সাধারণ বন্টন এবং গড় বিচ্যুতিতে সম্ভাব্যতা কীভাবে গণনা করা যায়?

Question 1

পাইথনে স্ট্যান্ডার্ড গড় বিতরণে সম্ভাব্যতা গণনা কিভাবে? আমি এই প্রশ্নের ওপির মতো সংজ্ঞা অনুসারে আমি সর্বদা স্পষ্টভাবে নিজের ফাংশনটি কোড করতে পারি: পাইথনের ডিস্ট্রিবিউশনে এলোমেলো পরিবর্তনের সম্ভাবনা গণনা

কোনও লাইব্রেরির ফাংশন কল রয়েছে কিনা তা ভেবেই আপনাকে এই করতে দেওয়া হবে। আমার ধারণায় এটি এটি পছন্দ করবে:

nd = NormalDistribution(mu=100, std=12)
p = nd.prob(98)

পার্লেও একই রকম প্রশ্ন রয়েছে: পারলে একটি সাধারণ বিতরণ দেওয়ার পরে আমি কীভাবে সম্ভাবনাটি গণনা করতে পারি? । তবে পাইথনে একটিও দেখিনি।

Numpyএকটি random.normalফাংশন আছে, তবে এটি নমুনা দেওয়ার মতো, আমি যা চাই ঠিক তা নয়।

Question 2

স্কিপি.স্ট্যাটসে একটি আছে :

>>> import scipy.stats
>>> scipy.stats.norm(0, 1)
<scipy.stats.distributions.rv_frozen object at 0x928352c>
>>> scipy.stats.norm(0, 1).pdf(0)
0.3989422804014327
>>> scipy.stats.norm(0, 1).cdf(0)
0.5
>>> scipy.stats.norm(100, 12)
<scipy.stats.distributions.rv_frozen object at 0x928352c>
>>> scipy.stats.norm(100, 12).pdf(98)
0.032786643008494994
>>> scipy.stats.norm(100, 12).cdf(98)
0.43381616738909634
>>> scipy.stats.norm(100, 12).cdf(100)
0.5

[একটি বিষয় সম্পর্কে সতর্কতা অবলম্বন করার জন্য - কেবল একটি টিপ - হ'ল প্যারামিটারটি পাস করা কিছুটা প্রশস্ত। কোডটি সেট আপ করার কারণে, আপনি যদি ভুলক্রমে বা এর scipy.stats.norm(mean=100, std=12)পরিবর্তে লিখেন তবে তা এটি গ্রহণ করবে তবে নীরবে সেই অতিরিক্ত কীওয়ার্ড যুক্তিগুলি বাতিল করে দেবে এবং আপনাকে ডিফল্ট (0,1) দেবে]]scipy.stats.norm(100, 12)scipy.stats.norm(loc=100, scale=12)

Question 3

Scipy.stats একটি দুর্দান্ত মডিউল। কেবলমাত্র অন্য পদ্ধতির প্রস্তাব দেওয়ার জন্য, আপনি সরাসরি এটি ব্যবহার করে গণনা করতে পারেন

import math
def normpdf(x, mean, sd):
    var = float(sd)**2
    denom = (2*math.pi*var)**.5
    num = math.exp(-(float(x)-float(mean))**2/(2*var))
    return num/denom

এটি এখানে পাওয়া সূত্রটি ব্যবহার করে: http://en.wikedia.org/wiki/Normal_dist تقسیم#Probability_density_function

পরীক্ষা করতে:

>>> normpdf(7,5,5)  
0.07365402806066466
>>> norm(5,5).pdf(7)
0.073654028060664664

Question 4

এখানে আরও তথ্য । প্রথমে আপনি হিমায়িত বিতরণ নিয়ে কাজ করছেন (এই ক্ষেত্রে হিমায়িত হওয়ার অর্থ এর প্যারামিটারগুলি নির্দিষ্ট মানগুলিতে সেট করা থাকে)। হিমায়িত বিতরণ তৈরি করতে:

import scipy.stats
scipy.stats.norm(loc=100, scale=12)
#where loc is the mean and scale is the std dev
#if you wish to pull out a random number from your distribution
scipy.stats.norm.rvs(loc=100, scale=12)

#To find the probability that the variable has a value LESS than or equal
#let's say 113, you'd use CDF cumulative Density Function
scipy.stats.norm.cdf(113,100,12)
Output: 0.86066975255037792
#or 86.07% probability

#To find the probability that the variable has a value GREATER than or
#equal to let's say 125, you'd use SF Survival Function 
scipy.stats.norm.sf(125,100,12)
Output: 0.018610425189886332
#or 1.86%

#To find the variate for which the probability is given, let's say the 
#value which needed to provide a 98% probability, you'd use the 
#PPF Percent Point Function
scipy.stats.norm.ppf(.98,100,12)
Output: 124.64498692758187

Question 5

শুরু হচ্ছে Python 3.8, মানক গ্রন্থাগারটি মডিউলের NormalDistঅংশ হিসাবে অবজেক্টটি সরবরাহ করে statistics।

এটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে ( pdf- সম্ভাব্যতা যে কোনও এলোমেলো নমুনা এক্স প্রদত্ত মান x এর কাছাকাছি হবে) একটি নির্দিষ্ট গড় ( mu) এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ( sigma) এর জন্য:

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=100, sigma=12).pdf(98)
# 0.032786643008494994

এছাড়াও লক্ষ করুন যে NormalDistবস্তুটি সংশ্লেষিত বিতরণ ফাংশনও সরবরাহ করে ( cdf- সম্ভাব্যতা যে এলোমেলোভাবে নমুনা এক্স এর চেয়ে কম বা x এর সমান হবে):

NormalDist(mu=100, sigma=12).cdf(98)
# 0.43381616738909634

Question 6

আপনি যদি x এর অর্থ 2 মানের 2 এর মধ্যবর্তী অঞ্চলটি দেখতে চান; মান বিচ্যুতি = 2; [০.৫,২] এর মধ্যে x এর সম্ভাবনা

import scipy.stats
scipy.stats.norm(1, 2).cdf(2) - scipy.stats.norm(1,2).cdf(0.5)

Question 7

উত্তরে উল্লিখিত উইকিপিডিয়া থেকে উদ্ধৃত সূত্রটি সাধারণ সম্ভাব্যতা গণনা করতে ব্যবহার করা যাবে না। সম্ভাব্যতা গণনা করার জন্য আপনাকে সেই সূত্রটি ব্যবহার করে একটি সংখ্যার একীকরণের আনুমানিক ফাংশনটি লিখতে হবে।

এই সূত্রটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনের জন্য মান গণনা করে। যেহেতু সাধারণ বিতরণ অবিচ্ছিন্ন, সম্ভাবনা পাওয়ার জন্য আপনাকে অবিচ্ছেদ্য গণনা করতে হবে। উইকিপিডিয়া সাইটে সিডিএফ উল্লেখ রয়েছে, যার সাধারণ বন্টনের জন্য কোনও বন্ধ ফর্ম নেই।

Question 8

আমি আপনার জন্য গণিত করতে এই প্রোগ্রামটি লিখেছি। শুধু সংক্ষিপ্ত পরিসংখ্যান লিখুন। অ্যারে সরবরাহ করার দরকার নেই:

জনসংখ্যার অনুপাতের জন্য এক-নমুনা জেড-টেস্ট:

অনুপাতের চেয়ে গড়ের জন্য এটি করতে, সেই জন্য z এর সূত্রটি পরিবর্তন করুন

সম্পাদনা:
লিঙ্ক থেকে লিখিত সামগ্রীটি এখানে:

import scipy.stats as stats
import math

def one_sample_ztest_pop_proportion(tail, p, pbar, n, alpha):
    #Calculate test stat

    sigma = math.sqrt((p*(1-p))/(n))
    z = round((pbar - p) / sigma, 2)

    if tail == 'lower':
        pval = round(stats.norm(p, sigma).cdf(pbar),4)
        print("Results for a lower tailed z-test: ")


    elif tail == 'upper':
        pval = round(1 - stats.norm(p, sigma).cdf(pbar),4)
        print("Results for an upper tailed z-test: ")


    elif tail == 'two':
        pval = round(stats.norm(p, sigma).cdf(pbar)*2,4)
        print("Results for a two tailed z-test: ")


    #Print test results
    print("Test statistic = {}".format(z))   
    print("P-value = {}".format(pval))
    print("Confidence = {}".format(alpha))

    #Compare p-value to confidence level
    if pval <= alpha:
        print("{} <=  {}. Reject the null hypothesis.".format(pval, alpha))
    else:
        print("{} > {}. Do not reject the null hypothesis.".format(pval, alpha))


#one_sample_ztest_pop_proportion('upper', .20, .25, 400, .05)

#one_sample_ztest_pop_proportion('two', .64, .52, 100, .05)

Question 9

আপনি কেবল ত্রুটি ফাংশনটি ব্যবহার করতে পারেন যা গণিতের গ্রন্থাগারে অন্তর্নির্মিত রয়েছে, যেমন তাদের ওয়েবসাইটে বলা হয়েছে ।