বলুন আমার কাছে একটি রশ্মি ভেক্টর আছে যা কোথাও কোথাও থেকে মহাকাশে উদ্ভূত হয়েছে। একটি উদাহরণ হতে পারে সূর্য থেকে আলোর রশ্মি। আমি কীভাবে রশ্মি এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠের মধ্যবর্তী ছেদ বিন্দুর (এটি উপস্থিত থাকলে) গণনা করতে পারি? আমি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি (ইসিইএফ) ব্যবহার করছি এবং আমি পৃথিবীর উপবৃত্তাকার জ্যামিতিটি গণনাটি বিবেচনা করতে চাই।
উত্তর:
এটা সহজ কিন্তু অগোছালো।
আপনি ইসিইএফ-এ কাজ করছেন বলে মনে করছেন, আপনারও ইসিইএফ এর স্থানাঙ্কে রশ্মির উত্স (x, y, z) এবং দিকনির্দেশক ভেক্টর (ইউ, ভি, ডাব্লু) রয়েছে। এই মুহুর্তের জন্য ধরে নেওয়া যাক পৃথিবীর তলদেশে ভ্রমণের সময়, পৃথিবী প্রশংসনীয়ভাবে নড়াচড়া করে না। (ঘূর্ণনকারী পৃথিবীর দ্রুততম অংশ, নিরক্ষীয় অঞ্চল প্রায় 0.45 কিমি / সেকেন্ড এবং আলো প্রায় 300,000 কিলোমিটার / সেকেন্ডের দিকে চলে যায়, তাই একটি রশ্মির উত্পন্ন হয়, বলুন, পৃথিবী থেকে 1000 কিলোমিটার উপরে এবং আরও বা কম সরাসরি নিরক্ষরেখার দিকে যাত্রা করবে) এটি পৌঁছানোর জন্য 1/300 সেকেন্ড, এর সময় নিরক্ষীয় স্থানটি 1.5 মিটার সরে যাবে: এটি সম্ভবত একটি গ্রহণযোগ্য ত্রুটি))
আমাদের কেবলমাত্র প্যারামিটারাইজড লাইনের ছেদটি গণনা করা দরকার
t --> (x,y,z) + t*(u,v,w)
পৃথিবীর পৃষ্ঠের সাথে, যা ফাংশনের শূন্য সেট হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে
(x/a)^2 + (y/a)^2 + (z/b)^2 - 1
যেখানে একটি অর্ধ-মুখ্য অক্ষ (6,378,137 মিটার) এবং খ হয় আধা ছোটখাট অক্ষ WGS84 উপবৃত্তাকার (6,356,752.3142 মিটার)। দ্বিতীয় প্রথম সূত্র প্লাগ এবং জন্য সমাধান টন পরিপ্রেক্ষিতে X, Y, Z, U, V, W । এটি একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ, সুতরাং আপনি দুটি সমাধান পেতে পারেন: একটি পৃথিবীতে প্রবেশের জন্য এবং অন্যটি আবার রেখে যাওয়ার জন্য (যা ঘটবে, উদাহরণস্বরূপ, নিউট্রিনোর ক্ষেত্রে)। সমাধানটি বেছে নিন যার জন্য দূরত্বটি সবচেয়ে কম। এই দেয়
t = -(1/(b^2 (u^2 + v^2) + a^2 w^2)) * (b^2 (u x + v y) + a^2 w z + 1/2 Sqrt[
4 (b^2 (u x + v y) + a^2 w z)^2 -
4 (b^2 (u^2 + v^2) + a^2 w^2) (b^2 (-a^2 + x^2 + y^2) + a^2 z^2)])
ছেদ বিন্দুটি পাওয়ার জন্য প্রথম সমীকরণে এই মানটি প্লাগ করুন।
একটি রশ্মির উত্থান খুব দূরে, তবে ভয়ঙ্করভাবে খুব বেশি দূরে নয় ( যেমন, সূর্য থেকে তবে সৌরজগতের বাইরে নয়), পৃথিবীতে পৌঁছাতে যে সময় টি লাগতে হবে (সেকেন্ডের মধ্যে) তার একটি অপরিশোধিত অনুমান দিয়ে শুরু করুন : আপনি পারতেন উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবীর কেন্দ্রের (x, y, z) থেকে দূরত্বটি ব্যবহার করুন। এই সময়ে পৃথিবীর ঘূর্ণনের পরিমাণের জন্য অ্যাকাউন্টিংয়ের সূচনা স্থানাঙ্ক (x, y, z) সংশোধন করুন: এটি সূচনা স্থানাঙ্কগুলিকে পরিবর্তিত করবে
(x*c + y*s, -x*s + y*c, z)
(বিন্দুটি পিছনের দিকে চলে যাবে বলে মনে হবে ) যেখানে সি এবং এস হ'ল 0.000072921150 * টি রেডিয়েনের সাইন এবং কোসাইন । এই আপডেট হওয়া অবস্থান থেকে শুরু করে একটি রশ্মির জন্য ছেদটি গণনা করুন। আপনি আনুমানিক সময় ব্যবহারের কারণে 10 মিটার বা তার বেশি দূরে যেতে পারেন। যদি এটি গুরুত্বপূর্ণ হয় তবে এই ছেদ বিন্দুর উপর ভিত্তি করে অতিবাহিত সময়টির পুনরায় অনুমান করুন এবং টি এর নতুন মান দিয়ে গণনা পুনরাবৃত্তি করুন ।