = \frac{L}{g}\frac{dV}{dt}$$

সময়ের সাথে সম্মানের সাথে প্রবাহ বিকাশের বেগ সমাধান করার জন্য একটি সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ । ভালভ বন্ধ করার জন্য, জলকে সংকোচনযোগ্য হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তবে পাইপটি এবং ফলস্বরূপ সঞ্চিত সম্ভাব্য শক্তির সাথে পাইপ বাল্জ হয়। ফলস্বরূপ, জল হাতুড়ির গতি হ'ল পানির শব্দ এবং পাইপের গতির সংমিশ্রণ এবং জলে শব্দের গতির চেয়ে কিছুটা কম:$V$

$$a =\left(\frac{Kg}{\rho(1+(K/E)c)}\right)^\frac{1}{2}$$

যেখানে তরলের বাল্ক মডুলাস, পাইপের মডুলাস, এবং একটি অভিজ্ঞতামূলক উপাদান যা 0 থেকে পরিবর্তিত হয় তবে পাইপের প্রাচীরের ব্যাসের অনুপাতের ক্রম অনুসারে বেধ। নোট করুন প্লাস্টিক এবং নমনীয় পাইপগুলির উচ্চতর অনুপাতের কারণে ধীরে ধীরে হাতুড়ি গতি থাকবে । জলের হাতুড়িটি দ্বিতীয় তরঙ্গ সমীকরণের সাথে মূলটির সাথে মিশ্রিত করা হয়েছে:$K$$E$$c$$\infty$$(K/E)$

$$\frac{a^2}{g}\frac{\partial V}{\partial x} + \frac{\partial H}{\partial t} = 0$$

কার্যকর সসীম-উপাদান ভিত্তিক সংখ্যাসূচক ফলাফল পেতে উত্সটি একসাথে এই সমীকরণগুলি ব্যবহার করার পদ্ধতিগুলি নিয়ে চলেছে। এতে, জলটি মূল ট্যাঙ্কে ফিরে আসে, পাইপটি অত্যধিক সঙ্কুচিত হয়, এবং পাইপটি আবার মূল চাপড়িত অবস্থায় ফিরে আসে, তরলটি জলাশয়ের চাপের মধ্যে ফিরে আসে এবং দ্বিতীয় চক্র পুনরাবৃত্তি করে, ঘর্ষণ কারণের দ্বারা স্যাঁতসেঁতে থাকে কেবল. এর মতো, প্রধান ফলাফলগুলি হ'ল:

1. আপনি যা দেখেন তার উপর নির্ভর করে তরলটি সংকুচিত হয়, তারপরে পাইপকে সংকুচিত করে
2. বা ... পাইপটি নিম্ন স্ট্রেস স্টেট থেকে উচ্চ স্ট্রেস স্টেটে প্রসারিত হয়, তারপরে তরল প্রসারিত হয়ে উচ্চ মাথা তৈরি করে।
3. উভয়ই এটি দেখার জন্য বৈধ উপায়, তবে দ্বিতীয়টি আরও স্বজ্ঞাত বলে মনে হচ্ছে এবং জলের হাতুড়ি ঝুঁকির মূল পয়েন্টটি ধারণ করে - যদি আপনি এটির হিসাব না করে থাকেন তবে এটি আপনার পাইপগুলির ক্ষতি করবে!