আমি কীভাবে একটি রেখাংশের সাধারণ ভেক্টর গণনা করব?

Question

ধরুন আমার কাছে একটি রেখাংশ রয়েছে (x1, y1) থেকে (x2, y2)। আমি লাইনের স্বাভাবিক ভেক্টর লম্বকে কীভাবে গণনা করব?

আমি 3D এ প্লেনগুলির জন্য এটি করার বিষয়ে প্রচুর স্টাফ পেতে পারি তবে 2 ডি স্টাফ নেই।

অনুগ্রহ করে গণিতে সহজে যান (কাজের উদাহরণগুলির মধ্যে লিঙ্ক, ডায়াগ্রাম বা অ্যালগোরিদম স্বাগত), আমি একজন গণিতজ্ঞের চেয়ে আমি একজন প্রোগ্রামার;)

Comments

এবং যদি আপনি এর পিছনে "গণিত" সম্পর্কে জানতে চান তবে আপনি আমার উত্তরটি stackoverflow.com/a/7470098/189767 এ সন্ধান করতে পারেন । এটি মূলত একই, তবে আরও বিস্তৃত।

— আন্দ্রেয়াস

এই প্রশ্নটি গণিত সম্পর্কে, প্রোগ্রামিং নয়।

— চার্লি

আমি এই প্রশ্নটিকে অফ-টপিক হিসাবে বন্ধ করার পক্ষে ভোট দিচ্ছি কারণ এটি প্রোগ্রামিং নয়, গণিত সম্পর্কিত।

— পাইং

Answer 1

যদি আমরা dx = x2-x1 এবং dy = y2-y1 সংজ্ঞায়িত করি তবে নরমালগুলি হ'ল (-ডি, ডিএক্স) এবং (ডিজি, -ডিএক্স)।

নোট করুন যে কোনও বিভাগের প্রয়োজন নেই, এবং তাই আপনি শূন্য দ্বারা ভাগ করার ঝুঁকি নিচ্ছেন না।

Comments

এটি বেশ সূক্ষ্ম এবং নরমাল.এক্স = -ডি এবং নরমাল.ই = ডিএক্স অনুধাবন করতে আমাকে কিছুটা সময় নিয়েছে। এগুলি আমার চারপাশে অন্যভাবে ছিল কারণ এটি টাইপের মতো দেখে মনে হয়েছিল যে এক্স অংশটি y মানকে নির্ধারণ করে ...

— পিকু

@ ওরেন ট্রুটনার আমি এখনও এটি বুঝতে পারি না; (x', y') = (-y, x)এবং (x', y') = (y, -x)সঠিক হতে পারে বলে মনে হয়, কিন্তু কেন এক ব্যবহার করেন dxএবং dyএখানে। তদ্ব্যতীত, onালু m1 * m2 = -1ভিত্তিতে, সমকোণ রেখার জন্য, সুতরাং dy' = dx' * (-dx/dy)এবং dx' = dy' * (-dy/dx)কীভাবে আপনার সমীকরণে আসে normal.x = x' = -dy?

— কিংবদন্তি 2 কে

আপনি কী দয়া করে এখানে ডেল্টা কীভাবে ভূমিকা পালন করবেন সে সম্পর্কে সংক্ষিপ্ত বিবরণ জানাতে পারেন? আমি নিশ্চিত যে আমি এখানে কিছু মিস করছি।

— কিংবদন্তি 2 কে

@ কিংবদন্তি 2 কে: ব-দ্বীপটি হ'ল স্পর্শকাতর ভেক্টর। স্বাভাবিক হ'ল স্পর্শকাতরের দিকে লম্ব দিক। এক্স / ওয়াইয়ের মানগুলি উল্টানো এবং এটিকে অবহেলা করা স্পষ্ট হয়ে ওঠে যদি আপনি 90 ডিগ্রি রোটেশনের জন্য 2 ডি ম্যাট্রিক্সের দিকে নজর দেন: en.wikedia.org/wiki/Rotation_matrix# বেসিক_রোশনস

— জিয়ন

@ জিয়ন: আহ! বুঝতে পেরেছি, আমি opeালের সাথে ডেল্টাকে বিভ্রান্ত করছি যখন অ্যাফাইন জ্যামিতিতে দুটি পয়েন্টের মধ্যে পার্থক্য একটি ভেক্টর, এখানে ছোঁয়া :)

— কিংবদন্তি 2 কে

Answer 2

এটির ভাবনার আরেকটি উপায় হ'ল একটি নির্দিষ্ট দিকের জন্য ইউনিট ভেক্টরটি গণনা করা এবং তারপরে স্বাভাবিক ভেক্টরটি পেতে 90 ডিগ্রির কাউন্টার ক্লকওয়াইজ রোটেশন প্রয়োগ করুন।

সাধারণ 2 ডি রূপান্তরটির ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনাটি দেখতে এমন দেখাচ্ছে:

x' = x cos(t) - y sin(t)
y' = x sin(t) + y cos(t)

যেখানে (x, y) হ'ল মূল ভেক্টরের উপাদান এবং (x ', y') হ'ল রূপান্তরকারী উপাদান।

যদি টি = 90 ডিগ্রি হয়, তবে কোস (90) = 0 এবং পাপ (90) = 1. এটি প্রতিস্থাপন এবং এটির গুণমান দেয়:

x' = -y
y' = +x

পূর্বের হিসাবে একই ফলাফল, তবে কোথা থেকে এসেছে সে সম্পর্কে আরও কিছুটা ব্যাখ্যা দিয়ে।

Comments

ধন্যবাদ একটি টন, এটি কীভাবে উদ্ভূত হচ্ছে তা সম্পর্কে আমার মাথা ভেঙে ফেলছিল।

— কিংবদন্তি 2 কে

যদিও আমি ঘূর্ণন সূত্রটি আগে জানতাম, তবে এই উত্তরটি দিয়ে আমার মাথার ভিতরে যে জিনিসটি ক্লিক করেছে, তা হ'ল কোণটি একটি ধ্রুবক (+/- 90), যা এটিকে সরলভাবে x এবং y এর প্রত্যাবর্তন এবং বিপরীতে পরিণত করে।

— কিংবদন্তি 2 কে

@ ডিফাইমো ফলাফলটির দৈর্ঘ্য কি এক?

— মার্টিন মিজার

যদি ভেক্টরকে রূপান্তর করার আগে স্বাভাবিক করা হয় তবে এটি পরে থাকবে। আপনি ঘূর্ণন রদবদল করার আগে বা পরে আপনাকে স্বাভাবিক করতে হবে।

— duffymo

Answer 3

এই প্রশ্নটি অনেক আগে পোস্ট করা হয়েছিল, তবে আমি এর উত্তর দেওয়ার জন্য একটি বিকল্প উপায় খুঁজে পেয়েছি। তাই আমি এখানে ভাগ করে নেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছি।
প্রথমত, একজনকে অবশ্যই জানতে হবে: দুটি ভেক্টর যদি লম্ব হয় তবে তাদের বিন্দুর পণ্যটি শূন্যের সমান।
স্বাভাবিক ভেক্টর (x',y')সংযোগ লাইন ঋজু হয় (x1,y1)এবং (x2,y2)। এই লাইনের দিক রয়েছে (x2-x1,y2-y1), বা (dx,dy)।
সুতরাং,

(x',y').(dx,dy) = 0
x'.dx + y'.dy = 0

প্রচুর জোড় (x ', y') যা উপরের সমীকরণটি পূরণ করে। তবে সর্বদা যে সেরা জুটি সন্তুষ্ট হয় তা হয় হয় (dy,-dx)বা হয়(-dy,dx)

Answer 4

m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)

যদি লম্ব দুটি লাইন থাকে:

m1*m2 = -1

তারপর

m2 = -1 / m1 //if (m1 == 0, then your line should have an equation like x = b)

y = m2*x + b //b is offset of new perpendicular line.. 

বি এমন কিছু যা আপনি যদি সংজ্ঞায়িত একটি বিন্দু থেকে এটি পাস করতে চান