বিশ্বের এক মাত্রিক মানচিত্র?

Question

অদ্ভুত একটি প্রশ্ন কিন্তু আশা করি এটি এখানে জিজ্ঞাসা করা ঠিক আছে।

বিশ্বের মানচিত্রের '1-মাত্রিক' প্রক্ষেপণের কথা কি কেউ শুনেছেন - যা পৃথিবীর সমস্ত পয়েন্টকে এক লাইনে ম্যাপিং করছে?

আমি এমন একটি কাজ করার কথা ভাবছিলাম - পৃথিবীতে 'কাছাকাছি' থাকা শহরগুলিকে লাইনে রাখার চেষ্টা করছি।

আমি এটি করার আগে আমি ভাবলাম যে এই অঞ্চলে শিল্পের অবস্থা কী হতে পারে?

Comments

ভাল ধারণা, তবে আমি বলতে চাই যে লাইনটি 'দ্বি-মাত্রিক' বৈশিষ্ট্য।

— ভেন্ট ল্যাম

লাইনগুলি 1-মাত্রিক হয় কারণ এটির সাথে কোনও বিন্দু সনাক্ত করতে এটি কেবল একটি স্থানাঙ্ক গ্রহণ করে। পয়েন্টগুলি 0-মাত্রিক এবং বহুভুজ 2-মাত্রিক।

— blah238

অ্যাপলের খোসার প্রক্ষেপণ: t1.thpservices.com/fotos/thum4/013/881/sfd-362035.jpg , যদিও আমি এর জন্য ব্যবহারের জন্য প্রস্তুত কোনও অ্যালগরিদমের

— মুখোমুখি হইনি

@ ম্যাট এটি একটি সুন্দর। একটি ভাল অনুমান হিসাবে, এই অভিক্ষেপ মানচিত্রগুলি (ল্যাট, লোন) = (এফ, ল) থেকে (ইনট ((90-ফ) / ই), l) এর নিকটে পয়েন্ট দেয় যেখানে ই খোসার "সর্পিল" এর সংখ্যা। (আমি খানিকটা ঝাঁকুনি দিচ্ছি, তবে এটিই এর সূচনা)) সমস্যাটি হ'ল ই বড় হওয়ার সাথে সাথে বিচ্ছিন্নতার বিন্দুগুলি ঘন হতে থাকে, এটি বোঝায় যে এটির কাঙ্ক্ষিত আচরণের ঠিক বিপরীত রয়েছে: প্রায় সমস্ত জোড়া পয়েন্ট of যে পৃথিবীতে খুব কাছাকাছি একে অপরের থেকে ম্যাপ করা।

— হুড়হুড়ি

Answer 1

দূরত্বের নূন্যতম বিকৃতি সহ ইউক্লিডিয়ান স্পেসে (যেমন তিনটি স্থান, একটি বিমান বা এমনকি একটি লাইন) পয়েন্টগুলির সংকলন (যার জন্য দূরত্ব দেওয়া হয়) ম্যাপিংয়ের একটি সাধারণ কৌশলকে মাল্টিমিডিমেনশনাল স্কেলিং (এমডিএস) বলা হয়। বেশ কয়েকটি অ্যালগরিদম রয়েছে। সমাধানগুলি নিখরচায়ভাবে আর এ পাওয়া যায় এবং প্রায়শই বাণিজ্যিক পরিসংখ্যান প্যাকেজ সরবরাহ করা হয়।

মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের বৃহত্তম 20 টি শহর এখানে স্টাটা 11-এর ডিফল্ট এমডিএস সেটিংস সহ ম্যাপ করা হয়েছে। টিকগুলি 100 কিলোমিটার অন্তরকে বোঝায়।

Comments

উজ্জ্বল - হ্যাঁ আমি যা করতে চাইছিলাম ঠিক তেমনই - যদিও আমি "স্টোকাস্টিক নেবার এম্বেডিং" নামক এমডিএস অ্যালগরিদমটি ব্যবহার করার প্রত্যাশা করছিলাম তবে হ্যাঁ একইভাবে। আমি দেখতে পাচ্ছি যে আপনি ইতিমধ্যে এটি করেছেন। আমি মনে করি মূল বিষয়, এটি আমার কাছে বেশ যৌক্তিক / ভাল দেখাচ্ছে! আমি আকর্ষণীয় বলতে চাই, এটি নিজস্ব উপায়। ধন্যবাদ!

— উতুঙ্গা

বহুমাত্রিক স্কেলিং 2 ডি স্টাফ!

— হাকফিন

@ হাকফিন এটি কোনও সংখ্যক মাত্রায় করা যেতে পারে; 2 নিছক একটি সাধারণ প্রয়োগ। দেখুন, অন্যদিকে , বুজা এবং অন্যান্য । কে মাত্রা কে সম্পর্কে সীমাবদ্ধতা প্রদান করে না এবং যার প্রথম উদাহরণ (চিত্র 1, বাম) স্পষ্টতই একটি মাত্রায় কাজ করে। বা শুধু আমার 1D এমডিএস সমাধানটি দেখুন!

— whuber

হ্যাঁ এটি সত্য, তবে 2D আইএমওর নীচে এটি কোনও অর্থবোধ করে না, এমডিএস সাধারণ দূরত্ব পরিমাপের দিকে অবনমিত হবে এবং নম্বরবেমের পুনঃপ্রক্ষেপণ করবে। অর্ডিনেশন বাছাইয়ের রূপান্তরিত হয় আমি শিউর না?

— হাকফিন

আপনি কি সত্যিই দাবি করছেন যে আমি এই উত্তরে যে মানচিত্রটি উপস্থাপন করছি তা "কোনও অর্থ দেয় না"? অর্থাৎ আপনার পক্ষ থেকে যথেষ্ট ব্যাখ্যা প্রয়োজন যেমন কেউ স্পষ্টভাবে দেখতে পারেন যে (1) এটা যাচ্ছে না দরকারী ভৌগলিক তথ্য এবং (2) এটা নেই বহন করা না কমাতে "স্বাভাবিক দূরত্ব পরিমাপ।"

— whuber

Answer 2

প্রাথমিক উত্তরের জন্য @ হোবারকে অনেক ধন্যবাদ। ভেবেছিলাম আমার ফলাফলগুলি একইভাবে করার চেষ্টা করা উচিত ...

এমডিএসের যে বিশেষ ফর্মটি আমি ব্যবহার করেছি তার জন্য নিম্নলিখিত চিত্রগুলি অর্জন করার জন্য টি-এসএনই (ওরফে 'টি-ডিস্ট্রিবিউটড স্টোকাস্টিক নেহবার এম্বেডিং' ) বলে something

ক্রমযুক্ত সমস্ত শহরের চিত্র এখানে রয়েছে - বাম অক্ষে সেই শহরের জন্য আসল 1-ডি অবস্থান এবং শহরগুলি উপরের থেকে নীচে, বাম থেকে ডানদিকে অক্ষটি সাজিয়ে রাখা হয়েছে .. রঙ = দেশ

এখানে অন্য একটি চিত্র যেখানে আমি শহরগুলির লাইন নিয়েছি কিন্তু এটি বিশ্ব মানচিত্রে প্লট করেছি ... আমার ধারণা নীচের অংশে এই সমস্যাটি ভ্রমণ বিক্রয় ব্যক্তির সমস্যার কাছাকাছি কিছুতে হ্রাস পেয়েছে - তবে এই পার্থক্যের সাথে এটি কেবল শহরগুলির অর্ডার নয় তবে 1-ডি লাইনে শহরগুলির ম্যাপিং ...

যদি কেউ এখানে সম্পূর্ণ আউটপুট ডেটা বা পদ্ধতি ব্যবহার করতে চায় তবে দয়া করে আমাকে বার্তা দিন।

-

সম্পাদনা করুন:

@ Whuber এর কমেন্টের প্রতিক্রিয়া হিসাবে ..

হ্যাঁ আপনি ঠিক বলেছেন যখন আপনি স্থানীয় দূরত্বের উপর জোর দেন (তা হ'ল বিশ্ব মানচিত্রে আশেপাশের প্রতিবেশীদের স্থানীয় দূরত্বগুলি যতটা সম্ভব দূরত্বের কাছাকাছি হওয়া উচিত) এমডিএস সমস্যা ভ্রমণ বিক্রয়কর্মীর সমস্যা হ্রাস করে। তবে আপনি যদি বিস্তৃত / আরও মাঝারি পরিসরের তুলনায় দূরত্বগুলির অনুকূলকরণ (বা মেলানো )টির উপর জোর দেন তবে আপনি বিভিন্ন ফলাফল পেতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যখন 'বিচলিত' জন্য উচ্চতর মান ব্যবহার করেন তখন টি-স্নেহযুক্ত অ্যালগরিদম যা দেয় তা এখানে:

Comments

ভাগ করে নেওয়ার জন্য ধন্যবাদ. ভ্রমণকারী বিক্রয়কর্মীর সাথে এটি সত্যই সমান: এটি এমডিএস নয়। একটি এমডিএস সলিউশনে আরও বিকৃতি ঘটবে তবে বিশ্ব এবং মানচিত্রের মধ্যে নিয়মিত, অনুমানযোগ্য সম্পর্কটি অনেক বেশি। যেমন, আপনার উত্তরটি মূল সমস্যার আরও একটি সমাধান গঠন করে।

— হোবার

আরেকটি প্রকরণ দিতে আমার উত্তর আপডেট করেছে, আপনার মতামতগুলিতে আগ্রহী হোন।

— উতুঙ্গা

দ্বিতীয়টি সত্যই, একটি কৌতূহল এবং আকর্ষণীয় সমাধান। এটি প্রদর্শিত হয় আপনার "টি-স্নে" অ্যালগরিদম প্রতিটি পয়েন্টকে ঠিক দেখতে যাওয়ার চেষ্টা করে । প্রতিটি পয়েন্টের চারপাশে অত্যন্ত নির্ভুল স্থানীয় প্রক্ষেপণ তৈরি করা এবং তারপরে প্রক্ষেপণটিকে পয়েন্টগুলির মধ্যে ভেঙে দেওয়া, নিকট-নিখুঁত স্থানীয় বিশ্বস্ততা বজায় রাখার সময় গুরুতরভাবে তাদের দূরত্ব এবং দিকনির্দেশকে বিকৃত করার পক্ষে এটি এক ধরণের উপমা। আমি মনে করি এটির কিছু বিশেষ ব্যবহার হতে পারে তবে অনুশীলনে একজন সাধারণত কিছুটা প্রজেকশন ত্রুটির অনুমতি দেয় কারণ এটি পর্যাপ্ত স্লোকে বৈশ্বিক সমাধানের ব্যাপক উন্নতি করতে দেয়।

— whuber

Answer 3

আপনি যা করতে পারেন তা হ'ল আপনার 2-ডি স্পেস 1-ডি স্পেস-ফিলিং কার্ভের সাথে আবরণ করা, যেমন পিয়ানো কার্ভ বা হিলবার্ট কার্ভ। তারপরে আপনি আপনার পয়েন্টগুলি বক্ররেখার নিকটতম বিন্দুতে ম্যাপ করুন। বক্ররেখাটি মোড়ক করুন এবং আপনার কিছু পরিমাণে লাইনটির নিকটবর্তী স্থানের নিকটস্থ শহরগুলির সাথে একটি লাইন পাওয়া উচিত।

এটি নিখুঁত নয় (আমি মনে করি কিছুই হতে পারে না), তবে আমি এটি ভ্রমণ ভ্রমণ বিক্রয়কেন্দ্রের অ্যালগরিদমের ভিত্তি হিসাবে দেখেছি - ধারণাটি হ'ল আপনি যদি আপনার বিক্রয়কর্মী লাইন ধরে ভ্রমণ করেন তবে এটি একটি ভাল আনুমানিকতা হবে সবচেয়ে ভালো সমাধান.

Comments

এটি কাজ করে তবে সতর্কতা অবলম্বন করুন: নিকটস্থ শহরগুলির মধ্যে একটি লাইনটি মহাশূন্যের কাছাকাছি থাকবে, তবে মহাকাশের নিকটবর্তী শহরগুলি সাধারণত লাইনে একে অপরের কাছে থাকবে না (বক্রাকার মানচিত্র map-> ℝ² অবিচ্ছিন্নভাবে, না একটি অবিচ্ছিন্ন বিপরীত থাকে)।

— 11:51

এই উত্তরটি পিয়ানো / হিলবার্ট কার্ভ দেখতে কেমন (এবং / অথবা সংজ্ঞাগুলির লিঙ্কগুলি) কেমন দেখাচ্ছে তার গ্রাফিক উদাহরণ থেকে উপকৃত হবে

— ম্যাট উইলকি

অথবা আপনি নিজে উইকিপিডিয়ায় যেতে পারেন ...

— এতদূর

ঠিক আছে, আমি মনে করি আপনি এটি কিছুটা পুনরাবৃত্তি করতে পারেন! কীভাবে একটি লিঙ্ক বা দুটি এবং একটি চিত্র সম্পর্কে?

— blah238

উদাহরণস্বরূপ, কেউ ইন্টারনেটের র্যান্ডাল

— মুনরোয়ের এক্সকেসিডি

Answer 4

অদ্ভুত প্রশ্নগুলি প্রায়শই সবচেয়ে আকর্ষণীয় হয়!

কার্টোগ্রাফিতে যেভাবে মাত্রাগুলি ব্যবহার করা হয় সেভাবে আপনি যদি শিল্পের একটি স্থিতি খুঁজছেন তবে আপনি বার্টিনের গ্রাফিক্স সেমোলজি দিয়ে শুরু করতে পারেন । বার্টিনের মতে, এক টুকরো কাগজের (বা আইপ্যাড পৃষ্ঠের) 3 টি মাত্রা রয়েছে: দুটি পরিকল্পনাকার মাত্রা, এবং মান / টেক্সচার। গ্রাফিক্স সেমোলজি এই প্রতিনিধিত্বের মাত্রাগুলিতে তথ্যের মাত্রা ম্যাপ করার নিয়ম সরবরাহ করে। যখন দুটি পরিকল্পনাকার মাত্রা স্থানিক মাত্রা হয় তখন গ্রাফিক একটি মানচিত্র হয় এবং তৃতীয় মাত্রা তথ্য উপস্থাপনের জন্য ব্যবহৃত হয়।

আপনি যদি 1-মাত্রিক মানচিত্র বানাতে চান তবে এর অর্থ হ'ল আপনি যে তথ্য চান তা উপস্থাপন করতে (শহরগুলির মধ্যে নৈকট্য) উপস্থাপন করার জন্য কাগজের একটি মাত্রা ব্যবহার না করা সীমাবদ্ধ করা বেছে নিয়েছেন। আসলেই কি এ জাতীয় প্রতিবন্ধকতা চাপিয়ে সাধারণ মানচিত্র তৈরি না করা দরকার?

এটি যদি সত্যিই প্রয়োজন হয়, যেমন অন্য উত্তরে বলা হয়েছে, এটি করা যায় না! শহরগুলির মধ্যে সান্নিধ্য সম্পর্ককে এক মাত্রায় প্রতিনিধিত্ব করা যায় না। তার জন্য, আপনি করতে পারেন:

• একটি "ব্যবহারকারীকেন্দ্রিক দৃষ্টিভঙ্গি" ব্যবহার করুন: মানচিত্রের শ্রোতা যদি কোথাও অবস্থিত বা ফোকাস করার জন্য নির্দিষ্ট কোনও জায়গা থাকে তবে এই জায়গাটি একটি উত্স হিসাবে নেওয়া যেতে পারে এবং অন্যান্য সমস্ত শহরগুলি এই উত্সের দূরত্ব অনুসারে বাছাই করা যেতে পারে।
• শহরগুলি কেবল তাদের আপেক্ষিক দূরত্ব অনুসারে বাছাই করুন না, তবে অন্যান্য মিলের মানদণ্ড অনুসারে (জনসংখ্যা, মহাদেশ, বাসিন্দার প্রতি গাড়ির সংখ্যা ইত্যাদি)। তারপরে, কিছু পরিসংখ্যানগত চিকিত্সা যেমন প্রধান উপাদানগুলির বিশ্লেষণের ফলে শহরগুলি পাশাপাশি স্থান করা যায় এমন একক মাত্রা রেখা দিতে পারে।

Comments

এখনও পর্যন্ত এখানে দেওয়া সমস্ত উত্তর খুব আকর্ষণীয় এবং আলোকিত। এটির মধ্যে প্রথম বুলেটটি একটি উত্স বিন্দুটি চয়ন করে এবং অন্যান্য সমস্তগুলি "উত্স থেকে দূরত্ব", এটি সবচেয়ে তাত্ক্ষণিকভাবে ব্যবহারিক বলে মনে হয়।

— ম্যাট উইলকি

দুটি মাত্রায় প্রোজেকশনটি "সম্পন্ন করা যায় না," হয়, তবে এটি সুপরিচিত! বিটিডাব্লু, 1 ডি অনুমানের জন্য প্রচুর অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে যেমন পরিকল্পনা ভ্রমণের জন্য স্ট্রিপ মানচিত্র।

— হোবার

Answer 5

trying to keep cities that are 'close' on the globe 'close' on the line

একে অপরের থেকে একই দূরত্বে তিনটি শহর কল্পনা করুন, যেমন একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষে। আপনি কীভাবে একটি লাইনে উপস্থাপন করবেন? কিছু তথ্য হবে নষ্ট না হয়।

হয় আপনি সম্পূর্ণরূপে একটি মাত্রা বাতিল করুন, উদাহরণস্বরূপ সমস্ত শহরকে সমান্তরালভাবে বা মেরিডিয়ানকে উপস্থাপন করুন (উত্তরটি আকর্ষণীয় হবে কারণ আমরা বিভিন্ন দেশের মধ্যে শহরগুলির উত্তর / দক্ষিণের তুলনামূলকভাবে তুলনা করতে ব্যবহৃত হয় না), বা আপনি একটি নির্দিষ্ট একটি নির্বাচন করুন মাত্রিক পরিমাপ, যেমন "নিউ ইয়র্ক থেকে দূরত্ব"।

Peano বক্ররেখা Spacedman দ্বারা প্রস্তাবিত খুবই আকর্ষণীয় এবং মূল মানচিত্র জন্য, কিন্তু কাছাকাছি শহর শেষ পর্যন্ত পারে খুব যে বক্ররেখা উপর পর্যন্ত।

Comments

... আপনার শহরগুলি কাছে রাখুন, এবং আপনার গ্লোবগুলি আরও কাছে রাখুন ...

— থমাস

+1 ভাল মন্তব্য। তবে এটি কোনও-বা প্রস্তাব নয়: আপনাকে কোনও লাইনে প্রজেক্ট করতে বা বেসপয়েন্ট থেকে দূরত্বকে হ্রাস করতে হবে না। ননলাইনারি সমাধানগুলি উপলভ্য, যেমনগুলি (সাধারণ) 2 ডি অনুমানের জন্য ব্যবহৃত হয়। উদ্দেশ্যটি হ'ল প্রস্তাবিত দূরত্ব এবং প্রকৃত দূরত্বগুলির মধ্যে পার্থক্যগুলির কিছুটা হ্রাস করা। এই ক্ষেত্রে পিয়ানো কার্ভটি বিশেষত দরিদ্র হবে তবে এর রূপগুলি (এটির নির্মাণের প্রথম পর্যায়ে সমস্ত পছন্দসই পয়েন্টগুলি পেরিয়ে যাওয়ার জন্য অভিযোজিত) কাজ করতে পারে - সাজানো।

— হোবার

Answer 6

আমি এটি কখনও ব্যবহার করি নি, তবে আমি মনে করি কোনও জিওহ্যাশ এটির জন্য কাজ করতে পারে।

জিওহেসগুলি স্বেচ্ছাসেবী নির্ভুলতার মতো বৈশিষ্ট্য সরবরাহ করে এবং এর আকার হ্রাস করার জন্য কোডের শেষে থেকে অক্ষরগুলি ধীরে ধীরে সরানোর সম্ভাবনা (এবং ধীরে ধীরে যথাযথতা হারাতে পারে)।

ধীরে ধীরে যথাযথ অবক্ষয়ের অবনতির ফলস্বরূপ, নিকটস্থ স্থানগুলি প্রায়শই (তবে সর্বদা নয়) একই ধরণের উপসর্গ উপস্থাপন করবে। বিপরীতে, একটি ভাগ করা উপসর্গ যত দীর্ঘ হয়, দুটি জায়গার কাছাকাছি থাকে।

Comments

এই হ্যাশগুলি গোলকের পৃষ্ঠের পরিশ্রুত মহকুমাগুলিকে শব্দের মধ্যে এনকোড করে কাজ করার প্রবণতা তৈরি করে এবং এর ফলে সহজাতভাবে দ্বিমাত্রিক হয়। এটি কীভাবে তাদের থেকে দ্বিমাত্রিক স্থানাঙ্কটি বের করে (কোনও অর্থবহ উপায়ে) তা স্পষ্ট নয়।

— হোয়বার

@ হুবার তাই যদি আমার শহরগুলির একটি তালিকা থাকে এবং তাদের জন্য জিওহ্যাশ.আর.জি.তে দীর্ঘ / দীর্ঘ দীর্ঘ করে যদি আমি তাদের জন্য হ্যাশগুলি তৈরি করি, তবে হ্যাশের উপর ভিত্তি করে নগরগুলি বাছাই করা হয়, তবে শহরের ক্রমগুলি এক-মাত্রিক ম্যাপিংয়ের প্রতিনিধিত্ব করে না ( নির্বিশেষে এটি কতটা সঠিক)

— কर्क কুইকেনডাল

এটি সম্পূর্ণরূপে হ্যাশের উপর নির্ভর করে। নিছক অর্ডারিং এক-মাত্রিক নয়, এটি কেবল একটি আদেশ। তদতিরিক্ত, আপনার একটি অর্থপূর্ণ সংখ্যাসূচক সমন্বয় প্রয়োজন। যদি এটি হ্যাশ থেকেও আসে তবে প্রকৃতপক্ষে আপনার কাছে 1 ডি প্রক্ষেপণ রয়েছে তবে এটির পক্ষে ভয়াবহ বৈশিষ্ট্য রয়েছে। অনুমানের সম্পূর্ণ বক্তব্য হ'ল সেই দৃষ্টিভঙ্গি বা বিশ্লেষণের জন্য গুরুত্বপূর্ণ নয় এমন বিকৃতিগুলি উপেক্ষা করা এবং সেগুলি হ্রাস করুন। এটি অত্যন্ত সম্ভাবনা নয় যে কোনও হ্যাশ বেশিরভাগ কারণে প্রজেকশন হিসাবে কার্যকর হতে চলেছে।

— হোবার