একটি গোলক হিসাবে পৃথিবী প্রায় অনুগ্রহ করে?

Question

গোলক হিসাবে পৃথিবীর সন্নিকটে যাওয়ার সময় আমি কোন স্তরের ত্রুটির মুখোমুখি হই? বিশেষত, পয়েন্টগুলির অবস্থান এবং উদাহরণস্বরূপ, তাদের মধ্যে দুর্দান্ত বৃত্তের দূরত্বের সাথে ডিল করার সময়।

একটি এলিপসয়েডের তুলনায় গড় এবং সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে ত্রুটি সম্পর্কিত কোনও গবেষণা আছে? আমি ভাবছি যে সহজ গণনার স্বার্থে আমি যদি কোন গোলকের সাথে যাই তবে আমি কতটা নির্ভুলতার জন্য ত্যাগ করছি।

আমার নির্দিষ্ট দৃশ্যে WGS84 স্থানাঙ্কগুলিকে সরাসরি ম্যাপিংয়ের সাথে জড়িত রয়েছে যেন তারা কোনও রূপান্তর ছাড়াই একটি নিখুঁত গোলকের ( IUGG দ্বারা নির্ধারিত গড় ব্যাসার্ধ সহ) স্থানাঙ্ক হয় ।

Comments

আপনি কি বিশেষভাবে একটি গোলাকার মডেলটির প্রতি আগ্রহী বা এলিপসয়েড মডেলগুলিতে আগ্রহী? আমি ধারণা করি যে গোলকের এবং একটি উপবৃত্তের মধ্যে ত্রুটির পরিমাণ ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হবে।

— জে লৌরা

একটি সম্পর্কিত বিশ্লেষণ এই জবাব হাজির । আপনার প্রশ্নের উত্তর পাওয়ার জন্য, যদিও, আপনি নির্দিষ্ট করতে হবে কিভাবে পৃথিবী একটি গোলক হিসাবে আনুমানিক হয়। অনেকগুলি অনুমানকরণ ব্যবহৃত হয়। এগুলি সবগুলি f '= u (f, l) এবং l' = v (f, l) ফাংশন দেওয়ার সমতুল্য যেখানে (f, l) গোলকের ভৌগলিক স্থানাঙ্ক এবং (f ', l') ভৌগলিক স্থানাঙ্ক উপবৃত্তাকার বুগাইয়েভস্কি ও স্নাইডার, মানচিত্র প্রজেকশনস, একটি রেফারেন্স ম্যানুয়াল এর বিভাগ 1.7 ("একটি গোলকের পৃষ্ঠায় বিপ্লবের উপবৃত্তের রূপান্তর ..." দেখুন) । টেলর এবং ফ্রান্সিস [1995]।

— whuber

এটি গুগল / বিং ইপিএসজি 900913 প্রজেকশন (যা ডাব্লুজিএস ৮৪ কোঅর্ডিনেট ব্যবহার করে তবে প্রকল্পগুলি যেমন তারা একটি গোলকের মধ্যে রয়েছে তেমন ব্যবহার করে) নিয়ে প্রাথমিক বিতর্কের অনুরূপ এবং ত্রুটিগুলি সম্ভবত ইপিএসজি বিকাশকারীদের চাপে চাপ না দেওয়া পর্যন্ত প্রক্ষেপণটিকে প্রত্যাখ্যান করে। অতিরিক্ত মাত্রায় আপনাকে বিভ্রান্ত করতে না চাইলে, এই বিতর্কটির কয়েকটি অনুসরণ করে হুবুহু দ্বারা সরবরাহিত দুর্দান্ত লিঙ্কের তথ্যে কিছু অতিরিক্ত প্রস্থ যুক্ত করতে পারে।

— ম্যাপ্পাগনোসিস

@ জাজল ৫৩২৫: হ্যাঁ, আমি একটি কঠোর গোলক বোঝাতে চাইছি এবং এলিপসয়েড নই, কিছুটা আরও প্রসঙ্গ সরবরাহ করার জন্য প্রশ্নটি সম্পাদনা করেছিলাম।

— জেফ ব্রিজম্যান

আমার মনে হয় আপনি এই পড়া উচিত: en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula

— longtsing

Answer 1

সংক্ষেপে, প্রশ্নের পয়েন্টগুলির উপর নির্ভর করে প্রায় 22 কিলোমিটার বা 0.3% পর্যন্ত দূরত্ব ত্রুটি হতে পারে। এটাই:

• ত্রুটিটি বেশ কয়েকটি প্রাকৃতিক, দরকারী উপায়ে প্রকাশ করা যেতে পারে , যেমন (i) (অবশিষ্ট) ত্রুটি, দুটি গণনা করা দূরত্বের (কিলোমিটারে) পার্থক্য সমান এবং (ii) আপেক্ষিক ত্রুটি, দ্বারা বিভক্ত পার্থক্যের সমান "সঠিক" (উপবৃত্তাকার) মান। কাজ করার জন্য সুবিধাজনক সংখ্যার উত্পাদন করতে, আমি এই অনুপাতটি হাজারে অংশে আপেক্ষিক ত্রুটি প্রকাশ করতে 1000 দ্বারা গুণিত করি ।

• ত্রুটিগুলি শেষ পয়েন্টগুলির উপর নির্ভর করে। উপবৃত্তাকার এবং গোলকের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য এবং তাদের দ্বিপাক্ষিক (উত্তর-দক্ষিণ এবং পূর্ব-পশ্চিম) প্রতিসাম্যের কারণে আমরা উত্তর গোলার্ধের প্রাইম মেরিডিয়ান (দ্রাঘিমাংশ 0) বরাবর কোথাও একটি শেষবিন্দু রাখতে পারি (0 এবং 90 এর মধ্যে দ্রাঘিমাংশ) ) এবং পূর্ব গোলার্ধের অন্যান্য শেষ পয়েন্ট (0 এবং 180 এর মধ্যে দ্রাঘিমাংশ)।

এই নির্ভরশীলতাগুলি অন্বেষণ করতে, আমি -90-90 ডিগ্রির মধ্যে অক্ষাংশ x এর ক্রিয়া হিসাবে (ল্যাট, দীর্ঘ) = (মিউ, 0) এবং (এক্স, ল্যাম্বদা) এন্ডপয়েন্টগুলির মধ্যে ত্রুটিগুলি প্লট করেছি। (সমস্ত পয়েন্ট শূন্যের একটি উপবৃত্তাকার উচ্চতায় নামমাত্র।) পরিসংখ্যানগুলিতে, সারিগুলি 0 ডাব্লু, 22.5, 45, 67.5} ডিগ্রি এবং মুদ্রাগুলির মান 0 45, 45, 90, 180} এর সাথে কলামের সাথে মিল রয়েছে the ডিগ্রী. এটি আমাদের সম্ভাবনার বর্ণালী সম্পর্কে একটি ভাল দৃষ্টিভঙ্গি দেয়। প্রত্যাশিত হিসাবে, তাদের সর্বাধিক আকারগুলি প্রায় সমতল (প্রায় 1/300) বড় অক্ষ (প্রায় 6700 কিমি) বা প্রায় 22 কিমি প্রায় সমতল হয়।

ত্রুটি

আপেক্ষিক ত্রুটি

কনট্যুর প্লট

ত্রুটিগুলি ভিজ্যুয়ালাইজ করার আরেকটি উপায় হ'ল একটি শেষ পয়েন্টটি ঠিক করা এবং অন্যটি পরিবর্তিত হওয়া, ত্রুটিগুলি উত্থাপিত হয় cont এখানে উদাহরণস্বরূপ, একটি কনট্যুর প্লট যেখানে প্রথম প্রান্তটি 45 ডিগ্রি উত্তর অক্ষাংশ, 0 ডিগ্রি দ্রাঘিমাংশে রয়েছে। আগের মত, ত্রুটির মানগুলি কিলোমিটারে রয়েছে এবং ইতিবাচক ত্রুটিগুলির অর্থ গোলাকার গণনা খুব বড়:

বিশ্বজুড়ে মোড়ানো অবস্থায় পড়া সহজ হতে পারে:

ফ্রান্সের দক্ষিণে লাল বিন্দুটি প্রথম প্রান্তের অবস্থান দেখায়।

রেকর্ডের জন্য, এখানে গণিতের জন্য ম্যাথমেটিক 8 কোড ব্যবহার করা হয়েছে:

WGS84[x_, y_] := GeoDistance @@ (GeoPosition[Append[#, 0], "WGS84"] & /@ {x, y});
sphere[x_, y_] := GeoDistance @@
   (GeoPosition[{GeodesyData["WGS84", {"ReducedLatitude", #[[1]]}], #[[2]], 0}, "WGS84"] & /@ {x, y});

এবং অন্যতম চক্রান্ত আদেশ:

With[{mu = 45}, ContourPlot[(sphere[{mu, 0}, {x, y}] - WGS84[{mu, 0}, {x, y}]) / 1000, 
                   {y, 0, 180}, {x, -90, 90}, ContourLabels -> True]]

Comments

@ কুয়াশা কী উত্তর দেয়

— রাগী ইয়াসের বুড়হুম

Answer 2

আমি এই প্রশ্নটি সম্প্রতি সন্ধান করেছি। আমি মনে করি লোকেরা জানতে চায়

1. আমার কোন গোলাকৃতির ব্যাসার্ধ ব্যবহার করা উচিত?
2. ফলে ত্রুটি কি?

আনুমানিক মানের জন্য একটি যুক্তিসঙ্গত মেট্রিক হ'ল গ্রেট-সার্কেল দূরত্বের সর্বোচ্চ পরম আপেক্ষিক ত্রুটি

err = |s_sphere - s_ellipsoid| / s_ellipsoid

সমস্ত পয়েন্টের সম্ভাব্য জোড়া জুড়ে সর্বাধিক মূল্যায়ন সহ।

যদি চ্যাপ্টা চ ছোট হয়, তবে গোলকীয় ব্যাসার্ধটি যা ত্রুটিটি ন্যূনতম করে (a + b) / 2 এর খুব কাছাকাছি এবং ফলস্বরূপ ত্রুটিটি প্রায়

err = 3*f/2 = 0.5% (for WGS84)

(10 ^ 6 পয়েন্টগুলির এলোমেলোভাবে নির্বাচিত জোড়া দিয়ে মূল্যায়ন)। কখনও কখনও এটি গোলাকার ব্যাসার্ধ হিসাবে (2 * a + b) / 3 ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়। এর ফলে কিছুটা বড় ত্রুটি হয়েছে, এরর = 5 * এফ / 3 = 0.56% (ডাব্লুজিএস 84 এর জন্য))

জিওডিক্স যার দৈর্ঘ্যটি একটি মেরুর নিকটে অবস্থিত গোলাকৃতির সান্নিধ্য দ্বারা সর্বাধিক অবমূল্যায়িত হয়, যেমন, (89.1,0) থেকে (89.1,180)। জিওডিক্স যার দৈর্ঘ্য সর্বাধিক গোলাকৃতির অনুমানের দ্বারা অত্যধিক পরিমাণে হয় নিরক্ষীয় অঞ্চলের কাছাকাছি মেরিডিয়োনাল, যেমন, (-0.1,0) থেকে (0.1,0)।

যোগ করুন : এই সমস্যাটির কাছে যাওয়ার আরও একটি উপায় এখানে।

উপবৃত্তাকারে একত্রে বিতরণ করা পয়েন্টগুলির জোড়া নির্বাচন করুন। পরিমাপ ellipsoidal দূরত্ব গুলি এবং একটি দূরত্ব ইউনিট গোলক টি । যে কোনও জোড় পয়েন্টের জন্য, s / টি একটি সমতুলীয় গোলাকার ব্যাসার্ধ দেয়। সমস্ত জোড় পয়েন্টের উপরে এই পরিমাণটি গড় দিন এবং এটি একটি গড় সমতুল্য গোলাকার ব্যাসার্ধ দেয়। গড়টি কীভাবে করা উচিত তা নিয়ে একটি প্রশ্ন রয়েছে। তবে সমস্ত পছন্দ আমি চেষ্টা করেছিলাম

1. <s>/<t>
2. <s/t>
3. sqrt(<s^2>/<t^2>)
4. <s^2>/<s*t>
5. <s^2/t>/<s>

সমস্ত IUGG এর প্রস্তাবিত গড় ব্যাসার্ধের কয়েক মিটারের মধ্যেই বেরিয়ে এসেছিল, আর ₁ = (2 এ + বি ) / 3. সুতরাং, এই মানটি গোলাকার দূরত্ব গণনায় আরএমএস ত্রুটিকে হ্রাস করে। (তবে এটি ( এ + বি ) / ২ এর তুলনায় কিছুটা বড় সর্বাধিক আপেক্ষিক ত্রুটির ফলস্বরূপ ; উপরে দেখুন)) দেওয়া যে R ₁ অন্যান্য উদ্দেশ্যে (ক্ষেত্রের গণনা এবং এর মতো) ব্যবহৃত হতে পারে, এখানে একটি ভাল কারণ রয়েছে দূরত্ব গণনার জন্য এই পছন্দটির সাথে লেগে থাকুন।

নীচের লাইন :

• যে কোনও ধরণের ব্যবস্থাপনামূলক কাজের জন্য, যেখানে আপনি দূরত্ব গণনায় 1% ত্রুটি সহ্য করতে পারেন, আর ₁ এর ব্যাসার্ধ ব্যবহার করুন । সর্বাধিক আপেক্ষিক ত্রুটি 0.56%। আপনি যখন গোলক দিয়ে পৃথিবীর আনুমানিক হন তখন এই মানটি ধারাবাহিকভাবে ব্যবহার করুন।
• এটি আপনার অতিরিক্ত নির্ভুলতার প্রয়োজন, উপবৃত্তাকার জিওডেসিক সমস্যা সমাধান করুন।
• খামের গণনার পিছনে, আর ₁ বা 6400 কিমি বা 20000 / পাই কিমি বা a ব্যবহার করুন । এর ফলে প্রায় 1% সর্বাধিক আপেক্ষিক ত্রুটি হয়।

অন্য সংযোজন: গ্রেট সার্কেল গণনায় অক্ষাংশ হিসাবে μ = ট্যান ⁻¹ ((1 - চ ) ^3/2 টান) (একজন দরিদ্র ব্যক্তির সংশোধন অক্ষাংশ) ব্যবহার করে আপনি দুর্দান্ত বৃত্তের দূরত্বের থেকে আরও কিছুটা নির্ভুলতা নির্ধারণ করতে পারেন। এটি 0.56% থেকে 0.11% ( গোলকের ব্যাসার্ধ হিসাবে আর ₁ ব্যবহার করে ) সর্বাধিক আপেক্ষিক ত্রুটি হ্রাস করে । (উপবৃত্তাকার জিওডেসিক দূরত্বকে সরাসরি গণনার বিপরীতে এই পদ্ধতির গ্রহণ করা সত্য কিনা এটি পরিষ্কার নয়)