আমার একজন সহকর্মী এমন ডেটা নিয়ে কাজ করছেন যা দুটি ইউটিএম জোন জুড়ে ছড়িয়ে পড়ে। বেশিরভাগ ডেটা এক জোনে, অন্য জোনে কয়েকজন বহিরাগত রয়েছে। তিনি জানতে চাইবেন যে তারা যদি প্রধান ইউটিএম জোনে থাকে তবে এই বিদেশিদের অঞ্চল বিকৃতি কী হবে।
অন্যান্য ইউটিএম জোনের বৈশিষ্ট্যগুলি কতটা দূরে ছিল তা জেনেও কি ক্ষেত্রের বিকৃতি গণনা করার কোনও সূত্র আছে?
উত্তর:
ইউটিএম কেন্দ্রীয় মেরিডিয়ানে 0.9996 এর স্কেল ফ্যাক্টর সহ একটি ট্রান্সভার্স মার্কেটর প্রক্ষেপণ ব্যবহার করে। মারকেটরে, দূরত্ব স্কেল ফ্যাক্টরটি অক্ষাংশের সেকেন্ড (একটি উত্স: http://en.wikedia.org/wiki/Mercator_proication ), যেহেতু এরিয়া স্কেল ফ্যাক্টরটি এই স্কেল ফ্যাক্টরের বর্গ (কারণ এটি এতে প্রয়োগ হয়) সমস্ত দিকনির্দেশনা, মার্কেটরটি কনফরমাল)। নিরক্ষরেখার গোলকের দূরত্ব হিসাবে অক্ষাংশটি বোঝা , এবং একটি গোলকের সাথে উপবৃত্তাকার প্রায় অনুমান করা, আমরা এই সূত্রটি মার্কেটর অভিক্ষেপের যে কোনও দিকটিতে প্রয়োগ করতে পারি। এভাবে:
স্কেল ফ্যাক্টরটি কেন্দ্রীয় মেরিডিয়ান থেকে (কৌণিক) দূরত্বের সেকেন্ট 0.9996 গুণ। এরিয়া স্কেল ফ্যাক্টর এই পরিমাণের বর্গ।
এই দূরত্বটি সনাক্ত করতে, গোলাকার ত্রিভুজটি বিবেচনা করুন একটি জিওডাসিকের সাথে একটি সালমান বিন্দু থেকে (লম্বা, ল্যাট) = (ল্যাম্বডা, ফাই) সোজা দ্রাঘিমাংশে মধ্য মেরিডিয়ান দিকে, সেই মেরিডিয়ান বরাবর নিকটস্থ মেরুতে যাওয়ার পরে এবং তারপরে ল্যাম্বডা মেরিডিয়ান বরাবর আসল পয়েন্টে ফিরে আসুন। প্রথম পালাটি একটি সমকোণ এবং দ্বিতীয়টি ল্যাম্বদা-মিউয়ের একটি কোণ। শেষ অংশটি দিয়ে ভ্রমণ করা পরিমাণ 90-ফাই ডিগ্রি। Sines এর স্ফেরিক্যাল আইন এই ত্রিভুজ রাজ্যের প্রয়োগ
sin (ল্যাম্বদা-মিউ) / পাপ (দূরত্ব) = পাপ (90 ডিগ্রি) / পাপ (90-ফাই)
সমাধান সহ
দূরত্ব = আর্কসিন (পাপ (ল্যাম্বদা-মিউ) * কোস (ফাই))।
এই দূরত্বটি একটি কোণ হিসাবে দেওয়া হয় যা সেকান্টের গণনার জন্য সুবিধাজনক।
উদাহরণ
-183 + 17 * 6 = -81 ডিগ্রি সেন্ট্রাল মেরিডিয়ান সহ ইউটিএম জোন 17 বিবেচনা করুন। বাহ্যিক অবস্থানটি দ্রাঘিমাংশ -90 ডিগ্রি, অক্ষাংশ 50 ডিগ্রি হতে দিন। তারপর
পদক্ষেপ 1: (-90, 50) থেকে -81 ডিগ্রী মেরিডিয়ান থেকে গোলাকার দূরত্বটি অর্কসিন (পাপ (9 ডিগ্রি) * কোস (50 ডিগ্রি)) = 0.1007244 রেডিয়ানের সমান।
পদক্ষেপ 2: ক্ষেত্রের বিকৃতি সমান (0.9996 * সেকেন্ড (0.1007244 রেডিয়ান)) = 2 = 1.009406।
(জিআরএস ৮০ উপবৃত্তের সাথে সংখ্যার গণনাগুলি 1.009435 হিসাবে মান দেয় যা দেখায় যে আমরা যে উত্তরটি গণনা করেছি তা ০.৩% খুব কম: এটাই গোলাকার সমান্তরালতার সমান ক্রমটি নির্দেশ করে, গোলকের সান্নিধ্যের কারণে ত্রুটিটি চিহ্নিত করা হয়েছে।)
অনুমান
অঞ্চলটি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তার অনুভূতি পেতে, আমরা সামগ্রিক ভাবটি সহজ করে তুলতে কিছু ট্রিগার পরিচয় ব্যবহার করতে পারি এবং ল্যাম্বডা-মিউ (পয়েন্টের দ্রাঘিমাংশ এবং ইউটিএম সেন্ট্রাল মেরিডিয়ান এর দ্রাঘিমাংশের মধ্যে স্থানচ্যুতকরণ) হিসাবে একটি টেলর সিরিজ হিসাবে প্রসারিত করতে পারি। এটি কাজ করে
এরিয়া স্কেল ফ্যাক্টর ~ 0.9992 * (1 + কোস (ফাই) ^ 2 * (ল্যাম্বডা-মিউ) ^ 2)।
যেমন সমস্ত বিস্তৃত হিসাবে, কোণ ল্যাম্বডা-মিউ অবশ্যই রেডিয়েন্সগুলিতে পরিমাপ করা উচিত। ত্রুটিটি 0.9992 * কোস (ফাই) ^ 4 * (ল্যাম্বডা-মিউ) ^ 4 এর চেয়ে কম, যা অনুমান এবং 1 এর মধ্যে পার্থক্যটির বর্গের কাছাকাছি - অর্থাত্ দশমিক বিন্দুর পরে মানের বর্গ ।
ফাই = 50 ডিগ্রি (0.642788 এর কোসাইন সহ) এবং ল্যাম্বডা-মিউ = -9 ডিগ্রি = -0.15708 রেডিয়ানের সাথে উদাহরণস্বরূপ, অনুমানটি 0.9992 * (1 + 0.642788 ^ 2 * (-0.15708) ^ 2) = 1.009387 দেয়। দশমিক বিন্দু এবং স্কোয়ারিংয়ের অতীতের দিকে তাকালে আমরা অনুমান করি (এমনকি সঠিক মানটি না জেনেও) এর ত্রুটি (0.009387) ^ 2 = 0.0001 এর চেয়ে কম হতে পারে না (এবং আসলে ত্রুটিটি আকারের মাত্র পাঁচ ভাগের এক ভাগ)।
এই বিশ্লেষণ থেকে এটি স্পষ্ট যে উচ্চ অক্ষাংশে (যেখানে কোস (ফাই) ছোট), স্কেল ত্রুটি সর্বদা ছোট হবে; এবং নিম্ন অক্ষাংশে, ক্ষেত্রের স্কেল ত্রুটিগুলি দ্রাঘিমাংশের পার্থক্যের বর্গের মতো আচরণ করবে।
জিওগ্রাফিকলিবের সরঞ্জাম জিওকনভার্ট
http://geographiclib.sf.net/html/GeoConvert.1.html
ইউটিএম অঞ্চলগুলির মধ্যে উদার ওভারল্যাপের অনুমতি দেয় (বিশেষত, পার্শ্ববর্তী অঞ্চলে রূপান্তর করার অনুমতি দেওয়া হয় যদি ফলাফলের পূর্ব দিকটি [0 কিমি, 1000 কিলোমিটার] সীমার মধ্যে থাকে)। জিওকনভার্ট মেরিডিয়ান কনভার্জেনশন এবং স্কেল সম্পর্কেও জানাতে পারে এবং তীব্র নোট হিসাবে, অঞ্চলটি বিকৃতিটি স্কেলের বর্গক্ষেত্র।
উদাহরণস্বরূপ, আপনার "প্রধান" জোনটি 42 এবং আপনাকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু দেওয়া হবে
41N 755778 3503488
(কান্দাহার বিশ্ববিদ্যালয়) যা প্রায় ৪২ জোন পশ্চিমে ২৯ কিলোমিটার পশ্চিমে this এটি অঞ্চলকে ৪২ এ রূপান্তর করতে, ব্যবহার করুন
প্রতিধ্বনি 41N 755778 3503488 | জিওকনভার্ট -u -z 42 ==> 42 এন 186710 3505069
42 অঞ্চলগুলিতে মেরিডিয়ান রূপান্তরকরণ এবং স্কেল নির্ধারণ করতে -c পতাকা যুক্ত করুন
প্রতিধ্বনি 41N 755778 3503488 | জিওকনভার্ট -u -z 42 -c ==> -1.73405 1.0008107
সুতরাং ক্ষেত্রের বিকৃতিটি 1.0008107 ^ 2 = 1.0016221 21