যান্ত্রিকভাবে, গৃহীত উত্তর অবশ্যই, সঠিক, তবে আমি যুক্তি দেব যে একটি গভীর আনসার দেওয়া যেতে পারে।
প্রথমত, প্রশ্নটি পরিষ্কার করা দরকারী যেহেতু @ পিটারকর্ডস একটি মন্তব্যে করেছেন: "জটিল সংখ্যার জন্য কি এমন একটি গুণ আছে যা ইনফ + 0 জে কাজ করে?" বা অন্য কথায় ওপি জটিল গুণের কম্পিউটার বাস্তবায়নে একটি দুর্বলতা দেখে বা ধারণার সাথে মিলিত কিছু নয়inf+0j
সংক্ষিপ্ত উত্তর:
পোলার স্থানাঙ্কগুলি ব্যবহার করে আমরা জটিল গুণটিকে স্কেলিং এবং একটি ঘূর্ণন হিসাবে দেখতে পারি। অসীম "বাহু "কে 0 ডিগ্রি ঘোরানো যেমন একটি দ্বারা গুণনের ক্ষেত্রে আমরা সুনির্দিষ্ট নির্ভুলতার সাথে এর টিপটি রাখার আশা করতে পারি না। সুতরাং প্রকৃতপক্ষে, এমন কিছু আছে যা মূলত ঠিক নয় inf+0j, যেমন আমরা অনন্তের সাথে সাথেই একটি সীমাবদ্ধ অফসেট অর্থহীন হয়ে যায়।
দীর্ঘ উত্তর:
পটভূমি: "বড় জিনিস" যার চারপাশে এই প্রশ্নটি ঘুরে দেখা যায় সেটি হল সংখ্যাগুলির একটি সিস্টেম বাড়ানোর বিষয়টি (ভাবেন বাস্তব বা জটিল সংখ্যা)। কেউ এটি করতে চাইলে একটি কারণ হ'ল অনন্তের কিছু ধারণা যুক্ত করা, বা যদি কোনও গণিতবিদ হয়ে থাকে তবে "সংযোগীকরণ" করা। অন্যান্য কারণও রয়েছে ( https://en.wikedia.org/wiki/Galois_theory , https://en.wikedia.org/wiki/Non- স্ট্যান্ডার্ড_আ্যানালাইসিস ) তবে আমরা এখানে তাদের আগ্রহী নই।
এক পয়েন্ট কমপ্লেফিকেশন
এই জাতীয় এক্সটেনশানটি সম্পর্কে জটিল কৌশলটি অবশ্যই, আমরা চাই যে এই নতুন সংখ্যাগুলি বিদ্যমান গাণিতিকের সাথে ফিট করে। সহজ উপায় হ'ল অনন্ততায় একটি একক উপাদান যুক্ত করা ( https://en.wikedia.org/wiki/Alexandroff_extension ) এবং এটিকে শূন্য দ্বারা বিভক্ত শূন্য ব্যতীত অন্য কোনও কিছুর সমান করা। এটি বাস্তবের ( https://en.wikedia.org/wiki/Projectively_extended_real_line ) এবং জটিল সংখ্যার ( https://en.wikedia.org/wiki/Riemann_sphere ) জন্য কাজ করে।
অন্যান্য এক্সটেনশনগুলি ...
যদিও এক বিন্দু সংক্ষিপ্তকরণটি সহজ এবং গাণিতিকভাবে সাবলীল, একাধিক অসম্পূর্ণ সমন্বিত "সমৃদ্ধ" এক্সটেনশানগুলি অনুসন্ধান করা হয়েছে। রিয়েল ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাগুলির জন্য আইইইই 754 মানকটিতে + ইনফ এবং -আইনফ ( https://en.wikedia.org/wiki/Extended_real_number_line ) রয়েছে। প্রাকৃতিক এবং সোজা দেখায় তবে ইতিমধ্যে আমাদেরকে হুপসের মধ্য দিয়ে ঝাঁপিয়ে পড়তে এবং https://en.wikedia.org/wiki/Sign_zero এর মতো স্টাফ আবিষ্কার করতে বাধ্য করে-0
... জটিল বিমান
জটিল প্লেনটির এক-ইন-এক্স-এক্সটেনশন সম্পর্কে কী?
কম্পিউটারগুলিতে জটিল সংখ্যা সাধারণত দুটি এফপি রিয়েলকে এক সাথে বাস্তবের জন্য এবং একটিকে কাল্পনিক অংশের জন্য স্টিক করে প্রয়োগ করা হয়। যতক্ষণ না সবকিছু সীমাবদ্ধ ততক্ষণ তা পুরোপুরি ঠিক fine যত তাড়াতাড়ি, অসম্পূর্ণতা হিসাবে বিবেচিত জিনিস জটিল হয়ে ওঠে।
জটিল প্লেনটির একটি প্রাকৃতিক রোটেশনাল প্রতিসাম্য রয়েছে, যা জটিল গাণিতিকের সাথে খুব ভালভাবে জুড়ে যা পুরো প্লেনটিকে ই-ফিজ দিয়ে গুণ করে চারপাশের ফাই রেডিয়ান ঘূর্ণনের সমান 0।
সেই আনেকেক্স জি জিনিস
এখন বিষয়গুলি সহজ রাখতে জটিল এফপি কেবল অন্তর্নিহিত আসল সংখ্যা বাস্তবায়নের এক্সটেনশনগুলি (+/- ইনফ, ন্যান ইত্যাদি) ব্যবহার করে। এই পছন্দটি এটিকে এত প্রাকৃতিক বলে মনে হচ্ছে এটি পছন্দ হিসাবে অনুধাবন করা হয় নি তবে এর অর্থ কী তা বোঝা যাচ্ছে a জটিল প্লেনটির এই সম্প্রসারণের একটি সাধারণ দৃশ্য দেখে মনে হচ্ছে (I = অসীম, চ = সীমাবদ্ধ, 0 = 0)
I IIIIIIIII I
I fffffffff I
I fffffffff I
I fffffffff I
I fffffffff I
I ffff0ffff I
I fffffffff I
I fffffffff I
I fffffffff I
I fffffffff I
I IIIIIIIII I
তবে যেহেতু সত্যিকারের জটিল প্লেনটি জটিল গুণকে সম্মান করে, তাই আরও তথ্যমূলক প্রক্ষেপণ হবে
III
I I
fffff
fffffff
fffffffff
I fffffffff I
I ffff0ffff I
I fffffffff I
fffffffff
fffffff
fffff
I I
III
এই প্রক্ষেপণে আমরা অসম্পূর্ণতার "অসম বন্টন" দেখতে পাই যা কেবল কুৎসিতই নয়, তবে ওপি ধরণের সমস্যার মূলও ভোগ করেছে: বেশিরভাগ অসম্পূর্ণতা (ফর্মগুলির মধ্যে (+/- ইনফ, সীমাবদ্ধ) এবং (সীমাবদ্ধ, + / -inf) চারটি মূল নির্দেশে একসাথে চুপি চুটিয়ে সমস্ত অন্যান্য দিককে কেবল চারটি অসম্পূর্ণতা দ্বারা উপস্থাপন করা হয় (+/- inf, + -inf) এই জ্যামিতিতে জটিল গুণকে বাড়ানো দুঃস্বপ্ন বলে অবাক হওয়া উচিত নয় ।
সি 99 এর আনেক্সেক্স জি এটিকে কীভাবে infএবং কীভাবে nanইন্টারঅ্যাক্ট করবেন (মূলত infট্রাম্পগুলি nan) তার নিয়মগুলি বাঁকানো সহ এটি কার্যকর করার জন্য সর্বোত্তম চেষ্টা করে । বাস্তবের বাস্তবতা এবং প্রস্তাবিত নিখুঁত কল্পিত ধরণের জটিলতায় প্রচার না করে ওপির সমস্যাটি পাশাপাশি রয়েছে, তবে জটিল 1 থেকে বাস্তব 1 আচরণ করা আমাকে সমাধান হিসাবে আঘাত করে না। স্পষ্টতই, এনেক্সেক্স দু'টি অসম্পূর্ণতার পণ্যের কী হওয়া উচিত তা সম্পূর্ণরূপে নির্দিষ্ট করে ছাড়িয়ে যান।
আমরা কি আরও ভাল করতে পারি?
অসম্পূর্ণতার আরও ভাল জ্যামিতি বাছাই করে এই সমস্যাগুলি সমাধান করার চেষ্টা করার এবং এটি লোভনীয়। প্রসারিত আসল লাইনের সাথে সাদৃশ্যগুলিতে আমরা প্রতিটি দিকের জন্য একটি করে অসীম যোগ করতে পারি। এই নির্মাণটি ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ সমতলের মতো তবে বিপরীত দিকগুলি একসাথে একসাথে করে না। ইনফিনিটিগুলি মেরু স্থানাঙ্কগুলিতে প্রতিনিধিত্ব করা হবে ইনফ xe {2 ওমেগা পাই}, পণ্য সংজ্ঞায়িত করা সহজবোধ্য হবে। বিশেষত, ওপির সমস্যাটি বেশ স্বাভাবিকভাবেই সমাধান করা হবে।
তবে এখানেই সুসংবাদটি শেষ হয়। একটি উপায়ে আমাদের একের পর এক স্কোয়ারে ফেলে দেওয়া যেতে পারে --- অযৌক্তিকভাবে নয় --- আমাদের নতুন স্টাইল ইনফিনিটিগুলি তাদের ফাংশনগুলিকে সমর্থন করে যা তাদের আসল বা কল্পিত অংশগুলি বের করে। সংযোজন আরেকটি সমস্যা; দু'টি নন্টিপোডাল ইনফিনটিস যুক্ত করে আমাদের কোণটিকে অপরিজ্ঞাত করতে হবে অর্থাৎ nan( দুটি আঙ্গুলের কোণের মধ্যে কোণ অবশ্যই থাকা উচিত তবে "আংশিক ন্যান-নেস" উপস্থাপনের কোনও সহজ উপায় নেই)
রিমন উদ্ধার করতে
এই সমস্তের পরিপ্রেক্ষিতে সম্ভবত ভাল পুরাতন এক পয়েন্টের সংক্ষিপ্তকরণটি সবচেয়ে নিরাপদ কাজ। cprojসমস্ত ইনফিনিটিকে একসাথে ঠেকিয়ে এমন কোনও ফাংশন জারি করার সময় অ্যানেক্স জি এর লেখকরাও একইরকম অনুভব করেছিলেন ।
এখানে আমার সম্পর্কিত বিষয়ে আরও দক্ষ ব্যক্তিদের দ্বারা উত্তর দেওয়া সম্পর্কিত একটি প্রশ্ন question
