বাহ্যিক বিস্তৃতি: পৃষ্ঠের ঘনত্বের গণনা

Question

আমি একটি বাহ্যিক সংক্রমণ সমস্যা নিয়ে কিছুটা লড়াই করছি। আমি পৃষ্ঠের ঘনত্বের (পাশাপাশি পৃষ্ঠের প্রতিক্রিয়া হার) গণনা করার চেষ্টা করছি এবং কিছু সহায়তা বা দিকনির্দেশনা চাই।

আমার কাছে এতদূর যা আছে তা এখানে।

প্রতিক্রিয়া সংঘটিত হয়, হয়

আমি একটি গোলাকার অনুঘটক কণার পৃষ্ঠে বি এর ঘনত্ব গণনা করতে চাই।

সর্দি:

এখন, ছড়িয়ে পড়া সমীকরণ থেকে:

।

R_A প্রথম অর্ডার প্রতিক্রিয়া হার দ্বারা প্রায় অনুমান করা যেতে পারে

সুতরাং

(কেবল " 2" পরে " " উপেক্ষা করুন =)

এখন, আমার মনে হয় যে সীমানা শর্তগুলি আমার ব্যবহার করা উচিত, তা

নোট , সব সময়ে, আমি ইতিমধ্যে সব উপাদান 'বাল্ক কেন্দ্রীকরণ মান আছে, এবং আমি আরো মান আছে D_i,jএবং D_i,mixসবার জন্য i, j।

আমার সীমানা শর্তগুলি কি বি এর পৃষ্ঠতলের ঘনত্বের সমাধানের জন্য সঠিকভাবে চয়ন করা হয়েছে (যেমন সি_বি বা y_B বা পি_বি, যা সমস্ত সম্পর্কিত)?

সম্পাদনা:

কার্যকারিতা ফ্যাক্টর গণনার জন্য আমার পৃষ্ঠের মানগুলি প্রয়োজন। আমি ইতিমধ্যে আমার কাছে থাকা মানগুলির সাথে পৃষ্ঠের মানগুলি গণনা করতে যে কোনও উপায়ে ব্যবহার করতে পারি।

আমি রেডিয়াল দিকের যে কোনও বিন্দু হতে r বেছে নিয়েছি, এমনকি "অতীত" গোলকটি (যখন r = 0, কেন্দ্র থেকে বেরিয়ে), ডেল্টা = সীমানা স্তরটির বেধ।

সম্পাদনা 2:

দেখে মনে হচ্ছে এটি আমার বেশি জটিল হয়েছে। এই ভিডিওটির ভিত্তিতে , বিবেচিত নিয়ন্ত্রণের পরিমাণটি কেবলমাত্র গ্যাস অংশ - সীমানা স্তর। এটি সঠিক, যেহেতু প্রতিক্রিয়া কেবল অনুঘটক পৃষ্ঠের উপর সঞ্চালিত হবে বলে ধরে নেওয়া হয় এবং কেবল গ্যাস পর্যায়ে নয়।

সেক্ষেত্রে,$R_B=0$

$\therefore \large{ \frac{\partial }{\partial r}\left ( r^2 \frac{2cD_{B,\text{mix}}}{y_B-2} \frac{\partial y_B}{\partial r} \right)=0}$

সুতরাং, এবং$y_B(0)=y_{B,\text{surf}}$$y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

!! আহ, আমি আমার সীমাবদ্ধ অবস্থার একটি ভুল বুঝতে পেরেছি। এ , আমরা গোলক কেন্দ্রে হয়, যাতে সীমাবস্থা ভুল। !!$r=0$

সুতরাং, আসুন আবার চেষ্টা করুন:

এ এবং$y_B(r=r_{sphere})=y_{B,\text{surf}}$$y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

মতলব থেকে :$\large{y_B= 2+{\left (y_{B,\text{bulk}}-2 \right )} \left ( \frac{y_{B,\text{surf}}-2}{y_{B,\text{bulk}}-2} \right )^{\left (\frac{r_{\text{sphere}}\left ( \delta -r \right )}{r\left ( \delta -r_{\text{sphere}} \right )} \right )} }$

এখন কি? আমি কীভাবে পৃষ্ঠের ঘনত্বের মানগুলি পেতে পারি? আমি যেহেতু সীমানা স্তর ( ) এর বেধটি জানি না ?$\delta$

Comments

প্রথমত; একটি ছবি হাজার শব্দ বলে, এটি সমস্যাটি বোঝার জন্য ব্যাপক সাহায্য করবে। দ্বিতীয়ত; আপনার প্রাসঙ্গিক মাত্রাবিহীন সংখ্যা (দহমকোহেলার) এবং তাদের মান কী কী তা আপনি চিহ্নিত করতে পারেন? উদাহরণস্বরূপ যদি তবে আপনি আনুমানিকভাবে বলতে পারেন যে আপনার সীমিত বিক্রিয়কের পৃষ্ঠের ঘনত্ব শূন্য। $$\text{Da}\gg1$$

— nluigi

Answer 1

আপনি যেভাবে আপনার সমস্যার সমাধান করেছেন গোলকের পৃষ্ঠের হিসাবে পরিচিত ( )। লক্ষ করুন যে, আপনার চূড়ান্ত উত্তর, আপনি প্লাগ ইন করে সব আপনি পাবেন হয়। পরিবর্তে, পৃষ্ঠের আপনার সীমানা অবস্থা এরকম কিছু হওয়া উচিত:$y_{B,\text{surf}}$$r=r_\text{sphere}$$y_{B,\text{surf}}$

$$N_{B,r}=-K_1P_B^{0.5}=-K_1y_B^{0.5}P^{0.5}$$

এখানে আপনি অনুঘটক কণা (যেখানে প্রতিক্রিয়া ঘটছে) এর পৃষ্ঠার প্রবাহকে বিক্রিয়া হারের সাথে সমান করে দিচ্ছেন। পুনরায় সাজানো আপনি লিখতে পারেন যে , এ:$r=r_\text{sphere}$$y_{B,\text{surf}}$

$$\left(\frac{N_{B,r}}{-K_1P^{0.5}}\right)^{2}$$

এখন আপনি of এর মান খুঁজে পেতে সমস্যার সমাধান করতে পারেন যা আপনার সমীকরণ অনুসারে স্থির অবস্থায় স্থির থাকে। আপনি of এর একটি ট্রান্সেন্ডেন্টাল সমীকরণ পেতে পারেন যা সংখ্যাসূচক বা গ্রাফিকাল সমাধানের প্রয়োজন।$N_{B,r}$$N_{B,r}$

একটি সতর্কতা, এটি সমস্ত গণপরিবহন এবং ভিন্ন ভিন্ন প্রতিক্রিয়ার ফিল্ম-মডেলের উপর ভিত্তি করে। এর অর্থ হ'ল ফিল্ম মডেলটির বেধের প্রতিক্রিয়ার হার, সম্পর্কিত করতে আপনার কিছু পরীক্ষামূলক ডেটা প্রয়োজন ।$\delta$

Answer 2

যদি আমরা ধরে নিতে পারি যে গোলকের একটি ব্যাসার্ধ , এবং হল গোলকের চারপাশে সীমানা স্তরটির বেধ, তবে আমি যে সীমানা শর্তগুলি ব্যবহার করব তা হ'ল$r_0$$\delta$

$$y_B(r= r_0 + \delta)=y_{B,bulk}$$ $$\frac{\partial y_B}{\partial r} \bigg|_{r=0}=0$$

প্রথমটি (ডিরিচলেট সীমানা শর্ত) আপনার ইতিমধ্যে যা আছে। দ্বিতীয়টি (নিউম্যান সীমানা শর্ত) গোলাকার কণার প্রতিসাম্যের কারণে হয়।

যাইহোক, সীমানা স্তর মাধ্যমে প্রসারণটি গোলকের মাধ্যমে বিস্তারটি থেকে পৃথক সমীকরণ হবে। আপনাকে কোনও ধরণের ধারাবাহিকতা শর্ত নির্ধারণ করতে হবে যাতে দুটি সমাধান এর একই মানের উত্পাদন করে যেখানে তারা গোলকের পৃষ্ঠে ছেদ করে।$y_B$

Comments

এই মুহুর্তে আমার প্রয়োজন হয় গোলকের মধ্যেই y_B এর মান প্রয়োজন হয় না। কেবলমাত্র পৃষ্ঠের ঘনত্বের প্রয়োজন এবং এটি গ্রহণের জন্য আমি যে কোনও উপায় ব্যবহার করতে পারি, এ কারণেই আমি সীমানা স্তর পদ্ধতির ব্যবহারের কথা ভেবেছিলাম - শেষে, আপনার বাল্ক শর্ত রয়েছে এবং শুরুতে আপনার পৃষ্ঠের অবস্থা রয়েছে।

— মিয়ারজেন

আমি মনে করি আপনার দ্বিতীয় সীমানা শর্তটি এখানে ভুল হয়েছে কারণ বাহ্যিক বিস্তারের জন্য ডোমেনটিতে r = 0 অবস্থান অন্তর্ভুক্ত নেই।

— সালমোন টারগম্যান