অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশে প্রদত্ত অবস্থানগুলিতে পাইথাগোরীয় সূত্রটি ব্যবহার করা ততটা বোধগম্য নয়, যেমনটি বলুন, একটি বর্গক্ষেত্রের সূত্রটি ব্যবহার করে একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলটি গণনা করুন: যদিও এটি একটি সংখ্যা তৈরি করে, মনে করার কোনও কারণ নেই যে এটি কাজ করা উচিত।
যদিও ছোট আকারের স্কেলগুলিতে কোনও মসৃণ পৃষ্ঠটি বিমানের মতো দেখায়, পাইথাগোরিয়ান সূত্রের যথার্থতা ব্যবহৃত স্থানাঙ্কের উপর নির্ভর করে । যখন এই স্থানাঙ্কগুলি গোলকের (বা উপবৃত্তাকার) অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশ হয়, আমরা এটি আশা করতে পারি
দ্রাঘিমাংশের রেখার সাথে দূরত্বগুলি যুক্তিসঙ্গতভাবে সঠিক হবে।
নিরক্ষীয় অঞ্চল বরাবর দূরত্বগুলি যথাযথভাবে সঠিক হবে।
অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশের পার্থক্যের আনুপাতিক অনুপাতে অন্য সমস্ত দূরত্বগুলি ভুল হবে।
ত্রুটি দূরত্ব গণনার শুরু এবং শেষ পয়েন্টের উপর নির্ভর করে। যাইহোক, গোলক এবং উপবৃত্ত উভয় অক্ষের চারপাশে একটি বৃত্তাকার প্রতিসাম্য রয়েছে বলে ত্রুটিটি কেবলমাত্র দ্রাঘিমাংশের পার্থক্যের উপর নির্ভর করে , সুতরাং এই ত্রুটিটি অধ্যয়ন করার জন্য আমরা পাশাপাশি প্রাইম মেরিডিয়ানে উত্সের অবস্থানটি গ্রহণ করতে পারি। গোলক এবং উপবৃত্ত উভয়ই উত্তর-দক্ষিণে প্রতিবিম্বের অধীনে প্রতিসাম্যযুক্ত হওয়ায় আমাদের কেবল দক্ষিণ গোলার্ধের উত্সের পয়েন্টগুলি অধ্যয়ন করতে হবে। এই জাতীয় যে কোনও পয়েন্টের জন্য আমরা [পাইথাগোরিয়ান গণনা] / [সত্য দূরত্ব] এর সমানুপাতিক ত্রুটির একটি কনট্যুর মানচিত্র আঁকতে পারি।
পাইথাগোরিয়ান সূত্রটি পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ ব্যবহার করে
Pythagorean distance = 6371000. * Sqrt[dx^2 + dy^2]] * pi / 180 meters
যেখানে dx দ্রাঘিমাংশের মধ্যে পার্থক্য এবং ডাই অক্ষাংশের পার্থক্য, উভয় ডিগ্রীতে in (দ্রাঘিমাংশ মানের মধ্যে পার্থক্য কমে আসে মডিউল 360 সঠিক মূল্য দিতে DX যখন antimeridian পার;। তাই করছেন না কৃত্রিমভাবে বৃহৎ ত্রুটি আমাদের পিথাগোরাস সূত্র নিজেই সম্পর্কে কিছুই বলে যে পরিচয় করিয়ে হবে)
নিম্নলিখিত প্লটগুলি 10 ডিগ্রি বৃদ্ধিতে -70 থেকে 0 অক্ষাংশের জন্য ডাব্লুজিএস 84 এলিপসয়েডের সঠিক দূরত্বের তুলনায় তুলনামূলক ত্রুটি দেখায়। অনুভূমিক স্থানাঙ্কটি দ্রাঘিমাংশের পার্থক্য এবং উল্লম্ব স্থানাঙ্কটি গন্তব্যের অক্ষাংশ। হালকা অঞ্চলে তুলনামূলকভাবে ছোট ত্রুটি রয়েছে: কনট্যুর লাইনগুলি 1, 1.01, 1.02, 1.05, 1.1, 1.2, 1.5, 2, ইত্যাদি এ থাকে ।) লাল বিন্দুগুলি মূল বিন্দুটি দেখায়।
উল্লম্ব সাদা ব্যান্ডগুলি প্রত্যাশার (1) সঠিকতার সাক্ষ্য দেয়: দ্রাঘিমাংশের মধ্যে একটি ছোট পার্থক্য থাকলে পাইথাগোরিয়ান দূরত্বগুলি সঠিক হয়। নিম্ন অক্ষাংশে অনুভূমিক সাদা ব্যান্ডগুলি প্রত্যাশা নিশ্চিত করে (2): নিরক্ষীয় অঞ্চলের নিকটে, অনুভূমিক দূরত্বগুলি যথাযথভাবে সঠিক are অন্যথায়, বিস্তীর্ণ অন্ধকার অঞ্চল দ্বারা সাক্ষ্য হিসাবে, অন্য সমস্ত দূরত্বে পাইথাগোরিয়ান সূত্রটি খারাপ।
আমরা সর্বোচ্চের পরিমাণগত অনুমান করতে পারিকাছাকাছি পয়েন্টগুলির জোড়ার জন্য ত্রুটি অর্জিত হয়েছে (একে অপরের কয়েকশ কিলোমিটারের মধ্যে বলা হবে)। স্কেল - ব্যাসার্ধের জন্য উপযুক্ত মান ব্যবহার করে - মেরিডিয়ান বরাবর সত্য কিন্তু অক্ষাংশের একটি বৃত্তের সাথে এটি প্রায় অক্ষাংশের সেকেন্ড দ্বারা ভুল হয়। উদাহরণস্বরূপ, 40 ডিগ্রি অক্ষাংশে সেকেন্ট 1.31, পাইথাগোরিয়ান সূত্রটি বোঝাই পূর্ব-পশ্চিম দিকের প্রায় 31% খুব বড় দূরত্ব দেবে। (এটি উপরের ডান কনট্যুর প্লটটিতে স্পষ্টতই পাওয়া যায় -40 ডিগ্রি অক্ষাংশের উত্সের এক বিন্দুর জন্য, যেখানে অঞ্চলটি তত্ক্ষণাত লাল বিন্দুর পূর্ব-পশ্চিমে 1.2 এবং 1.5 অংশের মধ্যে অবস্থিত।) অন্য সমস্ত দিকের সংক্ষিপ্ত দূরত্ব হবে 0% থেকে 31% এর মধ্যে কিছু পরিমাণে খুব বড়; দীর্ঘ দূরত্ব আরও আরও ভুল হতে পারে (কনট্যুর প্লটগুলি দেখায়)।
