বহুভুজের সীমারেখার অসমতার পরিমাণ নির্ধারণ করছেন?

Question

আমার দুটি বহুভুজ রয়েছে: বহুভুজ 1 এবং বহুভুজ 2।

দুটি মেট্রিক, ক্ষেত্র এবং ঘেরের দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে, আমি পরিমাণগতভাবে প্রকাশ করতে চাই যে বহুভুজ 1 এর বহুভুজ 2 এর চেয়ে বেশি অসম / জেগড / অনিয়মিত পরিধি রয়েছে।

প্রতিটি বহুভুজ একই ঘের দৈর্ঘ্য আছে কিন্তু প্রতিটি বেশ বিভিন্ন অঞ্চল জুড়ে। প্রতিটি বহুভুজের অসমতা / agদ্ধত্য / অনিয়মের পরিমাণ নির্ধারণের জন্য গণনাটি হওয়া উচিত:

area/perimeter 

অথবা

perimeter/area 

আমি ভেবেছিলাম perimeter/area, তবে তারপরে আমি এই ব্লগ পোস্টটি পেয়েছি যা ব্যবহার করে area/perimeter: http://www.r-bloggers.com/measuring-the-gerrymander-with-spatstat/

Comments

এই অনুপাতগুলির কোনওটিই বোঝা যায় না, কারণ তারা উভয়ই পরিমাপের এককের উপর নির্ভর করে। পেরিমিটার / স্কয়ার্ট (অঞ্চল) এর মতো একটি শূন্য-ডিগ্রি সমজাতীয় ফাংশন গঠন করে আপনি সেগুলি ইউনিটগুলির থেকে স্বতন্ত্র করতে পারেন। এই ধরনের পরিমাপ প্রায়শই "কচ্ছপ" হিসাবে অভিহিত হয়। আমাদের সাইটের কচ্ছপ অনুসন্ধান করে আরও কিছু পদ্ধতির সন্ধান করা যেতে পারে ।

— whuber

প্রশ্নটা কি? এফ 1 (এক্স) / এফ 2 (ওয়াই) বা এফ 2 (ওয়াই) / এফ 1 (এক্স) বিভিন্ন পদক্ষেপ নয়, একইভাবে যে 1 / এ-তে আলাদা পরিমাপ নয়।

— ব্র্যাডহার্ডস

@Bradhards অনেকে তর্ক হবে একটি এবং 1 / একটি একই অন্তর্নিহিত পরিমাণ প্রকাশ বিভিন্ন উপায় আছে, তাদের মধ্যে একটি গাণিতিক সম্পর্ক নেই যদিও। Nonlinearity এই সম্পর্কের বোঝা এই ইউনিট কোন নিছক পরিবর্তন। দুটি অভিব্যক্তিটি সত্যই আলাদা বিবেচনা করা উচিত, যেমনটি (বলুন) লগ ঘনত্ব এবং ঘনত্ব ঘনত্ব প্রকাশের বিভিন্ন উপায় বা মাইল প্রতি মাইল এবং মাইল প্রতি গ্যালন জ্বালানী অর্থনীতি প্রকাশের বিভিন্ন উপায় ways (এবং মনে রাখবেন মাইল প্রতি গ্যালন হিসেবে ব্যাখ্যা করা হবে wastefulness না "অর্থনীতি।")

— whuber

Answer 1

FRAGSTATS ( http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/downloads/fragstats_downloads.html ) নামে একটি প্রোগ্রাম দেখুন । প্যাচ মেট্রিক্স বিভাগে এটি "ফ্র্যাক্টাল ডাইমেনশন ইনডেক্স" উল্লেখ করেছে যা নোটগুলিতে উল্লেখ করা হয়েছে "ফ্র্যাক্টাল ডাইমেনশন সূচক আবেদন করছে কারণ এটি স্থানিক স্কেলের বিভিন্ন আকারের (প্যাচ আকার) জুড়ে আকৃতির জটিলতা প্রতিফলিত করে। সুতরাং, আকৃতি সূচক (শেপ) এর মতো এটি আকারের জটিলতার পরিমাপ হিসাবে স্ট্রেট পেরিমিটার-এরিয়া অনুপাতের অন্যতম প্রধান সীমাবদ্ধতা অতিক্রম করে ”" ( http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/documents/Metrics/Shape%20Metics/Metrics/P9%20-%20FRAC.htm )।

Comments

আমি যুক্ত করব যে ফ্র্যাক্টাল ডাইমেনশন সূচক গণনা করার সূত্রটি FRAGSTATS সফ্টওয়্যার নিজেই প্রয়োজন না করে গণনা করা সহজ বলে মনে হচ্ছে। সূত্রটি উপরের লিঙ্কে দেখানো হয়েছে। ফ্র্যাক্টাল ডাইমেনশন সূচকটি স্কোয়ারের মতো খুব সাধারণ পরিধিগুলির সাথে আকারগুলির জন্য 1 এর নিকটবর্তী হয় এবং খুব জটিল আকারের জন্য 2 এ পৌঁছায়।

— ব্যবহারকারী 14134

Answer 2

ক্ষেত্রের সাথে ঘেরের সম্পর্কের খুব বেশি অর্থ হয় না, একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি আয়তক্ষেত্র সম্ভবত সমান ঝাঁকুনির জন্য নেওয়া হত তবে তাদের একই ঘেরটি হতে পারে এবং বর্গক্ষেত্র থেকে আয়তক্ষেত্রটি আরও কম, অঞ্চলটি কম।

"জেগডনেস" গণনা করার জন্য আমার মনে হয় আপনার 180 ডিগ্রির চেয়ে বেশি কোণে কতগুলি শীর্ষে রয়েছে তা জানতে হবে। আপনি যদি এমন কোনও জ্যামিতি স্টোর ব্যবহার করছেন যেখানে বহুভুজের ঘূর্ণনের দিকটি জানা থাকে (সাধারণত ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে, আপনি যদি বিন্দু 1 থেকে 2 পয়েন্ট 2 তে যান তবে কোণটি 180 ডিগ্রি অতিক্রম করে যদি গণনা করা খুব কঠিন নয়) পয়েন্ট 1 এবং 2 দ্বারা সংজ্ঞায়িত লাইনের ডানদিকে রয়েছে)। অন্যথায় আপনাকে প্রথমে রোটেশন নির্ধারণ করতে হবে।

Comments

এটি মূলত আমি যা ভাবছিলাম। ঘেরে ধারালো কোণগুলির এক ধরণের "গণনা"।

— বালটোক

এই প্রস্তাবে সমস্যাটি হ'ল এটি আকারের চেয়ে নিজের আকারের চেয়ে কীভাবে আকৃতিটিকে আরও উপস্থাপন করা হয় তার উপর নির্ভর করে, যা এটিকে স্বেচ্ছাচারিতা এবং বিশ্বাসযোগ্য করে তোলে না। উদাহরণস্বরূপ, একটি আকারের দৃশ্যমান বিন্যাস ছাড়াই 180 ডিগ্রির কম কোণ থাকা দুটি খুব কাছাকাছি দূরত্বে অবস্থিত একটি অনুক্রমের দ্বারা একটি আকারের প্রতিটি তীক্ষ্ণ বিন্দু প্রতিস্থাপন করতে পারে। এই জবাবটির গুরুত্বটি এই ইঙ্গিত করার মধ্যে রয়েছে যে "দাগ" বলতে কী বোঝায় তার কার্যকরী বিবরণ না দিয়ে প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যাবে না।

— হোবার

আমি ধরে নিচ্ছি যে "জেগড" এর অর্থ "বেঁচে থাকা"। উপরের দাগযুক্ত উদাহরণটির কয়েকটি সংলগ্নতা রয়েছে। এটিকে অপারেশনাল বর্ণনা হিসাবে গ্রহণ করে, বহুভুজের কোণটি ঘোরানোর দিকের সাথে 180 ডিগ্রি এর চেয়ে বেশি এমন একটি কোণ তৈরি না করে বহুভুজের মধ্যে অববাহিকা তৈরির উপায় নেই

— রাসেল ISC

আমি আরও ধরে নিচ্ছি যে বহুভুজটি স্ব-ছেদকারী নয়।

— রাসেল ISC

@ রাসেল এটি ঠিক আছে তবে এটি এখনও কার্যকর হয় না। একটি "অবতল" একটি একক শীর্ষে বা কয়েক হাজার কাছাকাছি দূরত্ব অবতল অবলম্বনের ক্রম দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, যখন অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলির বাফারগুলি বিয়োগ করে বৈশিষ্ট্যটি তৈরি করা হয়)। আবারও সমস্যাটি হ'ল আপনার প্রস্তাবটি আকারের অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তে আকৃতির উপস্থাপনের অপ্রাসঙ্গিক বিবরণের উপর নির্ভর করে। ফ্র্যাক্টাল ডাইমেনশন বা সম্পূর্ণ পরম বক্রতা ইত্যাদি অনুমান করে এটি বিভিন্ন উপায়ে কাটিয়ে উঠতে পারে , তবে আপনার উত্তরটি সেদিকে যাচ্ছে বলে মনে হয় না।

— whuber

Answer 3

নরমালাইজড পেরিমিটার ইনডেক্স ( http://clear.uconn.edu/tools/Shape_Metrics/ ) ব্যবহার করে দেখুন। নরমালাইজড পেরিমিটার ইনডেক্স মেট্রিককে স্বাভাবিক করতে সমান অঞ্চল বৃত্ত ব্যবহার করে। সুতরাং সূত্রটি কার্যকরভাবে রয়েছে (পাইথনে, আমদানি গণিত)normPeriIndex = (2*math.sqrt(math.pi*Area))/perimeter

আপনার উদাহরণের জন্য:

বহুভুজ 1: সাধারণ পরিধি সূচক = 0.358

বহুভুজ 2: সাধারণ পরিধি সূচক = 0.947

নরমালাইজড পেরিমিটার ইনডেক্স ইনপুট পরিধিটিকে একই ক্ষেত্রের (সমান অঞ্চল বৃত্ত) সাথে সর্বাধিক কমপ্যাক্ট বহুভুজের সাথে তুলনা করে, এর অর্থ আপনি অনিয়মিত সীমানা সহ বৈশিষ্ট্যগুলি সনাক্ত করতে এটি ব্যবহার করতে পারেন। অন্য দুর্দান্ত জিনিসটি এটি গণনা করা সহজ এবং দ্রুত।

আপনি নরমালাইজড ছড়িয়ে পড়ার দিকেও নজর রাখতে পারেন, যা সেন্ট্রয়েড (বিচ্ছুরণ) থেকে পরিধি বরাবর পয়েন্টগুলি থেকে গড় দূরত্ব গণনা করে। এর জন্য আপনি বিচ্যুতিও গণনা করতে পারবেন যা প্রতিটি দূরত্ব এবং সমান ক্ষেত্রের বৃত্তের ব্যাসার্ধের মধ্যে গড় পার্থক্য, তবে চূড়ান্ত সূত্রটি হবে (বিচ্ছুরণ - বিচ্যুতি) / বিচ্ছুরণ।