অন্য উত্তরে বর্ণিত শেবিশেভ বহুবর্ষগুলি হ'ল বহুবচন যেখানে ফাংশন এবং বহুপথের মধ্যে সবচেয়ে বড় পার্থক্য যতটা সম্ভব ছোট। এটি একটি দুর্দান্ত শুরু।
কিছু ক্ষেত্রে, সর্বাধিক ত্রুটি আপনার আগ্রহী নয় তবে সর্বাধিক আপেক্ষিক ত্রুটি। সাইন ফাংশনের উদাহরণস্বরূপ, x = 0 এর কাছাকাছি ত্রুটি বৃহত্তর মানগুলির তুলনায় অনেক ছোট হওয়া উচিত; আপনি একটি ছোট আপেক্ষিক ত্রুটি চান। সুতরাং আপনি পাপ এক্স / এক্স এর জন্য চেবিশেভ বহুবর্ষ গণনা করতে পারেন এবং সেই বহুবচনটি x দ্বারা গুণিত করবেন।
এর পরে আপনাকে কীভাবে বহুপদী মূল্যায়ন করতে হবে তা নির্ধারণ করতে হবে। আপনি এটিকে এমনভাবে মূল্যায়ন করতে চান যাতে অন্তর্বর্তী মানগুলি ছোট এবং তাই গোলাকার ত্রুটিগুলি ছোট are অন্যথায় বৃত্তাকার ত্রুটিগুলি বহুবর্ষের ত্রুটির চেয়ে অনেক বড় হয়ে উঠতে পারে। এবং সাইন ফাংশনের মতো ক্রিয়াকলাপগুলির সাথে, যদি আপনি অযত্ন থাকেন তবে সম্ভবত এটি হতে পারে যে আপনি পাপ x এর জন্য যে ফলাফল গণনা করেছেন তা পাপ y এর ফলাফলের চেয়েও বেশি x <y y বৃত্তাকার ত্রুটির জন্য গণনার ক্রমের যথাযথ পছন্দ এবং উপরের সীমার গণনা প্রয়োজন।
উদাহরণস্বরূপ, পাপ x = x - x ^ 3/6 + x ^ 5/120 - x ^ 7/5040 ... আপনি যদি নির্লিপ্তভাবে গণনা করেন x = x * (1 - x ^ 2/6 + x ^ 4 / 120 - এক্স ^ 6/5040 ...), তারপর বন্ধনীর মধ্যে ফাংশন হ্রাস পাচ্ছে যে, এবং এটি হবে ঘটতে যে যদি Y এক্স পাশে বড় সংখ্যা, তারপর মাঝে মাঝে পাপ Y চেয়ে পাপ এক্স ছোট হতে হবে। পরিবর্তে, sin x = x - x ^ 3 * (1/6 - x ^ 2/120 + x ^ 4/5040 ...) গণনা করুন যেখানে এটি ঘটতে পারে না।
চেবিশেভ বহুবর্ষগুলি গণনা করার সময়, সাধারণত ডাবল যথার্থতার জন্য আপনাকে সহগের গুণগুলি ঘুরতে হবে for তবে কোনও চেবিশেভ বহুবর্ষটি সর্বোত্তম হওয়ার পরে, দ্বিগুণ নির্ভুলতার সাথে গোলাকার সহগের সাথে চেবিশেভ বহুবর্ষটি দ্বিগুণ নির্ভুলতা সহগের সাথে সর্বোত্তম বহুবর্ষ নয়!
পাপের (x) উদাহরণস্বরূপ, যেখানে আপনার x, x ^ 3, x ^ 5, x ^ 7 ইত্যাদির জন্য সহগের দরকার হয় আপনি নিম্নলিখিতটি করেন: বহুবর্ষের সাথে পাপ x এর সর্বোত্তম অনুমানের গণনা করুন (ax + bx ^ 3 + cx prec 5 + dx ^ 7) দ্বিগুণ নির্ভুলতার চেয়ে বেশি, তারপরে একটিকে দ্বিগুণ নির্ভুলতা দিয়ে গোল করে, এ এবং A এর মধ্যে পার্থক্যটি বেশ বড় হবে। এখন একটি বহুবর্ষ (বিএক্স ^ 3 + সিএক্স ^ 5 + ডিএক্স ^ 7) এর সাথে (সিন এক্স - এক্স) সেরা সান্নিধ্যের গণনা করুন। আপনি বিভিন্ন সহগতি পেয়েছেন, কারণ এগুলি একটি এবং এ। রাউন্ড বি এর দ্বিগুণ যথাযথ বিয়ের সাথে পার্থক্যের সাথে খাপ খায় Then তারপর প্রায় (sin x - Ax - Bx ^ 3) বহুবর্ষীয় cx ^ 5 + dx ^ 7 এবং এর সাথে আরও অনেক কিছু রয়েছে। আপনি এমন একটি বহুবর্ষ পাবেন যা আসল চেবিশেভ বহুবর্ষের মতো প্রায় ভাল তবে চেবিশেভের চেয়ে দ্বিগুণ নির্ভুলতার চেয়ে অনেক ভাল।
এর পরে আপনার বহুপদী বাছাইয়ের ক্ষেত্রে গোলাকার ত্রুটিগুলি বিবেচনা করা উচিত। বৃত্তাকার ত্রুটি উপেক্ষা করার মাধ্যমে আপনি বহুবর্ষে ন্যূনতম ত্রুটিযুক্ত একটি বহুপদী খুঁজে পেয়েছেন, তবে আপনি বহুবর্ষীয় প্লাস রাউন্ডিং ত্রুটি অনুকূল করতে চান। একবার আপনার চেবিশেভ বহুবর্ষ হয়ে গেলে, আপনি রাউন্ডিং ত্রুটির জন্য সীমা নির্ধারণ করতে পারেন। বলুন চ (এক্স) আপনার ফাংশন, পি (এক্স) হ'ল বহুপদী, এবং ই (এক্স) গোলাকার ত্রুটি। আপনি অনুকূলিত করতে চান না | f (x) - P (x) |, আপনি অনুকূলিত করতে চান | f (x) - P (x) +/- E (x) | আপনি কিছুটা পৃথক বহুবর্ষ পাবেন যা বহুবৃত্তীয় ত্রুটিগুলি যেখানে রাউন্ডিং ত্রুটিটি বেশি রয়েছে সেখানে রাখার চেষ্টা করে এবং বৃত্তাকার ত্রুটিটি যেখানে ছোট সেখানে পলিনোমিয়াল ত্রুটিগুলি কিছুটা শিথিল করে।
এগুলি আপনাকে সহজেই সর্বশেষ বিটকে প্রায় 0.55 বারের গোলাকৃতি ত্রুটিগুলি পেতে পারে, যেখানে +, -, *, / সর্বশেষ বিট থেকে প্রায় 0.50 গুণ বেশি গোল হয়েছে।
