মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে পোল্যান্ডে দূরত্ব পরিমাপের সরঞ্জামটি ব্যবহার করে সোজা রেখার পথটি ম্যাপিংয়ের ফলাফল এটি ।
এছাড়াও, এশিয়া থেকে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে বিমানগুলি প্রায় উত্তর মেরুতে ভ্রমণ করবে।
পথ এত বাঁকা কেন? আমি একমত যে এটি একটি গোলকের একটি সমতল প্রতিনিধিত্ব, তাই আমি কিছু তোরণ প্রত্যাশা করি, তবে আমি মনে করি না পৃথিবীর এত বক্রতা আছে।
আমি এখানে কি মিস করছি?
উত্তর:
গোলকের পথটি কেবল দেখুন। এটি গুগল আর্থে রয়েছে:
আপনার মানচিত্রের পথটি দৃ strongly়ভাবে বাঁকানো হয়েছে কারণ আপনার মানচিত্রটি প্রচুর পরিমাণে বিকৃতি সহ একটি প্রক্ষেপণ ব্যবহার করে। (খুঁটির দিকে আবদ্ধ না হয়ে বিকৃতি বাড়তে থাকে এবং এই পথটি উত্তর মেরুর কাছে চলে আসছে))
মানচিত্রটিতে এই জিওডাসিকের বক্রতাটি ব্যাখ্যা করার জন্য বিকৃতিটি প্রয়োজনীয় তবে তাদের মধ্যে সংযোগটি সূক্ষ্ম। আরও বলা যেতে পারে যা একবারে দরকারী, তথ্যবহুল এবং মার্জিত। আপনি সম্মত হন কিনা দেখুন।
ওপির মানচিত্রে একটি মার্কেটর প্রক্ষেপণ ব্যবহার করা হয়েছে। এর প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি হ'ল এটি
নলাকার : বিশেষত মেরিডিয়ানরা মানচিত্রে উল্লম্ব রেখা,
কনফরমাল : যে কোনও কোণে পৃথিবীতে দুটি পথ অতিক্রম করবে তা মানচিত্রে সঠিকভাবে রেন্ডার হবে এবং এবং
লক্সোড্রোমিক : ধ্রুবক ভারবহনগুলির যে কোনও রুট (পৃথিবীতে) মানচিত্রে একটি সরলরেখার অংশ হিসাবে রেন্ডার করা হয়।
এই বৈশিষ্ট্যগুলি সরাসরি মানচিত্রের বাইরে কিছু সমালোচনামূলক তথ্য পড়া সহজ করে তোলে। এই প্রসঙ্গে আমি যে কোনও মেরিডিয়ান এটি অতিক্রম করে তার সাথে যে কোনও পথ দ্বারা নির্মিত কোণগুলিতে আমি আগ্রহী । (এগুলি bearings হয় উত্তর থেকে মাপা।) উদাহরণস্বরূপ, পথ প্রশ্নে ফোটানো কানাডা মধ্যে শুরু হয় প্রায় 54 ডিগ্রী অক্ষাংশ, তার অবস্থানের উপর ভিত্তি সঙ্গে প্রায় 30 ডিগ্রী কোণ করে।
আমাদের 54 ডিগ্রি অক্ষাংশের একটি বিন্দু সম্পর্কে যা জানা দরকার তা হ'ল নিরক্ষরেখার পাশের পয়েন্টগুলির চেয়ে এটি পৃথিবীর অক্ষের কাছাকাছি। প্রকৃতপক্ষে, এটি অক্ষ (cos৪) * আর অক্ষ থেকে, যেখানে আর পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। (এটি মূলত কোজিনের সংজ্ঞা । এটি কোসিনগুলির সাথে কিছুটা পরিচিতি পেতে সহায়তা করে, সুতরাং তারা কীভাবে আচরণ করে তা আপনি বুঝতে পারেন but তবে আপনাকে সত্যিকার অর্থে অন্য কোনও ত্রিকোণমিতি জানা দরকার নেই I আমি প্রতিশ্রুতি দিয়েছি Well ভাল, আরও একটি জিনিস: সাইন একটি কোণের তার সম্পূরক কোসাইন যেমন, পাপ (32 ডিগ্রী) = কোসাইন্ (90-32) = কোসাইন্ (58)।।)
পরিশেষে, নোট করুন যে পৃথিবীটি তার অক্ষ সম্পর্কে ঘূর্ণনগতভাবে প্রতিসম হয় is এটি আমাদের ক্লেয়ারটকে সুন্দরভাবে ডাকতে দেয়
উপপাদ্য (১43৩৩): বিপ্লবের যে কোনও মসৃণ পৃষ্ঠের পথে, বিয়ারিংয়ের সাইন সহ অক্ষের দূরত্বের পণ্যটি যদি স্থায়ী হয় এবং কেবল যদি পথটি স্থানীয়ভাবে জিওডেসিক হয়।
সুতরাং, যেহেতু আমরা 30 ডিগ্রি কোণে অক্ষাংশ 54 ডিগ্রি থেকে শুরু করছি, তত্ত্বের মধ্যে পণ্যটি কোস (54) * আর * পাপ (30) = 0.294 * আর এর সমান als
কিভাবে এই সাহায্য করে? ঠিক আছে, পথটি প্রায় সরাসরি মানচিত্রে চলতে থাকলে কী হবে তা বিবেচনা করুন । শীঘ্রই বা পরে এটি 73 ডিগ্রি অক্ষাংশে উঠতে পারে। ক্যালারাউটের উপপাদ্য ব্যবহার করে আমরা এই অক্ষাংশে ধারণের জন্য সমাধান করতে পারি:
cos(73) * R * sin(bearing) = 0.294 * R;
sin(bearing) = 0.294 / cos(73) = 1;
bearing = 90 degrees.
এটি বলে যে আমরা 73৩ ডিগ্রি অক্ষাংশে পৌঁছানোর সময় আমাদের অবশ্যই পূর্বের দিকে ভ্রমণ করতে হবে ! এটি হল, পথটি, একটি জিওডেসিক হওয়ার জন্য, অবশ্যই এত দৃ strongly ়ভাবে বাঁকানো উচিত যে 30 ডিগ্রি (উত্তর পূর্ব) এর প্রাথমিক ভারবহনটি 90 ডিগ্রি (উত্তরের পূর্ব) হয়ে যায়।
(অবশ্যই আমি কোষ (অক্ষাংশ) = কোস (অক্ষাংশ) * পাপ (90) = কোস (54) * পাপ (60) সমীকরণটি সমাধান করে 73 ডিগ্রিটির সন্ধান পেয়েছি yourself নিজেই এটি করতে আপনাকে জানতে হবে যে (একটি ) পাপ (90) = 1 (কারণ পাপ (90) = কোস (90-90) = কোস (0) = 1) এবং (খ) সর্বাধিক ক্যালকুলেটর এবং স্প্রেডশিটের কোসাইন সমাধানের জন্য একটি ফাংশন রয়েছে; একে আর্ককোস বা বিপরীত কোসাইন বলা হয়। আমি আশা করি আপনি আর এই ট্রিগলের বিষয়ে আমার পূর্ববর্তী প্রতিশ্রুতি ভঙ্গ হিসাবে এই সামান্য বিশদটি দেখবেন না ...)
এরকম কয়েকটি গণনা করার পরে আপনি ক্যালারাউটের উপপাদ্যটি যা বলছে তার জন্য একটি অন্তর্দৃষ্টি তৈরি করুন। বিপ্লব পৃষ্ঠের (পৃথিবীর মতো) কোনও পাথ জিওডেসিক হতে পারে (স্থানীয়ভাবে সংক্ষিপ্ত বা "সোজা") তখনই (ক) এর ভারটি অক্ষ থেকে দূরে অবস্থিত মেরিডিয়ানদের সাথে আরও সমান্তরাল হয়ে যায় এবং (খ) এর ভারবহন আরও বেশি হয় অক্ষটির কাছাকাছি পয়েন্টগুলিতে মেরিডিয়ানগুলির লম্ব। কেননা যে লম্বালম্বিটি কীভাবে পেতে পারে তার একটি সীমা রয়েছে - 90 ডিগ্রি এটি! - অক্ষটি আপনি কতটা কাছে পেতে পারেন তার সীমা রয়েছে। বহন করার এই ধ্রুবক সামঞ্জস্যতা (মেরিডিয়ানের সাথে কোণ =) এবং অক্ষাংশ (= অক্ষের দূরত্ব) বেশিরভাগ মানচিত্রে ভূতত্ত্বের আপাত বক্রতা তৈরি করে যারা নলাকার অনুমান ব্যবহার করছেন তাদের উপর, যেখানে মেরিডিয়ান এবং অক্ষাংশের রেখাগুলি যথাক্রমে উল্লম্ব এবং অনুভূমিক রেখা হিসাবে রেন্ডার করা হয়।
এখানে ক্যালারাউটের উপপাদ্যের কয়েকটি সহজ প্রভাব রয়েছে। আপনি তাদের সমস্ত প্রমাণ করতে পারবেন কিনা দেখুন:
নিরক্ষীয় স্থানটি অবশ্যই একটি জিওডেসিক হতে হবে।
সমস্ত মেরিডিয়ান জিওডিক্স।
নিরক্ষীয় রেখার কোনও রেখা, নিরক্ষীয় অঞ্চল (এবং মেরুগুলি যদি আপনি এগুলি অন্তর্ভুক্ত করতে চান) ব্যতীত কোনও ভূ-জগত হতে পারে। অক্ষাংশের একটি রেখার একটি ছোট অংশও জিওডেসিক হতে পারে না।
লক্সোড্রোমস (ওরফে রম্ব্ব লাইন), যা ধ্রুবক ভারবহনগুলির লাইন, তারা মেরিডিয়ান বা নিরক্ষীয় অঞ্চল না হলে জিওডিক্স হতে পারে না। এমন একটি লাক্সড্রোমের একটি ক্ষুদ্র অংশও জিওডেসিক হতে পারে। অন্য কথায়, আপনি যদি কোনও স্থির কম্পাসের দিকে যাত্রা বা উড়ে বেড়াচ্ছেন, তবে - কয়েকটি সুস্পষ্ট ব্যতিক্রম সহ - আপনার পথটি ক্রমাগত বাঁকানো থাকে!
পয়েন্ট 4 বলছে যদি আপনি কানাডিয়ান রকিজ থেকে উত্তর দিকে 30 ডিগ্রি পূর্ব দিকে প্রথম দিকে যাত্রা করেন তবে আপনাকে অবশ্যই সরাসরি উত্তর দিকে তুলতে (ডান দিকে) বাঁকতে হবে; আপনি কখনই 73 ডিগ্রি অক্ষাংশের উত্তরে যেতে পারবেন না; এবং আপনি যদি এতদূর অব্যাহত থাকেন তবে আপনি এটিকে পোল্যান্ডে পৌঁছে যাবেন এবং আপনি যখন সেখানে পৌঁছবেন তখন প্রায় 150 ডিগ্রি পূর্বে উত্তর দিকে যেতে হবে। অবশ্যই বিশদ - degrees৩ ডিগ্রি এবং পোল্যান্ড এবং ১৫০ ডিগ্রি - কেবল ক্যালারাউটের উপপাদ্যের পরিমাণগত বিবৃতি থেকে প্রাপ্ত : আপনি সাধারণত জিওডিক্স সম্পর্কে আপনার স্বজ্ঞাত ধারণাটি ব্যবহার করে এই ধরণের জিনিসটি বের করতে পারবেন না।
এটি লক্ষণীয় যে এই সমস্ত ফলাফল কেবল নিখুঁত ক্ষেত্রগুলিতে নয়, একটি সাধারণ গোলক (একটি উপবৃত্ত দ্বারা উত্পাদিত বিপ্লবের পৃষ্ঠ) ধারণ করে । সামান্য পরিবর্তন সহ তারা টরি (ব্যাগেলস বা ট্রাকের টায়ারগুলির উপরিভাগ) এবং আরও অনেক আকর্ষণীয় পৃষ্ঠের জন্য রাখে। (সায় ফাই লেখক ল্যারি নিভেন একটি উপন্যাস লিখেছেন যাতে একটি ছোট্ট কৃত্রিম টরাস-আকৃতির বিশ্বকে চিত্রিত করা হয়েছে The লিঙ্কটিতে এই পৃথিবীর অংশটি চিত্রিত করে উপন্যাসের কভারের একটি চিত্র রয়েছে includes)
এই প্রক্ষেপণে (গুগল মার্কেরেটর), সেই দুটি জায়গার মধ্যে দুর্দান্ত বৃত্তের চাপটি এমন দেখাচ্ছে।
মাত্র একটি দ্রুত সংযোজন:
এছাড়াও, এশিয়া থেকে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে বিমানগুলি প্রায় উত্তর মেরুতে ভ্রমণ করবে।
সেই দিকে, তারা প্রায়শই জেট স্ট্রিম ব্যবহার করবে। অন্য দিকে তারা মেরুগুলির উপরে / কাছাকাছি গিয়ে উড়ে যাবে।
মারকেটর প্রজেকশনটি মেরুতে বিকৃত হয় http://en.wikedia.org/wiki/Mercator_proication
আরও তথ্য তিসট এর ইন্ডিক্যাট্রিক্স
সুতরাং খাঁটিটি পরবর্তী মেরুগুলিতে আরও তীব্র
আমি এখানে টম ম্যাকউরাইটের ব্লগে কমলার ছবি সহ এই ঘটনার খুব মার্জিত ব্যাখ্যা দেখেছি । এটি-থেকে-এ-5-বছরের পুরানো সংস্করণটি ব্যাখ্যা করুন: "একটি গ্লোবগুলিতে, সংক্ষিপ্ততম পথগুলি সমতল এবং নেভিগেশন লাইনগুলি বক্রাকার হয় Merc মার্কেটার একটি মানচিত্র তৈরি করেছেন যেখানে নেভিগেশন লাইনগুলি সোজা। এটি সংক্ষিপ্ততম পথকে বক্রাকার করে তুলেছে।"
এটি একটি 2D প্লেনটি একটি সূক্ষ্ম 2 গোলকের পৃষ্ঠের দিকে আবর্তনের কারণে ঘটে, লাইনটি যখন খুঁটিগুলি পেরিয়ে যায়, 2D বিমানের পর্যবেক্ষকরা উদ্বিগ্ন হওয়ায় এটি বিকৃত হয়ে যায় কারণ গন্তব্যের সোজা লাইনটি একটি বাঁকা বলে মনে হয় appears গ্রেট সার্কেলের সিন্দুক, এটি গণিতে একটি শব্দ যা বৃহত্ বৃত্তের সাথে সম্পর্কিত যা একটি গোলক থেকে কাটা যেতে পারে, যতক্ষণ না বৃত্তটি গোলকের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়। আমি অন্য উত্তরে প্রদত্ত চিত্রগুলি সামান্য বর্ণিত করে চিত্রিত করার জন্য একটি লাইন লিখে (বরং খারাপভাবে আমি ভয় করি, আমি জিম্পে নতুন) তথাকথিত মেরু বিকৃতি। আমি মনে করি গ্র্যাভিটেশনাল ফোর্সের পিছনে কিছু অনুরূপ ধারণা রয়েছে তবে আমি পদার্থবিদ নই তাই বলতে পারলাম না।
খুঁটিগুলির বিন্দুটি যত কাছাকাছি আসে, ফ্ল্যাট 2 ডি পৃষ্ঠের উপরে রেন্ডার করার সময় এটি যত কম বিকৃত হয় তা প্রদর্শিত হয়, যদিও এটি এখনও খুব অল্প পরিমাণে। এটি ব্যবহৃত প্রজেকশন পদ্ধতির উপরও নির্ভর করে এবং এমন কয়েকটি আছে যা দুটি পয়েন্টের মধ্যে দ্রুততম রুটটি সমতল এবং তারপরে পুরো গোলাকার দর্শনটির দিকে ফিরে আসে বলে মনে করে।