ফলাফলের আগেই দেখিয়েছেন থেকে অনেক উত্তর trueএর 9007199254740992 === 9007199254740992 + 1তা যাচাই করতে 9 007 199 254 740 991 সর্বোচ্চ এবং নিরাপদ পূর্ণসংখ্যা।
যদি আমরা জমে থাকা চালিয়ে যাই:
input: 9007199254740992 + 1 output: 9007199254740992 // expected: 9007199254740993
input: 9007199254740992 + 2 output: 9007199254740994 // expected: 9007199254740994
input: 9007199254740992 + 3 output: 9007199254740996 // expected: 9007199254740995
input: 9007199254740992 + 4 output: 9007199254740996 // expected: 9007199254740996
আমরা এটি জানতে পেরেছিলাম যে 9 007 199 254 740 992 এর বেশি সংখ্যার মধ্যে কেবলমাত্র সংখ্যাগুলিও প্রতিনিধিত্বযোগ্য ।
এটি কীভাবে ডাবল-নির্ভুলতা 64-বিট বাইনারি ফর্ম্যাটটিতে কাজ করে তা বোঝানোর জন্য এটি একটি প্রবেশদ্বার । আসুন দেখুন 9 007 199 254 740 992 এই বাইনারি ফর্ম্যাটটি ব্যবহার করে অনুষ্ঠিত হবে (উপস্থাপিত)।
এটি দেখানোর জন্য একটি সংক্ষিপ্ত সংস্করণ ব্যবহার করে 4 503 599 627 370 496 :
1 . 0000 ---- 0000 * 2^52 => 1 0000 ---- 0000.
|-- 52 bits --| |exponent part| |-- 52 bits --|
তীরটির বাম দিকে, আমাদের বিট মান 1 , এবং একটি সংলগ্ন রেডিক্স পয়েন্ট রয়েছে , তারপরে গুণক দ্বারা2^52 আমরা মূলত 52 টি ধাপে রেডিক্স পয়েন্টটি সরাই এবং এটি শেষে চলে যায়। এখন আমরা বাইনারি 4503599627370496 পাই।
সমস্ত বিট 1 সেট না করা পর্যন্ত এখন আমরা এই মানটিতে 1 টি জমা করতে শুরু করি যা দশমিক 9007 199 254 740 991 এর সমান ।
1 . 0000 ---- 0000 * 2^52 => 1 0000 ---- 0000.
(+1)
1 . 0000 ---- 0001 * 2^52 => 1 0000 ---- 0001.
(+1)
1 . 0000 ---- 0010 * 2^52 => 1 0000 ---- 0010.
(+1)
.
.
.
1 . 1111 ---- 1111 * 2^52 => 1 1111 ---- 1111.
এখন, কারণ ডাবল-স্পষ্টতা ision৪- বিট বাইনারি বিন্যাসে , এটি ভগ্নাংশের জন্য 52 বিটকে কঠোরভাবে বরাদ্দ করে , আরও 1 টি যোগ করার জন্য আর কোনও বিট বহন করার জন্য উপলব্ধ নেই, তাই আমরা যা করতে পারি তা হল সমস্ত বিট 0-এ সেট করা, এবং ঘাতক অংশটি পরিচালনা করুন:
|--> This bit is implicit and persistent.
|
1 . 1111 ---- 1111 * 2^52 => 1 1111 ---- 1111.
|-- 52 bits --| |-- 52 bits --|
(+1)
(radix point has no way to go)
1 . 0000 ---- 0000 * 2^52 * 2 => 1 0000 ---- 0000. * 2
|-- 52 bits --| |-- 52 bits --|
=> 1 . 0000 ---- 0000 * 2^53
|-- 52 bits --|
এখন আমরা 9 007 199 254 740 992 পেয়েছি , এবং এটির চেয়ে বেশি সংখ্যার সাথে, ফর্ম্যাটটি ভগ্নাংশের 2 গুণ হতে পারে , এর অর্থ এখন ভগ্নাংশের অংশে প্রতিটি 1 যোগ আসলে 2 সংখ্যার সমান হয়, এজন্য দ্বিগুণ -প্রিফিকেশন 64-বিট বাইনারি ফর্ম্যাটটি বিজোড় সংখ্যাগুলি ধরে রাখতে পারে না যখন সংখ্যাটি 9 007 199 254 740 992 এর বেশি হয় :
(consume 2^52 to move radix point to the end)
1 . 0000 ---- 0001 * 2^53 => 1 0000 ---- 0001. * 2
|-- 52 bits --| |-- 52 bits --|
সুতরাং যখন সংখ্যাটি 9007 199 254 740 992 * 2 = 18 014 398 509 481 984 এর বেশি হয়ে যায়, ভগ্নাংশের কেবল 4 বার অনুষ্ঠিত হতে পারে:
input: 18014398509481984 + 1 output: 18014398509481984 // expected: 18014398509481985
input: 18014398509481984 + 2 output: 18014398509481984 // expected: 18014398509481986
input: 18014398509481984 + 3 output: 18014398509481984 // expected: 18014398509481987
input: 18014398509481984 + 4 output: 18014398509481988 // expected: 18014398509481988
[ 2 251 799 813 685 248 , 4 503 599 627 370 496 ) এর মধ্যে সংখ্যাটি কেমন ?
1 . 0000 ---- 0001 * 2^51 => 1 0000 ---- 000.1
|-- 52 bits --| |-- 52 bits --|
রেডিক্স পয়েন্টের পরে বিট মান 1 হুবহু 2 ^ -1 হয়। (= 1/2 , = 0.5) সুতরাং যখন সংখ্যা 4 503 599 627 370 496 (2 ^ 52) এর চেয়ে কম হবে তখন পূর্ণসংখ্যার 1/2 বার উপস্থাপনের জন্য একটি বিট পাওয়া যায় :
input: 4503599627370495.5 output: 4503599627370495.5
input: 4503599627370495.75 output: 4503599627370495.5
2 251 799 813 685 248 (2 ^ 51) এর চেয়ে কম
input: 2251799813685246.75 output: 2251799813685246.8 // expected: 2251799813685246.75
input: 2251799813685246.25 output: 2251799813685246.2 // expected: 2251799813685246.25
input: 2251799813685246.5 output: 2251799813685246.5
// If the digits exceed 17, JavaScript round it to print it.
//, but the value is held correctly:
input: 2251799813685246.25.toString(2)
output: "111111111111111111111111111111111111111111111111110.01"
input: 2251799813685246.75.toString(2)
output: "111111111111111111111111111111111111111111111111110.11"
input: 2251799813685246.78.toString(2)
output: "111111111111111111111111111111111111111111111111110.11"
এবং এক্সপোনেন্ট অংশের উপলব্ধ রেঞ্জটি কী? ফর্ম্যাটটি এর জন্য 11 বিট বরাদ্দ করে। উইকির সম্পূর্ণ বিন্যাস : (আরও তথ্যের জন্য দয়া করে সেখানে যান)
সুতরাং, খাঁটি অংশটি 2 ^ 52 হতে আমাদের ঠিক e = 1075 সেট করতে হবে।
