এই জিএলএসএল র‌্যান্ড () ওয়ান-লাইনারের উত্স কী?

Question 1

আমি এই ছদ্ম-এলোমেলো নম্বর জেনারেটরটি শেডারে ব্যবহারের জন্য এখানে এবং সেখানে ওয়েবের চারপাশে উল্লেখ করেছি :

float rand(vec2 co){
  return fract(sin(dot(co.xy ,vec2(12.9898,78.233))) * 43758.5453);
}

একে বিভিন্নভাবে "ক্যানোনিকাল" বলা হয়, বা "ওয়েবে আমি কোথাও একটি ওয়ান লাইনার পেয়েছি"।

এই ফাংশনটির উত্স কী? ধ্রুব মানগুলি যেমন মনে হয় তত স্বেচ্ছাচারিতা বা তাদের নির্বাচনের কোনও শিল্প আছে? এই ফাংশনটির যোগ্যতা নিয়ে কোন আলোচনা আছে?

সম্পাদনা: আমি এই ফাংশনটির প্রাচীনতম উল্লেখটি ফেব্রুয়ারী'০৮ থেকে আর্কাইভটি পেয়েছি , মূল পৃষ্ঠাটি এখন ওয়েব থেকে চলে গেছে। তবে অন্য কোথাও এর চেয়ে সেখানে আর কোনও আলোচনা নেই।

Question 2

খুব মজার প্রশ্ন!

উত্তরটি টাইপ করার সময় আমি এটি অনুধাবন করার চেষ্টা করছি :) এটির সাথে খেলতে প্রথমে একটি সহজ উপায়: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28+mod%28+sin%28x*12.9898 +% 2B + y * 78.233% 29 + * + 43758.5453% 2C1% 29x% 3D0..2% 2C + y% 3D0..2% 29

তাহলে আসুন আমরা এখানে কী করার চেষ্টা করছি সে সম্পর্কে ভাবা যাক: দুটি ইনপুট স্থানাঙ্কের জন্য x, y আমরা একটি "এলোমেলো সংখ্যা" ফিরিয়ে দেব। এখন এটি যদিও এলোমেলো সংখ্যা নয়। প্রতিবার আমরা একই x, y ইনপুট করলে এটি একই হয়। এটি একটি হ্যাশ ফাংশন!

ফাংশনটি প্রথম জিনিসটি 2 ডি থেকে 1 ডি তে যেতে হয়। এটি নিজের মধ্যে আকর্ষণীয় নয় তবে সংখ্যাগুলি বেছে নেওয়া হয়েছে যাতে তারা সাধারণত পুনরাবৃত্তি না করে। এছাড়াও আমাদের সেখানে একটি ভাসমান পয়েন্ট সংযোজন রয়েছে। Y বা x থেকে আরও কয়েকটি বিট থাকবে, তবে সংখ্যাটি ঠিক বেছে নেওয়া যেতে পারে তাই এটি মিশ্রণ করে।

তারপরে আমরা একটি ব্ল্যাক বক্স সিন () ফাংশন নমুনা করি। এটি বাস্তবায়নের উপর অনেক নির্ভর করবে!

অবশেষে এটি ভগ্নাংশকে গুণ এবং গ্রহণের মাধ্যমে পাপ () প্রয়োগের ক্ষেত্রে ত্রুটি প্রশস্ত করে।

আমি মনে করি না এটি সাধারণ ক্ষেত্রে এটি একটি ভাল হ্যাশ ফাংশন। পাপ () জিপিইউতে একটি কালো বাক্স, সংখ্যাগতভাবে u প্রায় কোনও হ্যাশ ফাংশন গ্রহণ করে এবং রূপান্তর করে এটি আরও ভাল একটি নির্মাণ করা সম্ভব। শক্ত অংশটি হ'ল সিপিইউ হ্যাশিংয়ে ব্যবহৃত সাধারণ পূর্ণসংখ্যা অপারেশনটিকে ফ্লোট (অর্ধ বা 32 বিট) বা ফিক্সড পয়েন্ট অপারেশনে রূপান্তর করা, তবে এটি সম্ভব হওয়া উচিত।

আবার হ্যাশ ফাংশন হিসাবে এটির সাথে আসল সমস্যাটি হ'ল পাপ () একটি ব্ল্যাক বক্স।

Question 3

মূলটি সম্ভবত কাগজটি: "y = [(a + x) পাপ (বিএক্স)] মড 1" এর সাহায্যে এলোমেলো সংখ্যা তৈরি করার সময়, ডব্লিউজেজে রে, পরিসংখ্যানবিদদের 22 তম ইউরোপীয় সভা এবং সম্ভাবনা তত্ত্বের 7 ম ভিলনিয়াস সম্মেলন এবং গাণিতিক পরিসংখ্যান, আগস্ট 1998

সম্পাদনা: যেহেতু আমি এই কাগজটির একটি অনুলিপি খুঁজে পাচ্ছি না এবং "TestU01" রেফারেন্সটি পরিষ্কার নাও হতে পারে, তাই সিউডো-সি-তে টেস্টইউ 01 তে বর্ণিত স্কিমটি এখানে রয়েছে:

#define A1 ???
#define A2 ???
#define B1 pi*(sqrt(5.0)-1)/2
#define B2 ???

uint32_t n;   // position in the stream

double next() {
  double t = fract(A1     * sin(B1*n));
  double u = fract((A2+t) * sin(B2*t));
  n++;
  return u;
}

যেখানে একমাত্র প্রস্তাবিত ধ্রুবক মান হ'ল বি 1।

লক্ষ্য করুন যে এটি একটি স্ট্রিমের জন্য। 1 ডি হ্যাশ 'এন' তে রূপান্তরকরণ পূর্ণসংখ্যার গ্রিডে পরিণত হয়। সুতরাং আমার অনুমান যে কেউ এটিকে দেখেছিল এবং 'টি' কে একটি সাধারণ ফাংশনে রূপান্তর করেছে (এক্স, ওয়াই) converted উপরের আসল ধ্রুবকগুলি ব্যবহার করে ফল পাওয়া যাবে:

float hash(vec2 co){
  float t = 12.9898*co.x + 78.233*co.y; 
  return fract((A2+t) * sin(t));  // any B2 is folded into 't' computation
}

Question 4

ধ্রুবক মানগুলি নির্বিচারে হয়, বিশেষত যে এগুলি খুব বড় এবং মূল সংখ্যা থেকে কয়েক দশক দূরে।

4000 দ্বারা গুণিত হাই হাই প্রশস্ততা সাইনাসের 1 এরও বেশি একটি মডুলাস একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন। এটি একটি উইন্ডো অন্ধের মতো বা একটি corেউখেলান ধাতু খুব ছোট তৈরি হয়েছে কারণ এটি 4000 দ্বারা গুণিত হয়েছে এবং বিন্দুর দ্বারা কোণে পরিণত হয়েছে।

ফাংশনটি 2-ডি হওয়ায় ডট পণ্যটির X এবং Y অক্ষের সাথে সম্পর্কিত একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন ঘুরিয়ে দেওয়ার প্রভাব রয়েছে। প্রায় 13/79 অনুপাত দ্বারা। এটি অদক্ষ, আপনি আসলে (13x + 79y) এর সাইনাস করে একই অর্জন করতে পারবেন এটিও কম গণিতের সাথে আমার মনে হয় একই জিনিস অর্জন করবে ..

আপনি যদি X এবং Y উভয় ক্ষেত্রে ফাংশনটির সময়সীমাটি খুঁজে পান তবে আপনি এটির নমুনা তৈরি করতে পারেন যাতে এটি আবার একটি সাধারণ সাইন ওয়েভের মতো দেখতে।

এটি গ্রাফে জুম করা একটি ছবি এখানে

আমি উত্সটি জানি না তবে এটি অন্য অনেকের মতোই, আপনি যদি নিয়মিত বিরতিতে গ্রাফিকগুলিতে এটি ব্যবহার করেন তবে এটি মোয়ার প্যাটার্ন উত্পন্ন করতে পারে এবং আপনি দেখতে পাচ্ছেন এটি শেষ পর্যন্ত আবার ঘুরে গেছে।

Question 5

হতে পারে এটি কিছু অ-পুনরাবৃত্তি বিশৃঙ্খলা ম্যাপিং, তারপরে এটি অনেকগুলি বিষয় ব্যাখ্যা করতে পারে তবে এটি বৃহত সংখ্যার সাথে কেবল কিছু স্বেচ্ছাচারিত হেরফের হতে পারে।

সম্পাদনা: মূলত, ফাংশন ফ্র্যাক্ট (পাপ (এক্স) * 43758.5453) হ্যাশ-এর মতো একটি সাধারণ ফাংশন, পাপ (এক্স) -1 থেকে 1 এর মধ্যে মসৃণ পাপ অন্তরঙ্গকরণ সরবরাহ করে, তাই পাপ (এক্স) * 43758.5453 থেকে বিভাজন হবে - 43758.5453 থেকে 43758.5453 এ। এটি একটি বিস্তৃত পরিসীমা, তাই এক্সের এমনকি ছোট পদক্ষেপ ফলশ্রুতিতে বড় পদক্ষেপ এবং ভগ্নাংশের অংশে সত্যই বৃহত প্রকরণ সরবরাহ করবে। "ফ্র্যাক্ট" এর মান -0.99 ... থেকে 0.999 ... পর্যন্ত মান পেতে প্রয়োজন। এখন, যখন আমাদের হ্যাশ ফাংশনের মতো কিছু রয়েছে তখন আমাদের ভেক্টর থেকে প্রোডাকশন হ্যাশের জন্য ফাংশন তৈরি করা উচিত। সবচেয়ে সহজ উপায়টি ইনপুট ভেক্টরের যেকোন ওয়াই উপাদানগুলির জন্য স্পেশালি কল "হ্যাশ"। তবে তারপরে আমাদের কিছু প্রতিসম মান হবে। সুতরাং, আমাদের ভেক্টরের কাছ থেকে কিছু মূল্য পাওয়া উচিত, পদ্ধতির কিছু র্যান্ডম ভেক্টর সন্ধান করা এবং সেই ভেক্টরের কাছে "ডট" পণ্যটি পাওয়া উচিত, এখানে আমরা যাচ্ছি: ফ্র্যাক্ট (পাপ (বিন্দু (co.xy,, vec2 (12.9898,78.233)) * 43758.5453); এছাড়াও, নির্বাচিত ভেক্টর অনুসারে, "ডট" পণ্যটি গণনা করার পরে "পাপ" ফাংশনের কয়েকটি পেরিওড থাকতে এর দৈর্ঘ্য দীর্ঘতর হওয়া উচিত।