আমরা সকলেই জানি 0 0 অনির্দিষ্ট।
তবে , জাভাস্ক্রিপ্ট বলে যে:
Math.pow(0, 0) === 1 // true
এবং সি ++ একই জিনিস বলে:
pow(0, 0) == 1 // true
কেন?
আমি জানি:
>Math.pow(0.001, 0.001)
0.9931160484209338
কিন্তু কেন Math.pow(0, 0)কোনও ত্রুটি ছুঁড়ে না? অথবা হতে NaNপারে এর চেয়ে ভাল হবে 1।
উত্তর:
C ++ Pow (0, 0) ফল ফলাফলের মূলত বাস্তবায়ন সংজ্ঞায়িত আচরণ থেকে গাণিতিকভাবে আমরা পরস্পরবিরোধী অবস্থা যেখানে আছে N^0সবসময় হওয়া উচিত 1কিন্তু 0^Nসবসময় হওয়া উচিত 0জন্য N > 0, যাতে আপনি কোন প্রত্যাশা গাণিতিকভাবে পারেন থাকা উচিত এর ফলে হিসেবে। এই ওল্ফ্রাম আলফা ফোরামের পোস্টগুলি আরও কিছু বিশদে যায়।
যদিও pow(0,0)ফলাফল প্রাপ্তি 1অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশনের জন্য দরকারী কারণ আন্তর্জাতিক স্ট্যান্ডার্ড — প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজের জন্য যৌক্তিকতা IEC সি আইসির অংশটি আইইসি 60559 ভাসমান-পয়েন্ট পাটিগণিত সমর্থনকে আচ্ছাদন করে :
সাধারণত, C99 একটি এনএএন ফলাফল এড়িয়ে যায় যেখানে একটি সংখ্যার মান কার্যকর হয়। [...] পাও (0, 0) এবং পাউ (0,0) এর ফলাফলগুলি উভয়ই 1, কারণ এমন অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে যা এই সংজ্ঞাটি কাজে লাগাতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, x (p) এবং y (p) যদি কোনও বিশ্লেষণমূলক ফাংশন হয় যা p = a এ শূন্য হয়ে যায়, তবে পাও (x, y), যা এক্সপ্রেস (y * লগ (এক্স)) এর সমান হয়, 1 এর কাছে প হিসাবে পৌঁছে ক।
সি ++ আপডেট করুন
হিসাবে leemes সঠিকভাবে নির্দিষ্ট আমি মূলত জন্য রেফারেন্স লিঙ্ক জটিল সংস্করণ Pow যখন অ জটিল সংস্করণ দাবী এটা ডোমেইন ত্রুটি খসড়া C ++ স্ট্যান্ডার্ডের ফিরে বৃক্ষের পতন খসড়া সি মান এবং উভয় C99 এবং C11 বিভাগে 7.12.7.4 Pow ফাংশন অনুচ্ছেদ 2 বলেছেন ( জোর আমার ):
[...] x শূন্য এবং y শূন্য হলে একটি ডোমেন ত্রুটি ঘটতে পারে [[...]
যা যতটা আমি মানে এই আচরণ করা হয় বলতে পারেন অনির্দিষ্ট আচরণ একটু অধ্যায় ফিরে ঘুর 7.12.1 ত্রুটি অবস্থার চিকিত্সা বলেছেন:
[...] কোনও ইনপুট আর্গুমেন্ট যদি ডোমেনের বাইরে গাণিতিক ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত হয় তবে একটি ডোমেন ত্রুটি ঘটে [ যদি ইন্টিজার এক্সপ্রেশনটি ম্যাথ_ররহ্যান্ডলিং এবং ম্যাথ_এআরআরএনও ননজারো হয় তবে পূর্ণসংখ্যার এক্সপ্রেশনটি এর্নো মান EDOM অর্জন করে; [...]
তাই আপনি যদি একটি ছিল ডোমেইন ত্রুটি তারপর এই হবে বাস্তবায়ন সংজ্ঞায়িত আচরণ কিন্তু উভয় এর সাম্প্রতিক সংস্করণে gccএবং clangএর মান errnoহয় 0তাই এটি একটি নয় ডোমেইন ত্রুটি ঐ কম্পাইলার জন্য।
জাভাস্ক্রিপ্ট আপডেট করুন
জন্য জাভাস্ক্রিপ্ট ECMAScript® ভাষা নির্দিষ্টকরণ বিভাগে 15.8 দ্য ম্যাথ অবজেক্ট অধীনে 15.8.2.13 Pow (X, Y) যে অন্যান্য শর্ত মধ্যে বলেছেন:
যদি y +0 হয় তবে এক্স 1 এনএন হলেও ফলাফল 1 হয়।
জাভাস্ক্রিপ্ট Math.powনিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় :
- Y যদি NaN হয় তবে ফলাফলটি NaN হয়।
- যদি y +0 হয় তবে এক্স 1 এনএন হলেও ফলাফল 1 হয়।
- Y যদি −0 হয় তবে এক্স 1 এনএন হলেও ফলাফল 1 হয়।
- X যদি NaN হয় এবং y ননজারো হয় তবে ফলাফলটি NaN হয়।
- যদি অ্যাবস (এক্স)> 1 এবং y + ∞ হয় তবে ফলাফলটি + ∞ হয় ∞
- যদি অ্যাবস (এক্স)> 1 এবং y −∞ হয় তবে ফলাফলটি 0 হয়।
- যদি অ্যাবস (এক্স) == 1 এবং y + ∞ হয় তবে ফলাফলটি এনএন হয়।
- যদি অ্যাবস (এক্স) == 1 এবং y −∞ হয় তবে ফলাফলটি এনএন হয়।
- যদি অ্যাবস (x) <1 এবং y + ∞ হয় তবে ফলাফলটি 0 হয়।
- যদি অ্যাবস (এক্স) <1 এবং y −∞ হয় তবে ফলাফলটি + ∞ হয় ∞
- যদি x + ∞ এবং y> 0 হয় তবে ফলাফলটি + ∞ হয় ∞
- যদি x + ∞ এবং y <0 হয় তবে ফলাফলটি +0 হয়।
- যদি x হয় −∞ এবং y> 0 এবং y একটি বিজোড় পূর্ণসংখ্যা হয় তবে ফলাফলটি −∞ হয় −∞
- যদি x −∞ এবং y> 0 হয় এবং y কোনও বিজোড় পূর্ণসংখ্যা না হয় তবে ফলাফলটি + ∞ হয় ∞
- X যদি −∞ এবং y <0 এবং y হয় বিজোড় পূর্ণসংখ্যা হয় তবে ফলাফলটি −0 হয়।
- যদি x −∞ এবং y <0 হয় এবং y কোনও বিজোড় পূর্ণসংখ্যা না হয় তবে ফলাফলটি 0 হয়।
- X +0 এবং y> 0 হলে ফলাফলটি +0 হয়।
- X যদি +0 এবং y <0 হয় তবে ফলাফলটি + ∞ হয় ∞
- X যদি −0 এবং y> 0 এবং y হয় বিজোড় পূর্ণসংখ্যা হয়, ফলাফলটি −0 হয়।
- যদি x −0 এবং y> 0 হয় এবং y কোনও বিজোড় পূর্ণসংখ্যা না হয় তবে ফলাফলটি 0 হয়।
- X যদি −0 হয় এবং y <0 হয় এবং y একটি বিজোড় পূর্ণসংখ্যা হয় তবে ফলাফলটি −∞ হয় −∞
- যদি x −0 হয় এবং y <0 এবং y কোনও বিজোড় পূর্ণসংখ্যা না হয় তবে ফলাফলটি + ∞ হয় ∞
- যদি x <0 এবং x সীমাবদ্ধ হয় এবং y সসীম হয় এবং y কোনও পূর্ণসংখ্যা না হয় তবে ফলাফলটি NaN হয়।
জোর আমার
একটি সাধারণ নিয়ম হিসাবে, কোনও ভাষাতে স্থানীয় ফাংশনগুলি ভাষার স্পেসিফিকেশনে বর্ণিত হিসাবে কাজ করা উচিত। কখনও কখনও এর মধ্যে সুস্পষ্টভাবে "অপরিজ্ঞাত আচরণ" অন্তর্ভুক্ত থাকে যেখানে ফলাফলটি কী হবে তা নির্ধারণ করার জন্য এটি প্রয়োগকারীর উপর নির্ভর করে, তবে এটি অপরিজ্ঞাত আচরণের ক্ষেত্রে নয়।
__STDC_IEC_559__ঘোষণার জন্য এটি নির্ধারণ করা উচিত যে এটি এই স্পেসিফিকেশনটির সাথে সম্মত। আনেকেক্স এফ আইসিসি 60559 ভাসমান-পয়েন্ট গণিত সম্পর্কিত বর্ণনা করে। আমি বিশ্বাস করি যে একটি সি স্পেসিফিকেশন আংশিকভাবে এনেক্সেক্স এফ (যেমন পাও (0, 0) == 1) মেনে চলার অনুমতি দেওয়া হয়েছে এবং সংজ্ঞায়িত নয় __STDC_IEC_559__।
এটা তোলে যেমন সংজ্ঞায়িত করতে শুধু কনভেনশন 1, 0অথবা এটি ত্যাগ করার undefined। 
নিম্নলিখিত সংজ্ঞাটির কারণে সংজ্ঞাটি বিস্তৃত:
ইসমা-স্ক্রিপ্ট ডকুমেন্টেশন সম্পর্কে নিম্নলিখিতটি বলে pow(x,y):
- যদি y +0 হয় তবে এক্স 1 এনএন হলেও ফলাফল 1 হয়।
- Y যদি −0 হয় তবে এক্স 1 এনএন হলেও ফলাফল 1 হয়।
[ http://www.ecma-international.org/ecma-262/5.1/#sec-15.8.2.13 ]
উইকিপিডিয়া অনুসারে:
বেশিরভাগ সেটিংসে সূচকগুলিতে ধারাবাহিকতা জড়িত না, 0 0 কে 1 হিসাবে ব্যাখ্যা করা সূত্রকে সহজতর করে এবং উপপাদাগুলিতে বিশেষ ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয়তার প্রয়োজনীয়তা দূর করে।
0**0প্রত্যেকের পক্ষে উপকারের সাথে আচরণ করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে ( বর্ধিত আলোচনার জন্য উইকিপিডিয়া দেখুন )।
আইইইই 754-2008 ফ্লোটিং পয়েন্ট মান তিনটি ভিন্ন ফাংশন বিশেষ পরামর্শ দেওয়া হচ্ছে:
pow0**0হিসাবে আচরণ করে 1। এটি প্রাচীনতম সংজ্ঞায়িত সংস্করণ। শক্তিটি যদি নির্ভুল পূর্ণসংখ্যার হয় তবে ফলাফলটি একই রকম হয় pown, অন্যথায় ফলাফলটি powr(কিছু ব্যতিক্রমী ক্ষেত্রে বাদে) হিসাবে হয়।pown0 ** 0 হিসাবে 1 হিসাবে আচরণ করে The মানটি নেতিবাচক ঘাঁটিগুলির জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়; যেমন, pown(−3,5)হয় −243।powr0 ** 0 কে NaN হিসাবে গণ্য করে (নন-এ-সংখ্যা - অপরিবর্তিত)। মানটি powr(−3,2)শূন্যের চেয়ে কম যেখানে এমন ক্ষেত্রে যেমন NaN হয়। মানটি exp (পাওয়ার '× লগ (বেস)) দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়।এই ধরণের বিতর্ককে একরকম 1992 সালের নীচে সমাধান করলেন:
এবং তার কাগজে দুটি নোট অন নোটে বিশদে আরও বিশদে গিয়েছিল ।
মূলত, যদিও সমস্ত 1 টির f(x)/g(x)সমস্ত সীমাবদ্ধতার সীমা হিসাবে আমাদের 1 নেই f(x)এবং g(x)এটি এখনও সংযোজকগুলিকে সংজ্ঞায়িত করার জন্য এত সহজ করে তোলে 0^0=1এবং তারপরে আপনাকে কয়েকটি জায়গাগুলিতে বিশেষ ক্ষেত্রে যেমন আপনার ফাংশনগুলি বিবেচনা করা দরকার 0^x, যা যাই হোক অদ্ভুত। সর্বোপরিx^0 অনেক বেশি প্রায়ই আসে।
এই বিষয় সম্পর্কে আমি জানলাম সেরা আলোচনার কয়েকটি (নথ পেপার ব্যতীত) হ'ল:
আপনাকে জানতে হবে কি মান আপনাকে দিতে হবে চান, তখন f(a)যখন fসরাসরি গণনীয় নয় a, আপনি সীমা গনা fযখন xপ্রতি tends a।
ক্ষেত্রে x^yস্বাভাবিক সীমা প্রতি ঝোঁক 1যখন xএবং yঝোঁক 0এবং বিশেষত x^xপ্রতি tends 1যখন xথাকে 0।
Http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10005.3-5.shtml দেখুন
সি ভাষার সংজ্ঞা বলে (7.12.7.4/2):
X শূন্য এবং y শূন্য হলে একটি ডোমেন ত্রুটি ঘটতে পারে।
এটি আরও বলে (7.12.1 / 2):
একটি ডোমেন ত্রুটিতে, ফাংশনটি প্রয়োগ-সংজ্ঞায়িত মান প্রদান করে; যদি ইন্টিজার এক্সপ্রেশনটি ম্যাথ_ররহ্যান্ডলিং এবং ম্যাথ_এআরআরএনও ননজারো হয় তবে পূর্ণসংখ্যার এক্সপ্রেশনটি এর্নো মান EDOM অর্জন করে; যদি পূর্ণসংখ্যার অভিব্যক্তি math_errhandling এবং MATH_ERREXCEPT ননজারো হয় তবে '' অবৈধ '' ভাসমান-পয়েন্ট ব্যতিক্রম উত্থাপিত হয়।
ডিফল্টরূপে, এর মান math_errhandlingহয় MATH_ERRNOতাই errnoমানটি পরীক্ষা করে দেখুন EDOM।
g++ (Ubuntu/Linaro 4.8.1-10ubuntu8) 4.8.
আমি পূর্ববর্তী উত্তরগুলির কিছুটির সাথে একমত হতে চাই যে এটি কনভেনশন বা সুবিধার বিষয় (বিভিন্ন উপপাদ্যের জন্য কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে আচ্ছাদন করা ইত্যাদি) যে 0 ^ 0 কে 0 এর পরিবর্তে 1 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হবে।
ক্ষুদ্রাকর্ষণটি আমাদের অন্যান্য গাণিতিক স্বরলিপিগুলির সাথে ঠিক তেমন ফিট করে না, সুতরাং সংজ্ঞাটি আমরা সকলেই শিখি বিভ্রান্তির জন্য leaves এর নিকটবর্তী হওয়ার কিছুটা আলাদা উপায় বলতে হবে যে একটি (বি (বা এক্সপ্রেস (ক, খ), যদি আপনি চান) একটি বারবার বি বার দ্বারা অন্য কোনও জিনিসকে গুণ করার সমান গুণকে গুণক হিসাবে প্রদান করে।
যখন আমরা 5 কে 4 দ্বারা 2 বার করে, আমরা 80 পাই We আমরা 16 দ্বারা 5 গুণ করেছি So তাই 4 ^ 2 = 16।
আপনি যখন 14 দ্বারা 0, 0 বার গুন করেন, তখন আমরা 14 দিয়ে বামে থাকি We
এই চিন্তাভাবনার লাইনটি নেতিবাচক এবং ভগ্নাংশ প্রকাশকারীদের স্পষ্ট করতে সহায়তা করতে পারে। 4 ^ (- 2) একটি 16 তম, কারণ 'negativeণাত্মক গুণ' বিভাজন - আমরা দু'বার চার দ্বারা ভাগ করে।
a ^ (১/২) হ'ল মূল (ক), কারণ কোনওটির গোড়ায় কোনও গুণকে অর্ধেক গুণক হিসাবে এটি নিজেই দ্বারা গুণ করা হয় - 4 = 4 ^ 1 = দিয়ে কোনও গুণ করতে আপনাকে দু'বার করতে হবে (4 ^ (1/2)) ^ 2
এটি বুঝতে আপনার ক্যালকুলাস সমাধান করা দরকার:
x^xটেলর সিরিজ ব্যবহার করে শূন্যের কাছাকাছি প্রসারিত , আমরা পাই:
সুতরাং xশূন্যের দিকে যাওয়ার সময় সীমাবদ্ধতার সাথে কী চলছে তা বুঝতে আমাদের দ্বিতীয় টার্মের সাথে কী চলছে তা খুঁজে বের করতে হবে x log(x), কারণ অন্যান্য পদগুলি সমানুপাতিকx log(x) কিছুটা শক্তিতে উত্থাপিত হওয়ার ।
আমাদের রূপান্তর ব্যবহার করতে হবে:
এখন এই রূপান্তরের পরে আমরা এল'হাপিটাল এর নিয়ম ব্যবহার করতে পারি , যা বলে যে
সুতরাং আমরা যে রূপান্তরটি পেতে পার্থক্য:
সুতরাং আমরা যে শব্দটি গণনা করেছি log(x)*x এক্সটি 0 পৌঁছানোর 0 টির কাছে পৌঁছেছে এটি সহজেই দেখা যায় যে অন্যান্য ক্রমাগত পদগুলিও শূন্যের কাছে পৌঁছে যায় এবং দ্বিতীয় টার্মের চেয়েও দ্রুত।
সুতরাং বিন্দুতে x=0, সিরিজ হয় 1 + 0 + 0 + 0 + ...এবং এইভাবে 1 সমান।