দুটি স্থানিক বিন্যাস নিদর্শন তুলনা?

Question

যদি একই ভৌগলিক অঞ্চলে আমার দুটি পয়েন্ট প্যাটার্ন বিতরণ হয় তবে আমি কীভাবে দৃষ্টিভঙ্গি এবং পরিমাণগতভাবে এই দুটি বিতরণের তুলনা করব?

এছাড়াও ধরে নিন যে আরও ছোট অঞ্চলে আমার অনেকগুলি পয়েন্ট রয়েছে, তাই কেবল পিনের মানচিত্র প্রদর্শন করা তথ্যহীন।

Answer 1

সর্বদা হিসাবে, এটি আপনার উদ্দেশ্য এবং ডেটা প্রকৃতির উপর নির্ভর করে। সম্পূর্ণ ম্যাপযুক্ত ডেটার জন্য একটি শক্তিশালী সরঞ্জাম হ'ল রিপলির এল ফাংশন, রিপলির কে ফাংশনের নিকটাত্মীয় । প্রচুর সফ্টওয়্যার এটি গণনা করতে পারে। আরকিজিআইএস এটি এখনই করতে পারে; আমি চেক করিনি। ক্রাইমস্ট্যাট এটি করে। তাই জিওডা এবং আর । সম্পর্কিত মানচিত্রের সাথে এর ব্যবহারের একটি উদাহরণ উপস্থিত হয়

সিন্টন, ডিএস এবং ডাব্লু হুবার। আমেরিকা যুক্তরাষ্ট্রের পোলকা এবং এর জাতিগত heritageতিহ্য ম্যাপিং। ভূগোল ভলিউম জার্নাল 106: 41-47। 2007

রিপলির কে এর "এল ফাংশন" সংস্করণটির ক্রাইমস্ট্যাট স্ক্রিনশটটি এখানে রয়েছে:

নীল বক্ররেখাগুলি বিন্দুগুলির একটি খুব অ-এলোমেলো বিতরণ ডকুমেন্ট, কারণ এটি শূন্যের চারপাশে লাল এবং সবুজ রঙের ব্যান্ডগুলির মধ্যে অবস্থিত নয়, যেখানে এলোমেলো বিতরণের এল-ফাংশনের জন্য নীল ট্রেসটি মিথ্যা বলা উচিত।

জন্য নমুনা ডেটা, অনেক স্যাম্পলিং প্রকৃতির উপর নির্ভর করে। গণিত এবং পরিসংখ্যানগুলিতে সীমাবদ্ধ (তবে পুরোপুরি অনুপস্থিত নয়) যাদের পটভূমি রয়েছে তাদের কাছে অ্যাক্সেসের জন্য এটির জন্য একটি ভাল উত্স হ'ল স্যাম্পলিংয়ের স্টিভেন থম্পসনের পাঠ্যপুস্তক ।

এটি সাধারণত এমন হয় যে বেশিরভাগ পরিসংখ্যানগত তুলনাগুলি গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করা যেতে পারে এবং সমস্ত গ্রাফিকাল তুলনা একটি পরিসংখ্যানের প্রতিরূপের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ বা প্রস্তাব দেয়। অতএব পরিসংখ্যান সাহিত্যের কাছ থেকে আপনি যে কোনও ধারণাগুলি পেয়েছেন সেগুলি ম্যাপ করার জন্য দরকারী উপায়গুলি বা অন্যথায় গ্রাফিকভাবে দুটি ডেটাসেটের তুলনা করার পরামর্শ দেয়।

Comments

ডিকসন কাগজের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ, এটি একটি দুর্দান্ত উত্স বলে মনে হচ্ছে। বহু স্থানের নিদর্শনগুলির জন্য আমি স্থানিক মিথস্ক্রিয়া এবং এলোমেলো লেবেলিংয়ের মধ্যে পার্থক্যটি কখনই দেখতে পাইনি। আমি পড়তে হবে।

— অ্যান্ডি ডব্লিউ

+1 ভাল সম্পদ। সুতরাং পুরানো ফিশিং ট্রুইজম যে "90% মাছ হ্রদের 10% অংশে" সত্যিই নমুনা পদ্ধতিতে নির্ভর করে?

— কर्क কুইকেনডাল

@ কির্ক আমাদের অনেকের জন্য, 0% মাছ হ্রদের 10% রয়েছে যা আমরা পৌঁছানোর পক্ষে আসলেই পরিচালনা করি!

— হোবার

Answer 2

দ্রষ্টব্য: whuber এর মন্তব্য অনুসরণ করে নিম্নলিখিতটি সম্পাদিত হয়েছিল

আপনি মন্টি কার্লো পদ্ধতির অবলম্বন করতে চাইতে পারেন। এখানে একটি সহজ উদাহরণ। ধরুন আপনি নির্ধারণ করতে চান যে অপরাধের ঘটনাগুলি A এর পরিসংখ্যানগতভাবে বি এর মতো, আপনি এ এবং বি ইভেন্টগুলির মধ্যে পরিসংখ্যানকে এলোমেলোভাবে পুনরায় বরাদ্দকৃত 'চিহ্নিতকারী' এর জন্য এ জাতীয় পরিমাপের একটি অভিজ্ঞতাগত বিতরণের সাথে তুলনা করতে পারেন।

উদাহরণস্বরূপ, এ (সাদা) এবং বি (নীল) এর বিতরণ দেওয়া হয়েছে,

আপনি এলোমেলোভাবে সম্মিলিত ডেটাসেটের সমস্ত পয়েন্টগুলিতে A এবং B লেবেলগুলি পুনঃনির্ধারণ করুন। এটি একটি একক সিমুলেশনের উদাহরণ:

আপনি এটিকে বহুবার পুনরাবৃত্তি করেন (999 বার বলুন) এবং প্রতিটি সিমুলেশনের জন্য আপনি এলোমেলো লেবেলযুক্ত পয়েন্টগুলি ব্যবহার করে একটি পরিসংখ্যান (এই উদাহরণের গড় নিকটতম প্রতিবেশী পরিসংখ্যান) গণনা করুন। অনুসরণ করা কোডের স্নিপেটগুলি আর-তে রয়েছে ( স্প্যাটস্যাট লাইব্রেরির ব্যবহার প্রয়োজন )।

nn.sim = vector()
P.r = P
for(i in 1:999){
  marks(P.r) = sample(P$marks)  # Reassign labels at random, point locations don't change
  nn.sim[i] = mean(nncross(split(P.r)$A,split(P.r)$B)$dist)
}

তারপরে আপনি ফলাফলগুলি গ্রাফিকভাবে তুলনা করতে পারেন (লাল উলম্ব রেখাটি মূল পরিসংখ্যান),

hist(nn.sim,breaks=30)
abline(v=mean(nncross(split(P)$A,split(P)$B)$dist),col="red")

বা সংখ্যাগতভাবে।

# Compute empirical cumulative distribution
nn.sim.ecdf = ecdf(nn.sim)

# See how the original stat compares to the simulated distribution
nn.sim.ecdf(mean(nncross(split(P)$A,split(P)$B)$dist)) 

নোট করুন যে গড় নিকটতম প্রতিবেশী পরিসংখ্যান আপনার সমস্যার জন্য সেরা পরিসংখ্যান পরিমাপ নাও হতে পারে। কে-ফাংশন এর মতো পরিসংখ্যান আরও প্রকাশিত হতে পারে (ঝুঁকির উত্তর দেখুন)।

উপরেরগুলি সহজেই মডেলবিল্ডার ব্যবহার করে আরকজিআইএস-এর অভ্যন্তরে প্রয়োগ করা যেতে পারে। একটি লুপে, এলোমেলোভাবে প্রতিটি বিন্দুতে বৈশিষ্ট্য মানগুলি পুনরায় নির্ধারণ করে তারপরে একটি স্থানিক পরিসংখ্যান গণনা করুন। আপনার ফলাফলটি টেবিলের সাথে সংযুক্ত করতে সক্ষম হওয়া উচিত।

Comments

আপনি ম্যানির কার্নেল ঘনত্বের পদ্ধতির পরিবর্তে কোনও ক্রমশক্তি পরীক্ষা বিবেচনা করতে চাইতে পারেন। নাল অনুমানটি হ'ল নীল এবং সাদা লেবেলগুলি বিন্দুগুলির থেকে পৃথক independent এটি পরীক্ষা করতে, পাড়ার জন্য উপযুক্ত একটি পরিসংখ্যান অবলম্বন করুন (যেমন নীল এবং সাদা বিন্দুগুলির মধ্যে নিকটতম দূরত্ব, রাস্তায় রাস্তায় ভ্রমণ)। এলোমেলোভাবে একই পরিমাণে নীল এবং সাদা সাদা রেখে সমস্ত বিন্দুতে রঙগুলি পুনরায় বরাদ্দ করুন এবং পরিসংখ্যানটি পুনরায় গণনা করুন। পরিসংখ্যানের নাল বিতরণ অনুমান করতে বহুবার পুনরাবৃত্তি করুন। একটি পি-মান পেতে এই বিতরণে পরিসংখ্যানের আসল মান উল্লেখ করুন।

— হোয়বার

ধন্যবাদ হুবুহু এটিকে চিহ্নিত পয়েন্ট সমস্যা হিসাবে দেখার জন্য আমার কাছে কখনও ঘটেনি। এই পদ্ধতির প্রতিবিম্বিত করতে আমি আমার উত্তর আপডেট করেছি। তবে, এটি আমার কাছে স্পষ্ট নয় যে আমার আসল পদ্ধতির (অর্থাত্ এলোমেলো পয়েন্টগুলি তৈরি করতে কার্নেল ডেনসিটি গ্রিড ব্যবহার করা) অন্যরকম ফলাফলের ফলস্বরূপ। আসলে, এটি (আমার মূল সমাধান) বিশ্বস্ততার সাথে এই সত্যটি প্রতিফলিত করে না যে এ এবং বি উভয়ই একই প্রক্রিয়া থেকে এসেছে। কার্নেল ঘনত্বের দৃষ্টিভঙ্গি পয়েন্ট ডেটা দ্বারা আমাদের সরবরাহ করা বিশদটি গ্রহণ করে না বলে এটি কি?

— মানিজি

কার্নেলের ঘনত্বের সাথে এটির স্বেচ্ছাসেবীর একটি ছোট উপাদান রয়েছে (অর্ধদ্বীপের পছন্দের সাথে যুক্ত)। এটি একটি পার্থক্য করতে পারে। এটি যা ঘটছে তা থেকে কিছুটা সরিয়ে দেওয়া হয়েছে: পয়েন্ট উত্পাদন করার অন্তর্নিহিত প্রক্রিয়া রয়েছে; আপনি সেই প্রক্রিয়াটির একটি উপলব্ধি দেখতে পাচ্ছেন; আপনি এর একটি কেডি তৈরি করেন ; তারপরে আপনি সেই কেডি থেকে নতুন উপলব্ধি আঁকুন। বাস্তবে আপনি কেবলমাত্র নতুন কনফিগারেশনগুলি পুনরায় উত্পাদন করছেন আপনি একক কনফিগারেশন যেমন পালন করেন like অনুক্রমের পদ্ধতির নাল অনুমান যে উভয় বন্টন একই চিহ্নিতগুলি অনুমোদনযোগ্য: এটি প্রত্যক্ষ এবং শক্তিশালী।

— whuber

ইনপুটটির জন্য ধন্যবাদ, আমার আরও সময় পেলে আমি আরও একটি পূর্ণ মন্তব্য করব। এই আর কোডটি নোট করা ভাল হবে (আপনি কি উত্তরে এটি আর কোডটিও উল্লেখ করেছেন?) এবং এটি spatstatপ্যাকেজে ফাংশনগুলি ব্যবহার করে ।

— অ্যান্ডি ডাব্লু

+1, ভূগর্ভস্থতার নির্দিষ্টকরণের ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ থাকাকালীন এইরূপে পারমিটেশন পরীক্ষাগুলি ব্যবহার করার একটি দুর্দান্ত জিনিস হ'ল (বেশিরভাগ ক্ষেত্রে অপরাধের তথ্যের ঠিকানা বা ঠিকানা রেঞ্জ) সম্পূর্ণ স্থানিক এলোমেলোতার তুলনায় পয়েন্টের নিদর্শনগুলি মূল্যায়ন খুব বেশি করে না অনেক জ্ঞান। 2) এই ধরনের ক্রমবর্ধমান পরীক্ষা প্রান্ত প্রভাবগুলির সাথে সমস্যা এড়াতে। অবশ্যই এগুলি অতিরিক্ত-সাধারণীকরণ, তবে আমি মনে করি যে অনেক ধরণের পয়েন্ট প্যাটার্ন পরিসংখ্যানের পরিসংখ্যানকে মূল্যায়ন করার জন্য এই জাতীয় কাঠামোটি সাধারণ করা যেতে পারে।

— অ্যান্ডি ডব্লু

Answer 3

আপনি ক্রাইমস্ট্যাট পরীক্ষা করে দেখতে চাইতে পারেন।

ওয়েবসাইট অনুযায়ী:

ক্রাইমস্ট্যাট নেড লেভিন অ্যান্ড অ্যাসোসিয়েটস কর্তৃক বিকাশিত অপরাধের ঘটনার স্থান বিশ্লেষণের জন্য একটি স্থানিক পরিসংখ্যান কর্মসূচী, যা ন্যাশনাল ইনস্টিটিউট অফ জাস্টিসের অনুদান দ্বারা অর্থায়িত হয়েছিল (1997-IJ-CX-0040, 1999-IJ-CX-0044, 2002-IJ-CX-0007, এবং 2005-IJ-CX-K037)। প্রোগ্রামটি উইন্ডোজ ভিত্তিক এবং বেশিরভাগ ডেস্কটপ জিআইএস প্রোগ্রামগুলির সাথে ইন্টারফেস। উদ্দেশ্য আইন প্রয়োগকারী সংস্থাগুলি এবং ফৌজদারি বিচার বিভাগের গবেষকদের তাদের অপরাধ ম্যাপিংয়ের প্রচেষ্টায় সহায়তা করার জন্য পরিপূরক পরিসংখ্যানমূলক সরঞ্জাম সরবরাহ করা। ক্রাইমস্ট্যাট বিশ্বজুড়ে অনেক পুলিশ বিভাগের পাশাপাশি ক্রিমিনাল জাস্টিস এবং অন্যান্য গবেষকরা ব্যবহার করছেন। সর্বশেষ সংস্করণটি 3.3 (ক্রাইমস্ট্যাট তৃতীয়)।

Answer 4

একটি সহজ এবং দ্রুত পদ্ধতির হিটম্যাপ এবং এই দুটি হিটম্যাপের একটি পার্থক্য মানচিত্র তৈরি করা হতে পারে। সম্পর্কিত: কার্যকর তাপ-মানচিত্র কীভাবে তৈরি করবেন?

Comments

দুর্ভাগ্যক্রমে, দুটি ইন্টারপোল্টেড বা স্মুথযুক্ত মানচিত্রের ভিন্নতা আপনাকে ডেটা সম্পর্কে তুলনামূলকভাবে ইন্টারপোলেশন বা স্মুথ পদ্ধতি সম্পর্কে আরও বেশি কিছু বলার প্রবণতা দেখায় :-( যদি আপনাকে বিভক্ত করতে হয় তবে এটি ভাল করে রাখার যত্ন নিন (যেমন, ইডিএ এবং ভেরোগ্রাফির পরে ক্রিজি) এবং কেবলমাত্র একটি ডেটাसेटকেই ইন্টারপোলেট করুন আপনি এক সেটে প্রকৃত তথ্যকে অন্যের আন্তঃবিবাহিত মানগুলির সাথে তুলনা করতে পারবেন, যার ফলে দুটি ইন্টারপোল্টেড মানচিত্রের তুলনা করার অর্ধেক ত্রুটিটি সরিয়ে ফেলতে পারেন that দ্রষ্টব্য যে প্রবন্ধটি বিভিন্ন ধরণের ডেটার জন্য বৈধ নয় এবং স্মুথিং জন্য উপযুক্ত নয় তথ্য অন্য ধরনের।

— whuber

আমি সম্মত হই যে এই পদ্ধতিটি বিভিন্ন ধরণের ইনপুট ডেটার জন্য উপযুক্ত নয়। আমি মনে করি পয়েন্ট ঘনত্বের নিদর্শন বিশ্লেষণ করার সময় এটি একটি ভাল প্রথম ছাপ দিতে পারে।

— underdark

যখন কোনও বিশেষজ্ঞের দ্বারা ইন্টারপোলেশন সঞ্চালিত হয় এবং ন্যায়বিচারের সাথে ব্যাখ্যা করা হয় তখন আমার কোনও সন্দেহ নেই যে আপনি সঠিক ছিলেন।

— whuber

Answer 5

মনে করুন আপনি স্থানিক অটো-সম্পর্কিত সম্পর্কিত সাহিত্য পর্যালোচনা করেছেন। : ArcGIS টুলবক্স স্ক্রিপ্ট মাধ্যমে আপনার জন্য এমনটি করার জন্য বিভিন্ন পয়েন্ট এবং ক্লিক টুলস রয়েছে -> প্যাটার্নস বিশ্লেষণ স্থানিক পরিসংখ্যান সরঞ্জাম ।

আপনি পিছনের দিকে কাজ করতে পারেন - একটি সরঞ্জাম সন্ধান করুন এবং এটি প্রয়োগ করা অ্যালগরিদম পর্যালোচনা করুন এটি আপনার পরিস্থিতিতে স্যুট করে কিনা তা দেখুন। আমি মাটির খনিজগুলির সংঘটিত স্থানিক সম্পর্কের তদন্ত করার সময় কিছুক্ষণ আগে মরানের সূচক ব্যবহার করেছি।

Answer 6

দুটি ভেরিয়েবল এবং তাত্পর্য স্তরের মধ্যে পরিসংখ্যানগত পারস্পরিক সম্পর্কের স্তর নির্ধারণ করতে আপনি অনেক পরিসংখ্যান সফটওয়্যারগুলিতে দ্বিখণ্ডিত পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ চালাতে পারেন। তারপরে আপনি ক্লোরোপলথ স্কিম ব্যবহার করে একটি ভেরিয়েবল ম্যাপিং করে এবং অন্যান্য ভেরিয়েবল স্নাতক চিহ্নগুলি ব্যবহার করে আপনার পরিসংখ্যানগত অনুসন্ধানগুলি ব্যাক আপ করতে পারেন। একবার ওভারলেড হয়ে গেলে আপনি নির্ধারণ করতে পারবেন কোন অঞ্চলগুলি উচ্চ / উচ্চ, উচ্চ / নিম্ন এবং নিম্ন / নিম্ন স্থানের সম্পর্ক প্রদর্শন করে। এই উপস্থাপনাটির কিছু ভাল উদাহরণ রয়েছে।

আপনি কিছু অনন্য জিওভিজুয়ালাইজেশন সফ্টওয়্যারও চেষ্টা করতে পারেন। আমি এই ধরণের ভিজ্যুয়ালাইজেশনের জন্য সত্যই কমনজিআইএস পছন্দ করি। আপনি কোনও পাড়া (আপনার উদাহরণ) নির্বাচন করতে পারেন এবং সমস্ত দরকারী পরিসংখ্যান এবং প্লট আপনার জন্য এখনই উপলভ্য হবে। এটি বহু পরিবর্তনশীল মানচিত্রের বিশ্লেষণকে যথেষ্ট অনায়াসে করে তোলে।

Comments

এগুলি ভাল ধারণা, তবে আমি লক্ষ্য করেছি যে আপনি যে উদাহরণগুলি উল্লেখ করেছেন তা সফল হয়েছে কারণ গুণাবলী বৈশিষ্ট্যের সাধারণ সেটগুলির সাথে সামঞ্জস্য করে। বর্তমান প্রশ্নে, বৈশিষ্ট্যগুলির বিভিন্ন অবস্থান রয়েছে এবং সেই অবস্থানগুলি র্যান্ডম ভেরিয়েবল (উদাহরণস্বরূপ স্থির প্রশাসনিক ইউনিট নয়)। এগুলি গুরুত্বপূর্ণ জটিলতা, কারণ এখন আমাদের অন্য জায়গাগুলির সাথে এক অবস্থানের মূল্যবোধ সম্পর্কিত কিছু অর্থপূর্ণ পদ্ধতি খুঁজে বের করতে হবে এবং সেগুলিগুলির অবস্থানগুলি এলোমেলো চরিত্রের সাথে আমাদের মোকাবেলা করতে হবে।

— whuber

এই স্পষ্টির জন্য ধন্যবাদ! আমি ওপিটি ভুলভাবে পড়েছি এবং ধরে নিয়েছি এটি দুটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের জন্য যা কোনও অবস্থান / ভৌগলিক পরিমাণ (ডিএ / সিটি ইত্যাদির সাথে ভাগ করে নেওয়ার জন্য) ভাগ করে নিয়েছে

— মাইকেল মারকিয়েটা

Answer 7

এর জন্য একটি চতুর্ভুজ বিশ্লেষণ দুর্দান্ত হবে। এটি একটি জিআইএস পদ্ধতি যা বিভিন্ন পয়েন্ট ডেটা স্তরগুলির স্থানিক নিদর্শনগুলি হাইলাইট করতে এবং তুলনা করতে সক্ষম।

চতুর্ভুজ বিশ্লেষণের একটি রূপরেখা যা একাধিক পয়েন্ট ডেটা স্তরগুলির মধ্যে স্থানিক সম্পর্কের পরিমাণকে সংশোধন করে http://www.nccu.edu/academics/sc/artsandsciences/geospatialscience/_documents/se_daag_poster.pdf এ পাওয়া যাবে ।

Comments

(1) লিঙ্কটি একটি 404 (যে কারণে আমরা সমস্ত লিঙ্কের সংক্ষিপ্তসারগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য উত্তরগুলি জিজ্ঞাসা করি)। (২) চতুর্ভুজ বিশ্লেষণ দুটি পয়েন্ট বিতরণকে কতটা সঠিকভাবে তুলনা করতে পারে ?

— হোবার

(1) লিঙ্কটি এখন কাজ করতে পারে। (২) একটি চতুর্ভুজ বিশ্লেষণ একটি প্রদত্ত অঞ্চলকে যথাযথ আকারের, সমান আকারের ইউনিটে বিভক্ত করে। এরপরে প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সিটির জন্য প্রত্যাশিত মানের বিপরীতে প্রতিটি চতুর্ভুজগুলির মধ্যে পয়েন্টগুলির আসল ফ্রিকোয়েন্সি নির্ধারণ করতে এটি সম্ভাবনা বিশ্লেষণ ব্যবহার করে। আর্কম্যাপের জন্য স্থানিক বিশ্লেষক এক্সটেনশনে টেবিল সরঞ্জাম হিসাবে পয়েন্ট ডেনসিটি কমান্ড এবং জোনাল পরিসংখ্যানগুলি ব্যবহার করে, আমরা রিগ্রেশন বিশ্লেষণের জন্য এই পয়েন্ট বৈশিষ্ট্য শ্রেণীর সংক্ষিপ্তকরণের পাশাপাশি উচ্চ ঘনত্বের পয়েন্টের অবস্থানগুলির নিকটবর্তী অঞ্চলে হাইলাইট করতে পারি।

আপনি পয়েন্ট বিতরণের অবিচ্ছিন্ন বিশ্লেষণের জন্য একটি পদ্ধতি বর্ণনা করেছেন । এটি দুটি প্রক্রিয়ার সহ-উপস্থিতির ডিগ্রির সাথে তুলনা করার জন্য (চতুষ্পদ পারস্পরিক সম্পর্কের মূল্যায়ন করে) অভিযোজিত হতে পারে তবে দুটি উল্লেখযোগ্য সীমাবদ্ধতায় ভুগছে। প্রথমত, এটি প্রক্রিয়াগুলির মধ্যে দূরত্বের ফাংশন হিসাবে সম্পর্কগুলি অধ্যয়ন করে না; দ্বিতীয়, দ্বারা binning quadrats পয়েন্ট ক্ষমতা হারায়। শক্তি হ্রাস হওয়ার অর্থ আপনি গুরুত্বপূর্ণ নিদর্শনগুলি সনাক্ত করতে ব্যর্থ হতে পারেন বা অন্যথায় এটি বোঝায় যে তদন্তের উদ্দেশ্যগুলি অর্জন করতে আপনাকে আরও ডেটা সংগ্রহ করতে হবে।

— হোবার

আমি পয়েন্ট বিতরণের মাল্টিভারিয়েট বিশ্লেষণের জন্য এই "পদ্ধতি" ব্যবহার করেছি। যদিও এটি ক্ষতির ক্ষয়কে বোঝায়, এটি একত্রিত করার অনন্য স্তরে দুটি মূল বিন্যাসের বিতরণকে দৃষ্টিভঙ্গি এবং পরিমাণগতভাবে তুলনা করার একটি উপায়ও সরবরাহ করে (এখানে মূল প্রশ্নের সমাধান)।

আমি আশা করি আপনি আমাদের সাইটে যা পড়েছেন তা আপনাকে ভবিষ্যতে বিকল্প পদ্ধতির কথা বিবেচনা করতে অনুপ্রাণিত করে: তারা আপনার ডেটা এবং সীমাবদ্ধ গবেষণা সংস্থাগুলির সর্বাধিক উপার্জন করার দক্ষতাকে প্রসারিত করবে।

— whuber