রাস্টারদের অঞ্চল গণনা করার আরও সঠিক উপায়

Question

আমার প্রতিদিনের কাজে, আমাকে নিয়মিত 30 আর্ক দ্বিতীয় রেজোলিউশনে ভৌগলিক অভিক্ষেপে গ্লোবাল রাস্টার ডেটাসেটগুলির ক্ষেত্রগুলি গণনা করতে বলা হয়। এই ডেটাসেটগুলি সাধারণত কম্বাইন অপারেশনের ফলাফল হয় (একটি সাধারণ উদাহরণ দেশীয় স্তরের সাথে মিলিত একটি উদ্ভিদ শ্রেণি)। এটি করার জন্য, আমাদের ইউনিট ভৌগলিক অভিক্ষেপে প্রতিটি পিক্সেলের ক্ষেত্রফল 30 আর্ক সেকেন্ডে একটি রাস্টার ডেটাসেট তৈরি করেছে। এই অঞ্চল গ্রিডের সাথে, প্রতিটি শ্রেণীর জন্য অঞ্চলগুলি যোগ করতে একটি জোনালস্ট্যাট সঞ্চালিত হয়। যেহেতু আমি নিশ্চিত নই যে এই অঞ্চল গ্রিডটি কীভাবে তৈরি হয়েছিল, তাই আমি সর্বদা ভাবতাম যে এই পন্থাটি কেবলমাত্র সমান-ক্ষেত্রের অভিক্ষেপে রাস্টারকে পুনরায় প্রসারণের ক্ষেত্রে আরও সঠিক কিনা (সাধারণ পরীক্ষাগুলি থেকে দুটি পদ্ধতির ফলাফল একই রকম)। কেউ কি একই পরিস্থিতি অনুভব করেছেন?

Comments

@radouxju আপনি পরামর্শ দিচ্ছেন বলে মনে হচ্ছে যে আমি যে বুগায়েভস্কি এবং স্নাইডার ম্যানুয়ালটি উদ্ধৃত করেছি তা বিশ্বাসযোগ্য বা অফিসিয়াল নয়। (বিপরীতে, এটি উভয়ই - বিশেষত মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র এবং রাশিয়ার বিশ্ব-স্বীকৃত কর্তৃপক্ষের সহযোগিতার ফলে এটি বিবেচনা করা হয়েছে!) সেই সন্দেহের ভিত্তি কী? আপনি আর কি খুঁজছেন? মনে রাখবেন, এই গণনাগুলি পুরোপুরি নির্ভুল। সূক্ষ্মতা কেবলমাত্র সেই সূক্ষ্মতার মধ্যেই সীমিত যার মধ্যে উপবৃত্তাকার পরামিতি দেওয়া হয় এবং আপনার গণনার যথাযথতা দ্বারা: কোনও উচ্চতর নির্ভুলতা সম্ভব নয়।

— হোয়বার

@ তবে আমি আপনার পরামর্শটি বিশ্বাসযোগ্য নয় বলে প্রস্তাব দিচ্ছিলাম না। অনুগ্রহের সাথে আমার মন্তব্য আপনি উত্তর দেওয়ার আগেই সম্পন্ন হয়েছিল এবং আমি যখন সর্বশেষে সাইটে এসেছি তখন অনুগ্রহটি প্রদান করা খুব তাড়াতাড়ি ছিল।

— Radouxju

@radouxju আপনার ব্যাখ্যাটির জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! উত্তর পোস্ট করার কয়েক ঘন্টা পরেও আমি অনুগ্রহ সম্পর্কে সচেতন হইনি।

— হোয়বার

Answer 1

সমান্তরাল (অক্ষাংশের রেখা) এবং মেরিডিয়ানস (দ্রাঘিমাংশের রেখা) দ্বারা আবদ্ধ যে কোনও গোলাকার চতুর্ভুজ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রের জন্য তুলনামূলক সহজ সঠিক সূত্র রয়েছে । এটি উপবৃত্তের মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি (বড় অক্ষের একটি এবং গৌণ অক্ষের বি এর ) ব্যবহার করে সোজাভাবে উত্পন্ন হতে পারে যা উপবৃত্ত উত্পাদন করতে তার ক্ষুদ্র অক্ষের চারপাশে ঘোরানো হয়। (ডেরাইভেশনটি একটি দুর্দান্ত অবিচ্ছেদ্য ক্যালকুলাস অনুশীলন করে তবে আমি বিশ্বাস করি যে এই সাইটে খুব আগ্রহ হবে না))

সূত্রটি সরল করা হয়েছে গণনাটিকে মৌলিক পদক্ষেপে ভেঙে।

প্রথমত, পূর্ব এবং পশ্চিম সীমানার মধ্যবর্তী দূরত্ব - মেরিডিয়ানস l0 এবং l1 - পুরো বৃত্তের ভগ্নাংশ যা q = (l1 - l0) / 360 (যখন মেরিডিয়ানগুলি ডিগ্রিতে পরিমাপ করা হয়) বা 1 = ( l1 - l0) / (2 * পাই) (যখন মেরিডিয়ানগুলি রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়)। সমান্তরাল f0 এবং f1 এর মধ্যে অবস্থিত পুরো স্লাইসের ক্ষেত্রফলটি সন্ধান করুন এবং এটি Q দ্বারা গুণ করুন ।

দ্বিতীয়ত, আমরা নিরক্ষীয় (f0 = 0 এ) দ্বারা আবদ্ধ উপবৃত্তাকার একটি অনুভূমিক টুকরা এবং অক্ষাংশ এফ (= f1) এর সমান্তরাল ক্ষেত্রের জন্য একটি সূত্র নিয়োগ করব। যে কোনও দুটি অক্ষাংশ f0 এবং f1 (একই গোলার্ধে থাকা) এর মধ্যে স্লাইসের ক্ষেত্রফল বৃহত্তর এবং ছোট অঞ্চলের মধ্যে পার্থক্য হবে।

অবশেষে, প্রদত্ত মডেলটি সত্যিকার অর্থে একটি উপবৃত্তাকার (এবং কোনও গোলক নয়), নিরক্ষীয় অঞ্চলে এবং অক্ষাংশের সমান্তরালে এর মধ্যে এমন একটি স্লাইসের ক্ষেত্রফল দেওয়া হয়

area(f) = pi * b^2 * (log(zp/zm) / (2*e) + sin(f) / (zp*zm))

উত্পাদিত উপবৃত্তের প্রধান এবং গৌণ অক্ষের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে কোথায় aএবংb

e = sqrt(1 - (b/a)^2)

এটি এর উদ্দীপনা, এবং

zm = 1 - e*sin(f); zp = 1 + e*sin(f)

(এটি জিওডিক্সের সাথে গণনা করার চেয়ে অনেক সহজ, যা যেভাবেই কেবল সমান্তরালগুলির নিকটবর্তী log(zp/zm)low কম অক্ষাংশে নির্ভুলতার ক্ষতি এড়াতে এমনভাবে একটি পদ্ধতিতে গণনা করার পদ্ধতি সম্পর্কে @ cffk এর মন্তব্যটি লক্ষ্য করুন ))

area(f) নিরক্ষীয় ক্ষেত্র থেকে অক্ষাংশ চ পর্যন্ত আপ বর্ণের স্লাইসের ক্ষেত্রফল (চিত্রনায় প্রায় 30 ডিগ্রি উত্তরে X

WGS 84 উপবৃত্তের জন্য ধ্রুবক মানগুলি ব্যবহার করুন

a = 6 378 137 meters,  b =  6 356 752.3142 meters,

লক্ষ্যহীনভাবে

e = 0.08181919084296

(সঙ্গে একটি গোলাকৃতি মডেল জন্য একটি = খ , সূত্র অনির্দিষ্ট হলে আপনি ই যেমন একটা সীমা নিতে হবে -। উপরে, যা মান সূত্রে হ্রাস থেকে> 0 2 * pi * a^2 * sin(f)।)

এই সূত্র অনুসারে, নিরক্ষীয় অঞ্চলের উপর ভিত্তি করে একটি 30 'বাই 30' চতুর্ভুজটির আয়তন 3077.2300079129 বর্গকিলোমিটার, যখন একটি 30 'বাই 30' চতুষ্পদ একটি মেরু স্পর্শ করে (যা সত্যিই কেবল একটি ত্রিভুজ) এর আয়তন রয়েছে মাত্র 13.6086152 বর্গক্ষেত্রের কিলোমিটার।

একটি পরীক্ষণ হিসাবে, সূত্রগুলি 720 বাই 360 গ্রিডের সমস্ত কক্ষের জন্য পৃথিবীর পৃষ্ঠকে আচ্ছাদন করে মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 4 * পাই * (6371.0071809) ^ 2 বর্গকিলোমিটার দেয় যা ইঙ্গিত দেয় যে পৃথিবীর অ্যাটাকলিক ব্যাসার্ধটি 6371.0071809 কিলোমিটার হওয়া উচিত। এটি শুধুমাত্র শেষের গুরুত্বপূর্ণ চিত্রটিতে (প্রায় এক মিলিমিটারের দশমাংশ) উইকিপিডিয়া মান থেকে পৃথক। (আমি মনে করি উইকিপিডিয়া গণনাগুলি সামান্য বন্ধ :-)।

অতিরিক্ত চেক হিসাবে, আমি লেও এম বুগাইয়েভস্কি এবং জন পি। স্নাইডার, মানচিত্রের প্রজেকশনস: একটি রেফারেন্স ম্যানুয়াল (টেলর এবং ফ্রান্সিস, 1995) এ এই সূত্রগুলির সংস্করণগুলি 4 এবং 5 পুনরুত্পাদন করতে ব্যবহার করেছি । পরিশিষ্ট 4 নূন্যতম মিটারকে প্রদত্ত মেরিডিয়ান এবং সমান্তরালের 30'-দীর্ঘ অংশের চাপের দৈর্ঘ্য দেখায়। ফলাফলের স্পট চেক নিখুঁত চুক্তি দেখিয়েছে। আমি তারপরে 0.5 'ইনক্রিমেন্টের পরিবর্তে 0.0005' ইনক্রিমেন্টের সাহায্যে টেবিলটি পুনরায় তৈরি করেছি এবং এই চাপের দৈর্ঘ্যের সাথে অনুমান অনুসারে চতুর্ভুজ অঞ্চলগুলিকে সংখ্যার সাথে সংহত করেছি। উপবৃত্তাকার মোট ক্ষেত্রটি যথাযথভাবে আটটি উল্লেখযোগ্য ব্যক্তির চেয়ে ভাল পুনরুত্পাদন করা হয়েছিল। পরিশিষ্ট 5 শো মান area(f)জন্য চ = 0, 1/2, 1, ..., 90 ডিগ্রী, 1 / (2 * পাই) দ্বারা গুন। এই মানগুলি নিকটতম বর্গকিলোমিটারে দেওয়া হয়। 0, 45 এবং 90 ডিগ্রির কাছাকাছি মানের ভিজ্যুয়াল চেক নিখুঁত চুক্তি দেখিয়েছে।

---

এই সঠিক সূত্রটি গ্রিডের সাহায্যে রাস্টার বীজগণিত ব্যবহার করে প্রয়োগ করা যেতে পারে যা প্রতিটি কক্ষের উপরের সীমাগুলির অক্ষাংশ এবং নিম্ন সীমাটির অক্ষাংশ প্রদান করে another এগুলির প্রত্যেকটিই মূলত একটি y- সমন্বিত গ্রিড। (প্রতিটি ক্ষেত্রে আপনি তৈরি করতে sin(f)এবং তারপরে zmএবং zpঅন্তর্বর্তী ফলাফল হিসাবে দেখতে চাইতে পারেন )) দুটি ফলাফল বিয়োগ করুন, এর নিরঙ্কুশ মানটি ধরুন এবং প্রথম ধাপে প্রাপ্ত ভগ্নাংশ Q দিয়ে গুণ করুন (0.5 / 360 = 1/720 এর সমান) উদাহরণস্বরূপ 30 'সেল প্রস্থের জন্য)। এটি এমন একটি গ্রিড হবে যার মানগুলি হুবহু থাকেপ্রতিটি কক্ষের ক্ষেত্রগুলি (গ্রিডের নিজস্ব সংখ্যাগত নির্ভুলতা পর্যন্ত)। সাইন ফাংশন দ্বারা প্রত্যাশিত ফর্মটিতে অক্ষাংশটি প্রকাশ করার জন্য কেবল নিশ্চিত করুন: অনেক রাস্টার ক্যালকুলেটর আপনাকে ডিগ্রিতে স্থানাঙ্ক দেয় তবে তাদের ট্রিগ ফাংশনগুলির জন্য রেডিয়ান আশা করে!

---

রেকর্ডের জন্য, এখানে সঠিক এলাকায় আছে 30 WGS 84 উপবৃত্ত উপর সেলের 30 দ্বারা 'বিষুবরেখা থেকে আপ একটি মেরু থেকে, 30 অন্তর এ', 11 পরিসংখ্যান (একই ছোটখাট ব্যাসার্ধ জন্য ব্যবহৃত নম্বরে খ ):

3077.2300079,3077.0019391,3076.5458145,3075.8616605,3074.9495164,3073.8094348,3072.4414813,3070.8457347,3069.0222870,3066.9712434,3064.6927222,3062.1868550,3059.4537865,3056.4936748,3053.3066912,3049.8930202,3046.2528597,3042.3864209,3038.2939285,3033.9756204,3029.4317480,3024.6625762,3019.6683833,3014.4494612,3009.0061153,3003.3386648,2997.4474422,2991.3327939,2984.9950800,2978.4346744,2971.6519646,2964.6473522,2957.4212526,2949.9740951,2942.3063230,2934.4183938,2926.3107788,2917.9839636,2909.4384482,2900.6747464,2891.6933866,2882.4949115,2873.0798782,2863.4488581,2853.6024374,2843.5412166,2833.2658109,2822.7768503,2812.0749792,2801.1608571,2790.0351582,2778.6985716,2767.1518013,2755.3955665,2743.4306011,2731.2576543,2718.8774905,2706.2908892,2693.4986451,2680.5015685,2667.3004848,2653.8962347,2640.2896746,2626.4816763,2612.4731271,2598.2649300,2583.8580035,2569.2532818,2554.4517149,2539.4542684,2524.2619238,2508.8756783,2493.2965451,2477.5255533,2461.5637477,2445.4121891,2429.0719545,2412.5441367,2395.8298444,2378.9302026,2361.8463521,2344.5794500,2327.1306692,2309.5011988,2291.6922441,2273.7050264,2255.5407830,2237.2007674,2218.6862492,2199.9985139,2181.1388633,2162.1086151,2142.9091030,2123.5416769,2104.0077025,2084.3085615,2064.4456516,2044.4203864,2024.2341953,2003.8885234,1983.3848318,1962.7245972,1941.9093120,1920.9404843,1899.8196375,1878.5483108,1857.1280585,1835.5604507,1813.8470724,1791.9895239,1769.9894206,1747.8483931,1725.5680867,1703.1501618,1680.5962932,1657.9081707,1635.0874985,1612.1359952,1589.0553936,1565.8474409,1542.5138984,1519.0565410,1495.4771578,1471.7775513,1447.9595378,1424.0249466,1399.9756206,1375.8134157,1351.5402005,1327.1578567,1302.6682785,1278.0733724,1253.3750574,1228.5752643,1203.6759360,1178.6790272,1153.5865040,1128.4003439,1103.1225355,1077.7550785,1052.2999830,1026.7592702,1001.1349711,975.42912705,949.64378940,923.78101904,897.84288636,871.83147097,845.74886152,819.59715539,793.37845851,767.09488512,740.74855748,714.34160569,687.87616739,661.35438752,634.77841811,608.15041795,581.47255240,554.74699308,527.97591765,501.16150951,474.30595754,447.41145586,420.48020351,393.51440422,366.51626611,339.48800143,312.43182627,285.34996030,258.24462644,231.11805066,203.97246162,176.81009042,149.63317034,122.44393648,95.244625564,68.037475592,40.824725575,13.608615243

মানগুলি বর্গকিলোমিটারে।

---

আপনি যদি এই অঞ্চলগুলি আনুমানিক করতে চান বা তাদের আচরণগুলি আরও ভালভাবে বুঝতে চান তবে সূত্রটি এই প্যাটার্ন অনুসরণ করে একটি পাওয়ার সিরিজে হ্রাস করে:

area(f) = 2 * pi * b^2 * z * (1 + (4/3)y + (6/5)y^2 + (8/7)y^3 + ...)

কোথায়

z = sin(f), y = (e*z)^2.

(বুগায়েভস্কি ও স্নাইডার, অপ্ট সিটি। , সমীকরণ (2.1)।

যেহেতু ই ^ 2 এত ছোট (পৃথিবীর সমস্ত উপবৃত্তাকার মডেলের জন্য প্রায় 1/150) এবং z 0 এবং 1 এর মধ্যে রয়েছে তাই y খুব ছোট। সুতরাং y ^ 2, y ^ 3, ... পদগুলি দ্রুত আরও ছোট হয়ে যায় এবং প্রতিটি শব্দটির সাথে আরও দুটি দশমিক স্থানে নির্ভুলতা যুক্ত করে। যদি আমরা পুরোপুরি y অবহেলা করতে পারি তবে সূত্রটি হ'ল বি গোলকের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল । অবশিষ্ট পদগুলি পৃথিবীর নিরক্ষীয় বাল্জের জন্য সঠিক হিসাবে বোঝা যায়।

---

সম্পাদন করা

অঞ্চলটির একটি জিওডেসিক-দূরত্ব গণনা এই সঠিক সূত্রগুলির সাথে কীভাবে তুলনা করে সে সম্পর্কে কিছু প্রশ্ন উত্থাপিত হয়েছে। জিওডেসিক দূরত্বের পদ্ধতিটি সমান্তরালের পরিবর্তে ভূ-প্রকৃতির দ্বারা প্রতিটি চতুর্ভুজকে সমান করে, যা এর কোণগুলিকে অনুভূমিকভাবে সংযুক্ত করে এবং ট্র্যাপিজয়েডের জন্য ইউক্লিডিয়ান সূত্র প্রয়োগ করে । 30 'কোয়াডের মতো ছোট চতুষ্কোণগুলির জন্য এটি কিছুটা কম পক্ষপাতদুষ্ট এবং মিলিয়ন প্রতি 6 থেকে 10 অংশের মধ্যে আপেক্ষিক নির্ভুলতা রয়েছে। এখানে WGS 84 এর জন্য ত্রুটির একটি প্লট দেওয়া হয়েছে (বা কোনও যুক্তিসঙ্গত উপবৃত্তাকার এই বিষয়টির জন্য):

সুতরাং, (1) আপনার যদি জিওডাসিক দূরত্ব গণনায় সহজে অ্যাক্সেস পাওয়া যায় এবং (2) পিপিএম-স্তর ত্রুটি সহ্য করতে পারে তবে আপনি সেই জিওডাসিক গণনাগুলি ব্যবহার করে এবং তার ফলাফলকে 1.00000791 দ্বারা গুণাগুলি সংশোধন করার জন্য বিবেচনা করতে পারেন। আরও দুটি দশমিক স্থূলতার জন্য, সংশোধন ফ্যাক্টর থেকে পাই / 2 * কোস (2f) / 10 ^ 6 বিয়োগ করুন: ফলাফলটি 0.04 পিপিএমের মধ্যে নির্ভুল হবে।

Comments

যদি আপনার সিস্টেমটি একটি আতান ফাংশন সরবরাহ করে, তবে আপনি লগ (zp / zm) 2 * আতান (ই * পাপ (চ)) দ্বারা প্রতিস্থাপন করে কিছুটা আরও সঠিক ফলাফল (কম গোল-বন্ধ) করতে পারেন।

— সিএফেকে

@ cffk এটি একটি ভাল পয়েন্ট। আমি মূলত আতানের শর্তে সূত্রগুলি পেয়েছি, তবে এগুলি প্রত্যাশা করে লোগারিদমে রূপান্তরিত করেছি যে (ক) বেশিরভাগ জিআইএস ব্যবহারকারী এই ফাংশনটির সাথে অপরিচিত থাকবেন এবং (খ) অনেক ব্যবহারকারী এটি সরবরাহ করা সিস্টেমে অ্যাক্সেস পাবেন না। যথাযথতা হ্রাস একটি সম্ভাব্য উদ্বেগ হলেও তাত্পর্যের তীব্রতার তাত্ক্ষণিক পরীক্ষা করে দেখা যায় যে পৃথিবী উপবৃত্তের সাথে কাজ করার সময় কিছুটা হারিয়ে গেছে - সম্ভবত দুটি দশমিক জায়গার চেয়ে কিছুটা বেশি। পাঠকরা যদি তারা চান তবে তাদের যথাযথ নির্ভুলতা অর্জনের জন্য অনুমতি দেওয়ার জন্য আমি পাওয়ার সিরিজটি অংশ দিয়েছি।

— whuber

Answer 2

উপবৃত্তাকার প্রজেক্টে রডোক্সজুর প্রশ্নের উত্তর পিক্সেলের আকারের উপর নির্ভর করে। যদি রাস্টারটির সমন্বিত ব্যবস্থাটি দ্রাঘিমাংশ এবং অক্ষাংশ হয়, তবে পিক্সেলটি একটি rhumb লাইনের আয়তক্ষেত্র এবং হুইবারের উত্তর ব্যবহার করা যেতে পারে বা আরও সাধারণভাবে আপনি এমন বহুভুজের জন্য সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন যার প্রান্তটি ছাঁটা রেখা। যদি সমন্বিত ব্যবস্থাটি বৃহত আকারের কনফর্মাল প্রক্ষেপণ (ইউটিএম, রাষ্ট্র বিমান, ইত্যাদি) হয় তবে জিওডেসিক দ্বারা প্রান্তগুলি আনুমানিকভাবে নির্ধারণ করা এবং জিওডেসিক বহুভুজের জন্য সূত্রটি ব্যবহার করা আরও সঠিক হবে। জিওডেসিক বহুভুজ সম্ভবত সাধারণ ব্যবহারের জন্য সবচেয়ে ভাল, যেহেতু, রাম্ব লাইন বহুভুজগুলির বিপরীতে, তারা খুঁটির কাছাকাছি "ভাল আচরণ করে"।

জিওডেসিক এবং রম্ব্ব লাইন বহুভুজের সূত্রগুলির বাস্তবায়ন আমার লাইব্রেরি জিওগ্রাফিকলিব সরবরাহ করেছে । জিওডেসিক অঞ্চলটি বেশ কয়েকটি ভাষায় উপলব্ধ; rhumb লাইন অঞ্চলটি কেবল সি ++ is একটা অনলাইন সংস্করণ (geodesic + + rhumb লাইন) পাওয়া যাচ্ছে তা এখানে । এই গণনার যথার্থতা সাধারণত 0.1 বর্গ মিটারের চেয়ে ভাল।

আপনাকে বিশ্বাসযোগ্য / আধিকারিকের বিচার করতে হবে ... ভূ- জগতের সূত্রগুলি জিওডেসিকের আওতাধীন অঞ্চলে (ড্যানিয়েলেনস, 1989, সাবস্ক্রিপশন প্রয়োজনীয়) এবং জিওডিক্সের জন্য অ্যালগরিদমগুলি (কার্নি, 2013, উন্মুক্ত অ্যাক্সেস) থেকে নেওয়া হয়েছে। Rhumb লাইন সূত্র এখানে দেওয়া হয় ।

Comments

(+1) আমি এই পোস্টে দরকারী তথ্যের জন্য এটি উত্সাহিত করছি, যদিও এটি সত্যই প্রশ্ন (বা অনুগ্রহ) এর সমাধান করে না, উভয়ই ভৌগলিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় রেস্টারদের সম্পর্কে বিশেষভাবে রয়েছে are

— হোয়বার

Answer 3

WGS84 পিক্সেলের ক্ষেত্রের জন্য কোনও সূত্র নির্ধারণের চেষ্টা করার সময় আমি এই প্রশ্নটি পেরিয়ে এসেছি। @ Whuber এর উত্তরে এই তথ্য রয়েছে তবে নির্দিষ্ট অক্ষাংশে বর্গ ডিগ্রি পিক্সেলের ক্ষেত্রের সূত্র পাওয়ার জন্য এটি এখনও কিছু কাজ ছিল। আমি নীচে লিখেছিলাম একটি পাইথন ফাংশন অন্তর্ভুক্ত করেছি যা এটিকে একক কলটিতে বিমূর্ত করে। যদিও এটি কোনও পুরো রাস্টার ক্ষেত্র সম্পর্কে পোস্টারের প্রশ্নের সরাসরি উত্তর দেয় না (যদিও এটি সমস্ত পিক্সেলের ক্ষেত্রগুলি যোগ করতে পারে), আমি মনে করি যে এটি এখনও একইরকম গণনা অনুসন্ধান করছে এমন ব্যক্তির পক্ষে দরকারী তথ্য।

def area_of_pixel(pixel_size, center_lat):
    """Calculate m^2 area of a wgs84 square pixel.

    Adapted from: https://gis.stackexchange.com/a/127327/2397

    Parameters:
        pixel_size (float): length of side of pixel in degrees.
        center_lat (float): latitude of the center of the pixel. Note this
            value +/- half the `pixel-size` must not exceed 90/-90 degrees
            latitude or an invalid area will be calculated.

    Returns:
        Area of square pixel of side length `pixel_size` centered at
        `center_lat` in m^2.

    """
    a = 6378137  # meters
    b = 6356752.3142  # meters
    e = math.sqrt(1 - (b/a)**2)
    area_list = []
    for f in [center_lat+pixel_size/2, center_lat-pixel_size/2]:
        zm = 1 - e*math.sin(math.radians(f))
        zp = 1 + e*math.sin(math.radians(f))
        area_list.append(
            math.pi * b**2 * (
                math.log(zp/zm) / (2*e) +
                math.sin(math.radians(f)) / (zp*zm)))
    return pixel_size / 360. * (area_list[0] - area_list[1])