ক্রিপ্টোগ্রাফিতে প্রাইমস কেন গুরুত্বপূর্ণ?


191

একটি বিষয় যা আমাকে সর্বদা একজন অ-ক্রিপ্টোগ্রাফার হিসাবে আঘাত করে: প্রাইম সংখ্যা ব্যবহার করা কেন এত গুরুত্বপূর্ণ? ক্রিপ্টোগ্রাফিতে এগুলি কী বিশেষ করে তোলে?

কারও কি সরল সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা আছে? (আমি সচেতন যে অনেক প্রাইমার রয়েছে এবং অ্যাপ্লাইড ক্রিপ্টোগ্রাফিটি বাইবেল, তবে যেমনটি বলেছি: আমি আমার নিজের ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যালগরিদম বাস্তবায়ন করতে দেখছি না, এবং যে জিনিসটি আমি স্রেফ পেয়েছি তা আমার মস্তিষ্ককে বিস্ফোরিত করেছে - 10 টি গণিত সূত্রের নয়) অনুগ্রহ :))

সমস্ত উত্তরের জন্য ধন্যবাদ । আমি সেটিকে গ্রহণ করেছি যা আমার কাছে প্রকৃত ধারণাটি সবচেয়ে স্পষ্ট করে তুলেছে।


একটি দম্পতি পর্যবেক্ষণ: ১. নীচের লোকেরা উল্লেখ করেছেন যে "বড় সংখ্যার প্রধান উপাদানটি দীর্ঘ সময় নেয়"। প্রকৃতপক্ষে, কোনও ফ্যাক্টেরাইজেশনের ক্ষেত্রে এটি একই true কী গুরুত্বপূর্ণ তা হল যে কোনও পূর্ণসংখ্যা! = 0 এর প্রাইমসের পণ্য হিসাবে একটি অনন্য উপাদান রয়েছে (1 সহ, যার দৈর্ঘ্য 0 পচে যায়)।
TT_

1
২. দয়া করে আমার ব্যাখ্যাটি পরীক্ষা করে নিন কেন হ্যাশ-ফাংশনগুলির জন্য প্রাইমগুলি গুরুত্বপূর্ণ: স্ট্যাকওভারফ্লো / প্রশ্ন / 1145217/… এটি ক্ষেত্রের সহগের সাথে বহুভুজগুলির সম্পত্তি সম্পর্কিত (যা সম্ভবত কোনও সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা নয়)।
TT_

2
অতিরিক্ত মাত্রায় সহজ সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা সমাধান →: a * b = 91। এখন, সমাধান: 13 * 7 = x। দ্বিতীয় সমীকরণটি সমাধান করার জন্য অনেক দ্রুত (কোনও মানুষ বা কম্পিউটারের জন্য)।
ডেম পিলাফিয়ান

উত্তর:


204

সর্বাধিক প্রাথমিক এবং সাধারণ ব্যাখ্যা: ক্রিপ্টোগ্রাফিটি সমস্ত সংখ্যা তত্ত্ব সম্পর্কিত , এবং সমস্ত পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা (0 এবং 1 বাদে) প্রাইমগুলি নিয়ে গঠিত, তাই আপনি সংখ্যার তত্ত্বের ক্ষেত্রে প্রাইমগুলির সাথে অনেকগুলি व्यवहार করেন।

আরও সুনির্দিষ্টভাবে, কিছু গুরুত্বপূর্ণ ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যালগরিদম যেমন আরএসএ সমালোচনামূলকভাবে নির্ভর করে যে বিশাল সংখ্যার মূল ফ্যাক্টরীকরণটি দীর্ঘ সময় নেয়। মূলত আপনার কাছে একটি "পাবলিক কী" রয়েছে যা একটি বার্তা এনক্রিপ্ট করার জন্য ব্যবহৃত দুটি বড় প্রাইমের একটি পণ্য এবং বার্তা ডিক্রিপ্ট করার জন্য ব্যবহৃত দুটি প্রাইম সমন্বিত একটি "গোপন কী" থাকে। আপনি সর্বজনীন কীটিকে সর্বজনীন করতে পারেন এবং প্রত্যেকে আপনার কাছে বার্তাগুলি এনক্রিপ্ট করতে এটি ব্যবহার করতে পারে তবে কেবল আপনি প্রধান কারণগুলি জানেন এবং বার্তাগুলি ডিক্রিপ্ট করতে পারবেন। সংখ্যা তত্ত্বের শিল্পের বর্তমান অবস্থা বিবেচনা করে প্রত্যেককেই সংখ্যাটি ফ্যাক্ট করতে হবে, যা ব্যবহারিক হতে অনেক বেশি সময় নেয়।


7
আমরা কম্পিউটিং কোয়ান্টাম এর যুগে প্রবেশ করান এটা খেয়াল করা জরুরী উপযুক্ত মনে হচ্ছে যে কোয়ান্টাম কম্পিউটার ব্যবহার মৌলিক সংখ্যার গুণকনির্ণয় Shor, এর অ্যালগরিদম usiong বহুপদী সময় অর্জন করা যেতে পারে en.wikipedia.org/wiki/Shor%27s_algorithm এটা কম্পিউটারের ইতিমধ্যে বিদ্যমান সম্ভবত যা যা করতে পারেন আরএসএ মত ডিক্রিপ্ট সর্বজনীন কী এনক্রিপশন
stujo

16
@ স্টুজো: আপনি কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের অবস্থাকে ব্যাপকভাবে বিবেচনা করছেন। এটি আসলে নিশ্চিত যে এরকম কোনও কম্পিউটারের অস্তিত্ব নেই। বৃহত্তম সংখ্যা Shor, এর অ্যালগোরিদম ব্যবহার করে এবং কোয়ান্টাম হার্ডওয়্যার bleeding-edge গবেষণা প্রচেষ্টা 21. হয় উপাদান হয়েছে যে না 21 বিট, কিন্তু সংখ্যা 21, মৌলিক উত্পাদক 3 এবং 7
মাইকেল Borgwardt

1
আমি কোন তথ্য বর্তমানে কি তা নিশ্চিত নই, সর্বশেষ কাজ সম্পর্কে তথ্য পাওয়া মুশকিল , আমি বিশ্বাস করি যে এটি ২০১২ সালে ফিরে এসেছিল, এই নিবন্ধটি ২০১৪ সালের ( এম.ফাইস.আর.জি.নিউজ / ২০১৪-১১-২০-- লার্জস্ট-ফ্যাক্টার্ড- কোয়ান্টাম-ডিভাইস html ) আমরা কি ২০১ we সাল থেকে কোনও পাবলিক ডেটা দেখেছি? শ্রেণিবদ্ধ হতে পারে কি বাদ না। যদিও এটি শর্স অ্যালগরিদম চালাতে পারে না, ডি-ওয়েভ এখন 1000 কিউবিটেরও বেশি
স্টুজো

1
@ স্টুজো: একই নীতিগুলি যখন শাসন করবে যখন আমরা সবাই কোয়ান্টাম সিপিইউগুলি ব্যবহার করি, যেমন প্রাইমগুলি ক্রমবর্ধমান রাখতে পারে, কোয়ান্টাম সিপিইউগুলির জন্য এটি বৃহত্তর, অবৈজ্ঞানিকভাবে অনুসন্ধান করা সম্পর্কে সমস্যা থাকে, কেউ কেউ কী তৈরি করতে নিয়মিত সিপিইউস ব্যবহার করেন এবং কিছুতে কোয়ান্টাম সিপিইউ ব্যবহার করেন সেগুলি ভাঙ্গো কোয়ান্টাম সিপিইউগুলির শক্তি, যেহেতু আমি বুঝতে পেরেছি যে এটি কুইটস ব্যবহার করে, প্রতিটি কিউবিটের 3 টি মান থাকতে পারে, সুতরাং নতুন প্রযুক্তিটি বেস 3 নয় বেস 2 হয় 64৪ কিউবিট সিপিইউতে একটি শব্দের মধ্যে 3 ^ 64 সংমিশ্রণ থাকবে। কীভাবে এটি কার্য সম্পাদনকে প্রভাবিত করে তা জানেন না।
juanmf

5
@ জুয়ানমফ: আপনার কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের বোঝাপড়াটি সম্পূর্ণ ভুল। এটির 3 টি মান থাকার সাথে একেবারেই কোনও সম্পর্ক নেই, এটি সম্পূর্ণ উদ্বেগজনক হবে। বিবরণগুলি খুব জটিল, তবে এর প্রভাবটি হল যে কিছু কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলি কোয়ান্টাম হার্ডওয়্যারে "সাধারণ" অ্যালগোরিদমের তুলনায় নিম্ন বিগ-ও জটিলতায় সমস্যার সমাধান করতে পারে।
মাইকেল বর্গওয়ার্ট

137

সরল? হা.

আপনি যদি দুটি বৃহত মৌলিক সংখ্যাকে গুণিত করেন তবে আপনি কেবল দুটি (বৃহত্তর) প্রধান উপাদান সহ একটি বিশাল নন-প্রাইম সংখ্যা পাবেন।

এই সংখ্যাটি কারখানা করা একটি তুচ্ছ তাত্পর্যপূর্ণ অপারেশন, এবং এই সত্যটি অনেকগুলি ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যালগরিদমের উত্স। দেখুন একমুখী ফাংশন আরও তথ্যের জন্য।

সংযোজন: আরও কিছুটা ব্যাখ্যা। দুটি প্রধান সংখ্যার পণ্যটি একটি সর্বজনীন কী হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, যখন প্রাইমগুলি নিজেরাই ব্যক্তিগত কী হিসাবে ব্যবহৃত হয়। কেবলমাত্র দুটি কারণগুলির মধ্যে একটির জেনে ডেটাতে করা যে কোনও ক্রিয়াকলাপ বাতিল করা যায় না তা আনক্রিপ্ট থেকে অপ্রয়োজনীয় হবে।


2
আরও লক্ষণীয় যে, অনুষঙ্গ সমস্যা ছাড়াও অনেকগুলি আধুনিক ক্রিপ্টোও (বা পরিবর্তে) পৃথক পৃথক লোগারিদম সমস্যার উপর নির্ভর করে। উভয়ই "একমুখী" ফাংশন: জ্ঞাত ইনপুট নেওয়া এবং একটি উত্তর গণনা করা সহজ তবে উত্তর নেওয়া এবং সেই ইনপুটগুলি গণনা করা শক্ত।
nezroy

4
এই ব্যাখ্যাটিকে "একমুখী ফাংশন" শব্দটির সাথে যুক্ত করা সহায়ক হবে: en.wikedia.org/wiki/One-way_function
ক্রিস কনওয়ে

তবে যদি পাবলিক কীটি এনক্রিপ্ট করতে ব্যবহার করা যায় তবে কেন এটি বিপরীতে করতে ব্যবহার করা যাবে না?
জয়য়ারজো

45

এখানে একটি খুব সাধারণ এবং সাধারণ উদাহরণ।

RSA এনক্রিপশন এলগরিদম যা সাধারণভাবে নিরাপদ কমার্স ওয়েব সাইট ব্যবহার করা হয় যে এটি দুই (খুব বড়) মৌলিক সংখ্যার এবং সংখ্যাবৃদ্ধি তাদের নিতে, যখন তা বিপরীত করতে অত্যন্ত কঠিন সহজ উপর ভিত্তি করে তৈরি - অর্থ: Take A এটি কেবলমাত্র দুটি প্রধান কারণ রয়েছে যা দেওয়া হয়েছে এবং তাদের খুঁজে বের করুন find


30
শুধু এফওয়াইআই, দুটি প্রাইমকে গুণ করে আপনি যে নম্বরটি পান সেটিকে আধা-প্রধান বলা হয়।
ম্যাথু ব্রুবেকার

15

এটি নিজেরাই মূল সংখ্যাগুলি গুরুত্বপূর্ণ যেগুলি গুরুত্বপূর্ণ নয়, তবে আলগোরিদিমগুলি যা প্রাইমগুলির সাথে কাজ করে। বিশেষত, কোনও সংখ্যার (যে কোনও সংখ্যার) কারণগুলি সন্ধান করা।

আপনি জানেন যে কোনও সংখ্যার কমপক্ষে দুটি কারণ রয়েছে। প্রাইম সংখ্যাগুলির অনন্য সম্পত্তি রয়েছে যাতে তাদের ঠিক দুটি কারণ রয়েছে: 1 এবং নিজের।

গণক বিজ্ঞানীরা এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা প্রতিটি সম্ভাব্য সংমিশ্রণের চেষ্টা না করে কীভাবে কোনও সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করবেন তা জানেন না কারণটি ফ্যাক্টরিংটি এত গুরুত্বপূর্ণ। অর্থাৎ প্রথমে 2 দ্বারা ভাগ করে দেখুন, তারপরে 3 দ্বারা, তারপর 4 দ্বারা এবং আরও অনেক কিছু। যদি আপনি একটি মৌলিক সংখ্যার - বিশেষত একটি খুব বড় একটিকে ফ্যাক্ট করার চেষ্টা করেন তবে আপনাকে 2 এবং সেই বৃহত মৌলিক সংখ্যার মধ্যে প্রতিটি সম্ভাব্য সংখ্যা চেষ্টা করতে হবে (মূলত)। এমনকি দ্রুততম কম্পিউটারগুলিতে, ক্রিপ্টোগ্রাফিতে ব্যবহৃত মূল সংখ্যাগুলির ফ্যাক্টর করতে কয়েক বছর (এমনকি শতাব্দী) সময় লাগবে।

এটি সত্য যে আমরা কীভাবে কোনও সংখ্যককে দক্ষতার সাথে ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যালগরিদমগুলি দেয় তার কার্যকারিতা তৈরি করতে জানি না। যদি, একদিন, কেউ কীভাবে এটি করবেন তা নির্ধারণ করে, আমরা বর্তমানে যে সমস্ত ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যালগরিদম ব্যবহার করি তা অপ্রচলিত হয়ে যাবে। এটি গবেষণার একটি উন্মুক্ত ক্ষেত্র হিসাবে রয়ে গেছে।


10
আপনাকে কেবলমাত্র সংখ্যার বর্গমূল পর্যন্ত প্রাথমিক সংখ্যা পরীক্ষা করতে হবে যা আপনি গুণন করার চেষ্টা করছেন।
ম্যাথু ব্রুবকার

3
আমি জানি. এটি সরলতার নামে আমি "উপেক্ষা" বিশদ ছিল।
ব্যারি ব্রাউন

@ ম্যাথবুব্রুকার এই কারণ কেন তা ব্যাখ্যা করতে আপনার মনে হবে? আমি আসলে বুঝতে পারি না।
কার্তিক চুগ

4
@ কার্তিকচুগ ヅ বলুনটি nপ্রধান নয় n = a * b। যদি a > sqrt(n), bঅবশ্যই ছোট এবং তদ্বিপরীত হতে পারে অন্যথায় a * b > nএটিই যা আমাদের প্রাথমিক দাবিকে অস্বীকার করবে। প্রাইমটি পরীক্ষা করার জন্য, আমরা কেবল স্কয়ার্ট পর্যন্ত পরীক্ষা করি check
অভিনব গৌনিয়াল

13

কারণ কোনও পূর্ণসংখ্যার প্রাথমিক কারণগুলির মধ্যে গুণন করার জন্য একটি দ্রুত অ্যালগরিদম জানে না। তবুও, প্রাথমিক উপাদানগুলির একটি সেট একটি নির্দিষ্ট পূর্ণসংখ্যায় গুণিত করে কিনা তা পরীক্ষা করা খুব সহজ।


1
আকর্ষণীয়ভাবে যথেষ্ট, দ্রুততম সময়ে যদি ইতিমধ্যে একটি সংখ্যা প্রধান হয় তা খুঁজে পাওয়া সম্ভব।
nes1983

এখানে "যদি প্রধান বিষয়গুলি বড় হয়" একটি অনুপস্থিত রয়েছে।
বেন ভয়েগট

@ বেন: এটি অনুপস্থিত। সমস্যাটি সাধারণভাবেই শক্ত। মনে রাখবেন যে সাধারণভাবে সমস্যাগুলি সহজ ক্ষেত্রে হতে পারে। এই ক্ষেত্রে, ছোট প্রাইমগুলি কোনওভাবেই একমাত্র সহজ মামলা নয়।
nes1983

2
"প্রকাশ্যে" কেউ জানে না। বিভিন্ন বিশ্ব সরকারের গোয়েন্দা সংস্থাগুলির কাছে এমন কৌশল রয়েছে যা তারা ভাগ করে নিচ্ছেন। তারা বিপুল সংখ্যক গণিত গ্রেড ভাড়া করে। উদাহরণস্বরূপ, এনএসএ গোপনে "ডুয়াল ইসি_ডিআরবিজি" দ্বারা র্যান্ডম প্রাইম প্রজন্মকে প্রচার করেছিল, যা তারা জানত যে জনসাধারণের ব্যবহারের জন্য একটি স্ট্যান্ডার্ড ক্রিপ্টো স্কিমের অংশ হিসাবে দুর্বল ছিল knew bits.blogs.nytimes.com/2013/09/10/…
উজ্জ্বল

ডন: স্নোডেন ডকুমেন্টগুলি মনে হয় যে এটি তেমন নয়। তারা একটি চমত্কার সিদ্ধান্তে আঁকেন যে, (এবং বৃহত্তর, কোণেও থাকতে পারে), এনএসএ কেবলমাত্র জানে এমন বিশেষ গণিত যাদু দ্বারা এনক্রিপ্ট করা ডেটা ডিক্রিপ্ট করতে পারে না। স্নিয়েয়ার বিষয়টি নিয়ে ব্যাপক আলোচনা করেছেন।
nes1983

12

ক্রিপ্টোতে র‌্যাম্প আপ করার জন্য কিছু ভাল সংস্থান রয়েছে। এখানে একটি:

এই পৃষ্ঠা থেকে:

রন রিভেস্ট, আদি শামির এবং লেন অ্যাডলম্যান ১৯man7 সালে উদ্ভাবিত সর্বাধিক ব্যবহৃত পাবলিক-কী ক্রিপ্টোগ্রাফি সিস্টেমে জনসাধারণ এবং প্রাইভেট কী উভয়ই অপেক্ষাকৃত সাধারণ গাণিতিক সূত্র অনুসারে বড় সংখ্যার জোড় থেকে প্রাপ্ত। তত্ত্ব অনুসারে, সূত্রটি পিছনের দিকে কাজ করে পাবলিক কী থেকে প্রাইভেট কী পাওয়া সম্ভব। তবে কেবলমাত্র বড় সংখ্যক প্রধান সংখ্যার পণ্যই জনসাধারণ এবং এই আকারের ফ্যাক্টরিং সংখ্যাগুলি প্রাইমগুলিতে পরিণত করা এতই শক্ত যে এমনকি বিশ্বের সবচেয়ে শক্তিশালী সুপার কম্পিউটারগুলিও একটি সাধারণ পাবলিক কী ভেঙে ফেলতে পারে না।

ব্রুস শ্নিয়ারের বই অ্যাপ্লাইড ক্রিপ্টোগ্রাফি অন্যটি। আমি বইটি উচ্চারণে সুপারিশ করি; এটা মজা।


9

আরএসএ কীভাবে প্রধান সংখ্যার বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে সে সম্পর্কে আরও কংক্রিট হওয়ার জন্য, আরএসএ অ্যালগরিদম সমালোচনামূলকভাবে ইউলারের উপপাদ্যের উপর নির্ভর করে , যা উল্লেখ করেছে যে তুলনামূলকভাবে মৌলিক সংখ্যার জন্য "এ" এবং "এন", একটি ^ ই 1 মডিউলো এন, যেখানে একত্রিত ই হ'ল ইউলারের এন এর মোট কার্যকরী কাজ e

এর মধ্যে প্রাইমস কোথায় আসে? এলারের মোটামুটি এন এর কার্যকারিতা গণনা করার জন্য এন এর মূল ফ্যাক্টেরাইজেশন দক্ষতার সাথে জানা দরকার। আরএসএ অ্যালগরিদমের ক্ষেত্রে, যেখানে কিছু প্রাইম "পি" এবং "কিউ" এর জন্য এন = পিকি, তারপরে ই = (পি - 1) (কিউ) - 1) = এন - পি - কিউ 1. 1 তবে পি এবং কি না জেনে ই এর গণনা খুব কঠিন।

আরও বিমূর্তভাবে, অনেক ক্রিপোটোগ্রাফিক প্রোটোকল বিভিন্ন ট্র্যাপডোর ফাংশন , ফাংশন ব্যবহার করেন যা গণনা করা সহজ তবে বিপরীত করা শক্ত। সংখ্যা তত্ত্ব এই জাতীয় ট্র্যাপডোর ফাংশনগুলির সমৃদ্ধ উত্স (যেমন বৃহত মৌলিক সংখ্যার গুণ), এবং সংখ্যার তত্ত্বের মূল সংখ্যা একেবারে কেন্দ্রীয়।


7

আমি একটি গণিত যাত্রা ইন কোড বইয়ের পরামর্শ দেব । বইটি পৃথিবীর সুন্দর অনুভূতি রয়েছে যা অবাক করার মতো, কারণ এটি ক্রিপ্টোগ্রাফি সম্পর্কিত। বইটিতে 16 বছর বয়সে কেলে-পার্সার (সিপি) অ্যালগরিদম তৈরির সময় শিশু হিসাবে ধাঁধা শিখার থেকে শুরু করে সারা ফ্ল্যানিরির যাত্রার সংক্ষিপ্তসার জানানো হয়েছে। এটি এক উপায় ফাংশন, সংখ্যা তত্ত্ব এবং মূল সংখ্যাগুলির আশ্চর্যজনকভাবে বিশদ বিবরণ দেয় এবং তারা কীভাবে সম্পর্কিত to ক্রিপ্টোগ্রাফি।

এই বইটি আপনার প্রশ্নের সাথে আরও সুনির্দিষ্ট করে তোলে কী হ'ল সারাহ ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে একটি নতুন পাবলিক কী অ্যালগরিদম বাস্তবায়নের চেষ্টা করেছিলেন। এটি প্রাইম সংখ্যা ব্যবহার করে তত দ্রুত হয়েছিল তবে একটি লুপ গর্ত পাওয়া গেছে যা এটি কাজে লাগাতে পারে। দেখা যাচ্ছে যে তার অ্যালগরিদম আরও ভাল একটি ব্যক্তিগত এনক্রিপশন প্রক্রিয়া হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছিল। গ্রন্থটি এনক্রিপশনের জন্য প্রাইম সংখ্যাগুলি ব্যবহারের দুর্দান্ত প্রমাণ হিসাবে এটি সময়ের স্মৃতি এবং খুব স্মার্ট ব্যক্তিদের চ্যালেঞ্জ হিসাবে দাঁড়িয়েছে।


6

আপনার জন্য আরও একটি রিসোর্স। এখন সুরক্ষা! পর্ব 30 (~ 30 মিনিটের পডকাস্ট, লিঙ্কটি প্রতিলিপিটির সাথে সম্পর্কিত) ক্রিপ্টোগ্রাফি সংক্রান্ত সমস্যাগুলি সম্পর্কে আলোচনা করে এবং কেন প্রাইমগুলি গুরুত্বপূর্ণ তা ব্যাখ্যা করে।


6

আমি কোনও গণিতবিদ বা ক্রিপ্টিশিয়ান নই, সুতরাং সাধারণ ব্যক্তির শর্তে এখানে একটি বাইরের পর্যবেক্ষণ রয়েছে (অভিনব সমীকরণ নেই, দুঃখিত)।

এই পুরো থ্রেড সম্পর্কে ব্যাখ্যা দিয়ে পূর্ণ কেমন মৌলিক ক্রিপ্টোগ্রাফি ব্যবহার করা হয়, এটা এই থ্রেডে একটি সহজ ভাবে ব্যাখ্যা কেউ খোঁজ নেয়া কষ্টকর কেন মৌলিক ব্যবহার করা হয় ... সম্ভবত জন্য মঞ্জুর কারণ সবাই সেই জ্ঞান লাগে।

কেবল বাইরে থেকে সমস্যার দিকে তাকানোই যেমন প্রতিক্রিয়া তৈরি করতে পারে; তবে যদি তারা দুটি প্রাইমের যোগফল ব্যবহার করে তবে কেন কোনও দুটি প্রাইম উত্পন্ন করতে পারে এমন সমস্ত সম্ভাব্য অঙ্কের একটি তালিকা তৈরি করবে না?

এই সাইটে 455,042,511 টি প্রাইমের তালিকা রয়েছে , যেখানে সর্বোচ্চ 9,987,500,000 ( 10 সংখ্যা) রয়েছে।

(Feb 2015 এর হিসাবে) বৃহত্তম পরিচিত মৌলিক 1 - 257.885.161 ক্ষমতায় 2 যা 17.425.170 সংখ্যা।

এর অর্থ হ'ল সমস্ত পরিচিত প্রাইমগুলির একটি তালিকা রাখা এবং তাদের সমস্ত সম্ভাব্য পরিমাণের পরিমাণ কম। একটি সংখ্যা নেওয়া এবং এটি প্রধান কিনা তা পরীক্ষা করা সহজ।

বড় প্রাইমস নিজেই গণনা করা একটি স্মৃতিসৌধ কাজ, সুতরাং দুটি প্রাইম গণনা করা বিপরীত যা ক্রিপ্টোগ্রাফার এবং গণিতবিদ উভয়ই একে অপরের সাথে বহুগুণে বেড়েছে বলেছিলেন আজকের দিনে ... যথেষ্ট কঠিন


3
কেবলমাত্র আপনার শেষ অনুচ্ছেদটি সত্যই বৈধ। অঙ্কের যুক্তিটি যে কোনও যৌগিক সংখ্যার জন্যও বলা যেতে পারে (এখানে একটি বৃহত পরিসীমা [প্রযুক্তিগতভাবে অসীম বৃহদায়তন] রয়েছে, সমস্ত অঙ্কের স্টোরেজ অক্ষম / বোকা)। এছাড়াও ক্রিপ্টোগ্রাফিতে প্রাইমসের পরিমাণগুলি তেমন প্রাসঙ্গিকতা রাখে না, আরও গুরুত্বপূর্ণ (সাধারণত, আরএসএর মতো) তাদের পণ্য। এছাড়াও, বিপরীত গণনা করে আপনি সম্ভবত ফ্যাক্টরিং মানে । এটি সম্ভবত আপনি সেখানে যা বলতে চাইছেন তাতে সহায়তা করবে।
initramfs

4

ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যালগরিদমগুলি সাধারণত একটি "সমস্যা" হওয়ার উপর তাদের সুরক্ষার জন্য নির্ভর করে। বেশিরভাগ আধুনিক অ্যালগরিদমগুলি খুব বড় সংখ্যার ফ্যাক্টরিংকে তাদের কঠিন সমস্যা হিসাবে ব্যবহার করেছে বলে মনে হয় - আপনি যদি দুটি বৃহত সংখ্যাকে একসাথে গুণান, তবে তাদের কারণগুলির গুণন করা "কঠিন" (যেমন সময় সাপেক্ষ) is যদি এই দুটি সংখ্যা প্রধান সংখ্যা হয়, তবে কেবলমাত্র একটি উত্তর রয়েছে যা এটি আরও জটিল করে তোলে এবং গ্যারান্টিও দেয় যে আপনি যখন উত্তরটি খুঁজে পান তখন এটি সঠিক, অন্য কোনও উত্তর নয় যা কেবল একই ফলাফল দেওয়ার জন্য ঘটে।


4

আমি কি ক্রিপ্টোগ্রাফি গুরুত্বপূর্ণ মনে হয় নিজেই না primes, কিন্তু এটা অসুবিধা এর উত্তর দিবেন সমস্যা

ধরুন আপনার খুব বড় পূর্ণসংখ্যা রয়েছে যা দুটি প্রাইম এম এবং এন এর পণ্য হিসাবে পরিচিত, এটি এম এবং এন এর সন্ধান সহজ নয়। আরএসএর মতো অ্যালগরিদম এই সত্যের উপর নির্ভর করে।

যাইহোক, অ্যালগরিদমের উপর একটি প্রকাশিত কাগজ রয়েছে যা কোয়ান্টাম কম্পিউটার ব্যবহারের ক্ষেত্রে গ্রহণযোগ্য সময়ে এই প্রধান উপাদানটি সমস্যার "সমাধান" করতে পারে। কোয়ান্টাম কম্পিউটার যখন শহরে আসে তখন ক্রিপ্টোগ্রাফিতে আরও নতুন অ্যালগরিদমগুলি প্রধান কারণের এই "অসুবিধা" এর উপর নির্ভর করতে পারে না :)


3

কারণ প্রতিটি ফ্যাক্টর খুঁজে পাওয়ার সাথে ফ্যাক্টরিয়েশন অ্যালগরিদমগুলি যথেষ্ট গতি অর্জন করে। উভয় প্রাইভেট কীকেই প্রাইম বানানো নিশ্চিত করে যে প্রথমটি পাওয়া ফ্যাক্টরটিও শেষ হবে। আদর্শভাবে, দুর্বল কীগুলি কেবলমাত্র দুর্বল মূল বিষয়গুলির শক্তি হিসাবে মান হিসাবে প্রায় সমান হবে।


এটি আমার কাছে কিছুটা অপ্রয়োজনীয় দেখায়। দুর্বল মূল অংশটির একটি অংশ যা শীর্ষ উত্তরে মন্তব্য করা যেতে পারে :)
ইউলিস বিএন

-1

প্রাইম নম্বরগুলি মূলত ক্রিপ্টোগ্রাফিতে ব্যবহৃত হয় কারণ প্রদত্ত নম্বরটি প্রাইম নম্বর কিনা তা নির্ধারণে যথেষ্ট সময় ব্যয় হয়। হ্যাকারের জন্য যদি কোনও অ্যালগরিদম কোড ভাঙতে অনেক বেশি সময় নেয় তবে এটি তাদের পক্ষে অকেজো হয়ে যায়


7
কোনও সংখ্যা প্রধান কিনা তা নির্ধারণ করা সস্তা এবং আমাদের এটি সস্তা হওয়া দরকার। কীভাবে আমরা জানতে পারি যে আমরা আরএসএতে আমাদের প্রধান উপাদান হিসাবে বা প্রান্তিক ক্ষেত্রের ক্রিপ্টোতে মডুলাস হিসাবে প্রাইমকে বেছে নিয়েছিলাম? কী ব্যয়বহুল তা হ'ল একটি বৃহত সংমিশ্রিত সংখ্যাকে এর বৃহত প্রধান কারণগুলির মধ্যে ফ্যাক্টর করা।
কোডসইনচওস
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.