গ্রাফিক ডিজাইন এবং কার্টোগ্রাফি থেকে জিআইএসকে কী আলাদা করে তোলে তা হ'ল এর পরিমাণগত যুক্তি এবং বৈজ্ঞানিক এবং প্রকৌশল নীতির ব্যবহার। আসুন দেখুন কীভাবে এটি অপ্রয়োজনীয় গণনায় জড়িত না হয়ে কাজ করতে পারে।
কিছু ঘটনা
জিআইএসে দৈর্ঘ্য, অঞ্চল এবং এমনকি আয়তনের জন্য একটি ভাল স্বীকৃতি পাওয়া সত্যিই দরকারী। আমি এটিতে পৌঁছে যাব, তবে আসুন আমরা এমন কিছু মোটামুটি অনুমান দিয়ে শুরু করি যা প্রায় সবাই জানেন (বা জানা উচিত):
পৃথিবীর পৃষ্ঠের প্রায় 70% সমুদ্র। অ্যান্টার্কটিক আইস ক্যাপ নিক্ষেপ করুন এবং আমরা 75% বা তারও বেশি।
মহাসাগর, এমনকি এন্টার্কটিক আইস ক্যাপও মাইল গভীর হতে পারে। এর परिमाण অনুমানের ক্রম হিসাবে ধরা যাক, গড় সমুদ্রের গভীরতা কয়েক কিলোমিটার।
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ প্রায় 6,000 কিলোমিটার।
যদি আমরা ধরে নিই যে ভূগর্ভস্থ জলের (এবং সমুদ্রের পললগুলিতে ছিদ্রযুক্ত জল) কিছুটা কিলোমিটারের ভূত্বকটি প্রবেশ করে তবে আমরা আমাদের মোটের অনুমানটি সত্যিই পরিবর্তন করব না: এটি পৃষ্ঠের 75% এর পরিবর্তে 100% অনুমান করার মতো হবে is জল, এবং এটি সর্বাধিক 100/75 - 1 = 33% দ্বারা পরিমাণকে ছাড়িয়ে যাবে।
(আমরা এই সংখ্যাগুলি তাদের সন্ধানের মাধ্যমে আরও নিখুঁত করে তুলতে পারি, তবে এই জবাবটির মূল বিষয়টি বোঝানো হচ্ছে যে অল্প পরিমাণ জ্ঞান কীভাবে আমাদের ম্যাপস, ভিজ্যুয়ালাইজেশন এবং অন্যান্য পরিসংখ্যানগুলির মুখোমুখি হতে পারে তা সমালোচনা করতে সহায়তা করে।)
এই তথ্য থেকে আমরা পৃথিবীর পৃষ্ঠতল অঞ্চলে একটি দরকারী সান্নিধ্য পেতে পারি। (আমাদের এটি পরে প্রয়োজন হবে)) আপনি জানেন, জিআইএসে আমরা পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিভিন্ন মডেল ব্যবহার করি: একটি গোলক, বিভিন্ন উপবৃত্তাকার, জিওয়েডস এবং আরও অনেক কিছু। বর্তমান উদ্দেশ্যটির জন্য আসুন এমন একটি মডেল গ্রহণ করুন যা অঞ্চলগুলি সন্ধান সহজ করে তোলে। আমি একটি কিউব প্রস্তাব(!)। অবশ্যই, এটি ভুল আকৃতি - তবে তবে সেই ক্ষেত্রে এটি একটি গোলক for সুতরাং আমার সাথে সহ্য করুন: আমরা যদি পৃথিবীর মতো একই আকারের ঘনক্ষেত্রটি তৈরি করি - অর্থাৎ প্রায় 6000 কিলোমিটারের "ব্যাসার্ধ" দিয়ে - তবে এটি একটি বাক্স সবেমাত্র পৃথিবীকে ঘিরে রাখবে। সুতরাং, এর ভূ-পৃষ্ঠের অঞ্চলটি পৃথিবীর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের কাছাকাছি হলেও এর চেয়ে বেশি হওয়া উচিত। এই ঘনক্ষেত্রের ছয়টি মুখের প্রতিটি পার্শ্ব 2 * 6000 কিলোমিটার বর্গক্ষেত্র। এর মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 6 ((2 * 6000) ^ 2 = 0.864 * 10 ^ 9 বর্গকিলোমিটারের সমান। আসুন একে একে একটি বিলিয়ন (10 ^ 9) বর্গকিলোমিটার বলি। আমরা জানি এটি একটি অতিমাত্রায় ধারণাযুক্ত, তবে এটি কোনও বিশাল পর্যালোচনা নয়। (সঠিক পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল, আপনি সহজেই দেখতে পারেন, এটির মানটি প্রায় অর্ধেক))
(চিত্র 123RF থেকে প্রাপ্ত ।)
পিজ্জা নীতি
প্রশ্নের ভিজ্যুয়ালাইজেশনের পদ্ধতিটি হ'ল ভলিউমগুলি - পানির মোট পরিমাণ এবং পৃথিবীর আয়তন - সিউডো 3 ডি গোলকের সাথে প্রতিনিধিত্ব করে। এখানে যেখানে জ্যামিতিক অন্তর্দৃষ্টি প্রয়োজন। যেহেতু 3 ডি-তে অন্তর্দৃষ্টি সহজ নয়, আসুন কয়েকটা মাত্রা বাদ দিয়ে এটিকে দেখি:
ধরুন দৈর্ঘ্যের L এর একটি বক্রাকার আকার দ্বিগুণ হয়েছে। নতুন বক্ররেখার দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ।
(কেন? কার্ভের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করার জন্য, আমরা এটি একটি পললাইন দিয়ে অনুমান করি এবং এর অংশগুলির দৈর্ঘ্য যোগ করি।
ধরুন, A 2D অঞ্চল এর আকার দ্বিগুণ হয়েছে। নতুন অঞ্চলে অঞ্চলটি 2 * 2 = 4 গুণ রয়েছে।
(কেন? কারণ একটি 2D অঞ্চল পরিমাপ, আমরা এটা অতি ক্ষুদ্র বর্গের একটি গ্রিড সাথেও আনুমানিক এবং তাদের এলাকার যোগ করুন। অঞ্চলের আকার দ্বিগুন করার পরে, প্রতিটি যেমন বর্গক্ষেত্র আকার দ্বিগুণ করা হয়। একটি মূল স্কুয়ের পাশ লেটিং গুলি , এর ক্ষেত্রফল হবে s ^ 2 therefore তাই দ্বিগুণ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (2s) ^ 2 = 2 ^ 2 * s ^ 2 = আসল ক্ষেত্রের চারগুণ)
ব্যবহারিক প্রয়োগ : যদি বলা যায় যে রেস্তোঁরাটিতে 10 ইঞ্চি পিজ্জার দাম $ 5, তবে 20 ইঞ্চি পিজ্জার দাম পড়তে হবে মাত্র 10 ডলারের চেয়ে 4 * $ 5 = $ 20 কারণ এটিতে চারগুণ উপাদান রয়েছে invol এটি "পিজ্জা নীতি"। (পাইয়ের সাথে জড়িত এখানে একটি লুকানো, তবে খারাপ, গণিতের রসিকতা রয়েছে))
ধরুন ভলিউমের একটি 3D অঞ্চল ভী আকার দ্বিগুণ করা হয়। নতুন অঞ্চলে 2 * 2 * 2 = ভলিউমের 8 গুণ রয়েছে।
(কেন? ভলিউমগুলি সামান্য কিউবের অ্যারে দিয়ে প্রায় অনুধাবন করে পরিমাপ করা হয়; সাইড এর ঘনক্ষেত্রের ভলিউম s has 3 থাকে; যেমন ঘনকের পাশের দ্বিগুণ করে (2s) a 3 = 8 * s ^ 3 এর ভলিউম পাওয়া যায় ।)
আমরা এই আর্গুমেন্টগুলিতে "দ্বিগুণ" প্রতিস্থাপনের পরিমাণ যেকোন পরিমাণে উপরে বা নীচে প্রতিস্থাপন করতে পারি। ফলাফলটি হল যে একটি 3 ডি অঞ্চলকে একটি ফ্যাক্টর এক্স দ্বারা পুনরুদ্ধার করা একটি নতুন অঞ্চল দেয় যা x ^ 3 = x * x * x * x এর সাথে পুরানো আয়তনের গুণমানের চেয়ে বেশি নয়, অঞ্চলটি মূলত আকারেরই হোক না কেন। নীচে, আমরা এই সম্পর্কটি বিপরীতে ব্যবহার করব। বিশেষত, ধরুন দুটি থ্রিডি অঞ্চল একে অপরের সংস্করণযুক্ত সংস্করণ (যেমন সম্ভবত বিভিন্ন আকারের দুটি গোলক, বা দুটি কিউব, বা যাই হোক না কেন)। যদি তাদের মধ্যে একজন আছে Y বার একে অপরের ভলিউম, আমরা সমাধান Y = এক্স ^ 3 উপসংহার এটি একটি গুণক দ্বারা স্কেল করা হয় এক্স = Y ^ (1/3) (ঘনক্ষেত্র রুট Y)। উদাহরণস্বরূপ, যদি এক গোলকের মধ্যে অন্যটির আয়তনের 1000 গুণ থাকে, তবে এটি কেবল 10 (= 1000 ^ (1/3)) গুণ বড়।
একটি বাফার সূত্র
আরও একটি বিভ্রান্তি ব্যবহারযোগ্য হবে। শুরু করার জন্য, বিমানের একটি বক্ররেখা বিবেচনা করুন (বা একটি গোলকের পৃষ্ঠের উপরে)। এর দৈর্ঘ্য এল হতে দিন । এটি একটি ছোট বিট ঘন করুন: এটি একটি দূরত্ব দ্বারা r বাফার , বলুন। বাফার এখন এলাকার সঙ্গে একটি অঞ্চল একটি । প্রদত্ত আর যথেষ্ট পরিমাণে ছোট, তারপরে এ 2 * আর * এল এর খুব কাছাকাছি থাকবে। (কেন? আরো একবার, বক্ররেখা একটি পলিলাইন দ্বারা আনুমানিক। তার বাফার আয়তক্ষেত্র একটি সংগ্রহ, সেগমেন্ট প্রতি এক, প্লাস প্রতিটি প্রান্তবিন্দু এ কয়েক বিট এবং ক্ষুদ্র বৃত্ত টুকরা। যখন দখুব ছোট, কেবল আয়তক্ষেত্রের অঞ্চলগুলি মোট অঞ্চলে অনেক বেশি অবদান রাখে। এই জাতীয় আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলটি তার দৈর্ঘ্য - বিভাগটির মূল দৈর্ঘ্য - প্রস্থের দ্বিগুণ, যা 2 * আরআর। এই সমস্ত যোগ করা প্রায় অনুমান দেয়।)
এই চিত্রটি একটি বন্ধ পললিনের বাফারের অর্ধেক অংশ দেখায়, এটি কীভাবে আয়তক্ষেত্রগুলি এবং চেনাশোনাগুলির টুকরো নিয়ে গঠিত তা চিত্রিত করে। চেনাশোনাগুলি অঞ্চলে সামান্য অবদান রাখে এবং সরু বাফারদের জন্য এড়ানো যায়।
স্থানিক এনালগটি একটি পৃষ্ঠকে তিন মাত্রায় ঘন করতে হয়। যখন পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল A হয় এবং বাফার দূরত্ব একটি অল্প পরিমাণে r হয় , ফলস্বরূপ ভলিউমের পরিমাপ প্রায় 2 * r * A হয়।
একটি সমাধান
শেষ জ্যামিতিক অন্তর্দৃষ্টি থেকে আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে পৃথিবীর পানির আয়তন পৃথিবীর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের গড় পানির গভীরতার চেয়ে প্রায় সমান। (মহাসাগরগুলি পৃথিবীর উপরিভাগের একটি পাতলা "বাফার" গঠন করে earlier) বিলিয়ন বর্গকিলোমিটারের মানটি গুগল করে যা আগে বলেছিল, 2 কিলোমিটার গড় গভীরতা, দুই বিলিয়ন ঘনকিলোমিটার দেয়। ( আরও সঠিক গণনাগুলি মানটিকে ১.৪ বিলিয়ন ঘনকিলোমিটারের কাছাকাছি রেখেছিল - তবে আমরা বুঝতে পেরেছি যেভাবেই আমরা অত্যধিক মূল্যায়ন করছি))
পৃথিবীর কিউব মডেলে ফিরে আমরা জিজ্ঞাসা করব: কি আকারের কিউবটির আয়তন দুই বিলিয়ন কিমি? 3 হবে? এক হাজার কোটি কিউব হ'ল পিৎজা নীতিটি (বিপরীতে) প্রয়োগ করে আমরা ততক্ষণে দেখতে পাই যে এই ঘনক্ষেত্রটি দুটি কিউবিক কিলোমিটারযুক্ত ঘনক্ষেত্রের চেয়ে 1000 গুণ বড় হবে। অস্থায়ীভাবে দুটিটির ফ্যাক্টরটিকে উপেক্ষা করে, এটি তাত্ক্ষণিক যে এক কিলোমিটার ^ 3 কিউব একটি আকারের ঠিক এক কিলোমিটার হতে হবে। অতএব, দুই বিলিয়ন কিমি ^ 3 কিউব একদিকে 1000 কিমি থেকে কিছুটা বড় হতে হবে, কোথাও কোথাও 1200 থেকে 1300 কিমি।
(এমনকি যদি আমরা আমাদের আনুমানিকতা এবং অনুমানগুলিতে একটি বৃহত ত্রুটি করি, তবে এই উত্তরটি খুব বেশি পরিবর্তিত হবে না instance উদাহরণস্বরূপ, যদি সত্যিকারের জলের পরিমাণ মাত্র অর্ধ বিলিয়ন কিলোমিটার ^ 3 হয় - আমাদের অনুমানের মাত্র এক চতুর্থাংশ - ফলস্বরূপ ঘনক্ষেত্রের পাশটি এখনও 800 কিলোমিটার হবে This এ কারণেই আমরা মোটামুটিভাবে মোটামুটিভাবে এইরকম প্রায়শই তৈরি করে পালাতে পারি))
আমাদের পৃথিবীর কিউব মডেলটিতে আশেপাশের ঘনক্ষেত্র একদিকে বারো হাজার কিমি এবং স্মরণ করে যে পিজ্জা নীতিটি প্রকৃত আকৃতি নির্বিশেষে কাজ করে (ঘনক বা গোলক বা মাঝখানে যে কোনও কিছু, দৈর্ঘ্য এবং আয়তনের পূর্বাভাস অনুপাত এখনও প্রয়োগ হয়) , আমরা উপসংহার:
পৃথিবীর সমস্ত জল একটি বল হিসাবে গঠিত হতে পারে পৃথিবীর আকারের এক দশমাংশের আকার।
প্রশ্নের চিত্রটিতে এক নজরে দেখায় যে এটি ঠিক চিহ্নের উপরে রয়েছে। এবং আমরা পিজ্জা নীতিমালার চেয়ে বেশি জ্যামিতি এবং আমরা যে পৃথিবীতে বাস করি তার প্রাথমিক তথ্যগুলিতে প্রয়োগ করা একটি সাধারণ বাফার সূত্র জেনে আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি।
