পৃথিবীর পৃষ্ঠের উপর একটি রেখা দেওয়া, আমি কীভাবে এটির লম্বের রেখার পরিকল্পনা করব?

এটি খুব সাধারণ প্রশ্ন হলে ক্ষমা চাইছি। আমি ভেবেছিলাম এটি সোজা কাজ হবে তবে এটি পাল্টা স্বজ্ঞাত প্রমাণ করছে।

আমি নীচের চিত্রটিতে নীল রেখা দিয়ে শুরু করেছি (লিঙ্কটি দেখুন - আমি এখনও চিত্রগুলি আপলোড করতে অক্ষম)। আমি নীল রেখার গ্রেডিয়েন্ট গণনা করে একটি লম্ব লাইন পেয়েছি (এম), তারপরে গ্রেডিয়েন্ট -1 / মি দিয়ে অন্য একটি লাইন (সবুজ) প্লট করে। আমি যখন মাতলাবে লাইনগুলি প্লট করি ('প্লট' এবং 'অক্ষ সমান' ব্যবহার করে), তারা প্রত্যাশিত, প্রত্যাশার মতো দেখায়।

http://imgur.com/7qMkx

তবে আমি যখন এই লাইনগুলি গুগল আর্থে (কেএমএল টুলবক্স ব্যবহার করে) রফতানি করি তখন সেগুলি আর লম্ব দেখতে পায় না (নীচের লিঙ্কটি দেখুন; সংক্ষিপ্ত রেখাটি পূর্ববর্তী চিত্রের নীল রেখাটি) is

http://imgur.com/ncJQ7

আমি বুঝতে পারি যে অদ্ভুত জিনিসগুলি বাঁকা পৃষ্ঠের উপর ঘটে, তবে আমি ভেবেছিলাম যে লাইনগুলি কমপক্ষে স্থানীয়ভাবে লম্ব দেখা উচিত। আমার সন্দেহ হয় গুগল আর্থের প্রক্ষেপণের সাথে এর কিছু যুক্তি রয়েছে - বিশেষত, গ্রিড কোষগুলির প্রায় পাশের দৈর্ঘ্য রয়েছে বলে মনে হচ্ছে, তবুও দ্রাঘিমাংশের প্রান্তটি দৈর্ঘ্য = 1 ডিগ্রি রয়েছে, যেখানে অক্ষাংশ প্রান্তটির দৈর্ঘ্য = 0.5 আছে ডিগ্রী।

সুতরাং, সংক্ষেপে:

একটি বাঁকা পৃষ্ঠের উপরের একটি লম্ব লাইন সন্ধানের আমার পদ্ধতিটি কি বৈধ? (উদাহরণস্বরূপ, গ্রেডিয়েন্ট -1 / এম দিয়ে একটি লাইন প্লট করা)
গুগল আর্থ ইমেজে, লম্ব লাইনগুলি প্রত্যাশার মতো দেখাচ্ছে বা অদ্ভুত কিছু চলছে?

হালনাগাদ:

আরও প্রসঙ্গটি সরবরাহ করার জন্য: আমি বিমান থেকে নেওয়া রাডার ডেটা দেখছি। বহু বর্ণের অঞ্চলটি 'সোয়াথ', যেখানে পর্যবেক্ষণগুলি রেকর্ড করা হয়েছে। উপরের ব্যাখ্যায় আমি যে নীল রেখাটি শুরু করেছিলাম তা সোথের সমান্তরাল: এটি বিমানের বিমানের লাইন (বিমানটি প্রায় দক্ষিণ-পশ্চিম দিকে চলছিল)। রাডারটি বামদিকে ফ্লাইট লাইনের দিকে অরথোগোনাল দেখায়। আমি ফ্লাইট লাইনের লম্ব লম্ব আঁকতে চেষ্টা করছি; এটি রাডারটি যে দিকটি দেখছে সেদিকে এটি হওয়া উচিত এবং সোয়েটটি খুব সুন্দরভাবে কাটা উচিত। যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এটি ক্ষেত্রে নয়।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

— পল কেটিং
সূত্র

প্রকৃতপক্ষে, গুগল কোণটি সঠিকভাবে চিত্রিত করেছে, যেখানে আপনার মতলব প্লটটি

— হ'ল

উত্তর, ধন্যবাদ। তার মানে কি আমি যে লাইনটি গণনা করেছি তা আসলে, মূলটির সাথে লম্ব নয়? বা এর অর্থ কী যে আমি মতলবতে লাইনগুলি দেখার উপায়টি কোনওভাবে ভুল? আমি মতলবতে 'অক্ষ সমান' কমান্ডটি ব্যবহার করে নিজেকে বোঝানোর জন্য যে লাইনগুলি লম্ব করা হয়েছে, তবে আমি আশা করি এটি পৃথিবীর বক্রতা সঠিকভাবে উপস্থাপন করবে না।

— পল কেটিং

আপনার প্রথম ব্যাখ্যা সঠিক, পল। (দীর্ঘ, লাত) ব্যবহার করে যেন তারা কার্তেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি দিকগুলি এত মারাত্মকভাবে বিকৃত করে যে বেশিরভাগ কোণ দৃশ্যমানভাবে বিকৃত হয়। অতএব, কার্টেসিয়ান সূত্র -1 / মি ব্যবহার করে আপনাকে কয়েক ভাগ্যবান দিক (বা নিরক্ষীয় অঞ্চলে) বাদে কোনও সঠিক কোণের কাছাকাছি আসতে পারে না। একটি বিকল্প পদ্ধতি সরবরাহ করার জন্য, আপনি কী ধরণের "লাইন" চান তা জানতে সহায়তা করবে (উদাহরণস্বরূপ জিওডেসিক বা রম্ব্ব লাইন), এটির পরিকল্পনা করার ক্ষেত্রে আপনার উদ্দেশ্য এবং এটি কতটা দীর্ঘ প্রয়োজন। (সংক্ষিপ্ত দৈর্ঘ্য সরল আনুমানিক ব্যবহার করতে অনুমতি দেয়))

— শুশ

বিটিডাব্লু, আপনি কনফরমাল প্রজেকশন সম্পর্কে আমাদের সাইটে থ্রেডের কয়েকটি পড়ে এই বিষয়গুলি সম্পর্কে অনেক কিছু শিখতে পারেন ।

— হোবার

অনেক ধন্যবাদ, হুঁশিয়ারি। খুব আকর্ষণীয়. উপরের সমস্যার বিবরণে আমি আরও প্রসঙ্গ সরবরাহ করেছি। আমার যে দৈর্ঘ্যের প্রয়োজন তা তুলনামূলকভাবে সংক্ষিপ্ত (উপরে বর্ণিত সোয়াথের প্রস্থ, যা এক ডিগ্রীর কয়েক দশমাংশ) তাই বৈধ অনুমানের বিষয়ে কোনও পরামর্শই যথেষ্ট প্রশংসা করবে। লিঙ্কটির জন্যও ধন্যবাদ - আমি এটি পরীক্ষা করে দেখব।

— পল কেটিং 21

একটি মার্জিত নীতি একটি সহজ উত্তর প্রদান করে:

একটি মসৃণ বাঁকানো পৃষ্ঠের সমস্ত পয়েন্ট পর্যাপ্ত পরিমাণে সমতল।

এর অর্থ হ'ল স্থানাঙ্কগুলিতে অ্যাফাইন পরিবর্তনের পরে (সাধারণত তাদের মধ্যে একটির পুনরুদ্ধার জড়িত), আমরা ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতির সূত্রগুলি ব্যবহার করতে পারি, যেমন কম্পিউটারের দূরত্বগুলির জন্য পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য এবং লম্ব খুঁজে পাওয়ার জন্য নেতিবাচক-পরস্পর-opeাল সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি।

গোলকের সাথে অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশ স্থানাঙ্কের সাথে (মেরুগুলি থেকে দূরে যেখানে দ্রাঘিমাংশ একবচন হয়ে যায়), মেরুগুলির কাছে যাওয়ার সাথে সাথে দ্রাঘিমাংশের সঙ্কোচিত দৈর্ঘ্যের প্রতিফলনের জন্য আমাদের কেবল পূর্ব-পশ্চিম দিকটি পুনরুদ্ধার করতে হবে। পৃথিবীর একটি গোলাকৃতির মডেল সহ, সঙ্কুচিতটি অক্ষাংশের কোসাইন দ্বারা প্রদত্ত। এটি কেবল প্লটের দিক অনুপাতের পরিবর্তন, এর চেয়ে বেশি কিছুই নয়।

এটি এমন অঞ্চলগুলির জন্য কাজ করে যা উত্তর-দক্ষিণে অক্ষাংশের কয়েক ডিগ্রি ছাড়িয়ে যায় না এবং পোলের কাছেও যায় না।

অতএব, আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল:

একটি সাধারণ অক্ষাংশের কোসাইন দিয়ে সমস্ত দ্রাঘিমাংশকে গুণ করুন।
লম্ব লাইন গণনা করুন।
সমন্বয় সমন্বয় পূর্বাবস্থায় ফেরান।

উদাহরণস্বরূপ, ধরুন বিমানটির ট্র্যাক এটিকে (লোন, ল্যাট) = (-78, 40) থেকে (-79, 41) নিয়ে গেছে। আমরা 40 এবং 41, যেমন 40.5 এর মধ্যে শুয়ে থাকতে একটি সাধারণ অক্ষাংশ নিতে পারি।

পদক্ষেপ 1 সমন্বিত স্থানাঙ্কগুলি হ'ল (-78 * কোস (40.5), 40) = (-59.31167, 40) এবং (-79 * কোস (40.5), 41) = (-60.07207, 41)।

পদক্ষেপ 2 প্রশ্নটি একটি নেতিবাচক-পারস্পরিক-opeাল পদ্ধতি ব্যবহার করে এটি করার প্রস্তাব দেয়। এটি সঠিক হবে, তবে এটি কিছু ক্ষেত্রে ব্যর্থ হবে (যেখানে theাল অসীম)। এটি ভেক্টর পাটিগণিত ব্যবহার করা আরও সাধারণ এবং আরও শক্তিশালী। হিসাব কীভাবে চলে যায় তা এখানে।

ফ্লাইটের পথের দিকনির্দেশক ভেক্টর হ'ল এর শুরু থেকে শেষ অবধি স্থানচ্যুতি,

v =  (-60.07207, 41) - (-59.31167, 40)
  =  (-0.7604, 1.0).

যে কোনও ভেক্টরকে (x, y) ডান কোণে ঘড়ির কাঁটার দিকে তৈরি করে (y, -x), যেখান থেকে ডানদিকে একটি লম্ব দিক হয়

w = (1.0, 0.7604).

পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য অনুসারে, এই ভেক্টরের দৈর্ঘ্যটি এর সহগের স্কোয়ারগুলির যোগফলের বর্গমূল হয়,

|w| = sqrt(1^2 + 0.7604^2) = 1.256268

আসুন, বলুন, বিমানের বিমানের যাত্রা শুরুর দিক থেকে এই ভেক্টরটির সাথে 0.2 ডিগ্রি বরাবর চলুন। শুরুটি (-59.31167, 40) এ এবং স্থানচ্যুতি 0.2 / | ডাব্লু | বার ডাব্লু, এ শেষ

(-59.31167, 40) + 0.2 / 1.256268 * (1.0, 0.7604) = (-59.15247  40.12106).

পদক্ষেপ 3 সমন্বয়টি পূর্বাবস্থায় ফেলার জন্য, পদক্ষেপ 1 এ ব্যবহৃত একই কোসাইন দ্বারা যে কোনও ফলাফল পয়েন্টের প্রথম স্থানাঙ্কগুলি ভাগ করুন:

(-59.15247/cos(40.5), 40.12106) = (-77.79064, 40.12106)

আপনি যদি 1: 1 আকৃতির অনুপাত ব্যবহার করে এই পয়েন্টগুলি প্লট করেন তবে কোণটি একটি সমকোণের পরিবর্তে অবস্হিত হবে। তবে আপনি যদি অনুপাতটি 1: কোস (40.5) (প্রায় 4: 3) তে পরিবর্তন করেন তবে কোণটি 90 ডিগ্রি সঠিকভাবে উপস্থিত হবে। গুগলের মার্কেটর সহ যে কোনও কনফরমাল প্রজেকশন ব্যবহার করে আপনি যখন পয়েন্টগুলি প্লট করবেন - তখন কোণটিও সঠিক হবে।

— whuber
সূত্র

এটি চমত্কার, হুঁশিয়ারি। অনেক ধন্যবাদ. আমি কোথায় ভুল করছি এবং আমি কীভাবে সমস্যাটি সমাধান করতে পারি তার এটি খুব স্পষ্ট ব্যাখ্যা। আমি লম্ব লম্বটি পেতে মাতলাবের 'আজিমুথ' এবং 'রেকন' ফাংশন ব্যবহার করে শেষ করেছি, তবে কীভাবে এটি করা যায় তার আরও বিশদ, প্রথম-নীতির ব্যাখ্যা দেখতে ভাল লাগল। অনেক ধন্যবাদ.

— পল কেটিং