হয় || এবং ! অপারেটররা প্রতিটি লজিক্যাল এক্সপ্রেশন করতে যথেষ্ট?


294

লজিক্যাল এক্সপ্রেশন ( a && b ) (উভয় aএবং bবুলিয়ান মান রয়েছে)!(!a || !b) উদাহরণস্বরূপ লেখা যেতে পারে । এর অর্থ কি এই &&"অযৌক্তিক" নয়? এর অর্থ কি এই যে সমস্ত লজিক্যাল এক্সপ্রেশন কেবলমাত্র ||এবং ব্যবহার করে তৈরি করা যেতে পারে !?


83
এটি জাভা ইস্যুটির চেয়ে মূল ভিত্তিক প্রতীকী যুক্তিযুক্ত প্রশ্ন, তবে হ্যাঁ। বা এবং সংমিশ্রণে নয় সমস্ত কিছু নির্মাণে ব্যবহার করা যেতে পারে। এন্ড এবং নোটের সাথে একই। উদাহরণস্বরূপ, আমি যখন স্কুলে ছিলাম তখন কেবল ন্যানড গেট ব্যবহার করে আমাদের সবকিছু তৈরি করতে শেখানো হয়েছিল কারণ তারা কম ট্রানজিস্টর নিয়েছিল।
আজুরেফ্রোগ

79
এটির আকাঙ্ক্ষার সাথে এইভাবে কোনও বিবৃতি লেখার ক্ষমতাটিকে বিভ্রান্ত করবেন না। সিনট্যাকটিক চিনি একটি ভাল জিনিস।
আজুরেফ্রোগ

20
অনেক যুক্তিযুক্ত গেট চিপগুলি কেবল ন্যানড বা এনওআর গেট সরবরাহ করে কারণ তাদের সাথে সমস্ত ক্রিয়াকলাপ বাস্তবায়িত করা সম্ভব হয় এবং এটি তাদের উত্পাদনতে সস্তা করে তোলে - A and B == !A nor !B == !(!A or !B)। তেমনিভাবে A or B == !A nand !B == !(!A and !B)। স্পষ্টতই একটি ন্যান্ড বা এনওআর উভয় ইনপুটগুলিতে একই মানটি পাস করা একটি সাধারণ নোট হিসাবে একই ফলাফল দেবে। এক্সওআর এবং এক্সএনওআরও সম্ভব তবে আরও জটিল। ডি মরগানের উপপাদ্যটি দেখুন
বেসিক

16
এটি কি কম্পিউটার বিজ্ঞানের প্রশ্ন নয়? আমি এখানে কোন কোড দেখতে পাচ্ছি। বিশেষ করে, এর বাস্তবায়ন দ্বারা, ওভারলোডিং এটা অপারেটিং সঙ্গে ++, সি যেমন পরিবর্তিত হতে হবে বাস্তবে সত্য কিনা না সাধারণভাবে।
লাইটনেস রেসগুলি

6
@ স্নেকডোক আমার মনে হয় না যে এখানে কেউ এই ধরনের কাজ করার পক্ষে পরামর্শ দিচ্ছেন। আমি বিশ্বাস করি যে এই প্রোগ্রামটি আসলে একটি প্রোগ্রামিংয়ের চেয়ে তাত্ত্বিক যুক্তির প্রশ্ন বেশি ছিল।
ryuu9187

উত্তর:


425

হ্যাঁ, হিসাবে অন্যান্য উত্তর নির্দিষ্ট, অপারেটরদের সেটের সমন্বয়ে গঠিত ||এবং !হয় এই বৈশিষ্ট্যগুলি সম্ভবত সম্পূর্ণরূপে । এটির একটি গঠনমূলক প্রমাণ এখানে বুলিয়ান ভেরিয়েবল Aএবং এর মধ্যে সমস্ত ষোলটি সম্ভাব্য লজিকাল সংযোগগুলি প্রকাশ করতে কীভাবে তাদের ব্যবহার করবেন তা দেখানো হচ্ছে B:

উল্লেখ্য, ন্যানড এবং এনওআর উভয়ই নিজেরাই কার্যত সম্পূর্ণ (যা উপরের একই পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রমাণিত হতে পারে), তাই যদি আপনি অপারেটরগুলির একটি সেট কার্যত সম্পূর্ণরূপে যাচাই করতে চান তবে এটি NAND বা NOR উভয়ই প্রকাশ করতে পারবেন তা দেখাতে যথেষ্ট enough এর সাথে.

উপরে তালিকাভুক্ত প্রতিটি সংযোজকের জন্য ভেন চিত্রটি এখানে দেখানো একটি গ্রাফ রয়েছে :

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

[ উত্স ]


20
প্রশ্নটি এর উদ্দেশ্য করে কিনা তা বলা শক্ত, তবে এই উত্তরটি শর্ট সার্কিট আচরণকে (প্রাসঙ্গিক, যেহেতু প্রশ্নটি ||তার চেয়ে বরং জিজ্ঞাসা করে |) বা পার্শ্ব-প্রতিক্রিয়াগুলি সম্পর্কিত (প্রাসঙ্গিক কারণ সত্য, মিথ্যা, এক্সওআর এবং এক্সএনওআরের সম্প্রসারণকে মূল্যায়ন করে আসল ধ্রুবক বা অপারেটরের চেয়ে তাদের যুক্তিগুলি আরও বেশি বার)।
ডেভিড রিচার্বি

5
চেনাশোনাগুলি এবং ট্রানজিশনগুলি সমন্বিত চেনাশোনাগুলি একটি হাসি ডায়াগ্রাম গঠন করে ( en.wikedia.org/wiki/Hasse_diagram )। (হ্যাঁ, আমি আজ নতুন কিছু শিখলাম!)
ক্যাস্পার ভ্যান ডান বার্গ

5
@ ডেভিডরিচার্বি এটি সত্য। XOR, XNOR, সত্য এবং মিথ্যা বাদে যতদূর আমি বলতে পারি পার্শ্ব প্রতিক্রিয়া এবং মূল্যায়নের সংখ্যাটি অন্তর্নির্মিত সমতুল্য হিসাবে সমান হওয়া উচিত (যেমন !(!A || !B)একই সংক্ষিপ্ত সার্কিট এবং মূল্যায়ন গণনা রয়েছে A && B)। আমি মনে করি না যে আপনি এক্সওআর এবং এক্সএনওআরের জন্য এটি অতিরিক্ত কন্সট্রাক্টস (উদাহরণস্বরূপ a ? !b : b) ছাড়া করতে পারেন , এবং সত্য বা মিথ্যা কোনও সমস্যা নয় যদি আপনি মানগুলি সংরক্ষণ করতে পারেন, যেহেতু আপনি কিছু ডামি বুলিয়ান ভেরিয়েবলটি সংজ্ঞায়িত করে trueএবং falseব্যবহার করে আপনার প্রোগ্রামটি শুরু করতে পারেন ।
পিটার ওলসন

এটি আকর্ষণীয়ভাবে লক্ষ্য করা যায় যে উপরের তালিকায় 16 টি অপারেশন রয়েছে। এটি আপনার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যেখানে আপনার কাছে 2 ইনপুট এবং 1 আউটপুট রয়েছে সেই ক্ষেত্রে 16 টি সম্ভাব্য সত্য সারণী রয়েছে।
পল আর

1
কেবলমাত্র জনগণের রেফারেন্সের জন্য একটি টেবিল হিসাবে অন্য ভিজ্যুয়ালাইজেশন যুক্ত করতে চেয়েছিলেন । উপরের মত একই উত্স।
আগস্ট

125

আপনি যা বর্ণনা করছেন তা হ'ল কার্যকরী সম্পূর্ণতা

এটি যৌক্তিক অপারেটরগুলির একটি সেট বর্ণনা করে যা "সমস্ত সম্ভাব্য সত্যের ছকগুলি প্রকাশ করতে" যথেষ্ট। আপনার জাভা অপারেটর সেট, { ||, !}, যথেষ্ট; এটি সেট to ∨, ¬} এর সাথে সম্পর্কিত, যা "ন্যূনতম কার্যকরীভাবে সম্পূর্ণ অপারেটর সেটগুলি" বিভাগের অধীনে তালিকাভুক্ত।

সমস্ত সত্যের সারণির সেটটির অর্থ 4 বুলিয়ান মানগুলির সমস্ত সম্ভাব্য সেট যা 2 বুলিয়ান মানগুলির মধ্যে ক্রিয়াকলাপের ফলাফল হতে পারে। যেহেতু বুলিয়ানটির জন্য 2 টি সম্ভাব্য মান রয়েছে, সেখানে 2 4 বা 16 টি সম্ভাব্য সত্য সারণী রয়েছে।

A B | 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
----+------------------------------------------------
T T | T  T  T  T  T  T  T  T  F  F  F  F  F  F  F  F
T F | T  T  T  T  F  F  F  F  T  T  T  T  F  F  F  F
F T | T  T  F  F  T  T  F  F  T  T  F  F  T  T  F  F 
F F | T  F  T  F  T  F  T  F  T  F  T  F  T  F  T  F

এখানে সত্যের সারণী নম্বরগুলির একটি টেবিল (0-15), ||এবং !এটির সংমিশ্রণগুলি এবং এটির একটি বিবরণ দেওয়া আছে।

Table  |  Operation(s)                    | Description
-------+----------------------------------+-------------
  0    | A || !A                          | TRUE
  1    | A || B                           | OR
  2    | A || !B                          | B IMPLIES A
  3    | A                                | A
  4    | !A || B                          | A IMPLIES B
  5    | B                                | B
  6    | !(!A || !B) || !(A || B)         | XNOR (equals)
  7    | !(!A || !B)                      | AND
  8    | !A || !B                         | NAND
  9    | !(A || !B) || !(!A || B)         | XOR
 10    | !B                               | NOT B
 11    | !(!A || B)                       | NOT A IMPLIES B
 12    | !A                               | NOT A
 13    | !(A || !B)                       | NOT B IMPLIES A
 14    | !(A || B)                        | NOR
 15    | !(A || !A)                       | FALSE

এ জাতীয় উপাদানগুলি {নান্দ} এবং {এনওআর including সহ আরও অনেকগুলি কার্যকরীভাবে সম্পূর্ণ সেট রয়েছে, যার জাভাতে একক অপারেটর নেই।


4
সম্পাদনার জন্য +1। ভোটের গানে পার্থক্য থাকা সত্ত্বেও, আমি মনে করি আপনার উত্তরটি এখন আমার চেয়ে বেশি বিশদযুক্ত।
পিটার ওলসন

ট্রুথ টেবিলগুলি আমি ভেবেছিলাম আমি বিশ্ববিদ্যালয়ে প্রথম বছর পরে তাদের পিছনে ফেলে
রেখেছি

80

হ্যাঁ.

সমস্ত লজিক গেটগুলি NOR গেট থেকে তৈরি করা যেতে পারে।

যেহেতু একটি এনওআর গেটটি একটি নোট এবং একটি ওআর থেকে তৈরি করা যায়, ফলস্বরূপ ফলাফল।


64
@ পলড্রাপার বা ন্যানড গেটস
স্ল্যাবটম্যান

25
দু'জন লোককে চাঁদে নামতে 4100 NOR গেট লাগল took
হান্স প্যাস্যান্ট

4
@ હંসপ্যাস্যান্ট এবং কিছু স্ট্রিং স্ট্রিং প্রচুর। (মূল দড়ির মেমরি, টিনের বিভিন্নতা হতে পারে না))
একটি সিভিএন

3
@ হ্যানসপাসান্ট কখনও কখনও আমি চাই স্ট্যাক এক্সচেঞ্জটি উইকিপিডিয়া ছিল, তবে আমি [citation-needed]ঠিক সেখানে একটি চিহ্ন প্রবেশ করিয়ে দেব ।
সাইমন ফারসবার্গ


64

আপনি যদি পারেন তবে ডিমরগানের আইনগুলি পড়তে সময় নিন ।

আপনি সেখানে পড়ার উত্তর খুঁজে পাবেন, পাশাপাশি যৌক্তিক প্রমাণগুলির উল্লেখও পাবেন।

তবে মূলত উত্তরটি হ্যাঁ।

সম্পাদনা : স্পষ্ট সাক্ষীর জন্য, আমার বক্তব্যটি হ'ল যে কোনও ব্যক্তি যৌক্তিকভাবে একটি অ্যান্ড এক্সপ্রেশন থেকে একটি ওআর এক্সপ্রেশন এবং তদ্বিপরীত আবিষ্কার করতে পারে। যৌক্তিক সমতা এবং অনুমানের জন্য আরও অনেক আইন রয়েছে তবে আমি মনে করি এটি এটিকে সবচেয়ে আপোপোস।


সম্পাদনা 2 : নীচের প্রকাশের যৌক্তিক সমতুল্যতা প্রদর্শন সত্য-সারণির মাধ্যমে এখানে একটি প্রমাণ রয়েছে।

ডিমরগানের আইন: !(!A || !B) -> A && B

 _____________________________________________________
| ক | খ | ! ক | ! বি | ! এ || ! বি | ! (! আ ||! খ) | এন্ড অ্যান্ড বি |
-------------------------------------------------- -----
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
-------------------------------------------------- -----
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
-------------------------------------------------- -----
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
-------------------------------------------------- -----
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
_______________________________________________________

19
কিছু লোককে তাদের "কার্যকরী সম্পূর্ণতার" অংশ হিসাবে ভোট নেমে যেতে হবে
জেসি

3
+ 27 / -2 এ, আমি কোনও বিপথগামী ডাউনটোট সম্পর্কে খুব বেশি চিন্তা করব না।
একটি সিভিএন

2
@ মাইকেলKjörling আমি কৌতূহল করছি কেন কেন কিছু লোক মনে করেছিল আমার উত্তর সহায়ক নয় / ক্ষতিকারক ছিল।
ryuu9187

3
সাধারণত যে উত্তরগুলিতে লিঙ্কগুলির উপর নির্ভর করা হয় সেগুলি খুব বেশি পছন্দ করা হয় না (লিঙ্কগুলি মারা যাওয়ার সাথে সাথে) তবে এই ক্ষেত্রে যে কোনও ক্ষেত্রেই ডিমরগানের আইনগুলির এতগুলি বিকল্প ব্যাখ্যা আছে যে আমি কোনও সমস্যা দেখি না - এখনও, এটি আমার ধারণা হিসাবে ডিভি এর
ব্যবহারকারী 2813274

@ ব্যবহারকারী 2813274 ব্যাখ্যার জন্য ধন্যবাদ। আশা করি, আমার সম্পাদনাগুলি ব্যক্তিগত গবেষণার এবং উত্তরটি পাওয়ার মধ্যে ব্যবধান পূরণ করতে সহায়তা করবে।
ryuu9187

11

নান্দ এবং নর সার্বজনীন, এগুলি আপনার যে কোনও জায়গায় লজিক্যাল অপারেশন তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে; অন্যান্য অপারেটর প্রোগ্রামিং ভাষায় সহজলভ্য এবং লিখিত পাঠযোগ্য কোডগুলি তৈরি করার জন্য উপলব্ধ।

এছাড়াও সমস্ত যৌক্তিক ক্রিয়াকলাপ যা সার্কিটের হার্ডওয়ার্ড হওয়া দরকার তাও ন্যানড বা এনওআর কেবল আইসি ব্যবহার করে তৈরি করা হয়।


10

হ্যাঁ, বুলিয়ান বীজগণিত অনুসারে, যে কোনও বুলিয়ান ফাংশনকে সংক্ষিপ্ত পরিমাণে বা ম্যাক্সটারমের একটি পণ্য হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে, যাকে ক্যানোনিকাল নরমাল ফর্ম বলা হয় । কম্পিউটার বিজ্ঞানে ব্যবহৃত একই অপারেটরগুলিতে এই জাতীয় যুক্তি প্রয়োগ করা যায়নি এমন কোনও কারণ নেই।

https://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_normal_form

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.