গ্রাফিক্সের জন্য, আমি পূর্ণসংখ্যার পছন্দ না করতাম। অনেকগুলি সিস্টেম ইউআই পেইন্টিংয়ের জন্য পূর্ণসংখ্যা ব্যবহার করে (পিক্সেলগুলি সর্বোপরি অন্তর্নিহিত) তবে ম্যাকোস উদাহরণস্বরূপ সমস্ত কিছুর জন্য ভাসমান ব্যবহার করে। ম্যাকোস কেবল পয়েন্টগুলিই জানে এবং একটি বিন্দু একটি পিক্সেলে অনুবাদ করতে পারে তবে মনিটরের রেজোলিউশনের উপর নির্ভর করে এটি অন্য কোনও ক্ষেত্রে অনুবাদ করতে পারে। রেটিনা স্ক্রিনে আধ পয়েন্ট (0.5 / 0.5) পিক্সেল। তবুও, আমি কখনই লক্ষ্য করিনি যে ম্যাকোস ইউআই অন্যান্য ইউআইগুলির তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে ধীর। সমস্ত 3 ডি এপিআই (ওপেনজিএল বা ডাইরেক্ট 3 ডি) এর পরেও ফ্লোট এবং আধুনিক গ্রাফিক্স লাইব্রেরিগুলির সাথে কাজ করে যা প্রায়শই জিপিইউ ত্বরণের সুবিধা গ্রহণ করে।
এখন আপনি বলেছিলেন গতি আপনার প্রধান উদ্বেগ, ঠিক আছে, গতিতে চলুন। আপনি কোনও পরিশীলিত অ্যালগরিদম চালানোর আগে প্রথমে একটি সাধারণ পরীক্ষা করুন। আপনার বহুভুজের চারদিকে অক্ষ অক্ষরেখার সীমাবদ্ধ বক্স তৈরি করুন । এটি খুব সহজ, দ্রুত এবং ইতিমধ্যে আপনাকে প্রচুর গণনা নিরাপদ করতে পারে। ওটা কিভাবে কাজ করে? বহুভুজের সমস্ত বিন্দুতে ইটারেট করুন এবং এক্স এবং ওয়াইয়ের সর্বনিম্ন / সর্বোচ্চ মানগুলি সন্ধান করুন
যেমন আপনার পয়েন্ট আছে (9/1), (4/3), (2/7), (8/2), (3/6)। এর অর্থ এক্সিনটি 2, এক্সম্যাক্স 9, ইয়ামিন 1 এবং ইয়াম্যাক্স 7 হয়। দুটি প্রান্ত (2/1) এবং (9/7) আয়তক্ষেত্রের বাইরে একটি বিন্দু বহুভুজের মধ্যে থাকতে পারে না।
// p is your point, p.x is the x coord, p.y is the y coord
if (p.x < Xmin || p.x > Xmax || p.y < Ymin || p.y > Ymax) {
// Definitely not within the polygon!
}
এটি কোনও পয়েন্টের জন্য চালানো প্রথম পরীক্ষা। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এই পরীক্ষাটি অতি দ্রুত কিন্তু এটি খুব মোটা হয়। সীমানা আয়তক্ষেত্রের মধ্যে থাকা পয়েন্টগুলি পরিচালনা করতে আমাদের আরও পরিশীলিত অ্যালগরিদম প্রয়োজন। এটি কীভাবে গণনা করা যায় তার কয়েকটি উপায় রয়েছে। কোন পদ্ধতিটি কাজ করে তাও নির্ভর করে যদি বহুভুজটির গর্ত থাকতে পারে বা সর্বদা শক্ত থাকে। এখানে শক্তগুলির উদাহরণ রয়েছে (একটি উত্তল, একটি অবতল):
এবং এখানে একটি গর্তযুক্ত রয়েছে:
সবুজটির মাঝে একটা গর্ত আছে!
সহজতম অ্যালগরিদম, এটি উপরের তিনটি ক্ষেত্রেই পরিচালনা করতে পারে এবং এখনও দ্রুত গতির নাম রে কাস্টিং । অ্যালগরিদমের ধারণাটি বেশ সহজ: বহুভুজের বাইরে যে কোনও জায়গা থেকে আপনার বিন্দুতে একটি ভার্চুয়াল রশ্মি আঁকুন এবং এটি বহুভুজের কোনও দিকে কতবার আঘাত করে তা গণনা করুন। যদি হিটগুলির সংখ্যা সমান হয় তবে এটি বহুভুজের বাইরে, যদি এটি বিজোড় হয় তবে এটি ভিতরে।
ঘুর সংখ্যা অ্যালগরিদম একটি বিকল্প হতে পারে, এটা খুব একটি বহুভুজ লাইন বন্ধ হচ্ছে পয়েন্টের জন্য আরো যথাযথ তা কিন্তু এটি অনেক ধীর করে। সীমাহীন ভাসমান পয়েন্ট যথার্থতা এবং বৃত্তাকারী সমস্যাগুলির কারণে রে কাস্টিং বহুভুজের খুব কাছেই পয়েন্টগুলির জন্য ব্যর্থ হতে পারে তবে বাস্তবে এটি খুব কমই একটি সমস্যা, যেমন একটি বিন্দু একটি পাশের নিকটে অবস্থিত, এটি প্রায়শই দৃশ্যত এমনকি এমনকি সম্ভব হয় না এটি ইতিমধ্যে ভিতরে বা এখনও বাইরে আছে কিনা তা দর্শকদের সনাক্ত করতে হবে।
আপনার এখনও উপরে বাউন্ডিং বক্স আছে, মনে আছে? সীমাবদ্ধ বাক্সের বাইরে কেবল একটি পয়েন্ট বাছাই করুন এবং এটি আপনার রশ্মির প্রারম্ভিক পয়েন্ট হিসাবে ব্যবহার করুন। উদাহরণস্বরূপ পয়েন্টটি (Xmin - e/p.y)অবশ্যই বহুভুজের বাইরে।
তবে কী e? ওয়েল, e(আসলে এপসিলন) বাউন্ডিং বক্সকে কিছু প্যাডিং দেয় । যেমনটি আমি বলেছিলাম, যদি আমরা একটি বহুভুজ রেখার খুব কাছাকাছি শুরু করি তবে রে ট্রেসিং ব্যর্থ হয়। যেহেতু সীমানা বাক্সটি বহুভুজের সমান হতে পারে (যদি বহুভুজটি অক্ষরেখাগুলি আয়তক্ষেত্র হয় তবে সীমাবদ্ধ বাক্সটি বহুভুজের সমান!), এই নিরাপদ করার জন্য আমাদের কিছু প্যাডিং দরকার that's আপনার কত বড় নির্বাচন করা উচিত e? খুব বড় নয়. এটি অঙ্কনের জন্য আপনি যে সমন্বয় ব্যবস্থা ব্যবহার করছেন তা নির্ভর করে। যদি আপনার পিক্সেল ধাপের প্রস্থটি 1.0 হয়, তবে কেবলমাত্র 1.0 বেছে নিন (তবুও 0.1 কাজ করবে)
এখন যেহেতু আমরা রে এবং তার সূচনা এবং শেষ স্থানাঙ্কগুলি সহ সমস্যাটি " বহুভুজের অভ্যন্তরের বিন্দু " থেকে " রশ্মিটি বহুগুণকে কতবার ছেদ করে " এ পরিবর্তিত হয় । অতএব আমরা কেবল আগের মতো বহুভুজ পয়েন্টগুলির সাথে কাজ করতে পারি না, এখন আমাদের আসল দিকগুলি দরকার। একটি দিক সর্বদা দুটি পয়েন্ট দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়।
side 1: (X1/Y1)-(X2/Y2)
side 2: (X2/Y2)-(X3/Y3)
side 3: (X3/Y3)-(X4/Y4)
:
আপনার চারপাশে রশ্মির পরীক্ষা করা দরকার। রশ্মিকে ভেক্টর হিসাবে বিবেচনা করুন এবং প্রতিটি পক্ষকে ভেক্টর হিসাবে বিবেচনা করুন। রশ্মিকে একেবারে একবারে আঘাত করতে হয় বা কখনই নয়। এটি একই দিকে দু'বার আঘাত করতে পারে না। 2 ডি স্পেসে দুটি রেখা সর্বদা ঠিক একবার ছেদ করবে, যদি না তারা সমান্তরাল হয়, তবে যদি তারা কখনও ছেদ করে না। তবে যেহেতু ভেক্টরগুলির দৈর্ঘ্য সীমিত, দুটি ভেক্টর সমান্তরাল নাও হতে পারে এবং এখনও কখনও ছেদ করতে পারে না কারণ তারা একে অপরের সাথে দেখা করার পক্ষে খুব কম।
// Test the ray against all sides
int intersections = 0;
for (side = 0; side < numberOfSides; side++) {
// Test if current side intersects with ray.
// If yes, intersections++;
}
if ((intersections & 1) == 1) {
// Inside of polygon
} else {
// Outside of polygon
}
এতদূর ভাল, তবে দুটি ভেক্টর ছেদ করলে আপনি কীভাবে পরীক্ষা করবেন? এখানে কিছু সি কোড দেওয়া আছে (পরীক্ষিত নয়) এটি কৌশলটি করা উচিত:
#define NO 0
#define YES 1
#define COLLINEAR 2
int areIntersecting(
float v1x1, float v1y1, float v1x2, float v1y2,
float v2x1, float v2y1, float v2x2, float v2y2
) {
float d1, d2;
float a1, a2, b1, b2, c1, c2;
// Convert vector 1 to a line (line 1) of infinite length.
// We want the line in linear equation standard form: A*x + B*y + C = 0
// See: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_equation
a1 = v1y2 - v1y1;
b1 = v1x1 - v1x2;
c1 = (v1x2 * v1y1) - (v1x1 * v1y2);
// Every point (x,y), that solves the equation above, is on the line,
// every point that does not solve it, is not. The equation will have a
// positive result if it is on one side of the line and a negative one
// if is on the other side of it. We insert (x1,y1) and (x2,y2) of vector
// 2 into the equation above.
d1 = (a1 * v2x1) + (b1 * v2y1) + c1;
d2 = (a1 * v2x2) + (b1 * v2y2) + c1;
// If d1 and d2 both have the same sign, they are both on the same side
// of our line 1 and in that case no intersection is possible. Careful,
// 0 is a special case, that's why we don't test ">=" and "<=",
// but "<" and ">".
if (d1 > 0 && d2 > 0) return NO;
if (d1 < 0 && d2 < 0) return NO;
// The fact that vector 2 intersected the infinite line 1 above doesn't
// mean it also intersects the vector 1. Vector 1 is only a subset of that
// infinite line 1, so it may have intersected that line before the vector
// started or after it ended. To know for sure, we have to repeat the
// the same test the other way round. We start by calculating the
// infinite line 2 in linear equation standard form.
a2 = v2y2 - v2y1;
b2 = v2x1 - v2x2;
c2 = (v2x2 * v2y1) - (v2x1 * v2y2);
// Calculate d1 and d2 again, this time using points of vector 1.
d1 = (a2 * v1x1) + (b2 * v1y1) + c2;
d2 = (a2 * v1x2) + (b2 * v1y2) + c2;
// Again, if both have the same sign (and neither one is 0),
// no intersection is possible.
if (d1 > 0 && d2 > 0) return NO;
if (d1 < 0 && d2 < 0) return NO;
// If we get here, only two possibilities are left. Either the two
// vectors intersect in exactly one point or they are collinear, which
// means they intersect in any number of points from zero to infinite.
if ((a1 * b2) - (a2 * b1) == 0.0f) return COLLINEAR;
// If they are not collinear, they must intersect in exactly one point.
return YES;
}
ইনপুট মানগুলি ভেক্টর 1 ( এবং ) এবং ভেক্টর 2 ( এবং ) এর দুটি শেষ বিন্দু । সুতরাং আপনার কাছে 2 টি ভেক্টর, 4 পয়েন্ট, 8 টি স্থানাঙ্ক রয়েছে। এবং পরিষ্কার। ছেদ বাড়ায়, কিছুই করে না।v1x1/v1y1v1x2/v1y2v2x1/v2y1v2x2/v2y2YESNOYESNO
COLLINEAR সম্পর্কে কি? এর অর্থ উভয় ভেক্টর একই সীমাহীন লাইনে অবস্থান করে, অবস্থান এবং দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে এগুলি একেবারে ছেদ করে না বা অবিরাম সংখ্যায় তারা ছেদ করে। আমি কীভাবে এই কেসটি পরিচালনা করব তা পুরোপুরি নিশ্চিত নই, আমি একে অন্যভাবে ছেদ হিসাবে গণনা করব না। ভাল, ভাসমান পয়েন্ট গোলাকার ত্রুটির কারণে এই কেসটি বাস্তবে বাস্তবে বিরল; আরও ভাল কোড সম্ভবত এটির পরিবর্তে এমন কোনও কিছুর == 0.0fজন্য পরীক্ষা করবে না < epsilonযেখানে অ্যাপসিলন বরং একটি ছোট সংখ্যা।
আপনার যদি বৃহত সংখ্যক পয়েন্ট পরীক্ষা করার দরকার হয় তবে আপনি বহুভুজ পক্ষের রৈখিক সমীকরণের স্ট্যান্ডার্ড ফর্মগুলিকে মেমরির মধ্যে রেখে অবশ্যই পুরো জিনিসটি কিছুটা গতি বাড়িয়ে তুলতে পারেন, সুতরাং আপনাকে প্রতিবার এগুলি পুনরায় গণনা করতে হবে না। এটি আপনাকে মেমোরিতে বহুভুজ পার্শ্বে প্রতি ভাসমান পয়েন্টের মানগুলি সংরক্ষণের পরিবর্তে প্রতিটি পরীক্ষায় দুটি ফ্লোটিং পয়েন্ট গুণ এবং তিনটি ভাসমান পয়েন্ট বিয়োগগুলি সংরক্ষণ করবে। এটি একটি সাধারণ মেমরি বনাম গণনার সময় বাণিজ্য বন্ধ।
সর্বশেষে তবে সর্বনিম্ন নয়: আপনি যদি সমস্যাটি সমাধান করতে 3 ডি হার্ডওয়্যার ব্যবহার করতে পারেন তবে একটি আকর্ষণীয় বিকল্প রয়েছে। আপনার জন্য জিপিইউকে সমস্ত কাজ করতে দিন। স্ক্রিনের বাইরে থাকা কোনও চিত্রের পৃষ্ঠ তৈরি করুন। এটি সম্পূর্ণরূপে রঙ কালো দিয়ে পূরণ করুন। এখন ওপেনজিএল বা ডাইরেক্ট 3 ডি আপনার বহুভুজকে আঁকুন (বা আপনার বহুভুজগুলির মধ্যেও যদি আপনি কেবল পরীক্ষা করতে চান তবে বিন্দুগুলির মধ্যে কোনওটির মধ্যে রয়েছে কিনা তবে আপনি কোনটির যত্ন নেন না) এবং বহুভুজ (গুলি) আলাদা দিয়ে পূরণ করুন রঙ, যেমন সাদা। কোন বিন্দু বহুভুজের মধ্যে রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করতে অঙ্কন পৃষ্ঠ থেকে এই বিন্দুর রঙ পান। এটি কেবল একটি ও (1) মেমরি আনয়ন।
অবশ্যই এই পদ্ধতিটি কেবলমাত্র ব্যবহারযোগ্য যদি আপনার অঙ্কনের পৃষ্ঠটি বিশাল হতে না হয়। যদি এটি জিপিইউ মেমরির সাথে ফিট না করতে পারে তবে এই পদ্ধতিটি সিপিইউ-তে করার চেয়ে ধীর। যদি এটি বিশাল হতে হয় এবং আপনার জিপিইউ আধুনিক ছায়া গো সমর্থন করে, আপনি এখনও GPU শ্যাডার হিসাবে উপরে প্রদর্শিত রশ্মির ingালাই প্রয়োগ করে GPU ব্যবহার করতে পারেন, যা একেবারেই সম্ভব। বহুবিধ সংখ্যা বা পরীক্ষার জন্য বৃহত সংখ্যক পয়েন্টের জন্য, এটি প্রদান করবে, কিছু জিপিইউ সমান্তরালে to৪ থেকে ২৫ 25 পয়েন্ট পরীক্ষা করতে সক্ষম হবে তা বিবেচনা করুন। তবে নোট করুন যে সিপিইউ থেকে জিপিইউ এবং পিছনে ডেটা স্থানান্তর সবসময় ব্যয়বহুল, সুতরাং কেবলমাত্র কয়েকটি বহুভুজের বিরুদ্ধে কয়েকটি পয়েন্ট পরীক্ষা করার জন্য যেখানে পয়েন্টগুলি বা বহুভুজগুলি গতিশীল এবং ঘন ঘন পরিবর্তিত হয়, জিপিইউ পদ্ধতির খুব কমই অর্থ প্রদান করা হবে বন্ধ।
