নিম্ন প্রবাহ এবং উচ্চ সান্দ্রতাতে আমরা নেভিয়ার-স্টোকসে অন্তর্বর্তী (তবে সান্দ্র নয়) শব্দটিকে কেন অবহেলা করতে পারি?

সম্পূর্ণ নাভিয়ার-স্টোকস: $\rho \frac{D\vec{v}}{Dt}=\rho g - \nabla P+ \mu \nabla ^2 \vec{v}$

অন্তর্নিহিত শব্দ: rac । $\frac{D\vec{v}}{Dt}= \frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial x}v_x+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial y}v_y+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial z}v_z$

এবং যেমন আমরা একটি স্থির প্রবাহ এবং নিম্ন হার অনুমান করি: । এবং সুতরাং এটি অনুসরণ করে যে অন্তর্বর্তী শব্দটি উপেক্ষা করা যেতে পারে। $\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}=0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial x}\approx0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial y}\approx0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial z}\approx0$

তবে আমার উপাদানগুলিতে এটিও বলা হয়েছে যে এই পরিস্থিতিতে the প্রভাবশালী শব্দ হবে। কেন এটি এমন হবে না যে পাশাপাশি? $\mu \nabla ^2 \vec{v}$ $\nabla ^2 \vec{v} \rightarrow \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial x^2}\approx0, \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial y^2}\approx0, \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial z^2}\approx0 \rightarrow \mu \nabla ^2 \vec{v} \approx 0$

fluid-mechanics chemical-engineering

— রাউল
সূত্র

আপনি বই / নথি / ইত্যাদি উদ্ধৃত করতে পারেন? যে এই দাবি করেছে? এটি প্রসঙ্গে দেখতে সহায়তা করবে।

— কার্লটন

কোর্স বইটি ওয়েল্টি, ররার এবং ফস্টার রচিত "গতি ফান্ডামেন্টাল অফ মোমেন্টাম, হিট অ্যান্ড ম্যাস ট্রান্সফার"। দুর্ভাগ্যক্রমে এটি সুইডিশ ভাষায় অনুশীলন সমস্যা নথিতে একটি সমস্যা, সুতরাং আমি নিশ্চিত নই যে এটির খুব বেশি উপকার হবে কিনা।

— রাউল

আমার কাছে সেই বইয়ের চতুর্থ সংস্করণ রয়েছে (ইংরেজি সংস্করণ)। তারা আরও ব্যাখ্যা দেয় কিনা তা আমি দেখব এবং দেখব।

— কার্লটন

এটা বেশ উল্লেখযোগ্য ভুল / ভুল ছাপান রাষ্ট্র হয়

এবং আমি দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভস বিষয়ে আপনার বিভ্রান্তির বুঝতে পারেন! যদি টিএ / অধ্যাপক (

\partial_{β} u_{α} \approx 0

$\partial_\beta u_\alpha \approx 0$

— অনু

@ নলুগি আপনি ওপি-র প্রশ্ন থেকে

কোথায় পাচ্ছেন বা তার এই অভিব্যক্তিটির অর্থ কী তা আমি দেখতে পাচ্ছি না ।

এবং

কী এবং ডিফারেনশিয়াল আর্ট কী?

\partial_{β} u_{α} \approx 0

$\partial_\beta u_\alpha \approx 0$

β

$\beta$

α

$\alpha$

— আসাদ সাইদুদ্দীন

উত্তর:

সাধারণত স্বল্প প্রবাহ এবং উচ্চ সান্দ্রতা দ্বারা বোঝানো হয় তা হ'ল আমরা একটি তথাকথিত কম রেইনোল্ডস সংখ্যার প্রবাহকে মোকাবেলা করছি। রেনল্ডস সংখ্যাটি মাত্রাবিহীন সংখ্যা যা আন্তঃক্ষেত্রের বাহিনী ( ) এবং সান্দ্র শক্তি ( ): অনুপাত $\rho U U$ $\mu U/L$ কম জন্যসান্দ্র প্রভাবশালী (ফলকিত শাসন) এবং উচ্চ জন্য বাহিনীনিষ্ক্রিয় বাহিনীর প্রভাবশালী (অবাধ্য শাসন)। মতো মাত্রাবিহীন সংখ্যাগুলি'স্কেলিং' হিসাবে পরিচিত এমন একটি প্রক্রিয়ার মাধ্যমে স্বাভাবিকভাবে প্রদর্শিত হয় যেখানে সমীকরণগুলি অ-মাত্রিক হয়; এই প্রক্রিয়াটির মাধ্যমে তখন বলা যেতে পারে যে প্রাসঙ্গিক মাত্রাবিহীন সংখ্যার মানগুলির ভিত্তিতে কোন পদটি নগণ্য। আরও তথ্যের জন্যএইপ্রশ্নেরআমার উত্তর চেক করুন।

R e = \frac{ρ U U}{μ U / L} = \frac{ρ U L}{μ}

$\mathrm{Re}=\frac{\rho U U}{\mu U/L}=\frac{\rho U L}{\mu}$

R e

$\mathrm{Re}$

R e

$\mathrm{Re}$

R e

$\mathrm{Re}$

প্রযুক্তিগতভাবে, 'নিম্ন প্রবাহ এবং উচ্চ সান্দ্রতা' বলা যথেষ্ট নয় যে আমরা কম প্রবাহ নিয়ে কাজ করছি কারণ এটি দৈর্ঘ্য স্কেল (সাধারণত একটি পাইপের ব্যাস, ইত্যাদি) এবং ঘনত্ব (বায়ু বা জলের উপর ) নির্ভর করে ), তবে এটি সাধারণত বোঝানো হয় যে কেস। $\mathrm{Re}$ $L$ $\rho$

$\partial_\beta u_\alpha \approx 0$ $u_\beta\partial_\beta u_\alpha \ll \mu\partial_\beta^2u_\alpha$ $u_\beta\partial_\beta u_\alpha\approx 0$ $u_\beta\partial_\beta u_\alpha\approx 0$ $\partial_\beta u_\alpha \approx 0$ $u_\beta\approx0$ $\partial_\beta u_\alpha$ $\partial_\beta u_\alpha \sim U/L$ $L$ $\mathrm{Re}$ $O(U)$ $\partial_\beta^2 u_\alpha \sim U/L^2$ এগুলি আরও তাত্পর্যপূর্ণ হবে তা দেখায়। সুতরাং, যে কারণে অন্তর্বর্তী পদগুলি নগণ্য তবে সান্দ্র শর্তাবলী নয়।

— nluigi
সূত্র

$\nabla ^2 \vec{v}$ $|\vec{v}|$ $v$ $w$ $u$

$u$ $\nabla u$ $\nabla u$

$\nabla ^2 \vec{v} = \{-|\nabla ^2 u|, 0, 0\}$

— আসাদ সা Saeedদুদ্দিন
সূত্র