সাধারণভাবে রেনল্ডসের সংখ্যা গণনায় বৈশিষ্ট্যযুক্ত দৈর্ঘ্য কীভাবে নির্ধারণ করবেন?

আমি বুঝতে পেরেছি যে রেইনোল্ডস নম্বরটি expression , যেখানে ঘনত্ব, তরল গতিবেগ এবং গতিশীল সান্দ্রতা প্রকাশ করে। যে কোনও প্রদত্ত তরল গতিবিদ্যা সমস্যার জন্য, , , এবং তুচ্ছভাবে দেওয়া হয়। তবে বৈশিষ্ট্যটির দৈর্ঘ্য ? আমি এটি ঠিক কীভাবে গণনা করব? বৈশিষ্ট্যযুক্ত দৈর্ঘ্য স্বয়ংক্রিয়ভাবে নির্ধারণ করতে আমি কোনও প্রদত্ত সমস্যা থেকে কী ব্যবহার করতে পারি? $Re=\frac{\rho v L}{\mu}$ $\rho$ $v$ $\mu$ $\rho$ $v$ $\mu$ $L$

fluid-mechanics

— পল
সূত্র

আপনি কী ব্যাখ্যা করতে পারেন কেন রেনল্ডসনবার একই রকম হয় যা আপনার প্রবাহ সমস্যার বর্ণনা দেয়?

— rul30

উত্তর:

আমি এই প্রশ্নের গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে যেতে চাই যা কিছু মন্তব্য ও উত্তরে আলোচিত ফলদায়ক হতে পারে। প্রদত্ত উত্তরগুলি দরকারী, তবে আমি যুক্ত করতে চাই:

সাধারণভাবে সর্বনিম্ন উপলব্ধ দৈর্ঘ্যের স্কেল বৈশিষ্ট্যযুক্ত দৈর্ঘ্যের স্কেল।
কখনও কখনও (যেমন ডায়নামিক সিস্টেমে) বৈশিষ্ট্যযুক্ত দৈর্ঘ্যের স্কেল হিসাবে চয়ন করার জন্য কোনও নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের স্কেল থাকে না। এই জাতীয় ক্ষেত্রে প্রায়শই একটি গতিশীল দৈর্ঘ্যের স্কেল পাওয়া যায়।

বৈশিষ্ট্য দৈর্ঘ্যের আঁশ:

টি এল; DWTR: জন্য,চরিত্রগত দৈর্ঘ্য স্কেল হয়; জন্য,চরিত্রগত দৈর্ঘ্য স্কেল। এটি বোঝায় যে ছোট দৈর্ঘ্যের স্কেল (সাধারণত) বৈশিষ্ট্যযুক্ত দৈর্ঘ্যের স্কেল। $R/L\ll1$ $R$ $R/L\gg1$ $L$

অন্যান্য উত্তরে আলোচিত পাইপ প্রবাহের বিষয়টি বিবেচনা করুন; সেখানে ব্যাসার্ধ হল কিন্তু দৈর্ঘ্য পাইপের। সাধারণত আমরা পাইপ ব্যাসকে চারিত্রিক দৈর্ঘ্যের স্কেল হিসাবে গ্রহণ করি তবে কি সর্বদা এটি হয়? ঠিক আছে, গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে এটি তাকান; আসুন মাত্রাবিহীন স্থানাঙ্কগুলি সংজ্ঞায়িত করুন: $R$ $L$

\bar{x} = \frac{x}{L} \bar{y} = \frac{y}{R} \bar{u} = \frac{u}{U} \bar{v} = \frac{v}{V} \bar{p} = \frac{p}{ρ U^{2}}

$\bar{x}=\frac{x}{L} \quad \bar{y}=\frac{y}{R} \quad \bar{u}=\frac{u}{U} \quad \bar{v}=\frac{v}{V} \quad \bar{p}=\frac{p}{\rho U^2}$

এখানে, , , , হয় - সমন্বয় সাধন এবং বেগ দাঁড়িপাল্লা কিন্তু অগত্যা তাদের চরিত্রগত দাঁড়িপাল্লা। মনে রাখবেন যে চাপ স্কেল জন্য বৈধ । কেস প্রয়োজন। $L$ $R$ $U$ $V$ $x$ $y$ $P=\rho U^2$ $\mathrm{Re}\gg1$ $\mathrm{Re}\ll1$

ধারাবাহিকতা সমীকরণকে মাত্রাবিহীন পরিমাণে রূপান্তর করা হচ্ছে:

\nabla \cdot u = 0 \to \partial_{\bar{x}} \bar{u} + \partial_{\bar{y}} \bar{v} = 0

$\boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{u}=0 \rightarrow \partial_{\bar{x}}\bar{u}+\partial_{\bar{y}}\bar{v}=0$

যা শুধুমাত্র ক্ষেত্রে যখন আমরা অনুমান হতে পারে বা । এটি জানতে পেরে, রেনল্ডস নম্বরটি পুনরায় সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে: $\frac{U}{V}\frac{R}{L}\sim1$ $\frac{V}{U}\sim\frac{R}{L}$

R e = \frac{U R}{ν} = \frac{U}{V} \frac{R}{L} \frac{V L}{ν} = \frac{V L}{ν} = \hat{R e}

$\mathrm{Re}=\frac{UR}{\nu}=\frac{U}{V}\frac{R}{L}\frac{VL}{\nu}=\frac{VL}{\nu}=\hat{\mathrm{Re}}$

একইভাবে, আসুন নাভিয়ের-স্টোকস সমীকরণগুলিকে রূপান্তর করুন ( কম্পোনেন্টটি এটি ছোট রাখার জন্য): d ab ab ab ab আমরা এখানে রেনল্ডস সংখ্যাটি প্রাকৃতিকভাবে অংশ হিসাবে দেখা যাচ্ছে স্কেলিং প্রক্রিয়া তবে জ্যামিতিক অনুপাত উপর নির্ভর করে সমীকরণগুলিকে পুনরুদ্ধারের প্রয়োজন হতে পারে। দুটি ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন: $x$

u \cdot \nabla u = - \frac{1}{ρ} \nabla p + ν △ u

$\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{\nabla u}=-\frac{1}{\rho}\boldsymbol{\nabla}p+\nu\triangle\boldsymbol{u}$

\bar{u} \partial_{\bar{x}} \bar{u} + \bar{v} \partial_{\bar{y}} \bar{u} = - \partial_{\bar{x}} \bar{p} + \frac{1}{R e} [\frac{R}{L} \partial_{\bar{x}}^{2} \bar{u} + \frac{L}{R} \partial_{\bar{y}}^{2} \bar{u}]

$\bar{u}\partial_{\bar{x}}\bar{u}+\bar{v}\partial_{\bar{y}}\bar{u}=-\partial_{\bar{x}}\bar{p}+\frac{1}{\mathrm{Re}}\left[\frac{R}{L}\partial_{\bar{x}}^{2}\bar{u}+\frac{L}{R}\partial_{\bar{y}}^{2}\bar{u}\right]$

R / L

$R/L$

পাইপের ব্যাসার্ধ পাইপের দৈর্ঘ্যের তুলনায় অনেক ছোট (যেমন ): $R/L\ll1$

রূপান্তরিত সমীকরণটি পরে পড়বে: এখানে আমাদের একটি সমস্যা আছে কারণ term শব্দটি খুব বড় হতে পারে এবং সঠিকভাবে স্কেল করা সমীকরণের কেবল সহগুণ বা এর চেয়ে কম থাকে। সুতরাং আমাদের স্থানাঙ্ক, বেগ এবং চাপ পুনরুদ্ধার প্রয়োজন :
$\bar{u} \partial_{\bar{x}} \bar{u} + \bar{v} \partial_{\bar{y}} \bar{u} = - \partial_{\bar{x}} \bar{p} + \frac{1}{R e} \frac{L}{R} \partial_{\bar{y}}^{2} \bar{u}$ $\bar{u}\partial_{\bar{x}}\bar{u}+\bar{v}\partial_{\bar{y}}\bar{u}=-\partial_{\bar{x}}\bar{p}+\frac{1}{\mathrm{Re}}\frac{L}{R}\partial_{\bar{y}}^{2}\bar{u}$ $\frac{1}{\mathrm{Re}}\frac{L}{R}$ $O(1)$ $\bar{x}$ $\bar{v}$ $\bar{p}$ $\hat{x} = \bar{x} {(\frac{R}{L})}^{α} \hat{v} = \bar{v} {(\frac{R}{L})}^{- α} \hat{p} = \bar{p} {(\frac{R}{L})}^{β}$ $\hat{x}=\bar{x}\left(\frac{R}{L}\right)^{\alpha}\quad\hat{v}=\bar{v}\left(\frac{R}{L}\right)^{-\alpha}\quad\hat{p}=\bar{p}\left(\frac{R}{L}\right)^{\beta}$ উদ্ধারকৃত পরিমাণের এই পছন্দটি নিশ্চিত করে যে ধারাবাহিকতা সমীকরণটি ফর্মের অবধি রয়েছে: tial নাভিয়ার-স্টোকস উদ্ধারকৃত পরিমাণের ফলনের ক্ষেত্রে সমীকরণগুলি:: tial যা সঠিকভাবে স্কেল করা হয়েছে যখন আমরা মান গ্রহণ করি তখন বা এর ছোট সহগের হয় । এটি নির্দেশ করে যে চাপ স্কেলের কোনও পুনরুদ্ধার প্রয়োজন হয়নি তবে দৈর্ঘ্য এবং বেগের স্কেলগুলি নতুনভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: $\partial_{\hat{x}} \bar{u} + \partial_{\bar{y}} \hat{v} = 0$ $\partial_{\hat{x}}\bar{u}+\partial_{\bar{y}}\hat{v}=0$ $\bar{u} \partial_{\hat{x}} \bar{u} + \hat{v} \partial_{\bar{y}} \bar{u} = - \partial_{\hat{x}} \hat{p} + \frac{1}{R e} \partial_{\bar{y}}^{2} \bar{u}$ $\bar{u}\partial_{\hat{x}}\bar{u}+\hat{v}\partial_{\bar{y}}\bar{u}=-\partial_{\hat{x}}\hat{p}+\frac{1}{\mathrm{Re}}\partial_{\bar{y}}^{2}\bar{u}$ $O(1)$ $\alpha=-1,\,\beta=0$ $\hat{x} = \bar{x} \frac{L}{R} = \frac{x}{R} \hat{v} = \bar{v} \frac{R}{L} = \bar{v} \frac{V}{U} = \frac{v}{U} \hat{p} = \bar{p} = \frac{p}{ρ U^{2}}$ $\hat{x}=\bar{x}\frac{L}{R}=\frac{x}{R}\quad\hat{v}=\bar{v}\frac{R}{L}=\bar{v}\frac{V}{U}=\frac{v}{U}\quad\hat{p}=\bar{p}=\frac{p}{\rho U^{2}}$ এবং আমরা দেখতে পাই যে যথাক্রমে এবং এর বৈশিষ্ট্য দৈর্ঘ্য এবং বেগ স্কেল শুরুতে অনুমান করা এবং নয় তবে এবং । $x$ $v$ $L$ $V$ $R$ $U$
পাইপের ব্যাসার্ধ পাইপের দৈর্ঘ্যের তুলনায় অনেক বড় (যেমন ) $R/L\gg1$ :

রূপান্তরিত সমীকরণটি পরে পড়বে: পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে একইভাবে, very খুব বড় হতে পারে এবং এর পুনরুদ্ধার প্রয়োজন। এই সময় ব্যতীত আমাদের স্থানাঙ্ক, বেগ এবং চাপ: of পুনরুদ্ধার প্রয়োজন cept resc পুনরুদ্ধারকৃত পরিমাণগুলির এই পছন্দটি আবারও নিশ্চিত করে যে ধারাবাহিকতা সমীকরণটি ফর্মটির অবশেষ:
$\bar{u} \partial_{\bar{x}} \bar{u} + \bar{v} \partial_{\bar{y}} \bar{u} = - \partial_{\bar{x}} \bar{p} + \frac{1}{R e} \frac{R}{L} \partial_{\bar{x}}^{2} \bar{u}$ $\bar{u}\partial_{\bar{x}}\bar{u}+\bar{v}\partial_{\bar{y}}\bar{u}=-\partial_{\bar{x}}\bar{p}+\frac{1}{\mathrm{Re}}\frac{R}{L}\partial_{\bar{x}}^{2}\bar{u}$ $\frac{1}{\mathrm{Re}}\frac{R}{L}$ $\bar{y}$ $\bar{u}$ $\bar{p}$ $\hat{y} = \bar{y} {(\frac{R}{L})}^{α} = \frac{y}{L} \hat{u} = \bar{u} {(\frac{R}{L})}^{- α} \hat{p} = \bar{p} {(\frac{R}{L})}^{β}$ $\hat{y}=\bar{y}\left(\frac{R}{L}\right)^{\alpha}=\frac{y}{L}\quad\hat{u}=\bar{u}\left(\frac{R}{L}\right)^{-\alpha}\quad\hat{p}=\bar{p}\left(\frac{R}{L}\right)^{\beta}$ $\partial_{\bar{x}} \hat{u} + \partial_{\hat{y}} \bar{v} = 0$ $\partial_{\bar{x}}\hat{u}+\partial_{\hat{y}}\bar{v}=0$ উদ্ধারকৃত পরিমাণের ফলনের ক্ষেত্রে নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণগুলি: যা সঠিকভাবে এর কোফিসিয়েন্টস সঙ্গে স্কেল করা হয় বা ছোট যখন আমরা মান নিতে । এটি নির্দেশ করে দৈর্ঘ্য, বেগ এবং চাপের স্কেলগুলি পুনরায় সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: $\hat{u} \partial_{\bar{x}} \hat{u} + \bar{v} \partial_{\hat{y}} \hat{u} = - \partial_{\bar{x}} \hat{p} + \frac{1}{\hat{R e}} \partial_{\bar{x}}^{2} \hat{u}$ $\hat{u}\partial_{\bar{x}}\hat{u}+\bar{v}\partial_{\hat{y}}\hat{u}=-\partial_{\bar{x}}\hat{p}+\frac{1}{\mathrm{\hat{\mathrm{Re}}}}\partial_{\bar{x}}^{2}\hat{u}$ $O(1)$ $\alpha=1\,\beta=-2$ $\hat{y} = \bar{y} \frac{R}{L} = \frac{y}{L} \hat{u} = \bar{u} \frac{L}{R} = \bar{u} \frac{U}{V} = \frac{u}{V} \hat{p} = \bar{p} {(\frac{L}{R})}^{2} = \bar{p} {(\frac{U}{V})}^{2} = \frac{p}{ρ V^{2}}$ $\hat{y}=\bar{y}\frac{R}{L}=\frac{y}{L}\quad\hat{u}=\bar{u}\frac{L}{R}=\bar{u}\frac{U}{V}=\frac{u}{V}\quad\hat{p}=\bar{p}\left(\frac{L}{R}\right)^{2}=\bar{p}\left(\frac{U}{V}\right)^{2}=\frac{p}{\rho V^{2}}$ এবং আমরা দেখতে যে যথাক্রমে জন্য চরিত্রগত দৈর্ঘ্য, বেগ এবং চাপ দাঁড়িপাল্লা , এবং নয় , , শুরুতে কিন্তু অধিকৃত যেমন , এবং । $x$ $v$ $p$ $R$ $U$ $\rho U^{2}$ $L$ $V$ $\rho V^{2}$

যদি আপনি বিন্দু ভুলে গিয়েছিলেন এই সব জন্য , চরিত্রগত দৈর্ঘ্য স্কেল হয়; জন্য , চরিত্রগত দৈর্ঘ্য স্কেল। এটি বোঝায় যে ছোট দৈর্ঘ্যের স্কেল (সাধারণত) বৈশিষ্ট্যযুক্ত দৈর্ঘ্যের স্কেল। $R/L\ll1$ $R$ $R/L\gg1$ $L$

গতিশীল দৈর্ঘ্যের আঁশ:

অর্ধ-অসীম ডোমেনে কোনও প্রজাতির বিস্তার বিবেচনা করুন। এটি এক দিক থেকে অসীম হওয়ায় এর নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের স্কেল নেই। পরিবর্তে ধীরে ধীরে ডোমেনে প্রবেশ করে 'সীমানা স্তর' দ্বারা একটি দৈর্ঘ্যের স্কেল প্রতিষ্ঠিত হয়। বৈশিষ্ট্যযুক্ত দৈর্ঘ্যের স্কেল হিসাবে এই 'অনুপ্রবেশ দৈর্ঘ্য' কখনও কখনও বলা হয়:

δ (t) = \sqrt{π D t}

$\delta\left(t\right) = \sqrt{\pi D t}$

যেখানে বিস্তরণ সহগ এবং সময় হয়। যেমনটি দেখা গেছে, কোনও দৈর্ঘ্যের স্কেল সাথে জড়িত নেই কারণ এটি সিস্টেমের বিস্তার গতিবেগ দ্বারা সম্পূর্ণ নির্ধারিত হয়। যেমন একটি সিস্টেমের উদাহরণের জন্য এই প্রশ্নের আমার উত্তর দেখুন । $D$ $t$ $L$

— nluigi
সূত্র

আপনি যখন "ক্ষুদ্রতম উপলব্ধ দৈর্ঘ্যের স্কেল" বলছেন তখন উপলভ্য বলতে কী বোঝায় ? কোনটি উপলভ্য এবং কোনটি নেই তা ঠিক নির্ধারণ করে?

— পল

@ পল 'উপলভ্য' বলতে দৈর্ঘ্য, উচ্চতা, প্রস্থ, ব্যাস ইত্যাদির সুস্পষ্ট জ্যামিতিক দৈর্ঘ্যের স্কেলগুলির সাথে সম্পর্কিত ছিল যা গতিশীল দৈর্ঘ্যের স্কেলগুলির তুলনায় বিপরীতে যা খুব কম সুস্পষ্ট এবং সিস্টেমের গতিবেগ দ্বারা নির্ধারিত হয়।

— nluigi

অন্য যে কোনও দৈর্ঘ্যের বিপরীতে সাধারণত "ক্ষুদ্রতম উপলব্ধ দৈর্ঘ্য" ব্যবহারের জন্য কি কোনও বিশেষ ন্যায়সঙ্গততা রয়েছে?

— পল

@ পল গ্রেডিয়েন্টগুলি সাধারণত সেখানে বৃহত্তম তাই বেশিরভাগ পরিবহন ছোট দৈর্ঘ্যের স্কেলে হয়

— নলুইগি

এটি একসাথে রাখার জন্য ধন্যবাদ। idk যদি এটির ডান হয়

— ড্যান পাওয়ার

এটি একটি ব্যবহারিক, অভিজ্ঞতামূলক প্রশ্ন, কোনও তাত্ত্বিক নয় যা গণিত দ্বারা "সমাধান" হতে পারে। এর উত্তর দেওয়ার একটি উপায় হ'ল রেনল্ডস সংখ্যাটি শারীরিকভাবে কী বোঝায় তা থেকে শুরু করা: এটি প্রবাহের ক্ষেত্রের "সাধারণ" জড়তা বাহিনী এবং সান্দ্র বাহিনীর মধ্যে অনুপাতকে উপস্থাপন করে।

সুতরাং, আপনি একটি সাধারণ প্রবাহ প্যাটার্নটি দেখুন এবং বাহিনীর অনুপাতটিকে উপস্থাপনের জন্য সেরা দৈর্ঘ্যের পরিমাপটি চয়ন করুন।

উদাহরণস্বরূপ, একটি বিজ্ঞপ্তি পাইপ মাধ্যমে প্রবাহে, সান্দ্র (কাঁচি) বাহিনী পাইপের অক্ষ থেকে দেয়াল পর্যন্ত বেগের প্রোফাইলের উপর নির্ভর করে। পাইপের অক্ষের সাথে গতিবেগ যদি একই থাকে, তবে ব্যাসার্ধের দ্বিগুণকরণ (প্রায়) অক্ষ এবং দেয়ালগুলির মধ্যে শিয়ারের হার অর্ধেক করে দেবে (যেখানে বেগ শূন্য হয়)। সুতরাং ব্যাসার্ধ বা ব্যাস বৈশিষ্ট্যযুক্ত দৈর্ঘ্যের জন্য ভাল পছন্দ।

আপনি ব্যাসার্ধ বা ব্যাস বেছে নিলে স্পষ্টতই রে আলাদা হবে (২ এর একটি ফ্যাক্টর দ্বারা), তাই অনুশীলনে প্রত্যেকে একই পছন্দ করে এবং প্রত্যেকে লামিনার থেকে অশান্ত প্রবাহে রূপান্তরের জন্য রে এর সমান সমালোচনামূলক মান ব্যবহার করে। ব্যবহারিক প্রকৌশল দৃষ্টিকোণ থেকে, পাইপের আকারটি তার ব্যাস দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয় যেহেতু এটিই পরিমাপ করা সহজ, তাই আপনি পুনরায় ব্যাসও ব্যবহার করতে পারেন।

প্রায় কোনও বিজ্ঞপ্তিযুক্ত পাইপের জন্য, আপনি সিদ্ধান্ত নিতে পারেন (একই ধরণের শারীরিক যুক্তির দ্বারা) যে পাইপের পরিধিটি সত্যই সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ দৈর্ঘ্য, এবং তাই বিজ্ঞপ্তিযুক্ত "সমতুল্য ব্যাস" ব্যবহার করে বিজ্ঞপ্তি পাইপের সাথে ফলাফলগুলি তুলনা করুন (পরিধি / পাই)

অন্যদিকে, পাইপের দৈর্ঘ্যের তরল প্রবাহের প্যাটার্নের তেমন প্রভাব নেই, তাই বেশিরভাগ উদ্দেশ্যে যা রে এর বৈশিষ্ট্যযুক্ত দৈর্ঘ্যের একটি কম পছন্দ। তবে আপনি যদি খুব সংক্ষিপ্ত "পাইপে" প্রবাহের বিষয়টি বিবেচনা করছেন যেখানে দৈর্ঘ্য ব্যাসের চেয়ে অনেক কম, প্রবাহটি বর্ণনা করার প্যারামিটার হিসাবে দৈর্ঘ্যটি সবচেয়ে ভাল নম্বর হতে পারে।

— alephzero
সূত্র

আমি আপনার এই বক্তব্যের সাথে একমত নই যে এখানে গণিত সাহায্য করতে পারে না। আপনি যে পদ্ধতিটি বর্ণনা করেছেন তা কোনও ক্ষেত্রে কোনও স্পষ্ট দৈর্ঘ্যের স্কেল যেমন কোনও সীমানা স্তর ছাড়া কোনও কাজে আসবে না। এটাই হাতে প্রশ্ন। পরিচালনা সমীকরণের মাত্রিক বিশ্লেষণটি যথাক্রমে লামিনার এবং অশান্ত সীমানা স্তরগুলিতে প্রাসঙ্গিক দৈর্ঘ্যের স্কেলগুলি খুঁজে পেতে যথেষ্ট সহায়ক প্রমাণিত হয়েছে eg যেমন, লামিনার সীমানা স্তর বেধ স্কেলিং এবং সান্দ্র দৈর্ঘ্যের স্কেলগুলি। তাপীয় প্লুমসের দূর-ক্ষেত্রের স্কেলিং হ'ল এমন একটি ক্ষেত্রে যেখানে আপনার প্রস্তাবিত বিশ্লেষণটি কীভাবে করা যায় এটি খুব কম স্পষ্ট, তবে মাত্রিক বিশ্লেষণ সাহায্য করে।

— বেন ট্রেটিল

@ বেনট্রেটেল - আমি একমত যে একটি মাত্রিক বিশ্লেষণ চরিত্রগত দৈর্ঘ্যের স্কেল নির্ধারণে ব্যাপকভাবে সহায়তা করতে পারে। একটি 'সাধারণ' উদাহরণের জন্য আমার উত্তর দেখুন।

— nluigi

কোন পদগুলির গ্রুপগুলি (কেবলমাত্র দৈর্ঘ্যের বা সময়ের স্কেলগুলির চেয়ে বেশি সাধারণ) প্রাসঙ্গিক তা নির্ধারণের জন্য তিনটি প্রধান উপায় রয়েছে। প্রথমটি হ'ল গণিত দ্বারা, যা কোনও সমস্যা সমাধান করতে পারে বা অ্যানালগিকভাবে বা যথাযথ সমস্যাটিকে বিশ্লেষণাত্মকভাবে দেখাতে পারে এবং কোন শর্তটি উপস্থিত হয় তা দেখে এবং নির্বাচনগুলি উপযুক্ত করে তোলে যা যথাযথকে সরল করে তোলে (আরও নীচে এর উপরে)। দ্বিতীয় পদ্ধতির বিচার বা ত্রুটি, আরও কম বেশি। তৃতীয়টি নজরে রয়েছে, সাধারণত যখন অন্য কেউ ইতিমধ্যে এই সমস্যা বা সম্পর্কিত সমস্যাগুলির মধ্যে পূর্বে উল্লিখিত কিছু বিশ্লেষণ করেছেন sort

তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে তবে প্রকৌশল ক্ষেত্রে একটি কার্যকর হ'ল পরিচালনা-সমীকরণকে দ্বি-মাত্রিকায়ন। কখনও কখনও, চরিত্রগত দৈর্ঘ্য সুস্পষ্ট, যেমন পাইপের প্রবাহের ক্ষেত্রে হয়। তবে অন্যান্য সময়ে, কোনও স্পষ্ট বৈশিষ্ট্যযুক্ত দৈর্ঘ্য নেই , যেমনটি মুক্ত শিয়ার প্রবাহ বা সীমানা স্তর হিসাবে রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, আপনি চরিত্রগত দৈর্ঘ্যকে একটি বিনামূল্যে পরিবর্তনশীল করতে পারেন এবং সমস্যাটিকে সহজতর করার জন্য একটি চয়ন করতে পারেন । অ-মাত্রিককরণের জন্য কয়েকটি ভাল নোট এখানে দেওয়া হয়েছে , যেখানে বৈশিষ্ট্যযুক্ত সময় এবং দৈর্ঘ্যের আঁশগুলি অনুসন্ধানের জন্য নিম্নলিখিত পরামর্শগুলি রয়েছে:

(সর্বদা) যথাসম্ভব একটি সমানকে যতটা অবিচ্ছিন্ন স্থির করুন।

(সাধারণত) প্রারম্ভিক বা সীমানা শর্তে প্রদর্শিত হওয়া স্থিরগুলি একের সমান করুন।

(সাধারণত) যদি এমন কোনও প্রাকৃতিক ধ্রুবক থাকে যে, যদি আমরা এটিকে শূন্যের সমান করে রাখি, তবে সমস্যাটি উল্লেখযোগ্যভাবে সরল করে দেবে, এটিকে নিখরচায় থাকতে দেয় এবং তারপরে আমরা কখন এটি ছোট করতে পারি তা দেখুন।

অন্যান্য প্রধান পদ্ধতির মধ্যে রয়েছে কোনও সমস্যা পুরোপুরি সমাধান করা এবং শর্তাবলীর কোন গ্রুপ উপস্থিত রয়েছে তা দেখুন। সাধারণত আপনি যদি এই ধরণের তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ থেকে শব্দটি গ্রহন করেন তবে প্রাসঙ্গিক দৈর্ঘ্য স্পষ্ট হয়, যদিও এই ধরণের বিশ্লেষণ প্রায়শই করা সহজ হওয়ার চেয়ে সহজ হয়।

আপনার কাছে যদি তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ না করে থাকে তবে আপনি কীভাবে একটি ভাল দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করবেন? প্রায়শই, আপনি কোন দৈর্ঘ্যটি বেছে নেন তা খুব বেশি গুরুত্ব দেয় না। কিছু লোক মনে হয় এটি বিভ্রান্তিকর, কারণ তাদের শিখানো হয়েছিল যে অশান্তি স্থানান্তর 2300 (পাইপের জন্য) বা 500,000 (ফ্ল্যাট প্লেটের জন্য) এ ঘটে occurs পাইপের ক্ষেত্রে এটি স্বীকৃতি দিন যে আপনি ব্যাস বা ব্যাসার্ধটি বেছে নেন কিনা তা বিবেচ্য নয়। এটি কেবল দুটির একটি ফ্যাক্টর দ্বারা সমালোচনামূলক রেনল্ডস সংখ্যা আঁকেন। যে বিষয়টি গুরুত্বপূর্ণ তা নিশ্চিত করে যে আপনি যে কোনও মানদণ্ড ব্যবহার করছেন তা আপনার ব্যবহার করা রেনল্ডস সংখ্যার সংজ্ঞা এবং আপনি যে সমস্যাটি অধ্যয়ন করছেন তার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ । এটি traditionতিহ্য যা নির্দেশ করে যে আমরা পাইপ প্রবাহের জন্য ব্যাস ব্যবহার করি। $Re$

এছাড়াও, সাধারণ হতে গেলে বিশ্লেষণ বা পরীক্ষা-নিরীক্ষা আরেকটি সংখ্যা বলতে পারে, বায়োট সংখ্যাটি বলুন, এতে একটি "বৈশিষ্ট্যযুক্ত দৈর্ঘ্য" রয়েছে। এই ক্ষেত্রে পদ্ধতিগুলি ইতিমধ্যে উল্লিখিত অনুরূপ।

কখনও কখনও আপনি প্রাসঙ্গিক দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করতে একটি তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ করতে পারেন। বায়োট সংখ্যার উদাহরণে, এই বৈশিষ্ট্যযুক্ত দৈর্ঘ্যটি সাধারণত কোনও তার পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল দ্বারা বিভক্ত কোনও বস্তুর ভলিউম হিসাবে দেওয়া হয়, কারণ এটি তাপ স্থানান্তর সমস্যার জন্য অর্থবোধ করে। (বৃহত্তর ভলিউম = কেন্দ্রের দিকে ধীরে ধীরে তাপ স্থানান্তর এবং বৃহত্তর পৃষ্ঠের ক্ষেত্র = কেন্দ্রে দ্রুত তাপ স্থানান্তর)) তবে আমি মনে করি এটি নির্দিষ্ট আনুমানিকতা থেকে পাওয়া সম্ভব possible আপনি জলবাহী ব্যাসকে ন্যায়সঙ্গত করে অনুরূপ যুক্তি বানাতে পারেন ।

— বেন ট্রেটেল
সূত্র

আমি যদি নির্বিচারে এল বেছে নিই এবং সমস্যাটি অ-প্রৌon় হয় যে প্রবাহের শাসন ব্যবস্থা এবং বিশ্লেষণাত্মক সমাধানগুলি কোনও অগ্রাধিকার হিসাবে পরিচিত না হয়, তবে বিচার এবং ত্রুটি সত্যই একমাত্র উপায়?

— পল

আমি তাই মনে করি না. আপনি স্বেচ্ছাসেবী দৈর্ঘ্য এবং সময়ের স্কেলগুলি সহ প্রাসঙ্গিক পরিচালনা সমীকরণকে দ্বিমাত্রিককরণের মাধ্যমে দরকারী কিছু পেতে সক্ষম হতে পারেন। সুস্পষ্ট পরিচালন সমীকরণগুলির সাথে কোনও সমস্যা বিশ্লেষণ করার সময় এটি সাধারণত আমার প্রথম পদক্ষেপ তবে কোনও স্পষ্ট দৈর্ঘ্য বা সময় স্কেল নয়। আপনার বিশেষ ক্ষেত্রে এটি কীভাবে করবেন তা সম্পর্কে আপনি যদি বিভ্রান্ত হন তবে এটি এখানে একটি প্রশ্ন হিসাবে পোস্ট করুন এবং আমি এটির একটি শট দেব।

— বেন ট্রেটেল