গাণিতিক পূর্ণসংখ্যা লিনিয়ার প্রোগ্রামিং শাখা-এবং-সীমা ব্যবহার করে
যেমনটি ইতিমধ্যে উল্লেখ করা হয়েছে, পূর্ণসংখ্যা লিনিয়ার প্রোগ্রামিং (যা এনপি-হার্ড ) ব্যবহার করে এই সমস্যাটি সমাধান করা যেতে পারে । ম্যাথামেটিকাল ইতিমধ্যে ILP সালে নির্মিত হয়েছে। "To solve an integer linear programming problem Mathematica first solves the equational constraints, reducing the problem to one containing inequality constraints only. Then it uses lattice reduction techniques to put the inequality system in a simpler form. Finally, it solves the simplified optimization problem using a branch-and-bound method."[দেখুন সীমাবদ্ধ অপ্টিমাইজেশান ম্যাথামেটিকাল মধ্যে টিউটোরিয়াল ..]
আমি নিম্নলিখিত কোডটি লিখেছি যা গণিতের আইএলপি লাইব্রেরি ব্যবহার করে। এটি আশ্চর্যজনকভাবে দ্রুত।
solveMatrixBombProblem[problem_, r_, c_] :=
Module[{},
bombEffect[x_, y_, m_, n_] :=
Table[If[(i == x || i == x - 1 || i == x + 1) && (j == y ||
j == y - 1 || j == y + 1), 1, 0], {i, 1, m}, {j, 1, n}];
bombMatrix[m_, n_] :=
Transpose[
Table[Table[
Part[bombEffect[(i - Mod[i, n])/n + 1, Mod[i, n] + 1, m,
n], (j - Mod[j, n])/n + 1, Mod[j, n] + 1], {j, 0,
m*n - 1}], {i, 0, m*n - 1}]];
X := x /@ Range[c*r];
sol = Minimize[{Total[X],
And @@ Thread[bombMatrix[r, c].X >= problem] &&
And @@ Thread[X >= 0] && Total[X] <= 10^100 &&
Element[X, Integers]}, X];
Print["Minimum required bombs = ", sol[[1]]];
Print["A possible solution = ",
MatrixForm[
Table[x[c*i + j + 1] /. sol[[2]], {i, 0, r - 1}, {j, 0,
c - 1}]]];]
সমস্যাটিতে প্রদত্ত উদাহরণের জন্য:
solveMatrixBombProblem[{2, 3, 4, 7, 1, 1, 5, 2, 6, 2, 4, 3, 4, 2, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 3, 4, 1, 2, 1, 4, 3, 2, 6, 9, 1, 6, 4}, 7, 5]
আউটপুট
লোভী অ্যালগরিদম সহ যে কেউ এটি পড়ছেন For
নিম্নলিখিত 10x10 সমস্যাটিতে আপনার কোড ব্যবহার করে দেখুন:
5 20 7 1 9 8 19 16 11 3
17 8 15 17 12 4 5 16 8 18
4 19 12 11 9 7 4 15 14 6
17 20 4 9 19 8 17 2 10 8
3 9 10 13 8 9 12 12 6 18
16 16 2 10 7 12 17 11 4 15
11 1 15 1 5 11 3 12 8 3
7 11 16 19 17 11 20 2 5 19
5 18 2 17 7 14 19 11 1 6
13 20 8 4 15 10 19 5 11 12
এখানে এটি কমা-বিচ্ছিন্ন:
5, 20, 7, 1, 9, 8, 19, 16, 11, 3, 17, 8, 15, 17, 12, 4, 5, 16, 8, 18, 4, 19, 12, 11, 9, 7, 4, 15, 14, 6, 17, 20, 4, 9, 19, 8, 17, 2, 10, 8, 3, 9, 10, 13, 8, 9, 12, 12, 6, 18, 16, 16, 2, 10, 7, 12, 17, 11, 4, 15, 11, 1, 15, 1, 5, 11, 3, 12, 8, 3, 7, 11, 16, 19, 17, 11, 20, 2, 5, 19, 5, 18, 2, 17, 7, 14, 19, 11, 1, 6, 13, 20, 8, 4, 15, 10, 19, 5, 11, 12
এই সমস্যার জন্য, আমার সমাধানটিতে 208 টি বোমা রয়েছে । এখানে একটি সম্ভাব্য সমাধান রয়েছে (আমি এটি প্রায় 12 সেকেন্ডের মধ্যে সমাধান করতে সক্ষম হয়েছি)।
ম্যাথমেটিকাগুলি যে ফলাফলগুলি তৈরি করছে তা পরীক্ষার উপায় হিসাবে আপনার লোভী অ্যালগরিদম আরও ভাল কিছু করতে পারে কিনা তা দেখুন।
।
