এনপি, এনপি-কমপ্লিট এবং এনপি-হার্ডের মধ্যে পার্থক্য কী?

Question

এনপি , এনপি-কমপ্লিট এবং এনপি-হার্ডের মধ্যে পার্থক্য কী ?

আমি সমস্ত ওয়েবে প্রচুর সংস্থান সম্পর্কে অবগত। আমি আপনার ব্যাখ্যাগুলি পড়তে চাই এবং কারণটি হ'ল তারা বাইরে থেকে কী আলাদা হতে পারে বা এমন কিছু আছে যা সম্পর্কে আমি অবগত নই।

Answer 1

আমি ধরে নিলাম যে আপনি স্বজ্ঞাত সংজ্ঞা খুঁজছেন, কারণ প্রযুক্তিগত সংজ্ঞাগুলি বুঝতে বেশ কিছুটা সময় প্রয়োজন। প্রথমত, আসুন সেই সংজ্ঞাগুলি বোঝার জন্য একটি প্রাথমিক প্রয়োজনীয় ধারণাটি মনে রাখুন।

• সিদ্ধান্ত সমস্যা : হ্যাঁ বা না উত্তর নিয়ে একটি সমস্যা ।

---

এখন, এই জটিলতা ক্লাস সংজ্ঞায়িত করা যাক ।

পি

পি একটি জটিলতা শ্রেণি যা বহু সিদ্ধান্তগত সমস্যার সমাধান করতে পারে এমন সমস্ত সিদ্ধান্ত সমস্যার সেটকে উপস্থাপন করে ।

এটি হ'ল, সমস্যার একটি উদাহরণ দেওয়া হলেও উত্তর হ্যাঁ বা না কোনও বহু ক্ষেত্রেই সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়।

উদাহরণ

একটি সংযুক্ত গ্রাফ দেওয়া হয়েছে G, এর প্রান্তগুলি দুটি রঙ ব্যবহার করে রঙ করা যায় যাতে কোনও প্রান্ত একরঙা না হয়?

অ্যালগরিদম: একটি স্বেচ্ছাসেবী প্রান্ত দিয়ে শুরু করুন, এটি লাল এবং তার সমস্ত প্রতিবেশী নীল রঙ করুন এবং চালিয়ে যান। আপনি যখন শিখুনের বাইরে চলে যান বা থামানোর জন্য আপনাকে বাধ্য করা হয় তখন এর উভয় প্রান্তই একই রঙের হতে পারে be

---

দ্বারা NP

এনপি একটি জটিলতা শ্রেণি যা সমস্ত সিদ্ধান্ত সমস্যার সেটকে উপস্থাপন করে যার জন্য উত্তর "হ্যাঁ" হ'ল এমন প্রমাণ রয়েছে যা বহু কালীন সময়ে যাচাই করা যায়।

এর অর্থ হ'ল কেউ যদি আমাদের সমস্যার একটি উদাহরণ দেয় এবং উত্তরটি হ্যাঁ হওয়ার জন্য একটি শংসাপত্র (কখনও কখনও সাক্ষী বলা হয়) দেয় তবে আমরা এটি পরীক্ষা করতে পারি যে এটি বহুবারের মধ্যে সঠিক।

উদাহরণ

পূর্ণসংখ্যা গুণনীয়করণ এনপিতে রয়েছে। এটিই সমস্যাটি দেয় যা পূর্ণসংখ্যা দেয় nএবং এর সাথে mকোনও পূর্ণসংখ্যা fথাকে 1 < f < m, যা fভাগ হয় n( fএর একটি ক্ষুদ্র উপাদান n)?

এটি একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা কারণ উত্তরগুলি হ্যাঁ বা না হয়। কেউ যদি আমাদের সমস্যার কোনও উদাহরণ দেয় (যাতে তারা আমাদের পূর্ণসংখ্যা nএবং m) এবং একটি পূর্ণসংখ্যার fসাথে থাকে 1 < f < mএবং দাবি করে যে fএটি n(শংসাপত্রের) একটি উপাদান , আমরা বিভাগটি সম্পাদন করে বহুবর্ষীয় সময়ে উত্তরটি পরীক্ষা করতে পারি n / f।

---

দ্বারা NP-সমাপ্তি

দ্বারা NP-সম্পূর্ণ একটি জটিলতা বর্গ যা সব সমস্যার সেট প্রতিনিধিত্ব করে Xএন পি মধ্যে যার জন্য এটা সম্ভব অন্য কোন দ্বারা NP সমস্যা কমাতে Yথেকে Xবহুপদী টাইমে।

স্বজ্ঞাতভাবে এর অর্থ হ'ল আমরা Yকীভাবে দ্রুত সমাধান করতে হয় তা যদি আমরা দ্রুত সমাধান করতে পারি X। স্পষ্ট করে, Yরূপান্তরযোগ্য হয় Xযদি একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম হয়, fদৃষ্টান্ত রুপান্তর yএর Yইনস্ট্যান্সের x = f(y)এর Xসম্পত্তি যে উত্তর দিয়ে বহুপদী সময়, yহয় হ্যাঁ, যদি এবং কেবল যদি উত্তর f(y)হ্যাঁ হয়।

উদাহরণ

3-SAT। এটিই সেই সমস্যা যেখানে ফর্মের বিবৃতি, 3-দফা বিযুক্তির (ওআরএস) সংমিশ্রণ (ওআরএস) দেওয়া হয় is

(x_v11 OR x_v21 OR x_v31) AND 
(x_v12 OR x_v22 OR x_v32) AND 
...                       AND 
(x_v1n OR x_v2n OR x_v3n)

যেখানে প্রতিটি x_vijহ'ল বুলিয়ান ভেরিয়েবল বা সীমাবদ্ধ পূর্বনির্ধারিত তালিকা থেকে কোনও ভেরিয়েবলের অবহেলা (x_1, x_2, ... x_n)।

এটি দেখানো যেতে পারে যে প্রতিটি এনপি সমস্যা 3-স্যাট হ্রাস করা যেতে পারে । এর প্রমাণটি প্রযুক্তিগত এবং এনপি ( নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক ট্যুরিং মেশিনের উপর ভিত্তি করে ) এর প্রযুক্তিগত সংজ্ঞা ব্যবহারের প্রয়োজন । এটি কুকের উপপাদ্য হিসাবে পরিচিত ।

এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি কী গুরুত্বপূর্ণ করে তোলে তা হ'ল যদি কোনও ডেট্রিনিস্টিক পলিনোমিয়াল টাইম অ্যালগরিদম এর মধ্যে একটির সমাধানের সন্ধান পাওয়া যায় তবে প্রতিটি এনপি সমস্যা বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধানযোগ্য হয় (তাদের সকলের শাসন করার জন্য একটি সমস্যা)।

---

দ্বারা NP-হার্ড

স্বজ্ঞাতভাবে, এগুলি হ'ল সমস্যাগুলি যা কমপক্ষে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হিসাবে কঠোর । নোট করুন যে এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি এনপি- তে থাকতে হবে না এবং তাদের সিদ্ধান্ত নিতে হবে না ।

এখানে সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞাটি হ'ল কোনও সমস্যা Xহ'ল এনপি-হার্ড, যদি কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা থাকে Y, যেমন Yবহুপক্ষীয় Xসময়ে হ্রাসযোগ্য ।

যেহেতু যে কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাটি বহুপদী সময়ে অন্য যে কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যায় হ্রাস করা যায়, তাই সমস্ত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি বহুপদী সময়ে যে কোনও এনপি-হার্ড সমস্যা হ্রাস করতে পারে। তারপরে, বহুবর্ষীয় সময়ে যদি কোনও একটি এনপি-হার্ড সমস্যার সমাধান হয়, তবে বহুপাক্ষিক সময়ে সমস্ত এনপি সমস্যার সমাধান রয়েছে।

উদাহরণ

বিরাম সমস্যা একটি দ্বারা NP-কঠিন সমস্যা। এই সমস্যাটি যা একটি প্রোগ্রাম Pএবং ইনপুট দিয়েছে I, এটি কি থামবে? এটি সিদ্ধান্তগত সমস্যা তবে এটি এনপিতে নেই। এটা পরিষ্কার যে কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা এটিকে হ্রাস করা যেতে পারে। অন্য উদাহরণ হিসাবে, যে কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ'ল এনপি-হার্ড।

আমার প্রিয় এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ'ল মাইনসুইপার সমস্যা ।

---

পি = এনপি

এটি একটি কম্পিউটার বিজ্ঞানের সর্বাধিক বিখ্যাত সমস্যা এবং গাণিতিক বিজ্ঞানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অসামান্য প্রশ্ন। আসলে, ক্লে ইনস্টিটিউট সমস্যার সমাধানের জন্য এক মিলিয়ন ডলার দিচ্ছে ( ক্লে ওয়েবসাইটে স্টিফেন কুকের লিখনআপ বেশ ভাল)

এটা পরিষ্কার যে পি এনপির একটি উপসেট। উন্মুক্ত প্রশ্নটি এনপি সমস্যাগুলির নির্জনবাদী বহুপদী সময় সমাধান আছে কি না। এটি মূলত বিশ্বাস করা হয় যে তারা তা করে না। পি = এনপি সমস্যার সর্বশেষ (এবং গুরুত্ব) সম্পর্কে সাম্প্রতিক নিবন্ধটি এখানে রয়েছে: পি বনাম এনপি সমস্যার স্থিতি ।

বিষয়টির সর্বোত্তম বই হ'ল গ্যারি এবং জনসনের কম্পিউটার এবং ইন্টারেক্টিটেবিলিটি ।

Comments

@ পল ফিশার: আমি দেখাব যে বহুবর্ষ সময়ে স্যাট হ্রাস হওয়া সমস্যা থেকে কমতে পারে। নিম্নলিখিত অ্যালগরিদমটি বিবেচনা করুন: ভেরিয়েবলগুলির Iচেয়ে ইনপুট হিসাবে একটি প্রস্তাব দেওয়া হয়েছে, nভেরিয়েবলগুলিতে সমস্ত 2^nসম্ভাব্য কার্যভার চেষ্টা করুন এবং যদি কেউ প্রস্তাবটি সন্তুষ্ট করে এবং অন্যথায় একটি অসীম লুপ প্রবেশ করে lt আমরা দেখতে পাই যে এই অ্যালগরিদমটি যদি Iসন্তুষ্টযোগ্য হয় তবেই বন্ধ হয়ে যায় । এইভাবে, আমাদের যদি থামার সমস্যাটি সমাধান করার জন্য একটি বহু-কালীন অ্যালগরিদম থাকে তবে আমরা বহুপদী সময়ে স্যাট সমাধান করতে পারি। সুতরাং, থামার সমস্যাটি এনপি-হার্ড।

— জেসন

@ জেসন - আপনি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সমস্যাটিকে সেইভাবে একটি অনির্বাচিত সমস্যায় হ্রাস করতে পারবেন না। সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সমস্যাগুলি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হিসাবে বিবেচিত হওয়ার জন্য একটি নির্দিষ্ট হ্যাঁ বা কোনও উত্তর দিতে হবে। হ্যালটিং সমস্যাটির একটি নির্দিষ্ট হ্যাঁ বা এখন উত্তর নেই যেহেতু একটি স্বেচ্ছাচারিত উত্তর কোনও সমাধানকে একটি লুপে ফেলে দিতে পারে।

— rjzii

@ রব: হ্যাঁ, আমি পারি হ্রাসযোগ্য সংজ্ঞাটির প্রয়োজন হয় না যে সমস্যাটি হ্রাসযোগ্য হতে পারা যায়। একাধিক-এক হ্রাস বা টুরিং হ্রাসের ক্ষেত্রে এটি সত্য।

— জেসন

@ রব: আচ্ছা, ঠিক আছে, যদি আপনি এটি চালিয়ে যেতে চান। প্রথমত, "সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য" "সিদ্ধান্ত সমস্যা" যেমনটি আপনি ব্যবহার করেছেন তেমন সমার্থক নয়। "সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য" এর অর্থ মোটামুটি, উত্তর নির্ধারণের জন্য একটি "কার্যকর পদ্ধতি" রয়েছে। "কার্যকর পদ্ধতি" এর অবশ্যই একটি প্রযুক্তিগত সংজ্ঞা রয়েছে। তদুপরি, "নির্ণয়যোগ্য" "সংজ্ঞাযোগ্য ফাংশন" এর ক্ষেত্রেও সংজ্ঞায়িত করা যায়। সুতরাং, থামার সমস্যাটি একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা ("এই প্রোগ্রামটি কি থামবে?" হ্যাঁ / কোনও প্রশ্ন নয়) তবে এটি অনির্বাচ্য; থামার সমস্যার কোনও উদাহরণ থামবে কি না তা নির্ধারণের জন্য কোনও কার্যকর পদ্ধতি নেই।

— জেসন

হ্যালটিং সমস্যাটিকে এনপি-হার্ড সমস্যার "ক্লাসিক উদাহরণ" হিসাবে ব্যবহার করা ভুল। এটি বলার মতো: "প্যাসিফিক মহাসাগর লবণ জলের অ্যাকোয়ারিয়ামের একটি দুর্দান্ত উদাহরণ" "

— মাইকেল

Answer 2

আমি চারদিকে তাকাচ্ছি এবং বহু দীর্ঘ ব্যাখ্যা দেখতে পেয়েছি। এখানে একটি ছোট চার্ট দেওয়া হয়েছে যা সংক্ষিপ্তসারে কার্যকর হতে পারে:

লক্ষ্য করুন কীভাবে অসুবিধা উপরে থেকে নীচে বৃদ্ধি করে: কোনও এনপি কমিয়ে দেওয়া যায় এনপি-কমপ্লিট এবং যে কোনও এনপি-কমপ্লিট এনপি-হার্ডকে হ্রাস করা যেতে পারে , সমস্ত পি (বহুবর্ষীয়) সময়ে।

আপনি যদি পি সময়ে আরও জটিল শ্রেণির সমস্যার সমাধান করতে পারেন তবে এর অর্থ আপনি কীভাবে পি সময়ে সমস্ত সহজ সমস্যা সমাধান করতে পারেন (উদাহরণস্বরূপ, পি = এনপি প্রমাণীকরণ, যদি আপনি কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা কীভাবে সমাধান করবেন তা বুঝতে পারছেন) পি সময়)।

____________________________________________________________
| সমস্যার ধরণ | পি সময়ে যাচাইযোগ্য | পি সময়ে সমাধানযোগ্য | ক্রমবর্ধমান অসুবিধা
___________________________________________________________ | |
| পি | হ্যাঁ | হ্যাঁ | |
| এনপি | হ্যাঁ | হ্যাঁ বা না * | |
| এনপি-সম্পূর্ণ | হ্যাঁ | অজানা | |
| এনপি-হার্ড | হ্যাঁ বা না ** | অজানা *** | |
____________________________________________________________ ভি

নোটগুলি Yesবা Noএন্ট্রি:

• * একটি এনপি সমস্যা যা পিও হ'ল পি সময়ে সমাধানযোগ্য।
• ** একটি এনপি-হার্ড সমস্যা যা এনপি-সম্পূর্ণও পি সময়ে যাচাইযোগ্য।
• *** এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা (এগুলির সবগুলি এনপি-হার্ডের উপসেট তৈরি করে) হতে পারে। এনপি এর বাকি অংশগুলি শক্ত নয়।

এই সমস্ত চিত্রগুলি একে অপরের সাথে কীভাবে মিল রয়েছে তা দেখার জন্য আমি এই চিত্রটিও বেশ দরকারী বলে খুঁজে পেয়েছি (চিত্রের বাম অর্ধেকের দিকে আরও মনোযোগ দিন)।

Comments

আমি আপনার উত্তর সম্পর্কিত একটি সন্দেহ আছে। আমি এটি একটি পৃথক প্রশ্নে জিজ্ঞাসা করেছি, তবে আমাকে এটি এখানে পোস্ট করতে বলা হয়েছিল। আপনি কি আমাকে এখানে সাহায্য করতে পারেন? stackoverflow.com/questions/21005651/…

— শ্রীকান্ত

এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি বহুবর্ষের সময়ে সমাধানযোগ্য কিনা তা অজানা। এছাড়াও, এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি এনপি-হার্ড, সুতরাং কিছু এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি বহুবর্ষের সময় যাচাইযোগ্য, এবং কিছু কিছু বহুবর্ষীয়-সময় দ্রবণীয়ও সম্ভব।

— ফাল হ্যাফনার

এই টেবিলটি ভুল এবং স্ববিরোধী। এমনকি যদি আপনি ধরে নেন যে এনপি! = পি, যা এখনও প্রমাণিত হয়নি, তবুও এটি ভুল হবে। উদাহরণস্বরূপ, এনপি-হার্ড শ্রেণিতে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে; সুতরাং আপনার টেবিলটি দাবি করে যে এনপি-কমপ্লিট সমস্যাগুলি বহুবচনীয় সময়ে একই সাথে যাচাইযোগ্য এবং বহুবারের মধ্যে যাচাইযোগ্য নয়।

— মাইকেল 18

@ ফালকহফনার ধন্যবাদ, টেবিল আপডেট করা হয়েছে (ভেন চিত্রটি থেকে অনুবাদ করার ক্ষেত্রে একটি ত্রুটি ছিল)।

— জনসন ওয়াং

@ পিটাররাইভস সমস্ত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ'ল এনপি-হার্ড, সংজ্ঞা অনুসারে: এনপি-সম্পূর্ণ = (এনপি এবং এনপি-হার্ড)। বিপরীতটি সত্য নয়: এনপি-হার্ডগুলিতে এনপি-সম্পূর্ণ নয় এমন সমস্যাগুলি রয়েছে (যেমন হ্যালটিং সমস্যা)। "এনপি (বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধানযোগ্য নয়)" - এনপি এর অর্থ এটি নয়। এনপি হ'ল "নন-ডিসট্রিমেন্টিক-বহুপ্রথম"। পি এর সমস্ত সমস্যাও এনপিতে রয়েছে। বিপরীতটি সত্য কিনা তা বিখ্যাত অজানা।

— জিম বাল্টার

Answer 3

এটি জিজ্ঞাসিত প্রশ্নের খুব অনানুষ্ঠানিক উত্তর is

1 টির চেয়ে বড় আরও দুটি সংখ্যার পণ্য হিসাবে 3233 লেখা যেতে পারে? কোনও সেতু দু'বার না নিয়ে কনিগসবার্গের সাতটি সেতুর চারপাশে কোনও পথ হাঁটার কোনও উপায় আছে কি ? এগুলি এমন প্রশ্নের উদাহরণ যা একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য ভাগ করে। উত্তরটি কীভাবে দক্ষতার সাথে নির্ধারণ করা যায় তা স্পষ্ট নাও হতে পারে তবে উত্তরটি যদি 'হ্যাঁ' হয় তবে তার প্রমাণটি যাচাই করার জন্য একটি সংক্ষিপ্ত এবং দ্রুত আছে। প্রথম ক্ষেত্রে 51 টির একটি অ-তুচ্ছ ফ্যাক্টেরাইজেশন; দ্বিতীয়টিতে, সেতুগুলি হাঁটার জন্য একটি রুট (সীমাবদ্ধতা ফিটিং করা)।

একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা হ্যাঁ সঙ্গে প্রশ্ন বা কোন উত্তর যে এক প্যারামিটার একমাত্র পরিবর্তন হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে একটি সংগ্রহ। সমস্যাটি বলুন COMPOSITE = {" nযৌগিক হয়": nএটি একটি পূর্ণসংখ্যা} বা EULERPATH = {"গ্রাফটির কি এলিউর Gপথ আছে?": Gএকটি সীমাবদ্ধ গ্রাফ}}

এখন, কিছু সিদ্ধান্তের সমস্যাগুলি সুস্পষ্ট অ্যালগরিদম না হলে দক্ষকে toণ দেয়। অুলার 250 বছর আগে "কনিগসবার্গের সেভেন ব্রিজ" এর মতো সমস্যার জন্য একটি কার্যকর অ্যালগরিদম আবিষ্কার করেছিলেন।

অন্যদিকে, অনেক সিদ্ধান্ত সমস্যার জন্য, উত্তরটি কীভাবে পাওয়া যায় তা স্পষ্ট নয় - তবে আপনি যদি কিছু অতিরিক্ত তথ্য জানেন তবে কীভাবে আপনি উত্তরটি সঠিক পেয়েছেন তা প্রমাণ করার উপায়টি স্পষ্ট। সংমিশ্রণটি এর মতো: ট্রায়াল বিভাগটি সুস্পষ্ট অ্যালগরিদম, এবং এটি ধীর: 10 ডিজিটের সংখ্যার ফ্যাক্ট করতে আপনাকে 100,000 সম্ভাব্য বিভাজকের মতো কিছু চেষ্টা করতে হবে। তবে, উদাহরণস্বরূপ, কেউ যদি আপনাকে বলেছিল যে 61 টি 3233 এর বিভাজক, সরল দীর্ঘ বিভাগটি এটি সঠিক যে দেখার সঠিক উপায়।

জটিলতা শ্রেণি এনপি সিদ্ধান্ত সমস্যার শ্রেণি যেখানে 'হ্যাঁ' উত্তরগুলির সংক্ষিপ্ত বিবরণ থাকে, প্রমাণগুলি পরীক্ষা করার জন্য দ্রুত। COMPOSITE টি পছন্দ করুন। একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হ'ল সমস্যাটি কতটা কঠিন তা সম্পর্কে এই সংজ্ঞাটি কিছুই বলে না। যদি আপনার কোনও সিদ্ধান্ত সমস্যার সমাধানের সঠিক, দক্ষ উপায় থাকে তবে কেবল সমাধানের পদক্ষেপগুলি লিখে রাখাই যথেষ্ট প্রমাণ।

অ্যালগোরিদম গবেষণা অব্যাহত থাকে এবং সর্বদা নতুন চালাক অ্যালগরিদম তৈরি হয়। আপনি কীভাবে দক্ষতার সাথে সমাধান করবেন তা আপনি জানেন না এমন একটি সমস্যা হতে পারে আগামীকাল একটি দক্ষ সমাধান (যদি না হয় তবে) সমাধান হতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, সংগ্রহের কার্যকর সমাধান খুঁজতে এটি ২০০২ সাল পর্যন্ত গবেষকদের নিয়েছিল ! এই সমস্ত অগ্রগতির সাথে, একটি সত্যিই অবাক হতে হবে: সংক্ষিপ্ত প্রমাণ থাকার সম্পর্কে এই বিটটি কি কেবল একটি বিভ্রম? সম্ভবত দক্ষ প্রমাণের জন্য নিজেকে ধার দেয় এমন প্রতিটি সিদ্ধান্তের একটি কার্যকর সমাধান আছে? কেউ জানে না ।

সম্ভবত এই ক্ষেত্রে সবচেয়ে বড় অবদানটি এনপি সমস্যার একটি অদ্ভুত শ্রেণির আবিষ্কারের সাথে আসে। গণনার জন্য সার্কিট মডেলগুলির সাথে ঘুরেফিরে স্টিফেন কুক এনপি জাতের একটি সিদ্ধান্তের সমস্যাটি খুঁজে পেয়েছিলেন যা অন্য প্রতিটি এনপি সমস্যার চেয়ে শক্ত বা শক্ত ছিল । জন্য একটি দক্ষ সমাধান বুলিয়ান satisfiability সমস্যা একটি দক্ষ সমাধান তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে অন্য কোন দ্বারা NP সমস্যা। এরপরেই, রিচার্ড কার্প দেখিয়েছিলেন যে আরও বেশ কয়েকটি সিদ্ধান্তগত সমস্যা একই উদ্দেশ্যে কাজ করতে পারে। এই সমস্যাগুলি, এক অর্থে এনপির "সবচেয়ে কঠিন" সমস্যাগুলি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হিসাবে পরিচিতি লাভ করেছিল ।

অবশ্যই, এনপি সিদ্ধান্তগত সমস্যার এক শ্রেণি। অনেক সমস্যার প্রাকৃতিকভাবে এই পদ্ধতিতে বলা হয় না: "এন এর উপাদানগুলি সন্ধান করুন", "গ্রাফের জি এর প্রতিটি সংক্ষিপ্ত পরিদর্শন করা সংক্ষিপ্ততম পথটি আবিষ্কার করুন", "পরিবর্তনশীল কার্যভারের একটি সেট দিন যা নিম্নলিখিত বুলিয়ান অভিব্যক্তিটিকে সত্য করে তোলে"। যদিও কেউ অনানুষ্ঠানিকভাবে এ জাতীয় কিছু সমস্যা "এনপিতে" থাকার বিষয়ে কথা বলতে পারেন, প্রযুক্তিগতভাবে এটি এতটা বোঝায় না - তারা সিদ্ধান্তের সমস্যা নয়। এর মধ্যে কিছু সমস্যার এমনকি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার মতো একই ধরণের ক্ষমতা থাকতে পারে: এগুলির (অ-সিদ্ধান্ত নেওয়া) সমস্যার কার্যকর সমাধান সরাসরি কোনও এনপি সমস্যার দক্ষ সমাধানের দিকে নিয়ে যায়। এর মতো সমস্যাটিকে এনপি-হার্ড বলা হয় ।

Answer 4

পি (বহুবর্ষীয় সময়): নাম হিসাবেই বোঝা যায়, এগুলি হ'ল সমস্যাগুলি যা বহুপদী সময়ে সমাধান করা যায়।

এনপি (অ-নিরস্তক-বহু-সময়): এগুলি সিদ্ধান্তগত সমস্যা যা বহু সময়তে যাচাই করা যায়। তার মানে, যদি আমি দাবি করি যে কোনও নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য বহুবর্ষ সময় সমাধান রয়েছে, আপনি আমাকে এটি প্রমাণ করতে বলবেন। তারপরে, আমি আপনাকে একটি প্রমাণ দেব যা আপনি বহুবারের মধ্যে সহজেই যাচাই করতে পারেন। এই জাতীয় সমস্যাগুলিকে এনপি সমস্যা বলা হয়। দ্রষ্টব্য, এখানে আমরা এই সমস্যার জন্য বহু-কালিক সমাধান আছে কিনা তা নিয়ে কথা বলছি না। তবে আমরা বহুপাক্ষিক সময়ে প্রদত্ত সমস্যার সমাধান যাচাইয়ের কথা বলছি।

এনপি-হার্ড: এগুলি কমপক্ষে এনপি-র সবচেয়ে শক্ত সমস্যার মতো। যদি আমরা বহুবর্ষীয় সময়ে এই সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারি, তবে আমরা সম্ভবত উপস্থিত থাকতে পারে এমন কোনও এনপি সমস্যা সমাধান করতে পারি। নোট করুন যে এই সমস্যাগুলি অগত্যা এনপি সমস্যা নয়। এর অর্থ, আমরা বহুপাক্ষিক সময়ে এই সমস্যার সমাধানটি যাচাই / করতে পারি না।

এনপি-সম্পূর্ণ: এই সমস্যাগুলি হ'ল এনপি এবং এনপি-হার্ড উভয়ই। এর অর্থ, যদি আমরা এই সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারি তবে আমরা অন্য কোনও এনপি সমস্যা সমাধান করতে পারি এবং এই সমস্যার সমাধানগুলি বহুবর্ষের মধ্যে যাচাই করা যেতে পারে।

Comments

সুতরাং আপনি ঠিক কোথাও থেকে সংজ্ঞা কপি করার সিদ্ধান্ত নিয়েছে?

— অরুণ সত্যার্থ

উত্তরটি বোঝায়!

— কনস্টান্টিন

@ আরুনসার্থার্থ কোথা থেকে?

— অর্থ-বিষয়গুলি

সংক্ষিপ্ত হিসাবে সর্বোত্তম উত্তরটি, পর্যাপ্ত পরিভাষা ব্যবহার করে, সাধারণ মানুষের বাক্য রয়েছে (আসুন-যথাসম্ভব যথাযথ উপাদানগুলি পড়ার পক্ষে কঠিন নয়), এবং আশ্চর্যরূপে যথেষ্ট উত্তরটি কেবল এন যা বোঝায় writes

— অর্থ-বিষয়গুলি

Answer 5

অন্যান্য দুর্দান্ত উত্তরের পাশাপাশি, এখানে এনপি, এনপি-কমপ্লিট এবং এনপি-হার্ডের মধ্যে পার্থক্য দেখাতে লোকেরা সাধারণ স্কিমা ব্যবহার করে:

Comments

এটি প্রমাণিত হয় যে এনপি-হার্ড-তে কোনও সমস্যা রয়েছে যা এনপি-কমপ্লিটে নেই? কারণ এই চিত্রটি এটির পরামর্শ দেয়। ধন্যবাদ.

— হিল্ডার ভিটার লিমা পেরেইরা

@ ভিজিটলিমা হ্যাঁ উদাহরণস্বরূপ এক্সপ্যাকস-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি এনপি-হার্ড তবে এনপি-সম্পূর্ণ না হওয়া প্রমাণিত।

— ফ্রাঙ্ক ডারননকোর্ট

ঠিক আছে ধন্যবাদ. আমি এটি সম্পর্কে কথা বলতে কিছু রেফারেন্স পেয়েছি। উদাহরণস্বরূপ, এটি একটি: princeton.edu/~achaney/tmve/wiki100k/docs/NP-hard.html

— হিল্ডার ভিটার লিমা পেরেইরা

Answer 6

প্রযুক্তিবিদ না পেয়ে পি ভি এনপি এবং এই জাতীয় ব্যাখ্যা করার সবচেয়ে সহজ উপায় হ'ল "একাধিক পছন্দ সমস্যার সাথে" শব্দের সমস্যাগুলির সাথে তুলনা করা।

আপনি যখন "শব্দ সমস্যার" সমাধান করার চেষ্টা করছেন তখন আপনাকে সমাধানটি স্ক্র্যাচ থেকে খুঁজে নিতে হবে। আপনি যখন "একাধিক পছন্দের সমস্যাগুলি" সমাধান করার চেষ্টা করছেন তখন আপনার একটি পছন্দ রয়েছে: হয় আপনি "শব্দ সমস্যা" হিসাবে এটি সমাধান করুন, বা আপনার দেওয়া প্রতিটি উত্তর প্লাগ ইন করার চেষ্টা করুন এবং উপযুক্ত প্রার্থীর উত্তরটি বেছে নিন।

এটি প্রায়শই ঘটে থাকে যে "একাধিক পছন্দ সমস্যা" সম্পর্কিত "শব্দের সমস্যা" এর তুলনায় অনেক সহজ: প্রার্থীর উত্তরগুলি স্থির করে এবং সেগুলি খাপ খায় কিনা তা যাচাইয়ের জন্য সঠিক উত্তর খুঁজে পাওয়ার চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে কম প্রচেষ্টা প্রয়োজন হতে পারে।

এখন, আমরা যদি বহুবর্ষের সময় "সহজ" লাগে সেই প্রচেষ্টাটিকে সম্মত করি তবে ক্লাস পি "ইজির শব্দ সমস্যা" নিয়ে গঠিত হবে এবং ক্লাস এনপি "সহজ একাধিক পছন্দ সমস্যা" নিয়ে গঠিত।

পি ভি। এনপির সারমর্মটি প্রশ্ন: "শব্দের সমস্যা হিসাবে সহজ কোন সহজ মাল্টিপল পছন্দ সমস্যা আছে কি"? অর্থাৎ, এমন কোনও সমস্যা রয়েছে যার জন্য কোনও প্রদত্ত উত্তরের বৈধতা যাচাই করা সহজ তবে স্ক্র্যাচ থেকে উত্তরটি খুঁজে পাওয়া কঠিন?

এখন যেহেতু আমরা এনপি কী তা স্বজ্ঞাতভাবে বুঝতে পারি, আমাদের আমাদের স্বজ্ঞাকে চ্যালেঞ্জ জানাতে হবে। দেখা যাচ্ছে যে "একাধিক পছন্দসই সমস্যাগুলি" রয়েছে যা কিছুটা অর্থে, তাদের মধ্যে সবচেয়ে কঠিন: যদি এই "সকলের মধ্যে সবচেয়ে কঠিন" সমস্যার মধ্যে একটির সমাধান পাওয়া যায় তবে তারা সকলের সমাধান খুঁজে পেতে সক্ষম হবে এনপি সমস্যা! কুক 40 বছর আগে এটি আবিষ্কার করলে এটি সম্পূর্ণ আশ্চর্য হয়ে আসে। এই "এগুলির মধ্যে সবচেয়ে কঠিন" সমস্যাগুলি এনপি-হার্ড নামে পরিচিত। যদি আপনি তাদের একটির কাছে একটি "শব্দ সমস্যার সমাধান" খুঁজে পান তবে আপনি স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রতিটি "সহজ একাধিক পছন্দ সমস্যা" এর "শব্দ সমস্যার সমাধান" পেয়ে যাবেন!

অবশেষে, এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি হ'ল একই সাথে এনপি এবং এনপি-হার্ড। আমাদের উপমা অনুসরণ করে, তারা একই সাথে "একাধিক পছন্দ সমস্যা হিসাবে সহজ" এবং "শব্দ সমস্যা হিসাবে এগুলির মধ্যে সবচেয়ে কঠিন"।

Answer 7

এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি হ'ল এনপি-হার্ড এবং জটিলতা ক্লাস এনপি উভয়ই সেই সমস্যাগুলি। সুতরাং, প্রদত্ত যে কোনও সমস্যা হ'ল এনপি-সম্পূর্ণ, আপনার এটি দেখাতে হবে যে সমস্যাটি এনপি-তে উভয় এবং এটি এনপি-হার্ড is

এনপি জটিলতা শ্রেণিতে থাকা সমস্যাগুলি বহু-কালীন সময়ে অ-নিরঙ্কুশভাবে সমাধান করা যেতে পারে এবং এনপিতে কোনও সমস্যার একটি সম্ভাব্য সমাধান (অর্থাত্ একটি শংসাপত্র) বহুবর্ষের সময় সঠিকতার জন্য যাচাই করা যেতে পারে।

কে-চক্র সমস্যার অ-নিরস্তক সমাধানের উদাহরণ হ'ল এরকম কিছু হবে:

1) এলোমেলোভাবে একটি গ্রাফ থেকে কে নোড নির্বাচন করুন

2) এই কে নোডগুলি একটি চক্র গঠন করে যাচাই করুন।

উপরের কৌশলটি ইনপুট গ্রাফের আকারে বহুপদী এবং তাই কে-চক্রের সমস্যাটি এনপিতে রয়েছে।

নোট করুন যে বহু সমস্যাগুলি নির্বিঘ্নে সমাধানযোগ্যভাবে বহনযোগ্য সময়েও এনপিতে থাকে।

দেখানো হচ্ছে যে কোনও সমস্যা এনপি-হার্ড সাধারণত বহুতল টাইম ম্যাপিং ব্যবহার করে আপনার সমস্যা থেকে অন্য কোনও এনপি-হার্ড সমস্যা হ্রাস করার সাথে জড়িত: http://en.wikedia.org/wiki/Reduction_( কমপ্লিটসিটি)

Comments

এমন নয় যে আমি এই উত্তরে এমন কোনও কিছুই দেখতে পাই যা ভুল। তবে কেন তা গ্রহণ করা হয়েছিল তা আমি জানি না। এটি ওপি যা জিজ্ঞাসা করেছিল তা সত্যই তেমন অফার করে না। এই সমস্যাগুলির স্ট্যান্ডার্ড ব্যাখ্যার চেয়ে সত্যই আলাদা নয় এবং এই শ্রেণিতে এই সমস্যাগুলি কী কী তা নিয়ে কোনও পরিষ্কার ব্যাখ্যা নেই। একটি ডাউনভোটের পক্ষে মূল্যবান নয়, তবে অবশ্যই উত্তর গ্রহণযোগ্যতার পক্ষে উপযুক্ত নয়।

— সান জ্যাকিন্টো

Answer 8

আমি মনে করি আমরা এর উত্তর অনেক বেশি সংক্ষিপ্তভাবে দিতে পারি। আমি একটি সম্পর্কিত প্রশ্নের উত্তর দিয়েছি এবং সেখান থেকে আমার উত্তরটি অনুলিপি করছি

তবে প্রথমত, এনপি-হার্ড সমস্যা এমন একটি সমস্যা যার জন্য আমরা প্রমাণ করতে পারি না যে বহু-কালিক সমাধান বিদ্যমান। কিছু "সমস্যা-পি" এর এনপি-কঠোরতা সাধারণত ইতিমধ্যে প্রমাণিত এনপি-হার্ড সমস্যাটিকে বহুবর্ষীয় সময়ে "সমস্যা-পি" তে রূপান্তরিত করে প্রমাণিত হয়।

বাকি প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আপনাকে প্রথমে বুঝতে হবে কোন এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি এনপি-সম্পূর্ণ। যদি কোনও এনপি-হার্ড সমস্যা এনপি সেট করে তবে এটি এনপি-সম্পূর্ণ। এনপি সেট করার জন্য, একটি সমস্যা হওয়া দরকার

(i) সিদ্ধান্তগত সমস্যা,
(ii) সমস্যার সমাধানের সংখ্যা সীমাবদ্ধ হওয়া উচিত এবং প্রতিটি সমাধান বহু-দৈর্ঘ্যের হওয়া উচিত, এবং
(iii) একটি বহুবর্ষীয় দৈর্ঘ্যের সমাধান দেওয়া উচিত, আমরা বলতে পারি যে উত্তরটি উত্তর দিয়েছে কিনা সমস্যা হ্যাঁ / না হয়

এখন, এটি সহজেই দেখা যায় যে অনেকগুলি এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি থাকতে পারে যা এনপি সেট করে না এবং এটি সমাধান করা আরও শক্ত hard একটি স্বজ্ঞাত উদাহরণ হিসাবে, ভ্রমণকারী বিক্রয়কর্মীর অপ্টিমাইজেশন-সংস্করণ যেখানে আমাদের একটি আসল সময়সূচী খুঁজে পাওয়া দরকার সেখানকার ভ্রমণ বিক্রয়কর্মীর সিদ্ধান্ত-সংস্করণের চেয়ে বেশি শক্ত যেখানে আমাদের কেবল দৈর্ঘ্য <= কে আছে কিনা তা নির্ধারণ করা দরকার <= k রয়েছে কি না।

Answer 9

এই নির্দিষ্ট প্রশ্নের জন্য সত্যিই দুর্দান্ত উত্তর আছে, তাই আমার নিজের ব্যাখ্যাটি লেখার কোনও মানে নেই। সুতরাং আমি গণনামূলক জটিলতার বিভিন্ন শ্রেণি সম্পর্কে একটি দুর্দান্ত সংস্থান দিয়ে অবদান রাখার চেষ্টা করব।

যে কেউ মনে করেন যে গণনাগত জটিলতা কেবলমাত্র পি এবং এনপি সম্পর্কে, এখানে বিভিন্ন কম্পিউটেশনাল জটিলতার সমস্যা সম্পর্কে সর্বাধিক বিস্তৃত সংস্থান রয়েছে । ওপি কর্তৃক জিজ্ঞাসা করা সমস্যাগুলি ছাড়াও, এটি প্রায় 500 টি বিভিন্ন শ্রেণীর গণ্য সমস্যাগুলি সুন্দর বর্ণনার সাথে তালিকাভুক্ত করে এবং ক্লাসটি বর্ণনা করে এমন মৌলিক গবেষণামূলক গবেষণাপত্রগুলির তালিকাও অন্তর্ভুক্ত করে।

Answer 10

আমি যেমন এটি বুঝতে পারি, একটি এনপি-হার্ড সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার চেয়ে "কঠিন" নয় । আসলে, সংজ্ঞা অনুসারে, প্রতিটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ'ল:

1. এনপি তে
2. NP-কঠিন

- পরিচয় করমেন, লেজারসন, রিভেস্ট এবং স্টেইন দ্বারা অ্যালগরিদমকে (3 এডি), পৃষ্ঠা 1069

Comments

আপনার বোঝাপড়া ভুল is আপনার এনপি-সম্পূর্ণ সম্পর্কিত সংজ্ঞাটি সঠিক তবে আপনার প্রথম বিবৃতিতে কোনও ফল নেই। এনপি-হার্ডের সমস্ত সমস্যা কমপক্ষে এনপি-সম্পূর্ণর মতো শক্ত ; কিছু (উদাহরণস্বরূপ হ্যালটিং সমস্যা, যা অসীম শক্ত, এবং en.wikedia.org/wiki/EXPSPACE ) সম্ভবত শক্ততর।

— জিম বাল্টার

Answer 11

কিছু আকর্ষণীয় স্পেসিফিকেশন সন্ধান করুন: