বহুভুজের সেন্ট্রয়েড থাকা উচিত এমন বৈশিষ্ট্যগুলি গণনা করা ভাল ধারণা। আমার মানদণ্ডটি এখানে:
(ক) এটি বহুভুজ অভ্যন্তরের একটি সম্পত্তি (শীর্ষে বা প্রান্তগুলির পরিবর্তে)। সুতরাং, একটি অতিরিক্ত ভার্টেক্স serুকিয়ে দুটি একটি প্রান্ত বিভক্ত করা সেন্ট্রয়েডের অবস্থান পরিবর্তন করা উচিত নয়। নোট করুন যে জেনেসের সেন্ট্রয়েডের সংজ্ঞা এই মানদণ্ডে ব্যর্থ হয়েছে, যেহেতু সেন্ট্রয়েডের অবস্থান নির্ভর করে যে বহুভুজ কীভাবে ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত হয় তার উপর নির্ভর করবে।
(খ) বহুভুজের আকৃতিটি সামান্য ঘনিয়ে ফেলার ফলে সেন্ট্রয়েডকে কিছুটা সরিয়ে নেওয়া উচিত। বহুভুজের সামগ্রিক পরিমাণে (যেমন, একক গোলার্ধে) কোনও বিধিনিষেধ আরোপ করা এখানে প্রয়োজনীয়। এই সীমাবদ্ধতা ব্যতীত, সেন্ট্রয়েড হঠাৎ করে একটি ভার্টেক্সের সামান্য গতিবেগের সাথে পৃথিবীর বিপরীত দিকে ঘুরবে এমন মামলাগুলি তৈরি করা সহজ। এই শর্তটি সেই পদ্ধতিগুলিকে বাদ দেয় যাতে প্রয়োজনীয় সেন্ট্রয়েড বহুভুজের মধ্যে থাকে require
(গ) এটি ছোট বহুভুজগুলির জন্য সেন্ট্রয়েডের পরিকল্পনামূলক সংজ্ঞা কমাতে হবে।
এই মানদণ্ডকে সন্তুষ্ট করার জন্য দুটি পদ্ধতির এখানে রয়েছে:
(১) উপবৃত্তাকার বহুভুজের জন্য সেন্ট্রয়েডকে তিন মাত্রায় গণনা করুন এবং উপবৃত্তাকার পৃষ্ঠের দিকে ফিরে প্রলম্বিত করুন (উপবৃত্তাকারে একটি স্বাভাবিক পাশাপাশি)। বড় সুবিধা: সেন্ট্রয়েডকে বহুভুজকে আরও সহজ আকারে ভেঙে গণনা করা যায়।
(২) সেন্ট্রয়েডটি বহুভুজের অভ্যন্তরের সমস্ত পয়েন্টের সর্বনিম্ন আরএমএস জিওডেসিক দূরত্ব সহ একটি বিন্দু। গ্রাফিক্স 20 , 95–126 (2001) -তে এসিএম লেনদেনগুলি বুস এবং ফিলমোর, "গোলাকৃতি গড় এবং অ্যাপ্লিকেশন টু স্পেরিকাল স্প্লাইজস এবং ইন্টারপোলেশন" দেখুন । বড় সুবিধা: ফলাফলটি বিন্দুটি কীভাবে আর 3-এ এমবেড করা হয় তার উপর নির্ভর করে না ।
দুর্ভাগ্যক্রমে, এই সংজ্ঞাগুলির কোনওটিই বাস্তবায়নের পক্ষে সোজা নয়। যাইহোক , প্রথম পদ্ধতিটি কেবল একটি গোলকের জন্য চালানো যেতে পারে। ব্যবহারের জন্য সর্বোত্তম "প্রাথমিক" ক্ষেত্রটি হল বহুভুজের এক প্রান্ত দ্বারা বেষ্টিত চতুর্ভুজ, প্রান্তের শেষ-পয়েন্টগুলির মধ্য দিয়ে দুটি মেরিডিয়ান এবং নিরক্ষীয় অঞ্চল। পুরো বহুভুজের জন্য ফলাফলটি প্রান্তগুলিতে অবদানের যোগফলকে সংযুক্ত করে। (বহুভুজ একটি মেরু ঘিরে রাখলে অতিরিক্ত পদক্ষেপ নেওয়া দরকার))
ধরুন প্রান্তটির শেষ-পয়েন্টগুলি (φ 1 , λ 1 ) এবং (φ 2 , λ 2 )। প্রান্ত এবং শেষের পয়েন্টগুলি আজিমিথগুলিকে α 1
এবং by 2 দিয়ে দিন । গোলকের ব্যাসার্ধ 1 বলে ধরে নিয়ে চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল is
এ = α 2 - α 1
= 2 ট্যান −1
[টান ½ (λ 2 - λ 1 ) পাপ ½ (φ 2 + φ 1 ) / কোস ½ (φ 2 + φ 1 )]
(বেসেলের কারণে এই অঞ্চলের এই সূত্রটি সাধারণত ত্রিভুজের ক্ষেত্রের এল-হুইলির সূত্রের তুলনায় সংখ্যার চেয়ে ভাল আচরণ করা হয়))
এই চতুর্ভুজটির জন্য সেন্ট্রয়েডের উপাদানগুলি প্রদত্ত
2 একটি ⟨ এক্স ⟩ = φ 2 পাপ (λ 2 - λ 0 ) - φ 1 পাপ (λ 1 - λ 0 )
2 একটি ⟨ Y ⟩ = কোসাইন্ α 0 (σ 2 - σ 1 ) - (φ 2 কোসাইন্ (λ 2 - λ 0 ) - φ 1 কোসাইন্ (λ 1 - λ 0 ))
2 একটি ⟨ z- র ⟩ = (λ 2 - λ 1 ) - α পাপ 0 (σ 2 - σ1 )
যেখানে σ 2 - σ 1 হল প্রান্তের দৈর্ঘ্য, এবং λ 0 এবং α 0 হল भूमध्यरेখাটি অতিক্রম করে এমন প্রান্তের দ্রাঘিমাংশ এবং অজিমূথ এবং
x এবং y অক্ষগুলি প্রাচ্যযুক্ত যাতে নিরক্ষীয় ক্রসিং x = এ থাকে 1, y = 0. ( z অবশ্যই পোলের মাধ্যমে অক্ষ হয়)
