তাপীয় plums এর মডেল

আমি কোনও ঘরে স্থির বাতাসে মানুষের তাপীয় তাপীয় Plume দেখতে চাই। সুতরাং আমার কাছে হিটিং কয়েল / সিলিন্ডারযুক্ত জলের একটি ট্যাঙ্ক রয়েছে। বাতাসে মানুষের (100 ) নকল করার জন্য আমার হিটিং কয়েলটির তাপের আউটপুট কী হবে তা আমি কীভাবে গণনা করব ? $100W$

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এটি জল: বায়ু, রেইনল্ডসের নম্বর এবং রেইলিগ সংখ্যার মধ্যে মাত্রিক মিলের উপর ভিত্তি করে। রায়েলি নাম্বার, যা উচ্ছ্বাস : $\dfrac{g\beta}{\nu \alpha \kappa}q x^4$

$\alpha=$ pha তাপের বিচ্ছিন্নতা তাপীয় প্রসারণ সহগ তাপ পরিবাহিতা কাইনমেটিক সান্দ্রতা = উত্তপ্ত পৃষ্ঠ থেকে দূরত্ব $\beta=$ $\kappa=$ $\nu=$ $x$

তবে সত্যই আমি বুঝতে পারছি না যে রায়লেইগ সংখ্যাটি উভয় পরিস্থিতির মধ্যে একইরকম বজায় রাখার চেষ্টা করা সঠিক মান। কোন সাহায্যের অনেক প্রশংসা হবে।

সম্পাদনা করুন:

সুতরাং দুটি মিডিয়ার মধ্যে সাদৃশ্য পেতে Q * সূত্রটি ব্যবহার করে

$\dfrac{Q_{air}}{\left(\rho C_pT_{\infty}g^{1/2}x\right)_{air}}=\dfrac{Q_{water}}{\left(\rho C_pT_{\infty}g^{1/2}x\right)_{water}}$

এবং কিউ ওয়াটার পেতে পুনঃব্যবস্থাপনা:

$Q_{water}=Q_{air}\dfrac{\left(\rho C_pT_{\infty}g^{1/2}x\right)_{water}}{\left(\rho C_pT_{\infty}g^{1/2}x\right)_{air}}$

তারপরে এতে প্রতিস্থাপন করুন:

এআইআর: , , , , । $\rho=1.225kg/m^3$ $C_p=1.005kJ/kg\,K$ $T_{\infty}=21^{\circ}C$ $x=0.1m$ $Q_{air}=100W$

জল: , , , , । $\rho=1000kg/m^3$ $C_p=4.19kJ/kg\,K$ $T_{\infty}=8^{\circ}C$ $x=0.1m$ $Q_{air}=?W$

আমি ... তবে এটি অনেক বেশি উচ্চ বলে মনে হচ্ছে। এটা কি ঠিক হতে পারে? $Q_{water}\simeq 1.2\times10^4W$

mechanical-engineering fluid-dynamics heat-exchange

— HCAI
সূত্র

অগ্নি নিরাপত্তা অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য তাপীয় প্লুমগুলি ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে। প্রায়শই আপনি তাপ মুক্তির হার জানেন তবে আরও কিছুটা। রেইনল্ডস নম্বর এবং রায়লেহ সংখ্যার মতো আরও সাধারণ পরামিতিগুলির পরিবর্তে (উচ্চারণিত "কিউ স্টার") নামে একটি মাত্রাবিহীন গোষ্ঠী ব্যবহৃত হয়। এই পরামিতিটি একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে তাপ উত্সের শক্তি হিসাবে ভাবা যেতে পারে। এটি তাপীয় প্লুমসের জন্য ভাল সংযুক্ত করে। আপনি নাভিয়ার-স্টোকস সমীকরণকে দ্বি-মাত্রিকীকরণ এবং বৈশিষ্ট্যযুক্ত দৈর্ঘ্য এবং বেগ নির্ধারণের জন্য মাত্রাবিহীন গোষ্ঠীগুলি 1-এর সমান করে এই গ্রুপটি অর্জন করতে পারেন ive আরও তথ্যের জন্য, এই মাত্রাবিহীন গোষ্ঠীতে গুনার হেস্কেস্টের কাগজটি দেখুন । $Q$ $Q^*$

ফায়ার মডেলিংয়ের ক্ষেত্রে, সাধারণত মানুষ প্র্যান্ডটাল সংখ্যার মিল এবং কিছু অন্যান্য বিষয় উপেক্ষা করে, তাই তারা বলে যে মাত্রাবিহীন তাপমাত্রা এবং বেগ বিতরণ কেবল । $Q^*$

সর্বাধিক প্রাসঙ্গিক পরামিতি:

T^{*} \equiv \frac{T - T_{\infty}}{T_{\infty}}

$T^* \equiv \frac{T - T_\infty}{T_\infty}$

Q^{*} \equiv \frac{Q}{ρ c_{p} T_{\infty} (g x)^{1 / 2} x^{2}}

$Q^* \equiv \frac{Q}{\rho c_p T_\infty (g x)^{1/2} x^2}$

আরও স্পষ্ট করে বলার জন্য, আপনি যদি হট অবজেক্টের উপরে উচ্চতা ( ) এর ফাংশন হিসাবে তাপমাত্রা ( ) জানেন তবে আপনি কে ফাংশন হিসাবে খুঁজে পেতে পারেন । একটি মাত্রাবিহীন স্থানিক স্থানাঙ্কের মতো। $T$ $x$ $T^*$ $Q^*$ $Q^*$

কড়া কথায় বলতে গেলে, আপনার সেটআপটি হুবহু একই রকম হতে পারে না কারণ আপনার কয়েল এবং একটি মানুষ জ্যামিতিকভাবে সমান নয় (এবং কয়েলে তাপ প্রবাহের বিতরণ সম্ভবত একই রকম নয়)। আপনার ছবিতে, আমি ধরে নিই যে কোনও যুক্তিসঙ্গত জ্যামিতিক মিল যদি কাঙ্ক্ষিত হয় তবে মানুষ শুয়ে থাকবে। সুদূর ক্ষেত্রটি ঠিক হওয়া উচিত, এবং আমি ধরে নিই এটি আপনার আগ্রহী [2]।

আপনি কী পরিমাণে আগ্রহী তাও ঠিক এটি পরিষ্কার নয় I আমি ধরে নিয়েছি আপনি প্লুমে তাপমাত্রা বিতরণ করতে চান, বলুন, বাস্তবতার তুলনায় উপরের উচ্চতা যা আপনার মডেলের হবে । যদি এটি ভুল হয় তবে আমাকে সংশোধন করুন। $x_1$ $x_2$

এছাড়াও, আমি যখন পরীক্ষা-নিরীক্ষা করি না, তখন আমি ভেবেছিলাম যে আপনার হিটিং কয়েলটির তাপমাত্রার নয়, আউটপুট রয়েছে । আমার ভুল হয়ে থাকলে আমাকে জানাবেন এবং আমি আমার উত্তরটি পরিবর্তন করব। $W$

অন্যান্য পরামিতিগুলি উপেক্ষা করা আপনার ক্ষেত্রে বৈধ বা নাও হতে পারে (আগুনের সুরক্ষার জন্য এটি ঠিক আছে বলে মনে হচ্ছে [1]), তাই আমি বিশ্লেষণ করব না এটি ধরে নিয়েই। আপনি উল্লিখিত দুটি প্যারামিটারগুলি আপনার যা প্রয়োজন তা অনুমান করতে চাইলে আপনি অবশিষ্টটি এড়িয়ে যেতে পারেন।

বাকিংহাম- উপপাদ্য $\pi$ থেকে প্রয়োজনীয় গোষ্ঠীর সংখ্যা পেতে পারেন ।

প্রাসঙ্গিক পরামিতি আমি চিহ্নিত করেছি (এ উচ্চতা তাপমাত্রা ), , , , , , , , , এবং । বাকিংহাম উপপাদ্যটি পরামর্শ দেয় যে এখানে 6 টি মাত্রিকহীন গ্রুপ থাকবে। (বলা যাচ্ছে যে আমি একটি প্যারামিটার অনুপস্থিত করছি না। আমিও চেক করার জন্য যে মাত্রিক ম্যাট্রিক্স ঘাটতি স্থান নয় প্রয়োজন। মাত্রিক বিশ্লেষণ সম্পর্কে আরো জানার জন্য, সেটা পড়তে সুপারিশ মাত্রিক বিশ্লেষণ এবং মডেল তত্ত্ব হেনরি Langhaar দ্বারা।) $T$ $x$ $x$ $Q$ $g$ $\alpha$ $\beta$ $\nu$ $T_\infty$ $\rho$ $c_p$ $\pi$

সুতরাং, প্রথম 5 টি মাত্রিক বিহীন গ্রুপগুলি হ'ল:

T^{*} \equiv \frac{T - T_{\infty}}{T_{\infty}}

$T^* \equiv \frac{T - T_\infty}{T_\infty}$

Q^{*} \equiv \frac{Q}{ρ c_{p} T_{\infty} (g x)^{1 / 2} x^{2}}

$Q^* \equiv \frac{Q}{\rho c_p T_\infty (g x)^{1/2} x^2}$

P r \equiv \frac{ν}{α}

$Pr \equiv \frac{\nu}{\alpha}$

G r_{x} \equiv \frac{g β (T - T_{\infty}) x^{3}}{ν^{2}}

$Gr_x \equiv \frac{g \beta (T - T_\infty) x^3}{\nu^2}$

ρ^{*} \equiv β (T - T_{\infty})

$\rho^* \equiv \beta (T - T_\infty)$

এই পঞ্চম দলটি বোসিনেস্ক সান্নিধ্যে অনুপ্রাণিত। এই সন্নিকটে, ঘনত্বের পার্থক্যটি একটি তাপমাত্রার পার্থক্য হিসাবে মডেল করা হয়। এই প্যারামিটারে সাদৃশ্যটি নিশ্চিত করে যে আপনার ঘনত্বের ক্ষেত্রটি অনুরূপ।

বাকি গ্রুপের জন্য আমার একটু সৃজনশীল হওয়া দরকার। সাদৃশ্যটির জন্য এই গোষ্ঠীটি কোনও নির্দিষ্ট রূপ নেয় না, তবে এটি পরিচিত শারীরিক অর্থ (বা প্যারামিটারগুলি যা পরিচালনা সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত হতে পারে, যা সাধারণত শারীরিক অর্থ থাকে) এর সাথে পরামিতিগুলি ধরে রাখা ভাল। আমি হাত থেকে ভাল কিছু ভাবতে পারি না, তবে নিম্নলিখিতগুলি কাজ করে:

Π_{6} \equiv \frac{g x}{c_{p} (T - T_{\infty})}

$\Pi_6 \equiv \frac{g x}{c_p(T - T_\infty)}$

সাদৃশ্যটির জন্য আপনার এগুলির সবগুলি মিলানো দরকার। এটি পরিষ্কার হওয়া উচিত যে এই সমস্তগুলির সাথে মিলে যাওয়া চ্যালেঞ্জ হবে। যেমনটি আমি বলেছি, এবং সমস্ত কিছুই উপেক্ষা করা আগুনের সুরক্ষায় সাধারণ অনুশীলন বলে মনে হয় । আমি জানি না কারণ এটি অন্যান্য প্যারামিটারগুলি বিবেচনা করে না কারণ এটি কেবল সুবিধার জন্য। দুঃখিত, এটি যদি আপনি প্রত্যাশিত উত্তর না হয়ে থাকেন তবে ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের অনেক কিছুই যেমন উত্তরটি সহজ হয় না তেমন। $T^*$ $Q^*$

[1] আমি পরে মনে পড়েছিলাম যে নাভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের অ-মাত্রিকীকরণটি পরামর্শ দেয় যে সমাধানের একমাত্র প্যারামিটার হল । সুতরাং সম্ভবত আপনার দরকার এবং এবং বাকিংহাম- পন্থা আপনাকে কেবল অতিরিক্ত অতিরিক্ত প্যারামিটার দেয়। আমি অ-মাত্রিককরণের সমস্ত বিবরণ মনে করি না, তবে আগ্রহ থাকলে আমি অবশ্যই এটি পুনরুত্পাদন করতে পারব। $Q^*$ $T^*$ $Q^*$ $\pi$

[2] তাত্ত্বিক যুক্তি যা এর ব্যবহারকে সমর্থন করে তা ধরে নেয় তাপের উত্স একটি পয়েন্ট উত্স। সুতরাং এটি সত্যিই কেবল খুব দূরে সঠিক, কারণ তাপমাত্রাটি মডেলের পয়েন্ট উত্সে অনন্ততায় চলে যায়। এর কারণ হল, এ অনন্ত হয়ে যায় , আপনি এর সংজ্ঞা থেকে দেখতে পারেন। আপনি যদি কোনও সম্পর্কের বিকাশ ঘটাচ্ছেন তবে যেখানে এবং সহগ হয়, আপনি একটি "ভার্চুয়াল উত্স" সংজ্ঞায়িত করে এটি পেতে পারেন, যা আপনাকে এককতা ছাড়াই সম্পর্ক স্থাপন করতে দেয় । মূলত, পরিবর্তে ব্যবহার করার আপনি যদি এর পরিবর্তে ব্যবহার সংজ্ঞায়িত । অর্থাৎ, $Q^*$ $Q^*$ $x = 0$ $T^* = a (Q^*)^b$ $a$ $b$ $x$ $x_\text{virtual} = x + x_\text{origin}$ $Q^*$ এখন লেখা হয়েছে:

Q^{*} \equiv \frac{Q}{ρ c_{p} T_{\infty} (g [x + x_{origin}])^{1 / 2} (x + x_{origin})^{2}}

$Q^* \equiv \frac{Q}{\rho c_p T_\infty (g [x + x_\text{origin}])^{1/2} (x + x_\text{origin})^2}$

আপনি pick বেছে যাতে আপনার পারস্পরিক সম্পর্ক আরও ভালএটি পারস্পরিক সম্পর্কের আরেকটি প্যারামিটার। আপনি যদি পৃষ্ঠের তাপমাত্রা জানেন তবে আপনি বেছে নিতে পারেন যেমন পৃষ্ঠের তাপমাত্রাটি পারস্পরিক সম্পর্কটি এ ফিরে আসে । $x_\text{origin}$ $x_\text{origin}$ $x = 0$

এছাড়াও, যেহেতু এর ব্যবহারকে সমর্থন করে যুক্তিটি প্রথম থেকেই সুদূর ক্ষেত্রের অনুভূতি তৈরি করে, এটি পরিষ্কার নয় যে কেবল ভার্চুয়াল উত্স ব্যবহার করা নিকটস্থ ক্ষেত্রে পারস্পরিক সম্পর্ককে বৈধ করার জন্য যথেষ্ট (এমনকি আপনার জ্যামিতিক হলেও আদল)। আমি যে অন্যান্য কারণগুলি ফ্যাক্টরটি চিহ্নিত করেছি বা না করেছি তা আমি বলতে পারি না। $Q^*$

— বেন ট্রেটেল
সূত্র

একটি ভিন্ন শৃঙ্খলা থেকে উদাহরণ আনার এবং অনুমানগুলি তুলে ধরার জন্য +1

— পন্ডিত

@ এইচসিএআই: আমি একটি সংক্ষিপ্ত অংশ যুক্ত করে উল্লেখ করেছি যে স্থানিক স্থানাঙ্কের জায়গা নেয়, সুতরাং ধ্রুবক করে তোলা অসম্ভব (এর অর্থ শুধুমাত্র একটি স্থানিক স্থান আছে)। আমি কাছের মাঠে ব্যবহার সম্পর্কে একটি পাদটীকাও যুক্ত করেছি । অাপনার যদি অারো কোন প্রশ্ন থাকে তাহলে অামাকে জানান। এছাড়াও, আমি হাইলাইট করতে চাই যে আগুন সুরক্ষা পরীক্ষাগারীরা "লবণ-জলের মডেলিং" নামে একটি কৌশল ব্যবহার করেন যা আপনি এটির সাথে প্রাসঙ্গিক বলে মনে করতে পারেন; আরও তথ্যের জন্য কিছু গুগল অনুসন্ধান চেষ্টা করুন।

Q^{*}

$Q^*$

Q^{*}

$Q^*$

Q^{*}

$Q^*$

— বেন ট্রেইটেল

আমি কেবল যাচাই করেছিলাম এবং iv এর ব্যুৎপত্তি বোসিনেস্ক আনুমানিকভাবে ব্যবহার করে, যা ধরে নেয় না যে আদর্শ গ্যাসের জন্য রূপ গ্রহণ করে। যতদূর আমি জানি, এই ধরণের মিলটি লবণাক্ত পানির সাথে পরীক্ষায় ব্যবহৃত হয় (আবার, আমি এটি বিশদ সম্পর্কিত কাগজগুলির সন্ধানের পরামর্শ দিই)।

Q^{*}

$Q^*$

β

$\beta$

— বেন ট্রেটেল

সংখ্যা হিসাবে, আপনার কয়েকটি গণিত ত্রুটি আছে বলে মনে হচ্ছে। প্রথমত, এ নয়, নয় , যদিও এটি আপনার ফলাফল পরিবর্তন করবে না কারণ আপনি মহাকাশে কোনও কিছুই স্কেলিং করছেন না। আমি পাই যে , যা এখনও বড়। দেখে মনে হচ্ছে একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা পেতে আপনার মডেলটির আকার হ্রাস করতে হবে, উদাহরণস্বরূপ, reasonable ব্যবহার করা যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হচ্ছে (প্রায় 1 কিলোওয়াট)।

x

$x$

2.5

$2.5$

1

$1$

Q_{water} \approx 3 \cdot 10^{5} W

$Q_\text{water} \approx 3 \cdot 10^5~\text{W}$

x_{water} = 1 cm

$x_\text{water} = 1~\text{cm}$

— বেন ট্রেটেল

@ এইচসিএআই: আপনাকে অন্তর্ভুক্ত করতে ভুলে গেছেন যাতে আপনি আমার প্রতিক্রিয়ার একটি বিজ্ঞপ্তি পান।

— বেন ট্রেটেল