(আমি দেখছি উইকিপিডিয়ায় একটি সমীকরণ রয়েছে যা আমি যা বলছি ঠিক তাই করে তবে কোনও রেফারেন্স নেই I আমার এই সমীকরণের বৈধতা নিশ্চিত করার কোনও উপায় নেই!)
আমি ইতিমধ্যে জিওসেট্রিক অক্ষাংশ বনাম জিওডেটিক অক্ষাংশের মধ্যে পার্থক্যটি বুঝতে পেরেছি।
ধরে নেওয়া অর্ধ মেজর, aএবং আধা গৌণ b, রেডিওগুলি দেওয়া হয়। প্রদত্ত জিওডেটিক অক্ষাংশে আপনি ব্যাসার্ধটি কীভাবে গণনা করবেন?
আমার কিছু ধরণের বিশেষজ্ঞের কনফার্মেশন (ডেরিভিয়েশন, ডাইরিভিশনের লিঙ্ক, বিশেষজ্ঞের কাছ থেকে নিশ্চিতকরণ, ব্যাখ্যা ইত্যাদি) দরকার।
উত্তর:
এই প্রশ্নটি পৃথিবীর একটি উপবৃত্তাকার মডেল ধরেছে। এর রেফারেন্স পৃষ্ঠটি তার গৌণ অক্ষের চারপাশে একটি উপবৃত্ত ঘোরার মাধ্যমে প্রাপ্ত হয় (কনভেনশন দ্বারা উল্লম্বভাবে চক্রান্ত করা)। এ ধরনের উপবৃত্ত শুধু চেনাশোনাতে একটি গুণক দ্বারা অনুভূমিকভাবে প্রসারিত হয়েছে একটি এবং উল্লম্বভাবে একটি গুণক দ্বারা খ । ইউনিট সার্কেলের মানক প্যারামিটারাইজেশন ব্যবহার করে,
t --> (cos(t), sin(t))
(যা কোসাইন এবং সাইনকে সংজ্ঞায়িত করে ), আমরা একটি প্যারামিটারাইজেশন পাই
t --> (a cos(t), b sin(t)).
(এই প্যারামিটারাইজেশনের দুটি উপাদানটি বক্ররেখার চারপাশে ভ্রমণের বর্ণনা দেয়: তারা কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে "সময়" টিতে আমাদের অবস্থান নির্দিষ্ট করে )
জিওডেটিক অক্ষাংশ , চ , যে কোনো স্থানে কোণ যে, "আপ" নিরক্ষীয় সমতল থেকে তোলে। যখন একটি থেকে পৃথক খ , মান চ যা থেকে পৃথক টি (বিষুবরেখা বরাবর ব্যতীত এবং মেরুতে)।
এই ছবিতে, নীল বক্ররেখা এই জাতীয় উপবৃত্তির এক চতুর্ভুজ (পৃথিবীর উদ্দীপনা তুলনায় অত্যন্ত অতিরঞ্জিত)। নীচের বাম কোণে লাল বিন্দুটি এর কেন্দ্রস্থল। ড্যাশড লাইন ব্যাসার্ধকে পৃষ্ঠের এক বিন্দুতে মনোনীত করে। এটির "আপ" দিকটি একটি কালো বিভাগের সাথে দেখানো হয়েছে: এটি সংজ্ঞা অনুসারে, সেই বিন্দুতে উপবৃত্তের জন্য লম্ব হয়। অতিরঞ্জিত উত্সাহের কারণে, এটি সহজেই দেখা যায় যে "আপ" ব্যাসার্ধের সমান্তরাল নয়।
আমাদের পরিভাষায়, টিটি অনুভূমিকের সাথে ব্যাসার্ধের তৈরি কোণের সাথে সম্পর্কিত এবং চ সেই কালো বিভাগ দ্বারা তৈরি কোণ। (দ্রষ্টব্য যে পৃষ্ঠের কোনও বিন্দু এই দৃষ্টিকোণ থেকে দেখা যায় This এটি আমাদের টি এবং এফ উভয়কে 0 থেকে 90 ডিগ্রির মধ্যেই সীমাবদ্ধ রাখতে দেয় ; তাদের কোসাইন এবং সাইনগুলি ইতিবাচক হবে, তাই আমাদের নেতিবাচক সম্পর্কে চিন্তা করতে হবে না) সূত্রগুলিতে বর্গমূল।)
কৌতুক থেকে রূপান্তর হয় টি পদ এক -parameterization চ , পদ কারণ টি ব্যাসার্ধ আর (পিথাগোরাসের উপপাদ্য মাধ্যমে) কম্পিউট করা সহজ। এর বর্গক্ষেত্রটি বিন্দুর উপাদানগুলির বর্গাকার যোগফল,
R(t)^2 = a^2 cos(t)^2 + b^2 sin(t)^2.
এই রূপান্তর আমরা "আপ" দিক কহা প্রয়োজন করতে চ পরামিতির টি । এই দিকটি উপবৃত্তের স্পর্শকের জন্য লম্ব। সংজ্ঞা অনুসারে, একটি বক্ররেখার একটি স্পর্শক (ভেক্টর হিসাবে প্রকাশিত) এর পরামিতি পৃথক করে প্রাপ্ত হয়:
Tangent(t) = d/dt (a cos(t), b sin(t)) = (-a sin(t), b cos(t)).
(পার্থক্য পরিবর্তন পরিবর্তনের হারকে গণনা করে we আমরা যখন বক্ররেখার কাছাকাছি ভ্রমণ করি তখন আমাদের অবস্থানের পরিবর্তনের হার অবশ্যই আমাদের গতিবেগ হয় এবং এটি সর্বদা বক্ররেখাকে নির্দেশ করে))
এই ঘড়ির কাঁটার দিকে 90 90 ডিগ্রি ঘোরান লম্ব পেতে, যাকে বলা হয় "সাধারণ" ভেক্টর:
Normal(t) = (b cos(t), a sin(t)).
এই সাধারণ ভেক্টরের opeাল, সমান (একটি পাপ (টি)) / (বি কোস (টি)) ("রানের ওপরে"), এটি যে কোণটি অনুভূমিকভাবে তৈরি করে, তার স্পর্শকাতর
tan(f) = (a sin(t)) / (b cos(t)).
সমতুল্যভাবে,
(b/a) tan(f) = sin(t) / cos(t) = tan(t).
(আপনি ইউক্লিডিয় জ্যামিতি মধ্যে ভাল অন্তর্দৃষ্টি থাকে, তাহলে আপনি এই সম্পর্ক সরাসরি একটি উপবৃত্তাকার সংজ্ঞা থেকে কোন ফিটফাট বা ক্যালকুলাস মাধ্যমে যাওয়া ছাড়া প্রাপ্ত করতে পারে, কেবল স্বীকৃতি যে মিলিত অনুভূমিক এবং উল্লম্ব প্রসারণও দ্বারা একটি এবং খ যথাক্রমে পরিবর্তনের প্রভাব এই ফ্যাক্টর দ্বারা সমস্ত opালু খ / এ ।)
আর (টি) ^ 2 এর সূত্রটি আবার দেখুন: আমরা ক এবং বি জানি they তারা উপবৃত্তের আকৃতি এবং আকার নির্ধারণ করে - সুতরাং আমাদের কেবল কোস (টি) ^ 2 এবং পাপ (টি) ^ 2 খুঁজে বের করতে হবে পদ চ , যা পূর্ববর্তী সমীকরণ আমাদের সহজেই করতে দেয়:
cos(t)^2 = 1/(1 + tan(t)^2)
= 1 / (1 + (b/a)^2 tan(f)^2)
= a^2 / (a^2 + b^2 tan(f)^2);
sin(t)^2 = 1 - cos(t)^2
= b^2 tan(f)^2 / (a^2 + b^2 tan(f)^2).
(যখন ট্যান (চ) অসীম হয়, আমরা মেরুতে থাকি, সুতরাং সেক্ষেত্রে কেবলমাত্র f = টি সেট করুন )
এটি আমাদের প্রয়োজন সংযোগ। আর (টি) ^ 2 এবং পাপ (টি) ^ 2 এর জন্য আর (টি) ^ 2 এর এক্সপ্রেশনটিতে এই মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন এবং পেতে সহজতর করুন
R(f)^2 = ( a^4 cos(f)^2 + b^4 sin(f)^2 ) / ( a^2 cos(f)^2 + b^2 sin(f)^2 ).
একটি সাধারণ রূপান্তর দেখায় যে এই সমীকরণটি উইকিপিডিয়ায় পাওয়া সমান। কারণ একটি ^ 2 বি ^ 2 = (আব) ^ 2 এবং (এ ^ 2) ^ 2 = এ ^ 4,
R(f)^2 = ( (a^2 cos(f))^2 + (b^2 sin(f))^2 ) / ( (a cos(f))^2 + (b sin(f))^2 )
আমার গণিতের নিরক্ষর সমাধানটি 5 মিনিটের চিন্তাভাবনা এবং কোডিংয়ের মাধ্যমে কাজটি সন্ধান করার জন্য আকর্ষণীয়, সমতলকরণের কারণটিকে নিখুঁত উপবৃত্তাকার মডেলের পরিবর্তে বিবেচনা করা হবে না?
double pRad = 6356.7523142;
double EqRad = 6378.137;
return pRad + (90 - Math.Abs(siteLatitude)) / 90 * (EqRad - pRad);
return E + (P - E) * Abs(Lat) / 90সুতরাং 90 - ...সূত্রে থাকতে হবে না ।
প্রতিরক্ষা বিভাগের (ডিওডি) হাই পারফরম্যান্স কম্পিউটিং মডার্নাইজেশন প্রোগ্রামের (এইচপিসিএমপি) উইকির জন্য মার্কিন ডেটা অ্যানালাইসিস অ্যান্ড অ্যাসেসমেন্ট সেন্টার (ডিএএসি) -এ পাওয়া সূত্রটি অন্ততপক্ষে । এটি বলে যে তারা উইকিপিডিয়ায় প্রবেশ থেকে প্রচুর orrowণ নিয়েছিল । তবুও, তারা যে সূত্রটি ধরে রেখেছে তা অবশ্যই কিছু কিছুর জন্য গণনা করা উচিত।
(b^4 sin(f))^2পরিবর্তিত হওয়া উচিত নয়(b^4 sin(f)^2)?