এই স্কোয়ার ব্র্যাকেট এবং প্রথম বন্ধনী বন্ধনী স্বরলিপি বলতে কী বোঝায় [প্রথম প্রথম, শেষ 1)?

Question

আমি এই নম্বরে রেঞ্জ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব দেখেছি [first1,last1)এবং [first2,last2)।

আমি এই জাতীয় স্বরলিপিটির অর্থ কী তা জানতে চাই।

Comments

[first, last)অন্যরা যেমন উল্লেখ করেছে তেমন অর্ধ-খোলা ব্যবধান। কিছু পাঠ্যপুস্তকগুলিতে এটি লিখিত [first, last>এবং ঠিক একই অর্থ হয়, কেবল বাক্যবিন্যাসই আলাদা।

— darioo

এই প্রশ্নের জন্য আরও ভাল জায়গা হবে math.stackexchange.com (আইএমএইচও)। তবে কিছু মনে করবেন না! :)

— xk0der

স্মৃতিচারণকারী হিসাবে, ভাবেন বর্গাকার বন্ধনীটি সেই মানটির উপরে চলে যায়, যার অর্থ "আপ এবং অন্তর্ভুক্ত"। এবং বৃত্তাকার প্রথম বন্ধনী হ'ল নরম এবং কম সীমাবদ্ধ অর্থ: "পর্যন্ত তবে অন্তর্ভুক্ত নয়"।

— এরিক লেসচিনস্কি

প্রোগ্রামার হিসাবে আমি যখনই বর্গক্ষেত্র বন্ধনী দেখতে পাই এটি সর্বদা আমাকে বর্ধিত ব্যাকাস-নওর ফর্মের একটি স্মরণ দেয় - en.wikedia.org/wiki/Extended_Backus%E2%80%93 নাউর_ফর্ম

— আরবিটি

আমি এটিকে গণিতে স্থানান্তরিত করার প্রস্তাব দিচ্ছি SEএসই

— বেন লেগজিও

Answer 1

একটি বন্ধনী মানে হল যে পরিসীমাটির সমাপ্তি অন্তর্ভুক্ত - এতে তালিকাভুক্ত উপাদান অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। একটি প্রথম বন্ধনীর অর্থ শেষটি একচেটিয়া এবং এতে তালিকাবদ্ধ উপাদান থাকে না। সুতরাং [first1, last1), ব্যাপ্তিটি শুরু হয় first1(এবং এটি অন্তর্ভুক্ত করে) তবে ঠিক শেষের আগেই শেষ হয় last1।

পূর্ণসংখ্যা ধরে নেওয়া:

• (0, 5) = 1, 2, 3, 4
• (0, 5] = 1, 2, 3, 4, 5
• [0, 5) = 0, 1, 2, 3, 4
• [0, 5] = 0, 1, 2, 3, 4, 5

Comments

এটি গ্রেড স্কুল পূর্ব-বীজগণিত থেকে বিকশিত হয় যেখানে আপনি ফাংশন f (x) এবং ফাংশনের ডোমেন এবং ব্যাপ্তি সম্পর্কে শিখেন যেখানে f (x) = x ^ 2 এর মতো কোনও ফাংশনের 0 থেকে পজিটিভ অনন্ত থাকবে, যার সাথে চিহ্নিত [0, ∞)।

— জনমেরলিনো

@ টিমবো একটি সংখ্যা নয়।

— জেকড

@pycoder আপনার সংখ্যার সংজ্ঞাটি অযৌক্তিকভাবে সীমাবদ্ধ বলে মনে হচ্ছে। en.wikedia.org/wiki/Surreal_number

— টিম্বো

@ জ্যাকডি আপনার প্রাথমিক মন্তব্য সম্পর্কে, আপনি ঠিক এমনভাবে বলেছেন যে অনন্ত কোনও সংখ্যা নয়, সুতরাং কেন সেট [0, ∞) সেট করে না।

— wjandrea

কোনও গা ord় সংখ্যা নয়, আপনি যে ধরণের মাধ্যমে পাটিগণিত করতে পারেন তা নয়। "" কতগুলি পূর্ণসংখ্যা আছে? "এর মতো প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার সময় এটি একটি বৈধ কার্ডিনাল নম্বর। এটিও এই ক্ষেত্রে যেমন সীমা

— কেভিন রাইট

Answer 2

এটি অর্ধ-খোলা বিরতি ।

• একটি বদ্ধ বিরতিতে শেষ পয়েন্টগুলি [a,b] অন্তর্ভুক্ত থাকে ।
• একটি উন্মুক্ত ব্যবধান এগুলি (a,b) বাদ দেয়।

আপনার ক্ষেত্রে ব্যবধানের শুরুতে শেষ-পয়েন্টটি অন্তর্ভুক্ত করা হয় তবে শেষটি বাদ দেওয়া হয়। সুতরাং এর অর্থ বিরতি "ফার্স্ট 1 <x x শেষ 1"।

অর্ধ-খোলা ব্যবধানগুলি প্রোগ্রামিংয়ে দরকারী কারণ এগুলি লুপিংয়ের জন্য সাধারণ প্রতিবাদের সাথে মিল রাখে:

for (int i = 0; i < n; ++i) { ... } 

এখানে আমি [0, n) এর মধ্যে রয়েছি।

Answer 3

ব্যবধান স্বরলিপিটির ধারণা গণিত এবং কম্পিউটার বিজ্ঞান উভয় ক্ষেত্রেই আসে । গাণিতিক নোটেশন [, ], (, )উল্লেখ করে ডোমেইন (অথবা পরিসর একটি বিরতি নিয়ে)।

• বন্ধনী [এবং ]অর্থ:

  1. নম্বরটি অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে ,
  2. ব্যবধানের এই দিকটি বন্ধ রয়েছে ,

• প্রথম বন্ধনী (এবং )অর্থ:

  1. সংখ্যাটি বাদ দেওয়া হয়েছে ,
  2. ব্যবধানের এই দিকটি উন্মুক্ত ।

মিশ্র রাষ্ট্রগুলির সাথে একটি বিরতি বলা হয় "অর্ধ-খোলা" ।

উদাহরণস্বরূপ, 1 থেকে পরপর পূর্ণসংখ্যার পরিসীমা .. 10 (সহ) করা হবে notated যেমন:

• [1,10]

শব্দটি কীভাবে inclusiveব্যবহৃত হয়েছিল তা লক্ষ্য করুন । আমরা যদি সমাপ্তি পয়েন্টটি বাদ দিতে চাই তবে একই প্রান্তটিকে "কভার" করতে চাই তবে আমাদের শেষ-পয়েন্টটি সরানো দরকার:

• [1,11)

ব্যবধানের বাম এবং ডান উভয় প্রান্তের জন্য আসলে 4 টি অনুমান রয়েছে:

(1,10) =   2,3,4,5,6,7,8,9       Set has  8 elements
(1,10] =   2,3,4,5,6,7,8,9,10    Set has  9 elements
[1,10) = 1,2,3,4,5,6,7,8,9       Set has  9 elements
[1,10] = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10    Set has 10 elements

এটি কীভাবে গণিত এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের সাথে সম্পর্কিত?

অ্যারে সূচকগুলি আপনি কোন ক্ষেত্রে রয়েছেন তার উপর নির্ভর করে একটি আলাদা অফসেট ব্যবহার করার ঝোঁক রয়েছে:

• গণিত হতে থাকে এক ভিত্তি করে।
• কিছু প্রোগ্রামিং ভাষা শূন্য- ভিত্তিক, যেমন সি, সি ++, জাভাস্ক্রিপ্ট, পাইথন হিসাবে থাকে, অন্যদিকে ম্যাথমেটিকা, ফোর্টরান, পাস্কাল প্রভৃতি ভাষা এক ভিত্তিক।

এই পার্থক্যগুলি সূক্ষ্ম বেড়া পোস্ট ত্রুটিগুলি হতে পারে , যেমন-ফর-লুপগুলি হিসাবে গাণিতিক অ্যালগোরিদমগুলি প্রয়োগ করার সময়, একে অপরের বাইক বাগগুলি।

পূর্ণসংখ্যার

আমাদের যদি কোনও সেট বা অ্যারে থাকে তবে প্রথম কয়েকটি প্রাইম সম্পর্কে বলুন [ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ], গণিতবিদরা প্রথম উপাদানটিকে 1st পরম উপাদান হিসাবে উল্লেখ করবেন । অর্থাত্ সূচকটি বোঝাতে সাবস্ক্রিপ্ট স্বরলিপি ব্যবহার করা:

• a ₁ = 2
• a ₂ = 3
• :
• a ₁₀ = 29

কিছু প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ, বিপরীতে, প্রথম উপাদানটিকে zero'th আপেক্ষিক উপাদান হিসাবে উল্লেখ করে ।

• a [0] = 2
• a [1] = 3
• :
• a [9] = 29

যেহেতু অ্যারে সূচকগুলি পরিসীমা [0, N-1] এ রয়েছে তাই স্পষ্টতামূলক উদ্দেশ্যে 0 "N" এর পরিসরের জন্য একই সংখ্যাসূচক মান রাখা " পক্ষপাতিত্বের মতো পাঠ্য শব্দের যোগ করার পরিবর্তে" রাখা ভাল হবে -1।

উদাহরণস্বরূপ, সি বা জাভাস্ক্রিপ্টে, এন উপাদানগুলির একটি অ্যারের উপর পুনরাবৃত্তি করতে কোনও প্রোগ্রামার i = 0, i < Nকিছুটা বেশি ভার্বোস [0, এন-1] এর পরিবর্তে অন্তরাল [0, এন) দিয়ে সাধারণ অভিবাদন লিখতে পারে :

function main() {
    var output = "";
    var a = [ 2, 3, 5, 7,  11, 13, 17, 19, 23, 29 ];
    for( var i = 0; i < 10; i++ ) // [0,10)
       output += "[" + i + "]: " + a[i] + "\n";

    if (typeof window === 'undefined') // Node command line
        console.log( output )
    else
        document.getElementById('output1').innerHTML = output;
}

 <html>
     <body onload="main();">
         <pre id="output1"></pre>
     </body>
 </html>

গণিতবিদগণ, যেহেতু তারা 1 এ গণনা শুরু করেন, পরিবর্তে i = 1, i <= Nনামটি ব্যবহার করবেন তবে এখন আমাদের শূন্য-ভিত্তিক ভাষায় অ্যারে অফসেটটি সংশোধন করা দরকার।

যেমন

function main() {
    var output = "";
    var a = [ 2, 3, 5, 7,  11, 13, 17, 19, 23, 29 ];
    for( var i = 1; i <= 10; i++ ) // [1,10]
       output += "[" + i + "]: " + a[i-1] + "\n";

    if (typeof window === 'undefined') // Node command line
        console.log( output )
    else
        document.getElementById( "output2" ).innerHTML = output;
}

<html>
    <body onload="main()";>
        <pre id="output2"></pre>
    </body>
</html>

পাশে :

0-ভিত্তিক প্রোগ্রামিং ভাষায় গাণিতিক 1-ভিত্তিক অ্যালগরিদম ব্যবহার করার জন্য আপনার ডামি শূন্য'একটি উপাদানটির একটি ক্লেজ লাগতে পারে। যেমন পাইথন সূচি সূচনা Start

ফ্লোটিং-পয়েন্ট

সূক্ষ্ম বাগগুলি এড়াতে ভাসমান-পয়েন্ট সংখ্যাগুলির জন্য ব্যবধান স্বরলিপিও গুরুত্বপূর্ণ।

বিশেষত কম্পিউটার গ্রাফিকগুলিতে (রঙ রূপান্তর, গণনা জ্যামিতি, অ্যানিমেশন সহজকরণ / মিশ্রণ ইত্যাদি) ভাসমান-পয়েন্ট সংখ্যাগুলি নিয়ে কাজ করার সময় প্রায়শই স্বাভাবিক সংখ্যার ব্যবহার করা হয়। এটি হল 0.0 এবং 1.0 এর মধ্যে সংখ্যা।

এটা তোলে প্রান্ত মামলা জানতে যদি এন্ড পয়েন্ট হয় গুরুত্বপূর্ণ সমেত বা একচেটিয়া :

• (0,1) = 1e-M .. 0.999 ...
• (0,1] = 1e-এম .. 1.0
• [0,1) = 0.0 .. 0.999 ...
• [0,1] = 0.0 .. 1.0

যেখানে এম কিছু মেশিনের অ্যাপসিলন । এ কারণেই আপনি কখনও কখনও 32-বিট ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যার জন্য const float EPSILON = 1e-#সি কোডে (যেমন 1e-6) আইডিয়ম দেখতে পান । এই এত প্রশ্ন ইপিএসলন কি কিছু গ্যারান্টি দেয়? কিছু প্রাথমিক বিবরণ আছে। আরও বিস্তৃত উত্তরের জন্য দেখুন FLT_EPSILONএবং ডেভিড গোল্ডবার্গের ফ্লুটিং-পয়েন্ট অ্যারিমেটিক সম্পর্কে প্রতিটি কম্পিউটার বিজ্ঞানী কী জানতে হবে

একটি এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটরের কিছু বাস্তবায়ন, random()আরও সুবিধাজনক 0.0% এর পরিবর্তে 0.0 .. 0.999 ... এর মধ্যে মান নির্ধারণ করতে পারে range কোডে যথাযথ মন্তব্যগুলি এটি [0.0.1.0) বা [0.0.1.0] হিসাবে নথিভুক্ত করবে সুতরাং ব্যবহারের ক্ষেত্রে কোনও অস্পষ্টতা নেই।

উদাহরণ:

• আপনি random()রঙ উত্পন্ন করতে চান । আপনি যথাক্রমে লাল, সবুজ এবং নীল চ্যানেল সহ 24-বিট পিক্সেল উত্পন্ন করতে তিনটি ভাসমান-পয়েন্ট মান স্বাক্ষরিত 8-বিট মানগুলিতে রূপান্তর করেন। random()আপনার দ্বারা ব্যবধান আউটপুট উপর নির্ভর করে near-white(254,254,254) বা white(255,255,255) শেষ হতে পারে ।

     +--------+-----+
     |random()|Byte |
     |--------|-----|
     |0.999...| 254 | <-- error introduced
     |1.0     | 255 |
     +--------+-----+

অন্তরগুলির সাথে ভাসমান-পয়েন্টের নির্ভুলতা এবং দৃust়তা সম্পর্কে আরও বিশদের জন্য ক্রিস্টার এরিকসনের রিয়েল-টাইম সংঘর্ষ সনাক্তকরণ , অধ্যায় 11 সংখ্যার দৃ Rob়তা , বিভাগ 11.3 দৃ Rob ় ভাসমান-পয়েন্ট ব্যবহার দেখুন ।

Answer 4

এটি একটি বিরতির সংজ্ঞায় একটি গাণিতিক সম্মেলন হতে পারে যেখানে বর্গাকার বন্ধনীর অর্থ "এক্সটরমাল ইনক্লুসিভ" এবং গোলাকার বন্ধনীগুলি "এক্সটরমাল এক্সক্লুসিভ"।