ইরোটোথিনিস অ্যালগোরিদমের সিভির সময় জটিলতা

Question 1

অ্যালগরিদমের জটিলতা O(n(logn)(loglogn))বিট অপারেশন।

আপনি কিভাবে এটি পৌঁছে?

জটিলতাটি এই loglognশব্দটির সাথে অন্তর্ভুক্ত তা আমাকে বলে যে sqrt(n)কোথাও আছে।

ধরুন আমি প্রথম 100 টি সংখ্যা ( n = 100) চালনা চালাচ্ছি, ধরে নিলাম যে সংখ্যাকে সংমিশ্রণ হিসাবে চিহ্নিত করাতে ধ্রুব সময় লাগে (অ্যারে বাস্তবায়ন), আমরা যে বার ব্যবহার করি তার সংখ্যার mark_composite()মতো হবে

n/2 + n/3 + n/5 + n/7 + ... + n/97        =      O(n^2)

এবং পরবর্তী মূল সংখ্যাটি খুঁজে পেতে (উদাহরণস্বরূপ 7যে সমস্ত সংখ্যাটি বহুগুণে বেরিয়ে যাওয়ার পরে ঝাঁপিয়ে পড়ে 5), অপারেশন সংখ্যাটি হবে O(n)।

সুতরাং, জটিলতা হবে O(n^3)। তুমি কি একমত?

Question 2

আপনার এন / 2 + এন / 3 + এন / 5 +… এন / 97 টি ও (এন) নয়, কারণ পদগুলির সংখ্যা স্থির নয়। [আপনার সম্পাদনার পরে সম্পাদনা করুন: ও (এন ² ) খুব উপরের বাউন্ডে looseিলা]] একটি আলগা উপরের-বদ্ধটি এন (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 +… 1 / এন) (এন পর্যন্ত সমস্ত সংখ্যার পারস্পরিক ক্রমের যোগফল ), যা হে (এন লগ এন): হারমনিক সংখ্যাটি দেখুন । আরও সঠিক উপরের দিকে আবদ্ধ হ'ল এন (1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 +…), এটি এন পর্যন্ত প্রাইমগুলির পারস্পরিক ক্রিয়াকলাপের যোগফল, যা হে (এন লগ লগ এন)। ( এখানে বা এখানে দেখুন ।)
"পরবর্তী মৌলিক সংখ্যা খুঁজে" বিট শুধুমাত্র হে (ঢ) হয় সামগ্রিকভাবে, amortized - আপনি এগিয়ে সরানো হবে পরবর্তী সংখ্যা খুঁজে বের করার একমাত্র n মধ্যে বার মোট , ধাপ প্রতি নয়। সুতরাং অ্যালগোরিদমের পুরো অংশটি কেবল ও (এন) লাগে।

সুতরাং এই দুটি ব্যবহার করে আপনি O (n লগ লগ এন) + ও (এন) = হে (এন লগ লগ এন) গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলির উপরের সীমাটি পেতে পারেন। আপনি যদি বিট ক্রিয়াকলাপ গণনা করেন, যেহেতু আপনি এন পর্যন্ত সংখ্যাগুলি নিয়ে কাজ করছেন, তাদের লগ এন বিটগুলি রয়েছে, যেখানে লগ এন এর ফ্যাক্টর আসে, ও (এন লগ এন লগ লগ এন) বিট ক্রিয়াকলাপ দেয়।

Question 3

যে জটিলতায় লগলগন শব্দটি অন্তর্ভুক্ত তা আমাকে বলে যে কোথাও স্কয়ার্ট (এন) রয়েছে।

মনে রাখবেন যে যখন আপনি Pচালাবার সময় একটি প্রধান সংখ্যা খুঁজে পান , আপনি আপনার বর্তমান অবস্থানে + সংখ্যাগুলি অতিক্রম করতে শুরু করবেন না P; আপনি আসলে সংখ্যাগুলি ছাড়াই শুরু করবেন P^2। এর Pচেয়ে কম P^2গুণমানের সমস্তগুলি পূর্ববর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলি অতিক্রম করেছে।

Question 4

অভ্যন্তরীণ লুপটি n/iপদক্ষেপগুলি করে, যেখানে iপ্রাইম => সম্পূর্ণ জটিলতা sum(n/i) = n * sum(1/i)। প্রাইম সুরেলা সিরিজ অনুযায়ী, sum (1/i)যেখানে iপ্রধান হয় log (log n)। মোট O(n*log(log n)),।
আমি মনে করি ওপরের লুপটি সামগ্রিক সময়ের জটিলতার nসাথে প্রতিস্থাপন করে অনুকূলিত করা যেতে পারে :sqrt(n)O(sqrt(n)loglog(n))

void isPrime(int n){
    int prime[n],i,j,count1=0;
    for(i=0; i < n; i++){
        prime[i] = 1;
    }
    prime[0] = prime[1] = 0;
    for(i=2; i <= n; i++){
        if(prime[i] == 1){
            printf("%d ",i);
            for(j=2; (i*j) <= n; j++)
                prime[i*j] = 0;
        }
    }    
}

Question 5

উপরের ব্যাখ্যাটি দেখুন দেখুন অভ্যন্তরীণ লুপটি স্কয়ারটি (এন) পর্যন্ত সমস্ত মৌলিক সংখ্যার সমন্বিত যোগফল। সুতরাং, এর আসল জটিলতা হ'ল ও (স্কয়ার্ট (এন) * লগ (লগ (স্কয়ার্ট (এন)))