ব্যাসার্ধের পরিমাপ অবশ্যই কিছু ত্রুটির সাপেক্ষে। আমি আশা করব যে ত্রুটির পরিমাণটি তারা নিজেই রেডিয়ির সাথে আনুপাতিক হবে। আসুন ধরে নিই যে পরিমাপগুলি অন্যথায় পক্ষপাতদুষ্ট। একটি যুক্তিসঙ্গত সমাধান তারপরে ওজন বিচ্ছিন্নভাবে স্কোয়ার রেডির সাথে আনুপাতিক সমানুপাতিক ন্যূনতম লম্বা স্কোয়ার ফিটিং ব্যবহার করে ।
এটি পাইথন R, ম্যাথেমেটিকা এবং অনেকগুলি সম্পূর্ণ বৈশিষ্ট্যযুক্ত পরিসংখ্যান প্যাকেজগুলিতে (অন্যান্য জিনিসের মধ্যে) মধ্যে স্ট্যান্ডার্ড স্টাফ রয়েছে , তাই আমি কেবল এটি চিত্রিত করব। ডিভাইসের অবস্থানের চারপাশে পাঁচটি এলোমেলো অ্যাক্সেস পয়েন্টের তুলনায় 10% এর আপেক্ষিক ত্রুটি সহ দূরত্বগুলি পরিমাপ করে এখানে প্রাপ্ত কিছু তথ্য রয়েছে:
ম্যাথমেটিকাকে ফিটের গণনা করার জন্য কোডের কেবল একটি লাইন এবং পরিমাপযোগ্য সিপিইউ সময় প্রয়োজন নেই:
fit = NonlinearModelFit[data, Norm[{x, y} - {x0, y0}], {x0, y0}, {x, y}, Weights -> 1/observations^2]
Edit--
বড় রেডির জন্য, আরও Norm[{x, y} - {x0, y0}]গোলক বা উপবৃত্তীয় দূরত্ব গণনা করার জন্য একটি ফাংশন দ্বারা ইউক্লিডিয়ান দূরত্বকে প্রতিস্থাপন করে আরও সঠিক (গোলাকার বা উপবৃত্তাকার) সমাধানগুলি পাওয়া যায় । ইন ম্যাথামেটিকাল এই কাজ করা যেতে পারে, যেমন মাধ্যমে
fit = NonlinearModelFit[data, GeoDistance[{x, y}, {x0, y0}], {x0, y0}, {x, y},
Weights -> 1/observations^2]
- সম্পাদনার শেষ
এর মতো একটি পরিসংখ্যান কৌশল ব্যবহারের একটি সুবিধা হ'ল এটি প্যারামিটারগুলির জন্য আত্মবিশ্বাসের অন্তর (যা ডিভাইসের সমন্বয়কারী) এবং এমনকি ডিভাইসের অবস্থানের জন্য একযোগে আত্মবিশ্বাসের উপবৃত্ত তৈরি করতে পারে।
ellipsoid = fit["ParameterConfidenceRegion", ConfidenceLevel -> 0.95];
fit["ParameterConfidenceIntervalTable", ConfidenceLevel -> 0.95]
ডেটা এবং সমাধানটি প্লট করা শিক্ষণীয়:
Graphics[{Opacity[0.2], EdgeForm[Opacity[0.75]], White, Disk[Most[#], Last[#]] & /@ data,
Opacity[1], Red, ellipsoid,
PointSize[0.0125], Blue, Point[source], Red, Point[solution],
PointSize[0.0083], White, Point @ points},
Background -> Black, ImageSize -> 600]
সাদা বিন্দুগুলি হল (পরিচিত) অ্যাক্সেস পয়েন্টের অবস্থান।
বড় নীল বিন্দুটি সত্য ডিভাইসের অবস্থান।
ধূসর বৃত্তগুলি পরিমাপ করা রেডিয়িকে উপস্থাপন করে। আদর্শভাবে, তারা সবাই সত্য ডিভাইসের অবস্থানটিতে ছেদ করবে - তবে পরিমাপের ত্রুটির কারণে তারা অবশ্যই তা করবে না।
বৃহত লাল বিন্দুটি আনুমানিক ডিভাইসের অবস্থান।
লাল উপবৃত্তটি ডিভাইসের অবস্থানের জন্য একটি 95% আত্মবিশ্বাসের অঞ্চলকে সীমাবদ্ধ করে।
এক্ষেত্রে উপবৃত্তের আকৃতিটি আগ্রহের বিষয়: একটি প্রাকদ্বিতীয়-এসই লাইন ধরে স্থানীয় অনিশ্চয়তা সবচেয়ে বেশি। এখানে, তিনটি অ্যাক্সেস পয়েন্ট (NE এবং SW) এর দূরত্ব সবেমাত্র পরিবর্তিত হয় এবং অন্য দুটি অ্যাক্সেস পয়েন্টের (উত্তর এবং দক্ষিণ-পূর্ব) দূরত্বগুলির মধ্যে ত্রুটিগুলির মধ্যে একটি বাণিজ্য বন্ধ রয়েছে।
(সম্ভাব্য ক্রিয়াকলাপের কনট্যুর হিসাবে কিছু সিস্টেমে আরও সঠিক আত্মবিশ্বাসের অঞ্চল পাওয়া যায়; এই উপবৃত্তটি এই জাতীয় কনট্যুরের জন্য কেবলমাত্র দ্বিতীয়-আদেশের সমীকরণ is)
যখন রেডিয়ি ত্রুটি ছাড়াই পরিমাপ করা হয়, তখন সমস্ত বৃত্তের পারস্পরিক ছেদগুলির অন্তত একটি বিন্দু থাকবে এবং - যদি সেই বিন্দুটি অনন্য হয় - তবে এটি অনন্য সমাধান হবে।
এই পদ্ধতিটি দুই বা ততোধিক অ্যাক্সেস পয়েন্টগুলির সাথে কাজ করে। আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি পেতে তিন বা ততোধিক প্রয়োজন। যখন কেবল দুটি উপলব্ধ থাকে, এটি ছেদ করার একটি বিন্দু খুঁজে পায় (যদি তারা উপস্থিত থাকে); অন্যথায়, এটি দুটি অ্যাক্সেস পয়েন্টের মধ্যে একটি উপযুক্ত অবস্থান নির্বাচন করে।
