এখানে গোলাংয়ে একটি সমাধান লেখা আছে। পদ্ধতিটি এখানে পোস্ট করা অন্য কয়েকটি উত্তরের মতো, তবে একদম এক নয় not এটি কার্যকর করা সহজ, এবং এটি পরীক্ষা করা হয়েছে। পদক্ষেপগুলি এখানে:
- স্থানাঙ্কগুলি অনুবাদ করুন যাতে বৃত্তটি মূল হয়।
- এক্স এবং y উভয় স্থানাঙ্কের জন্য টির প্যারামাইট্রাইজড ফাংশন হিসাবে লাইন বিভাগটিকে প্রকাশ করুন। যদি টি 0 হয় তবে ফাংশনের মানগুলি সেগমেন্টের এক প্রান্ত বিন্দু হয় এবং যদি টি 1 হয় তবে ফাংশনের মানগুলি অন্য শেষ বিন্দু হয়।
- X, y উত্পাদিত টির সীমাবদ্ধ মানের ফলে চতুর্ভুজ সমীকরণটি সমাধান করুন, বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান মূল থেকে দূরত্বের সাথে স্থানাঙ্ক করে।
- যেখানে টি <0 বা> 1 (<= 0 বা> খোলার বিভাগের জন্য = 1) থাকে সেখানে সমাধানগুলি ফেলে দিন। সেগুলিতে এই পয়েন্টগুলি অন্তর্ভুক্ত নেই।
- মূল স্থানাঙ্কে ফিরে অনুবাদ করুন।
চতুর্ভুজটির জন্য A, B এবং C এর মানগুলি এখানে উত্পন্ন, যেখানে (n-et) এবং (m-dt) যথাক্রমে রেখার x এবং y স্থানাঙ্কের সমীকরণ। r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
(n-et)(n-et) + (m-dt)(m-dt) = rr
nn - 2etn + etet + mm - 2mdt + dtdt = rr
(ee+dd)tt - 2(en + dm)t + nn + mm - rr = 0
সুতরাং এ = ইই + ডিডি, বি = - 2 (এন + ডিএম), এবং সি = এনএন + মিমি - আরআর।
এখানে ফাংশনের জন্য গোলং কোডটি দেওয়া হয়েছে:
package geom
import (
"math"
)
// SegmentCircleIntersection return points of intersection between a circle and
// a line segment. The Boolean intersects returns true if one or
// more solutions exist. If only one solution exists,
// x1 == x2 and y1 == y2.
// s1x and s1y are coordinates for one end point of the segment, and
// s2x and s2y are coordinates for the other end of the segment.
// cx and cy are the coordinates of the center of the circle and
// r is the radius of the circle.
func SegmentCircleIntersection(s1x, s1y, s2x, s2y, cx, cy, r float64) (x1, y1, x2, y2 float64, intersects bool) {
// (n-et) and (m-dt) are expressions for the x and y coordinates
// of a parameterized line in coordinates whose origin is the
// center of the circle.
// When t = 0, (n-et) == s1x - cx and (m-dt) == s1y - cy
// When t = 1, (n-et) == s2x - cx and (m-dt) == s2y - cy.
n := s2x - cx
m := s2y - cy
e := s2x - s1x
d := s2y - s1y
// lineFunc checks if the t parameter is in the segment and if so
// calculates the line point in the unshifted coordinates (adds back
// cx and cy.
lineFunc := func(t float64) (x, y float64, inBounds bool) {
inBounds = t >= 0 && t <= 1 // Check bounds on closed segment
// To check bounds for an open segment use t > 0 && t < 1
if inBounds { // Calc coords for point in segment
x = n - e*t + cx
y = m - d*t + cy
}
return
}
// Since we want the points on the line distance r from the origin,
// (n-et)(n-et) + (m-dt)(m-dt) = rr.
// Expanding and collecting terms yeilds the following quadratic equation:
A, B, C := e*e+d*d, -2*(e*n+m*d), n*n+m*m-r*r
D := B*B - 4*A*C // discriminant of quadratic
if D < 0 {
return // No solution
}
D = math.Sqrt(D)
var p1In, p2In bool
x1, y1, p1In = lineFunc((-B + D) / (2 * A)) // First root
if D == 0.0 {
intersects = p1In
x2, y2 = x1, y1
return // Only possible solution, quadratic has one root.
}
x2, y2, p2In = lineFunc((-B - D) / (2 * A)) // Second root
intersects = p1In || p2In
if p1In == false { // Only x2, y2 may be valid solutions
x1, y1 = x2, y2
} else if p2In == false { // Only x1, y1 are valid solutions
x2, y2 = x1, y1
}
return
}
আমি এই ফাংশনটি দিয়ে এটি পরীক্ষা করেছি, যা নিশ্চিত করে যে সমাধান পয়েন্টগুলি রেখাংশের মধ্যে এবং বৃত্তে রয়েছে। এটি একটি পরীক্ষার ক্ষেত্র তৈরি করে এবং প্রদত্ত বৃত্তের চারপাশে এটি পরিষ্কার করে তোলে:
package geom_test
import (
"testing"
. "**put your package path here**"
)
func CheckEpsilon(t *testing.T, v, epsilon float64, message string) {
if v > epsilon || v < -epsilon {
t.Error(message, v, epsilon)
t.FailNow()
}
}
func TestSegmentCircleIntersection(t *testing.T) {
epsilon := 1e-10 // Something smallish
x1, y1 := 5.0, 2.0 // segment end point 1
x2, y2 := 50.0, 30.0 // segment end point 2
cx, cy := 100.0, 90.0 // center of circle
r := 80.0
segx, segy := x2-x1, y2-y1
testCntr, solutionCntr := 0, 0
for i := -100; i < 100; i++ {
for j := -100; j < 100; j++ {
testCntr++
s1x, s2x := x1+float64(i), x2+float64(i)
s1y, s2y := y1+float64(j), y2+float64(j)
sc1x, sc1y := s1x-cx, s1y-cy
seg1Inside := sc1x*sc1x+sc1y*sc1y < r*r
sc2x, sc2y := s2x-cx, s2y-cy
seg2Inside := sc2x*sc2x+sc2y*sc2y < r*r
p1x, p1y, p2x, p2y, intersects := SegmentCircleIntersection(s1x, s1y, s2x, s2y, cx, cy, r)
if intersects {
solutionCntr++
//Check if points are on circle
c1x, c1y := p1x-cx, p1y-cy
deltaLen1 := (c1x*c1x + c1y*c1y) - r*r
CheckEpsilon(t, deltaLen1, epsilon, "p1 not on circle")
c2x, c2y := p2x-cx, p2y-cy
deltaLen2 := (c2x*c2x + c2y*c2y) - r*r
CheckEpsilon(t, deltaLen2, epsilon, "p2 not on circle")
// Check if points are on the line through the line segment
// "cross product" of vector from a segment point to the point
// and the vector for the segment should be near zero
vp1x, vp1y := p1x-s1x, p1y-s1y
crossProd1 := vp1x*segy - vp1y*segx
CheckEpsilon(t, crossProd1, epsilon, "p1 not on line ")
vp2x, vp2y := p2x-s1x, p2y-s1y
crossProd2 := vp2x*segy - vp2y*segx
CheckEpsilon(t, crossProd2, epsilon, "p2 not on line ")
// Check if point is between points s1 and s2 on line
// This means the sign of the dot prod of the segment vector
// and point to segment end point vectors are opposite for
// either end.
wp1x, wp1y := p1x-s2x, p1y-s2y
dp1v := vp1x*segx + vp1y*segy
dp1w := wp1x*segx + wp1y*segy
if (dp1v < 0 && dp1w < 0) || (dp1v > 0 && dp1w > 0) {
t.Error("point not contained in segment ", dp1v, dp1w)
t.FailNow()
}
wp2x, wp2y := p2x-s2x, p2y-s2y
dp2v := vp2x*segx + vp2y*segy
dp2w := wp2x*segx + wp2y*segy
if (dp2v < 0 && dp2w < 0) || (dp2v > 0 && dp2w > 0) {
t.Error("point not contained in segment ", dp2v, dp2w)
t.FailNow()
}
if s1x == s2x && s2y == s1y { //Only one solution
// Test that one end of the segment is withing the radius of the circle
// and one is not
if seg1Inside && seg2Inside {
t.Error("Only one solution but both line segment ends inside")
t.FailNow()
}
if !seg1Inside && !seg2Inside {
t.Error("Only one solution but both line segment ends outside")
t.FailNow()
}
}
} else { // No intersection, check if both points outside or inside
if (seg1Inside && !seg2Inside) || (!seg1Inside && seg2Inside) {
t.Error("No solution but only one point in radius of circle")
t.FailNow()
}
}
}
}
t.Log("Tested ", testCntr, " examples and found ", solutionCntr, " solutions.")
}
পরীক্ষার ফলাফল এখানে:
=== RUN TestSegmentCircleIntersection
--- PASS: TestSegmentCircleIntersection (0.00s)
geom_test.go:105: Tested 40000 examples and found 7343 solutions.
অবশেষে, পদ্ধতিটি সহজেই এক বিন্দুতে শুরু হওয়া রশ্মির ক্ষেত্রে প্রসারণযোগ্য, অন্য মাধ্যমে গিয়ে অনন্তের দিকে প্রসারিত হয়, কেবলমাত্র টে> 0 বা t <1 তবে উভয়ই নয় তবে এটি পরীক্ষা করে।
