একটি পদক্ষেপ ফাংশনে একটি সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া (Heaviside ফাংশন)

আমি বৈদ্যুতিক / তাপীয় সিস্টেমের একটি পদক্ষেপের প্রতিক্রিয়াটি গণনা করতে চাই। সাধারণত আমি স্থানান্তর ফাংশন "সহজেই" গণনা করতে পারি : $H$

H (ω) = \frac{V_{o u t} (ω)}{V_{i n} (ω)}

$H(\omega) = \frac{V_{out}(\omega)}{V_{in}(\omega)}$

যেহেতু হেভিসাইড ফাংশনের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ( ) হ'ল (ডাব্লুএর সাথে গণনা করা): $\mathcal{F}$

F (θ (t)) = V_{i n} (ω) = \sqrt{\frac{π}{2}} δ (ω) + \frac{i}{\sqrt{2 π} ω}

$\mathcal{F}(\theta(t)) = V_{in}(\omega) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}\delta(\omega)+\frac{i}{\sqrt{2\pi}\omega}$

সুতরাং, বিপরীতমুখী ফুরিয়ার রূপান্তরকে লক্ষ্য করে: $\mathcal{IF}$

V_{o u t} (t) = I F {(\sqrt{\frac{π}{2}} δ (ω) + \frac{i}{\sqrt{2 π} ω}) H (ω)}

$V_{out}(t) = \mathcal{IF} \left\{ \left( \sqrt{\frac{\pi}{2}}\delta(\omega)+\frac{i}{\sqrt{2\pi}\omega} \right) H(\omega) \right\}$

আমার গণিতটি পরীক্ষা করতে আমি একটি সাধারণ আরসি সিস্টেমের জন্য প্রতিক্রিয়া গণনা করার চেষ্টা করেছি:

আমার ক্যাপাসিটরের সুপরিচিত চার্জ পাওয়া উচিত। স্থানান্তর কার্য:

H (ω) = \frac{1}{1 + i ω R C}

$H(\omega) = \frac{1}{1+i\omega R C}$

ডাব্লুএ ( ) এর সাথে ইনভার্স ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ( ) গণনা করছি আমি পেয়েছি: $\mathcal{IF}$ $R=C=1$

যদি আমরা সময়ের সাথে পিছিয়ে যাচ্ছিলাম তবে এটি সঠিক হবে: /। তাহলে প্রশ্ন ... আমি কী ভুল করছি?

আমি ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করে একই কাজ করেছি এবং সবকিছু ঠিকঠাক কাজ করে ... তবে কেন তা বুঝতে পারছি না।

PS আমি অন্য পদ্ধতি চাই না, আমি কেবল আমার পদ্ধতির মধ্যে কী ভুল তা বুঝতে চাই।

PS যে কারণে আমি WA ব্যবহার করছি তা হ'ল আমার আরও জটিল সিস্টেমের জন্য আমার ডাব্লিউএ ব্যবহার করে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মগুলি গণনা করা দরকার।

— Worldsheep
সূত্র

আপনি যে উত্তরটি সন্ধান করছেন এটি এটি নয়, তবে কার্যত কোনও স্থানান্তর ফাংশনটির জন্য কীভাবে একটি ডিস্ক্রিট ইনভার্স ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম করবেন তা সম্পর্কিত এই নিবন্ধটি আপনার আগ্রহী হতে পারে।

— ব্যবহারকারী5108_Dan

আকর্ষণীয় লিঙ্কের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! আমি এখনও ল্যাপলেস রূপান্তর কেন প্রয়োজন তা বোঝার চেষ্টা করছি। বা আরও ভাল, ফুরিয়ার রূপান্তরগুলি কেন কাজ করে না ...

— ওয়ার্ল্ডশিপ

আপনি ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মগুলির সাথে পরিচিত? ল্যাপ্লেস এবং ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মগুলি বেশ সমান, তবে আমি সঠিক পার্থক্য বর্ণনা করার মতো যথেষ্ট ভাল গণিতবিদ নই। EE এর সাধারণত ডোমেইনে (ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম) কাজ করে যা আপনার এইচ (ডাব্লু) সমীকরণের সমান হবে যদি আপনি s এর সাথে jw প্রতিস্থাপন করেন। এছাড়াও, আপনি এই প্রশ্নটি dsp.stackexchange.com সাইটে পোস্ট করলে আপনি সম্ভবত আরও ভাল উত্তর পাবেন। এই ছেলেরা এই জিনিসগুলির সাথে তাল মিলিয়ে।

— ব্যবহারকারী5108_ ড্যান

হ্যাঁ আমি লক্ষ্য করেছি যে EE সর্বদা এই ক্ষেত্রে ল্যাপ্লেসের সাথে কাজ করে এবং যখন আমি এটি চেষ্টা করেছি, এটি দুর্দান্ত কাজ করেছে! তবে স্বজ্ঞাতভাবে আমি ফুরিয়ার ব্যবহার করব। আমি আপনার পরামর্শ অনুসরণ করব এবং আমি অন্য সাইট পরিদর্শন করব!

— ওয়ার্ল্ডশিপ

আপনি এই প্রশ্নের উত্তর এখানে পেতে পারেন: dsp.stackexchange.com/questions/27896/…

— ওয়ার্ল্ডশিপ

এর মূল কারণটি সম্ভবত ওল্ফ্রাম আলফা বিপরীত ফুরিয়ার রূপান্তরকে দ্বিতীয় ফুরিয়ার রূপান্তর হিসাবে প্রয়োগ করার কারণে। আসলে, "ফ্লিপ সময়" এমনটি করা - যেমনটি গাণিতিকভাবে দেখা যায় :

$\mathcal{P}$ $\mathcal{P}[f(t)] ↦ f(−t)$

\begin{aligned} F^{0} & = I d, F^{1} = F, \\ F^{2} & = P, F^{4} = I d, \\ F^{3} & = F^{- 1} = P \circ F = F \circ P \end{aligned}

$\begin{align} \mathcal{F}^0 &= \mathrm{Id}, \quad \mathcal{F}^1 = \mathcal{F}, \\ \mathcal{F}^2 &= \mathcal{P}, \quad \mathcal{F}^4 = \mathrm{Id}, \\ \mathcal{F}^3 &= \mathcal{F}^{-1} = \mathcal{P} \circ \mathcal{F} = \mathcal{F} \circ \mathcal{P} \end{align}$

সিস্টেমে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি 3 বার প্রয়োগ করা আপনার স্বাভাবিক সময়ে সংস্করণটি পাবেন। যেহেতু তরঙ্গগুলি সময়ের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ তাই সাধারণত এটি কোনও বিষয় নয়।

— ছাপ
সূত্র