মাচ ০.০ থ্রেশহোল্ড সংকোচযোগ্য এবং সংবিধানযোগ্য প্রবাহকে আলাদা করছে কেন?

আমি পড়েছি যে ম্যাচ ০.০ হ'ল একটি সংকোচনযোগ্য তরল হিসাবে বায়ু চিকিত্সার জন্য উচ্চতর সীমাটি much আমি যে উত্সগুলি পড়েছি তা এটিকে কোনও প্রমাণ হিসাবে বা যুক্তি ছাড়াই একটি প্রদত্ত হিসাবে বিবেচনা করবে।

কেন এই সীমা? এর জন্য কি গাণিতিক ন্যায়সঙ্গততা আছে? এছাড়াও, এই সীমাটি কি কেবল বাতাসে প্রযোজ্য? যদি তা না হয়, তবে সীমাটি কিসের উপর নির্ভর করে?

fluid-mechanics

— পল
সূত্র

উইকিপিডিয়া ম্যাচ ০.০ এর কারণ হিসাবে এই ঘনত্বে ~ 5% পরিবর্তন অর্জন করে।

আমি একটি নাসা পৃষ্ঠা পেয়েছি যা সম্পর্কের বর্ণনা দেয় (বিশ্লেষণাত্মক!) আমি উত্সটি উদ্ধৃত করেছি, তবে আমি এখানে তাদের উত্তরসূত্রগুলির জন্য কাজটি পুনরুত্পাদন করব, ইভেন্টে যদি তাদের লিঙ্কগুলি পরিবর্তন হয়।

গতিবেগ সংরক্ষণ দিয়ে শুরু করুন:

(ρ V) d V = - d p

$(\rho V) dV = -dp \\$

$\rho$ $V$ $p$

\frac{d p}{p} = γ \frac{d ρ}{ρ} d p = (\frac{γ p}{ρ}) d ρ

$\frac{dp}{p} = \gamma \frac{d\rho}{\rho} \\ dp = \left( \frac{\gamma p}{\rho} \right) d\rho \\$

$\gamma$

p = ρ R T

$p = \rho R T \\$

$R$ $T$

d p = γ R T d ρ

$dp = \gamma R T d\rho$

শব্দের গতি গণনা করা যেতে পারে:

γ R T = a^{2}

$\gamma R T = a^2 \\$

$a$

d p = a^{2} d ρ

$dp = a^2 d\rho \\$

গতি সমীকরণ সংরক্ষণে উপরের অভিব্যক্তিটি প্রতিস্থাপন করে:

(ρ V) d V = - a^{2} d ρ - (\frac{V^{2}}{a^{2}}) d V / V = d ρ / ρ - M^{2} d V / V = d ρ / ρ

$(\rho V)dV = -a^2 d\rho \\ -\left(\frac{V^2}{a^2}\right)dV/V = d\rho/\rho \\ -M^2 dV/V = d\rho/\rho \\$

$M$

একটি নোট হিসাবে, এটি মাচ সংখ্যার উপর ভিত্তি করে, যা ঘুরে দেখা যায় গ্যাসের শব্দের গতির উপর নির্ভরশীল, তাই এটি প্রতি-গ্যাসের ভিত্তিতে স্বয়ংক্রিয়ভাবে সামঞ্জস্য হয়।

— প্রি়
সূত্র

@ পল এটি গতি সংরক্ষণ থেকে প্রাপ্ত। এটি পরামর্শ হিসাবে এত "নিয়ম" নয়। যদি আপনি ঘনত্বের (বা অন্যান্য পরিমাণ) 10% (বা উচ্চতর) পরিবর্তনের বিষয়ে চিন্তা না করেন তবে এগিয়ে যান এবং উচ্চ মাক সংখ্যার জন্য অলঙ্ঘনীয় সম্পর্ক ব্যবহার করুন। যদি আপনি না ঘনত্ব ছোট পরিবর্তন যত্নশীল, তারপর এমনকি কম মাপক সংখ্যার জন্য সংকোচনশীল সম্পর্ক ব্যবহার

— costrom

এটি কেবল ঘনত্ব নয়। আমরা যখন সমীকরণকে দ্বি-মাত্রিকীকরণ করি তখন আমরা মাত্রাবিহীন গোষ্ঠীগুলি খুঁজে পাই। থাম্বের নিয়মটি হল যে যদি একটি মাত্রাবিহীন গোষ্ঠী 0.1 এর চেয়ে কম হয় তবে আমরা প্রাসঙ্গিক শর্তাদি উপেক্ষা করতে পারি। মাচ সংখ্যার ক্ষেত্রে এটি স্কোয়ার দেখায়। সুতরাং আমরা (মাচ সংখ্যা) want 2 <0.1। এটি প্রায় 0.3 দেয়। এটি কেবল ঘনত্ব নয় - মূলত উচ্চতর গতিতে পরিবর্তিত সমস্ত জিনিস প্রায় একবার 10% দ্বারা প্রভাবিত হতে চলেছে একবার মাচের সংখ্যা 0.3 এ পৌঁছে যায়।

— জোয়েল

@ জোয়েল - প্রসঙ্গে, ওপি বিশেষত সংকোচনের বিষয়ে জিজ্ঞাসা করেছিল, এই কারণেই এই উত্তরটি কেবল ঘনত্বকে আচ্ছাদন করে।

— ছক

আমি এটি পরিষ্কার করে দেব যে এটি কোনও তীব্র বিভাজন রেখা নয়। আপনার যদি ত্রুটিগুলির জন্য কম সহনশীলতা থাকে তবে কম মাচ সংখ্যায় সংকোচনযোগ্য সমাধানটি ব্যবহার শুরু করুন। আপনি যদি তেমন যত্ন না পান তবে উচ্চতর ম্যাক সংখ্যায় সংকোচনের বিষয়টি ধরেই রাখুন। 10% হ'ল কতটা ত্রুটি "সত্যই গুরুত্বপূর্ণ" এর একটি স্বেচ্ছাসেবী পছন্দ, এবং ০.০ গাণিতিকভাবে পড়ে যায় তবে নির্বিচারে কম হয় না।

— hobbs

@ চক - এখানে নীটপিকিং করা, তবে কোনও কিছুকে সংবিধানহীন তরল হিসাবে বোঝানোর অর্থ আমি বলতে পারি যে বেগের ক্ষেত্রের বিচ্যুতি 0 হয় That এটি কেবল ঘনত্বের চেয়ে আরও অনেক কিছুকে প্রভাবিত করে - আমি যখন কোনও আলোচনায় যাই এবং কেউ বলে তিনি এটিকে একটি সঙ্কোচনীয় তরল ধরে নিচ্ছেন এটি সাধারণত ঘনত্ব সম্পর্কে বিবৃতি নয়।

— জোয়েল